開區(qū)間
- BPHZ重整化的收斂與溫伯格漸進(jìn)定理
,半徑為λ的小開區(qū)間(u-λ,u+λ)覆蓋閉區(qū)間[-b0,b0]的u點(diǎn),這總是可能的。令Δξ1∈(u-λ,u+λ),(32)由式(31)可得y=(u+Δξ1)η1…ηm;(33)令(34)有y=uη1η2…ηm+ξ1η2η3…ηm;(35)再令(36)得(37)由式(19)的P給出Lη0η2…ηm+L2η2…ηm+…+Lmηm+C。(38)這正是在坐標(biāo)系{L1+uL,±L,L2,…,Lm;W}下P+Ly的η參數(shù)表達(dá)式。由于f∈An,有:bl(u)≡bl(L
- 基于假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)間估計(jì)必要樣本容量確定
研究者很少涉及開區(qū)間估計(jì)的樣本容量，也沒有考慮到納偽錯(cuò)誤的概率。郭文（2012）[3]研究了方差假設(shè)檢驗(yàn)的樣本容量，耿修林（2008）[4]研究了方差分析的必要樣本容量，但都沒有涉及參數(shù)估計(jì)問題。鄭慶玉（2001）[5]單獨(dú)研究了總體均值閉區(qū)間估計(jì)與雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)必要樣本容量的確定方法，但沒有建立二者之間的聯(lián)系。魏杰（2004）[6]對總體均值閉區(qū)間估計(jì)時(shí)的必要樣本容量與總體均值左側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)的必要樣本容量進(jìn)行了簡單比較，但未能說明二者之間的本質(zhì)聯(lián)系。本文
統(tǒng)計(jì)與決策 2023年21期2023-11-30
- Toader 型平均的若干經(jīng)典平均凸組合界
李 少 云(溫州廣播電視大學(xué) 教師教學(xué)發(fā)展中心， 浙江 溫州 325013))一、研究背景對r∈(0,1),第一類完全橢圓積分κ(r)和第二類完全橢圓積分ε(r)定義如下：眾所周知,κ(r)在區(qū)間(0,1)內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞增且值域?yàn)?π/2,+∞);ε(r)在區(qū)間(0,1)內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)遞減,且值域?yàn)?1,π/2)，其滿足微分公式[1]474-475:設(shè)a,b>0，且a≠b.則經(jīng)典調(diào)和平均H(a,b)，幾何平均G(a,b)，算術(shù)平均A(a,b)，二次平均Q(a,b
- 羅爾定理中輔助函數(shù)的構(gòu)造法
b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則存在某個(gè)中值ξ∈(a，b)，使得等式f′(ξ)=0。利用羅爾定理證明中值等式問題的難點(diǎn)就是輔助函數(shù)的構(gòu)造。劉文武、張軍、肖俊等人[1-3]采用逆向思維法對該類問題做了相應(yīng)的研究。逆向思維法是從結(jié)果出發(fā)分析中值等式的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?gòu)造輔助函數(shù)。微分中值等式問題常見的形式是：已知函數(shù)f(x)滿足在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)滿足某些附加條件，求證存在某個(gè)中值ξ∈
科技風(fēng) 2022年32期2022-12-01
- 問題與征解
×n} 必包含開區(qū)間(-2n-1,2n-1) 內(nèi)的一切整數(shù).進(jìn)一步,提出如下開放問題：S是否就由閉區(qū)間 [-2n-1,2n-1] 內(nèi)的一切整數(shù)所構(gòu)成？解以下解答由陳樹人(武漢理工大學(xué)本科生，E-mail:1340511818@qq.com)和張神星(合肥工業(yè)大學(xué)副研究員,E-mail: zhangshenxing@hfut.edu.cn )獨(dú)立給出.兩份解答方法基本一致.前半部分選取了陳樹人的解答，后半部分選取了張神星的解答.構(gòu)造矩陣A的行列式如下第i行乘
大學(xué)數(shù)學(xué) 2022年5期2022-11-17
- 一類可積系統(tǒng)在n次多項(xiàng)式擾動下Abel積分孤立零點(diǎn)個(gè)數(shù)的估計(jì)
）和B（h）在開區(qū)間（a，b）分別有u*和v*個(gè)零點(diǎn)（計(jì)重?cái)?shù)），若系統(tǒng)P（h）=B（h）滿足條件：（1）P（h）在閉區(qū)間[a，b]連續(xù)，在開區(qū)間（a，b）可導(dǎo).（2）A（h）和B（h）在閉區(qū)間[a，b]連續(xù)，F(xiàn)（h，P）在[a，b]×[lp，Lp]連續(xù)，其中[lp，Lp]為P（h）在[a，b]的值域.則函數(shù)P（h）在開區(qū)間（a，b）至多有u*+v*+1個(gè)孤立零點(diǎn)（計(jì)重?cái)?shù)）.定理的證明：情況1當(dāng)k=1時(shí)，結(jié)合引理4和引理5可得，若n=0，則顯然I（h）沒有孤
