陳新蘭

安徽省宿松二中 安徽安慶 46500

有學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)上提了這兩個(gè)問題：（一）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)值的歸屬問題怎么判斷？（二）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)要不要加等號(hào)？現(xiàn)就這兩個(gè)問題作出回答，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助。

（一）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)值的歸屬怎么判斷？

如果函數(shù)y=f x在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f x在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f x的單調(diào)區(qū)間。若函數(shù)y=f x在區(qū)間 D上是增函數(shù)，則區(qū)間D稱為函數(shù)y=f x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間；若函數(shù)y=f x在區(qū)間D上是減函數(shù)，則區(qū)間D稱為函數(shù)y=f x的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間。單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。由于不考慮函數(shù)在一個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)的單調(diào)情況（原因理科學(xué)生以后可知），因此，在寫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，寫成閉區(qū)間或開區(qū)間老師們?cè)谂牡臅r(shí)候一般都算對(duì)。因此，學(xué)生們對(duì)此就產(chǎn)生了困惑：端點(diǎn)值到底是要還是不要呢？個(gè)別老師干脆要求學(xué)生以后寫單調(diào)區(qū)間時(shí)都寫成開區(qū)間。情況果真可以如此炮制嗎？以后求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)都不考慮端點(diǎn)值嗎？NO！不是這樣！要看問題的具體情況，有時(shí)候不必考慮端點(diǎn)值，有時(shí)必須考慮端點(diǎn)值。

例1：如圖是定義在[-5,5]上的函數(shù)y=f x，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]其中y=f x在區(qū)間[-5,-2),[-2,1,[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1,[3,5上是增函數(shù)。

此處區(qū)間的端點(diǎn)屬于哪個(gè)區(qū)間不確定。單調(diào)區(qū)間也可寫成：[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]；還可以寫成：[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]等。端點(diǎn)屬于哪個(gè)區(qū)間沒有具體規(guī)定，屬于哪個(gè)區(qū)間都可以。但如果寫成：[-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]或?qū)懗蒣-5,-2),[-2,1,[1,3),[3,5]就不妥當(dāng)！此處有分類思想，分類時(shí)要做到不重不漏！不妥的前一種寫法重了，如-2既屬于單調(diào)減區(qū)間[-5,-2)又屬于單調(diào)增區(qū)間[-2,1]；而不妥的后一種寫法漏了。如1就不在任何一區(qū)間，也就是說并沒有全面考察定義域[-5,5]內(nèi)每個(gè)值。個(gè)別老師灌輸?shù)闹灰菍憜握{(diào)區(qū)間，寫成開區(qū)間或?qū)懗砷]區(qū)間都行！我認(rèn)為很危險(xiǎn)！對(duì)學(xué)生思維嚴(yán)密性的訓(xùn)練和培養(yǎng)不利。

（二）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)要不要加等號(hào)？