- 關(guān)于Cantor三分集定義方式的一個(gè)新進(jìn)展
等分挖去中間的開區(qū)間剩下兩個(gè)閉區(qū)間及分別對剩下的兩個(gè)閉區(qū)間施加以上做法(三等分挖去中段開區(qū)間)就剩下四個(gè)閉區(qū)間，每次都對剩下的每一個(gè)閉區(qū)間都施加“三等分挖去中段開區(qū)間”的做法，無限進(jìn)行，最終剩下的點(diǎn)集就稱為Cantor三分集.這種定義是“描述式”的，其在實(shí)際應(yīng)用中不夠精確，用其處理問題也不易把握.另外，還有作者是借助“三進(jìn)制數(shù)”的理論而作的定義[7-9]，比如，參考文獻(xiàn)[7]是這樣定義的，(1)但是，沒有給出證明，對于如此定義的集合就是傳統(tǒng)所說的Canto
大學(xué)數(shù)學(xué) 2022年2期2022-05-07
- 淺談閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)性質(zhì)及其推廣
出的連續(xù)函數(shù)在開區(qū)間和無窮區(qū)間上的性質(zhì)也被廣泛地應(yīng)用。但是連續(xù)函數(shù)涉及內(nèi)容多，定義形式和性質(zhì)多樣化，定理證明學(xué)生難以理解，對相關(guān)性質(zhì)難以全面掌握。由于證明部分構(gòu)造性強(qiáng)，對學(xué)生的考核目前基本上采用了期中+期末兩次考試，但是無論是《數(shù)學(xué)分析》還是《高等數(shù)學(xué)》，均存在知識點(diǎn)多、需要考核的內(nèi)容多等問題，且目前大多數(shù)考核局限于對知識點(diǎn)和計(jì)算能力的簡單考核，而忽視了對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)推理能力的考核，考核過程中大多只重視計(jì)算能力、簡單的解題技巧。由于考試時(shí)間一般只有兩小時(shí)
科學(xué)咨詢 2021年13期2021-06-16
- 數(shù)學(xué)分析中有限向無限的轉(zhuǎn)化
[a,b]改為開區(qū)間(a,b)，定理不一定成立。例如，開區(qū)間集H 覆蓋開區(qū)間(0,1)，但是H中任意有限個(gè)開區(qū)間不能包含間隙(0,1)。通常使用有限覆蓋定理實(shí)現(xiàn)該目的，以將每個(gè)點(diǎn)的局部屬性在一個(gè)封閉區(qū)間內(nèi)擴(kuò)展到整個(gè)封閉區(qū)間。使用有限覆蓋定理證明問題通常是基于問題的要求，構(gòu)造具有特定性質(zhì)P的一組開放區(qū)間H，以包括閉合區(qū)間[a,b]并使用有限覆蓋定理，從H中取出有限個(gè)開區(qū)間H(i＝1,2,…,n)也覆蓋[a,b]，這樣將無限問題轉(zhuǎn)化為有限問題，使得每個(gè)開區(qū)間H
清風(fēng) 2021年2期2021-03-11
- 化學(xué)平衡態(tài)的存在性、唯一性與穩(wěn)定性問題
函數(shù)G(ξ)在開區(qū)間(0, 1)內(nèi)是否存在極值？化學(xué)平衡態(tài)的唯一性問題，就是要判斷吉布斯函數(shù)G(ξ)在開區(qū)間(0, 1)內(nèi)是否僅存在唯一極值？而化學(xué)平衡態(tài)的穩(wěn)定性問題，就是要判斷吉布斯函數(shù)G(ξ)在開區(qū)間(0, 1)內(nèi)是否存在極小值？下面分別討論之。2 化學(xué)平衡態(tài)的存在性如果ΔrGm(0) ＜ 0和 ΔrGm(1)＞ 0 成立，則有 ΔrGm(0)· ΔrGm(1) ＜0 成立。根據(jù)零點(diǎn)定理，一定存在ξe∈ (0,1)，使得 ΔrGm(ξe) ＝ 0成立。
大學(xué)化學(xué) 2021年12期2021-02-12
- 拉格朗日微分中值定理縱橫觀
b]上連續(xù),在開區(qū)間[a,b]內(nèi)可導(dǎo),可設(shè)a＜b則,則至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b),使得成立.顯然羅爾定理是拉格朗日定理的特殊情況,拉格朗日定理可以進(jìn)一步推廣為柯西中值定理.這些結(jié)論,可用于討論泰勒展開式,洛必達(dá)法則等,它是微積分學(xué)的精華.學(xué)習(xí)及研究這部分內(nèi)容,無論從理論上,還是從應(yīng)用上都有重要意義.2 若干結(jié)論結(jié)論1 如果函數(shù)滿足以下條件：1）f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；2）f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).那么,至少存在一點(diǎn)ξ∈(a,b)使得成立.
卷宗 2020年28期2020-12-12
- 開區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)最值問題的探討
時(shí)，我們也知道開區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)不一定存在最大值與最小值。那么如何比較全面地解決開區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)的最值問題呢？1 下面分以下三種情形進(jìn)行討論：1.1 對于有限開區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)，如果那么，可以當(dāng)成求閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)f(x)的最值。同時(shí)，上述方法對于函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b)、 (a,b]、(-∞,b)、(a,+∞)、(-∞,b]、[a,+∞),(-∞,+∞)連續(xù)的最值問題可以按照下面的方
湖北農(nóng)機(jī)化 2020年2期2020-05-16
- 有限覆蓋定理證明實(shí)數(shù)完備性的其余等價(jià)定理
中可選出有限個(gè)開區(qū)間來覆蓋[a，b](2)確界原理：設(shè)S為非空數(shù)集.若S有上界，則S必有上確界；若S有下界，則S必有下確界.(3)單調(diào)有界定理：在實(shí)數(shù)系中，有界的單調(diào)數(shù)列必有極限.(4)致密性定理：任何有界數(shù)列必有收斂的子列.(5)Cauchy收斂準(zhǔn)則：數(shù)列{an}收斂的充要條件是：?ε>0，?N∈N*，當(dāng)n，m>N時(shí)有 |an-am|(6)區(qū)間套定理：若{[an，bn]}是一個(gè)區(qū)間套，則在實(shí)數(shù)系中存在唯一的一點(diǎn)ξ，使得ξ∈[an，bn]，n=1，2，…，
綿陽師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年2期2020-03-02
- 關(guān)于有效估計(jì)的一點(diǎn)討論
。(1)Θ 是開區(qū)間；(2)支撐S={x：p(x,θ)＞0}與θ無關(guān)；(4)對p(x；θ)積分與微分運(yùn)算可交換定理1(C-R 不等式) 設(shè)總體X的概率函數(shù)p(x；θ)滿足定義 2 的條件(1)～(5),T=T(X1，…，Xn)是g(θ)的任一個(gè)無偏估計(jì),g′(θ)存在，且對一切q，對的微商可在積分號下進(jìn)行（對離散總體，將積分號改為求和符號），則有其次，會計(jì)信息化依靠著網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)來運(yùn)行，一旦系統(tǒng)出現(xiàn)故障問題，企業(yè)的財(cái)務(wù)信息和數(shù)據(jù)便會泄露，使得企業(yè)面臨著嚴(yán)重的經(jīng)
- Rolle定理引出的反例
b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)處處可導(dǎo)，且存在，使得成立.但在閉區(qū)間上不存在x1,x2，使得f(x1)=f(x2)成立.本例說明，Rolle定理中，f(a)=f()b這個(gè)條件只是充分的，并非必要.（2）Rolle定理中，函數(shù)f()x在開區(qū)間(a,b)上可導(dǎo)的這個(gè)條件也只是充分條件，非必要條件.函數(shù)在上連續(xù)，對內(nèi)任何滿足的兩點(diǎn)c和d，子區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得.但是在內(nèi)有無窮多個(gè)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn).例2當(dāng)x0=0時(shí)，f()0=0，，所以，函數(shù)f()x在上是連
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年10期2019-10-28
- 有理數(shù)集的可數(shù)性與稠密性應(yīng)用
數(shù)個(gè)互不相交的開區(qū)間的并。證明 設(shè)G為一有界開集，可以證明：任取x∈G，存在開區(qū)間(a,b)，使得x∈(a,b)，且(a,b)?G，a,b?G[9]。已知G中任意一點(diǎn)x都對應(yīng)一個(gè)開區(qū)間(ax,bx)?G，當(dāng)x≠y，對應(yīng)的開區(qū)間(ax,bx),(ay,by)若相交，則必重合。否則，將與ax,ay,bx,by?G矛盾，從而G可以表示成一些互不相交的開區(qū)間的并。由于這些開區(qū)間互不相交，由有理數(shù)集的稠密性與可數(shù)性，可在每個(gè)開區(qū)間內(nèi)取一個(gè)有理數(shù)與這個(gè)開區(qū)間構(gòu)成一一對
- Lebesgue測度的介值定理及其應(yīng)用
?ε>0,?半開區(qū)間I?R2,s.t.m(E∩I)>mE-ε。(2)其次， 我們證明：對R2中任意的半開區(qū)間I=(a1,b1]×(a2,b2],定義二元函數(shù)f(x,y)=m(E∩((a1,x]×(a2,y])),(x,y)∈I，則f(x,y)在I上連續(xù)。事實(shí)上，對任意的(x,y1)∈I，(x,y2)∈I,不妨設(shè)y1f(x,y2)=m(E∩((a1,x]×(a2,y2]))≥m(E∩((a1,x]×(a2,y1]))=f(x,y1),且f(x,y2)-f(x
山東科學(xué) 2018年6期2018-12-20
- 回答兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)問題
，寫成閉區(qū)間或開區(qū)間老師們在批改的時(shí)候一般都算對。因此，學(xué)生們對此就產(chǎn)生了困惑：端點(diǎn)值到底是要還是不要呢？個(gè)別老師干脆要求學(xué)生以后寫單調(diào)區(qū)間時(shí)都寫成開區(qū)間。情況果真可以如此炮制嗎？以后求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)都不考慮端點(diǎn)值嗎？NO！不是這樣！要看問題的具體情況，有時(shí)候不必考慮端點(diǎn)值，有時(shí)必須考慮端點(diǎn)值。例1：如圖是定義在[-5,5]上的函數(shù)y=f x，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5
成功 2018年7期2018-08-31
- 淺談閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
并對這些性質(zhì)在開區(qū)間上做相應(yīng)推廣。關(guān)鍵詞：閉區(qū)間；開區(qū)間；連續(xù)函數(shù)；最值的可達(dá)性；有界性；介值性；根的存在性定義1[1]若函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）上連續(xù)，在a點(diǎn)右連續(xù)，在b點(diǎn)左連續(xù)，我們就稱函數(shù)f（x）是閉區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù).連續(xù)函數(shù)所具有的局部有界性、局部保號性等性質(zhì)，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)自然都具有，但它既然有閉區(qū)間這個(gè)特殊性，又具有哪些自己獨(dú)特的性質(zhì)呢？下面我們就來討論閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)所具有的幾個(gè)基本性質(zhì)及其在開區(qū)間上的簡單推廣，以提高大
新一代 2018年10期2018-08-27
- 微積分思想在不等式證明中的應(yīng)用
函數(shù)f(x)在開區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)，若f′(x)>0(f′(x)若f′(x)>0，則任取x1，x2∈I(x1若f′(x)f(x2).三、極值證明不等式要證明f(x)≥g(x)，只要證明函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的極小值大于0即可.例3設(shè)a>ln2-1為任一常數(shù)，試證：當(dāng)x>0時(shí)，x2-2ax+1證明令f(x)=ex-x2+2ax-1，很明顯f(0)=0，且f′(x)=ex-2x+2a，f″(x)=ex-2，令f″(x)=0，即x=ln2，則在(0，ln2)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2018年13期2018-07-17
- 一個(gè)代數(shù)不等式的n元推廣
)設(shè)f(x)是開區(qū)間(a,b)內(nèi)的凸函數(shù)，那么，對于(a,b)內(nèi)的任意n個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,…,xn，有(8)定理3當(dāng)n≥2時(shí)，對于0(9)證明先證設(shè)y1,y2,…,yn是x1,x2,…,xn的一個(gè)遞增排列，則由引理1有即其中j1,j2,…,jn是1,2,…,n的任意排列.這樣取yji：當(dāng)yi=xk(k于是有(10)f″(x)=2x-3(1-x)-3[(1-x)2-x(1-x)+x2]=2x-3(1-x)-3[(1-x)2-2x(1-x)+x2+x(1-x)
數(shù)學(xué)通報(bào) 2018年3期2018-07-14
- 現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教材中的積分中值定理應(yīng)該強(qiáng)化
由介值定理知在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)θ，使m需要指出的是：除了按上面的途徑證明強(qiáng)化的積分中值定理外，還可以按下面的兩條途徑之一證明強(qiáng)化的積分中值定理(參見文獻(xiàn)(5))。途徑一：先用定積分定義和拉格朗日中值定理證明牛頓—萊布尼茨公式，再用牛頓—萊布尼茨公式強(qiáng)化的積分中值定理。途徑二：先用導(dǎo)數(shù)定義和極限定義(ε-δ)證明微積分基本定理(原函數(shù)存在定理)，再用微積分基本定理證明牛頓—萊布尼茨公式，最后用牛頓—萊布尼茨公式強(qiáng)化的積分中值定理。下面說明微分中
天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報(bào) 2018年5期2018-06-14
- 淺述費(fèi)馬引理和羅爾定理
連續(xù)，（2）在開區(qū)間 (a，b)內(nèi)可導(dǎo)，（3）在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f(a)＝f(b)，則至少存在一個(gè) ξ∈(a，b)， 使得 f′(ξ)＝0。這個(gè)定理叫做羅爾定理。函數(shù)在閉區(qū)間 [a，b]上是連續(xù)的，且在 (a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且滿足f(a)＝f(b)，那么我們分情況討論：這種情況下：函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的，且在開區(qū)間 (a，b)內(nèi)可導(dǎo)，f(a)＝f(b)，顯然它是存在極值點(diǎn)的，因?yàn)镃、D倆點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)， f′(xc)＝f′(xD)＝0
師道(教研) 2018年2期2018-03-03
- 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)題目解答中的典型性應(yīng)用研究
函數(shù)（fx）在開區(qū)間（a，b）中可導(dǎo)，對于開區(qū)間（a，b）中每個(gè)x0，其都對應(yīng)著一個(gè)導(dǎo)數(shù)在這個(gè)基礎(chǔ)上（fx）在開區(qū)間 中構(gòu)建成了一個(gè)新函數(shù)，這個(gè)新函數(shù)就是（fx）在開區(qū)間（a，b）中的導(dǎo)函數(shù)。其公式為函數(shù) （fx）在點(diǎn)x0導(dǎo)數(shù)的幾何意義，當(dāng)曲線y=f（x）在點(diǎn)上的切線斜率，曲線y=f（x）在點(diǎn)上的切線斜率是其切線方程式是總而言之，導(dǎo)數(shù)物理意義是瞬間速率與變化率。其幾何意義是切線斜率為其代數(shù)意義為函數(shù)增減速率。在對導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，其可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)相關(guān)定義使
數(shù)碼世界 2017年9期2017-12-27
- 關(guān)于素?cái)?shù)的兩個(gè)著名猜想的證明
基礎(chǔ)教育成果；開區(qū)間篩法；同余性質(zhì)；數(shù)學(xué)歸納法；法實(shí)相推這兩個(gè)著名猜想出自于文［1］。文［2］是基礎(chǔ)教育的優(yōu)秀成果。筆者認(rèn)為文［2］中開區(qū)間篩法論的思想和數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》的結(jié)合是證明這兩個(gè)猜想的關(guān)鍵；動態(tài)的“法實(shí)相推”和“新篩法”是數(shù)學(xué)思想的重大突破，也是數(shù)學(xué)工具的重大突破。引理1（開區(qū)間篩法第一小定理［2］）m≥8時(shí)，在開區(qū)間（m，2m）中任意整數(shù)ai滿足篩法式引理2（帶余數(shù)除法定理［3］）如果a是整數(shù)，b是正整數(shù)，那么，有唯一的整數(shù)b，r滿足a=b
福建基礎(chǔ)教育研究 2017年8期2017-09-16
- 中值定理的行列式法證明及推廣
]上連續(xù), 在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo), 且有f(a)=f(b), 那么在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ, 使得f′(ξ)=0。2 中值定理的行列式法證明證明 構(gòu)造行列式顯然φ(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù), 開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo), 且進(jìn)一步計(jì)算得φ(a)=φ(b)=0。 根據(jù)羅爾中值定理知，在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ, 使得φ′(ξ)=0，即(b-a)f′(ξ)+f(a)-f(b)=0。 故顯然φ(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù), 在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),
渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年8期2017-06-29
- 實(shí)數(shù)連續(xù)性諸命題的等價(jià)性的證明
確界；四，如果開區(qū)間集D覆蓋閉區(qū)間[a，b]，則D所擁有的有限個(gè)開區(qū)間均覆蓋上述該閉區(qū)間；五，如果C為有界無限點(diǎn)集，則其最少擁有一個(gè)聚點(diǎn)。二、實(shí)數(shù)連續(xù)性諸命題的等價(jià)性證明數(shù)學(xué)分析建立基礎(chǔ)為極限理論，該理論的基石為實(shí)數(shù)連續(xù)性，其又與有理數(shù)系有著本質(zhì)區(qū)別，因此，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中全面了解與認(rèn)識實(shí)數(shù)連續(xù)性具有積極的意義。關(guān)于實(shí)數(shù)連續(xù)性命題主要有：單調(diào)有界定理、有限覆蓋定理、閉區(qū)間套定理、聚點(diǎn)及確界定理等，上述定理利用不同形式論述了實(shí)數(shù)連續(xù)性，而具體模式為數(shù)學(xué)分
新教育時(shí)代·教師版 2016年39期2017-04-26
- 關(guān)于凸性的一些探討
，則得到相應(yīng)的開區(qū)間內(nèi)的凸函數(shù)定義.下述定理1將告訴我們，凸函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都存在左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù).定理1設(shè)函數(shù)f是閉區(qū)間[a,b]上的凸函數(shù)，則對任意x∈(a,b)，f(x)的右導(dǎo)數(shù)f′+(x)、左導(dǎo)數(shù)f′-(x)均存在；且f′-(x)≤f′+(x).證對任意x∈(a,b)，令任取充分小的h1,h2>0，使得x于是這就證明了f(x)的右導(dǎo)數(shù)f′+(x)存在，類似可證明f(x)的左導(dǎo)數(shù)f′-(x)存在.注意到?x∈(a,b)以及足夠小的h1,h2>0，若
大學(xué)數(shù)學(xué) 2016年6期2017-01-18
- 一類推廣的Hermite-Hadamard不等式
a,b]→R在開區(qū)間(a,b)上二次可微.如果f″∈L[a,b],則引理2[1]設(shè)f:[a,b]→R在開區(qū)間(a,b)上二次可微,且m∈(0,1].如果f″∈L[a,b],則分?jǐn)?shù)階微積分理論如同整數(shù)微積分理論同樣重要, 近年來分?jǐn)?shù)階微積分的應(yīng)用和理論都有了很大的發(fā)展, 目前在國際上正形成研究熱點(diǎn)．以Kilbas,Miller, Podlubny等為代表的學(xué)者,對分?jǐn)?shù)階微積分基本理論和分?jǐn)?shù)階微分方程進(jìn)行了研究[7-9]．文[4]推廣了引理1,獲得了下列涉及二
- 2k+1等分Cantor集構(gòu)造的一個(gè)基本性質(zhì)
6,…，2k個(gè)開區(qū)間：則剩下基本區(qū)間長度為(2k+1)-1的k+1個(gè)閉區(qū)間：并記第二步，將E1中的k+1個(gè)閉區(qū)間分別繼續(xù)2k+1等分，構(gòu)造出每個(gè)長度為(2k+1)-2的(k+1)(2k+1)個(gè)區(qū)間，并去掉每個(gè)等分閉區(qū)間中的第2,4,6,…，2k個(gè)開區(qū)間：則剩下基本區(qū)間長度為(2k+1)2的(k+1)2個(gè)閉區(qū)間：并記第三步，繼續(xù)上述步驟，第n次去掉每個(gè)等分區(qū)間中的第2,4,6,…，2k個(gè)開區(qū)間，則剩下基本區(qū)間長度為(2k+1)-n的(k+1)n個(gè)閉區(qū)間，并記
- 羅爾定理的推廣及其應(yīng)用
（x）存在且在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有k個(gè)零點(diǎn)（不計(jì)重?cái)?shù)），則f（x）在閉區(qū)間[a，b]上最多有n+k個(gè)零點(diǎn)（不計(jì)重?cái)?shù)）.（2）若f(n)（x）存在且在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有k個(gè)零點(diǎn)（計(jì)重?cái)?shù)），則f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)最多有n+k個(gè)零點(diǎn)（計(jì)重?cái)?shù)）.推論 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在閉區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有s個(gè)間斷點(diǎn)，且f（x）在非間斷點(diǎn)處連續(xù)可導(dǎo).（1）若f(n)（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有k個(gè)零點(diǎn)（不計(jì)重?cái)?shù)），則f（x）在閉區(qū)間
- 有限覆蓋定理的一般形式及其逆
區(qū)間，G是一個(gè)開區(qū)間族，它覆蓋了F，則從G中可選出有限個(gè)開區(qū)間來覆蓋F。若將F換成直線上有界閉集，G換成開集族，則定理可推廣為：設(shè)F是直線上有界閉集，G是開集族，它覆蓋了F，則從G中可選出有限個(gè)開集來覆蓋F。若將F換成n維閉區(qū)間，G換成開區(qū)間族，則定理可推廣為：設(shè)F=｛（x1，x2，…，xn）|ai≤xi≤bi，i=1，2，…，n｝是一個(gè)n維閉區(qū)間，G是一個(gè)n維開區(qū)間族，它覆蓋了F，則從G中可選出有限個(gè)開區(qū)間來覆蓋F。若將F換成n維有界閉集，G換成n維開集
- 泰勒公式中中值位置的研究
）在包含x0的開區(qū)間（a，b）內(nèi)有n＋1階導(dǎo)數(shù)，則對?x∈（a，b），有為證明定理方便起見，下面給出帶佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式的條件結(jié)論.它們是：若f（x）在點(diǎn)x0∈（a，b） n階可導(dǎo)，則對?x∈（a，b），有（2）稱為帶佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式[2]，o[（x－x0）n]稱為佩亞諾余項(xiàng).下面給出本文的主要結(jié)論：證明f（x）在包含點(diǎn)x0的開區(qū)間（a，b）內(nèi)有n＋1階導(dǎo)數(shù)，泰勒公式（1）顯然成立，從而對?x∈（a，b），有下面對該定理的結(jié)論予以討論：（2）當(dāng)n＝0
山東農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版） 2016年1期2016-03-31
- 拉格朗日中值定理的應(yīng)用
i)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；(iii)f(a)=f(b)，則在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0定理2(拉格朗日中值定理) 若函數(shù)f(x)滿足以下條件，(i)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；(ii)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在開區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得2 定理的應(yīng)用拉格朗日中值定理作為微分學(xué)的重要內(nèi)容，它的應(yīng)用十分廣泛，下面介紹拉格朗日中值定理在數(shù)學(xué)分析中的幾點(diǎn)應(yīng)用，對其能夠解決的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類和舉例說
通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年6期2015-09-01
- 部分微分中值定理在證明不等式中的應(yīng)用
；（ii）f在開區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，（二）柯西中值定理定理3設(shè)函數(shù)f和g滿足（i）在［a，b］上都連續(xù)；（ii）在（a，b）內(nèi)都可導(dǎo)；（iii）f（′x）和g（′x）不同時(shí)為零；（iv）g（a）≠g（b）,二、不等式的定義及性質(zhì)（一）不等式的定義用不等號將兩個(gè)解析式聯(lián)結(jié)起來所成的式子叫做不等式.（二）不等式的基本性質(zhì)1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變.2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.3.不
新課程(下) 2015年3期2015-08-15
- 應(yīng)注意“區(qū)間內(nèi)”和“區(qū)間上”的用法
2·A版》對于開區(qū)間使用的都是“區(qū)間內(nèi)”，對于閉區(qū)間使用的都是“區(qū)間上”，這也是準(zhǔn)確的（因?yàn)樗鼈兎謩e符合“內(nèi)”、“上”的含義）.所以，筆者認(rèn)為：對于所有的區(qū)間（包括無窮區(qū)間），都可以說“區(qū)間上”；只有開區(qū)間（包括區(qū)間端點(diǎn)都取不到的無窮區(qū)間）才可以說“區(qū)間內(nèi)”.對于不是開區(qū)間（包括區(qū)間端點(diǎn)都取不到的無窮區(qū)間）的區(qū)間，若說該區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)，就是指不包括該區(qū)間端點(diǎn)的點(diǎn)，這種說法我們應(yīng)盡量回避（因?yàn)楹軉?，且絕大多數(shù)讀者都不熟悉）.所以，以上（1）中“定義域I內(nèi)”的說
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2015年3期2015-05-28
- 有限覆蓋定理在若干數(shù)學(xué)命題證明中的應(yīng)用①
點(diǎn)集，Σ 是一開區(qū)間集族(即Σ 的每個(gè)元素都是形如(α，β)的開區(qū)間).若S 中的任何一點(diǎn)都含在Σ 中至少一個(gè)開區(qū)間內(nèi)，則稱Σ 為點(diǎn)集S 的一個(gè)開覆蓋，或者說Σ 覆蓋.S 若Σ 中的開區(qū)間的個(gè)數(shù)是無限的，則稱Σ 為S的一個(gè)無限開覆蓋，若Σ 中的開區(qū)間的個(gè)數(shù)是有限的，則稱Σ 為S 的一個(gè)有限開覆蓋.例如，覆蓋區(qū)間(0，1);H*是［0，2］的一個(gè)無限覆蓋，但不是開覆蓋，由此也無法產(chǎn)生［0，2］的有限覆蓋.有限覆蓋定理(又稱Heine－Borel 定理，緊致性
- 實(shí)變函數(shù)中集合外測度三種定義的等價(jià)性
鍵詞：外測度；開區(qū)間；開集；可測集實(shí)變函數(shù)論中核心的內(nèi)容之一是建立在測度理論上的勒貝格積分理論，而測度理論的核心是建立一般集合外測度。因而集合外測度概念是實(shí)變函數(shù)中的一個(gè)基本概念。目前實(shí)變函數(shù)論的各種教材中定義的集合外測度概念都是用開區(qū)間的長度(面積，體積)來定義的，即Ii為有限區(qū)間，i=1,2,…}(1)在本文中我們分別通過開集以及可測集的測度來給出一般集合勒貝格外測度的另外兩種定義形式并對其等價(jià)性給出證明。1外測度另外兩種定義定義1設(shè)E?Rn，則稱m*
- Cantor集的結(jié)構(gòu)及應(yīng)用
阮世華(莆田學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，福建 莆田 351100)Cantor集的結(jié)構(gòu)及應(yīng)用阮世華(莆田學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院，福建 莆田 351100)Cantor集是實(shí)函數(shù)論中一類重要的集合.本文從Cantor集的構(gòu)造過程以及構(gòu)造拓展中得到相關(guān)的應(yīng)用.目的是幫助初學(xué)者對Cantor集有一個(gè)較全面的認(rèn)識.Cantor集；結(jié)構(gòu)；完備集Cantor三分集是Cantor在解三角級數(shù)問題時(shí)做出來的，它具有若干重要特征，常是我們構(gòu)造重要特例的基礎(chǔ).1 Cantor三分集[1]2 Ca
安陽師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年5期2015-02-16
- 利用逆向思維，設(shè)輔助函數(shù)解決有關(guān)中值問題
b］上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ(a＜ξ＜b)，使得f'(ξ)=01.2 拉格朗日中值定理如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，那么在(a，b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ(a＜ξ＜b)，使等式f(b)-f(a)=f'(ξ)(a-b)成立。1.3 柯西中值定理如果函數(shù)f(x)及F(x)在閉區(qū)間［a，b］上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，對任一x∈(a，b)，
景德鎮(zhèn)學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年6期2014-07-01
- 閉區(qū)間有限覆蓋的算法
樣一個(gè)結(jié)論：若開區(qū)間集S覆蓋閉區(qū)間［a，b］，則S中存在有限個(gè)開區(qū)間也覆蓋［a，b］．該定理的證明多為存在性的，并非構(gòu)造性的，即沒有給出覆蓋［a，b］的開區(qū)間挑選方法．本文根據(jù)貪心法［3－4］，討論了兩種求閉區(qū)間有限覆蓋的算法，并用計(jì)算機(jī)對所提出的算法進(jìn)行了摸擬測試．1 多個(gè)閉區(qū)間的覆蓋問題1．1 問題的提出用i來表示x軸上坐標(biāo)為［i，i＋1］的閉區(qū)間，對于任意給定的m個(gè)互異正整數(shù)，就有m個(gè)這樣的閉區(qū)間．現(xiàn)在要求畫若干條線段覆蓋住這些閉區(qū)間．其條件是：線段
武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào) 2014年4期2014-04-25
- 解析有限開區(qū)間上單變量函數(shù)的一致連續(xù)
00）討論有限開區(qū)間上單變量函數(shù)的一致連續(xù)，對數(shù)學(xué)分析的研究和學(xué)習(xí)，有很重要的意義。而單變量函數(shù)的一致連續(xù)對多變量函數(shù)的一直連續(xù)有重要的理論指導(dǎo)意義[1]。本文在有限閉區(qū)間上探討。定義：設(shè) f是 X 上的單變量函數(shù).若?ε＞0,?δ＞0,使得當(dāng) x1,x2∈X,f(x1)-f(x2)＜ε時(shí)總成立,則稱f是X上的一致連續(xù)函數(shù)[2]。顯然,若f是X上的一致連續(xù)函數(shù),則f一定是X上的連續(xù)函數(shù)(反之通常不正確)。作一個(gè)管子如圖1，存在這樣的一個(gè)管子,可以在一致連續(xù)
科技視界 2014年20期2014-04-22
- 積分第一中值定理的推廣
明中值點(diǎn)ξ可在開區(qū)間(a，b)內(nèi)取到還另需繁復(fù)的證明。本文將g(x)的條件減弱，用簡便的方法直接得到中值點(diǎn)ξ可在開區(qū)間(a，b)內(nèi)取到的結(jié)論，分別得到了閉區(qū)間與有限開區(qū)間上推廣的積分第一中值定理。1 閉區(qū)間上推廣的積分第一中值定理引理1［2］:設(shè)f(x)在［a，b］上連續(xù)，g(x)在［a，b］上有界且有原函數(shù)，則f(x)g(x)在［a，b］上有原函數(shù)。證明:設(shè)F(x)為f(x)在［a，b］上的一個(gè)原函數(shù)，則由引理2可得從而定理1:設(shè)f(x)在［a，b］上連
江西科學(xué) 2014年2期2014-04-04
- 巧構(gòu)輔助函數(shù)證明微分中值定理
b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn) ζ，使得則有該函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且根據(jù)行列式的性質(zhì)得所以函數(shù)F(x)在區(qū)間[a，b]上滿足Rolle微分中值定理的條件，故由Rolle微分中值定理知，在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn) ζ，使得 F'(ζ)=0又根據(jù)行列式的性質(zhì)及求導(dǎo)公式得F'(x)=推論1.(Lagrange微分中值定理) 設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)
河南科技 2013年11期2013-08-14
- 關(guān)于積分第二中值定理介值點(diǎn)的討論
中的介值點(diǎn)ξ在開區(qū)間(a,b)內(nèi)能夠取得的條件.連續(xù)；可積；積分中值定理；介值點(diǎn)定理1[1,2]設(shè)函數(shù)g在[a,b]上可積,此時(shí)有如下三個(gè)命題:⑴若函數(shù)f在[a,b]上非負(fù),遞減,則?ξ1∈[a,b],使得⑵若函數(shù)f在[a,b]上非負(fù),遞增,則?ξ2∈[a,b],使得⑶若函數(shù)f在[a,b]上單調(diào),則?ξ∈[a,b].使得那么此定理中的ξ1,ξ2,ξ能否在開區(qū)間(a,b)內(nèi)取得呢？假如,設(shè)如果在定理中的⑴中加上一個(gè)非常一般化的條件,那么一定能在開區(qū)間(a,b
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2013年2期2013-07-12
- 雙參數(shù)C-半群
要條件是在任何開區(qū)間(α,β)中存在開區(qū)間(α′,β′)?(α,β)在開區(qū)間(α′,β′)中沒有S中的點(diǎn).引理2.2[3]疏朗集的余集一定是稠密集.3 主要結(jié)論證明設(shè)映射L:R2→L(x),如果存在某個(gè)線性變換L使得(s,t)∈U(0,0)點(diǎn)(0,0)的某個(gè)領(lǐng)域時(shí)有T(s,t)-T(0,0)=L(s,t)+R(s,t),其中則T(s,t)作為二元函數(shù)在(0,0)處的微分dT(s,t)|(0,0)存在.設(shè)A1、A2分別是C-半群{T(s,0)}s≥0和{T(
- 連續(xù)凸函數(shù)的判定定理
數(shù) f(x)為開區(qū)間(a，b)上的凸函數(shù)，則?x0∈(a，b)，過 x0的弦的斜率在(a，b)上是關(guān)于 x的增函數(shù).引理3[3]設(shè)函數(shù) f(x)為開區(qū)間(a，b)上的凸函數(shù)，則 f(x)在(a，b)上處處存在左、右導(dǎo)數(shù)，且 x1，x2∈(a，b)，x1＜x2，滿足由引理3，容易得到以下引理.引理4 設(shè)函數(shù) f(x)為開區(qū)間(a，b)上的凸函數(shù)，則函數(shù) f(x)在(a，b)上連續(xù).2 主要結(jié)論定理1 設(shè)函數(shù) f(x)在開區(qū)間(a，b)上有定義，若?x0∈(a
- 論連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性
文就有限和無限開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)、具有單調(diào)性的連續(xù)函數(shù)、可導(dǎo)的連續(xù)函數(shù)、具有漸進(jìn)性質(zhì)的連續(xù)函數(shù)以及具有周期性質(zhì)的連續(xù)函數(shù)給出一致連續(xù)的充分條件或充要條件.1 有限開區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性條件連續(xù)函數(shù)與一致連續(xù)函數(shù)在概念上的主要區(qū)別在于，連續(xù)函數(shù)定義中存在的δ與區(qū)間中不同的點(diǎn)有關(guān)，亦即不同點(diǎn)處的δ是不同的，由于區(qū)間中點(diǎn)的稠密性，一般無法找出一個(gè)滿足所有點(diǎn)處要求的公共的δ，這也正是連續(xù)函數(shù)局部性質(zhì)的原因.而一致連續(xù)概念中存在的δ是公用的，與不同的點(diǎn)沒有關(guān)系
- 一類改進(jìn)的Ostrowski方法*
實(shí)數(shù)域上的一個(gè)開區(qū)間．2階收斂的牛頓法是解非線性方程最重要也是最基礎(chǔ)的方法之一，其效率指數(shù)為1．414，迭代格式為近年來，為更快、更精確地求得非線性方程的近似解，在牛頓法的基礎(chǔ)上作了一系列的改進(jìn)，得到一些著名的方法．例如 Jarratt方法［1-2］、Chebyshev-Halley 方法［3］和 Ostrowski方法［4-11］．4 階收斂的 Ostrows-ki方法要求計(jì)算2個(gè)函數(shù)值和1個(gè)一階導(dǎo)數(shù)值，其效率指數(shù)為1．587，迭代格式為文獻(xiàn)［5］和文獻(xiàn)
- 對一道高考模擬題的思考
b］上連續(xù)，在開區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的值域(由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，它就是切線斜率的取值集合)與f(x)圖象的割線斜率的取值集合一定相等.而實(shí)際上，二者并不一定相等.這是因?yàn)楦罹€與切線是兩個(gè)不同的概念——函數(shù)圖象在某點(diǎn)處的切線，是函數(shù)圖象在過該點(diǎn)的割線的極限位置，所以二者并不一定相等.例如：設(shè)函數(shù) f(x)=2x3，x∈［-1，1］，則 f'(x)=6x2，-1＜x＜1，∴ f'(x)的值域?yàn)椋?，6)，由f(x)的圖象(圖1
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2011年13期2011-08-27
- 可測集的一個(gè)充分必要條件
E0,存在一列開區(qū)間{Ii},i=1,2,…,使得?E,且令則G為開集,G?E,且因此mG-mE當(dāng)mE當(dāng)E可測時(shí),CE也可測,所以對任意ε>0,存在開集G,G?CE,且m(G-CE)2 Rn中可測集的一個(gè)充要條件根據(jù)以上引理,可以得出Rn中的點(diǎn)集可測的一個(gè)充要條件.定理1 點(diǎn)集E?Rn為可測集的充要條件是:?正數(shù)ε>0,?閉集F1和F2,使得F1?E,F2?CE,且m(Rn(F1∪F2))充分性 若Rn中的點(diǎn)集E滿足:?正數(shù)ε>0,?閉集F1和F2,使得：
- 一類時(shí)間可逆系統(tǒng)的首次積分問題
，z3（x）在開區(qū)間I內(nèi)線性相關(guān)，由于z1（x），z2（x），z3（x）在開區(qū)間I內(nèi)解析，函數(shù)組z1（x），z2（x），z3（x）在開區(qū)間I內(nèi)線性相關(guān)的充要條件是函數(shù)組z1（x），z2（x），z3（x）在閉區(qū)間J上線性相關(guān)，而函數(shù)組z1（x），z2（x），z3（x）在閉區(qū)間J上線性相關(guān)的充要條件是函數(shù)組z1（x），z2（x），z3（x）的Cramer行列式等于0［10］，由此推論得證.一類時(shí)間可逆系統(tǒng)的首次積分問題桑 波1，劉文健1，朱思銘2（1.聊城大學(xué)
- 孤立點(diǎn)集及其導(dǎo)集的性質(zhì)
造過程中去掉的開區(qū)間的中點(diǎn)構(gòu)成的集合，由文獻(xiàn)[1]20習(xí)題2知S是可數(shù)的.下面驗(yàn)證S′＝P，從而.又由于S∩S′＝?，由性質(zhì)5知S是孤立點(diǎn)集.事實(shí)上,對任意x∈S′，若x∈[0,1]－P＝G，由G的構(gòu)造，存在x的某個(gè)開鄰域N(x)落在G的某一構(gòu)成區(qū)間內(nèi)，所以(N(x)－{x})∩S＝?，這與x∈S′矛盾，所以x∈P，從而S′?P.反之，設(shè)x∈P，?δ＞0，取正整數(shù)n使1/3n＜δ/2，由Cantor集P的構(gòu)造，第n次去掉的2n－1個(gè)開區(qū)間中必有1個(gè)含于N(
肇慶學(xué)院學(xué)報(bào) 2010年5期2010-09-12
- 實(shí)數(shù)基本定理的等價(jià)性證明
設(shè){△}是一個(gè)開區(qū)間，若坌x∈[a,b]，堝△x∈{△}，使得x∈△x，則稱{△}為閉區(qū)間[a,b]的一個(gè)開覆蓋.定理指出，[a,b]的任一開覆蓋{△}中，必存在有限子集{△1,△2,…,△r}奐{△}，{△1,△2,…,△r}仍為[a,b]的一個(gè)開覆蓋.1 利用區(qū)間套定理證明其他實(shí)數(shù)基本定理1.1 利用區(qū)間套定理證明有限覆蓋定理證[1]：假設(shè)某一閉區(qū)間[a,b]的某個(gè)開覆蓋{△}無有限子覆蓋，將[a,b]二等分，則至少有一“半?yún)^(qū)間”，它不能用{△}的有限
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2010年7期2010-09-01