摘要：項目式學(xué)習(xí)作為一種以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)方式，強調(diào)在真實情境中解決問題，與小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課程的理念高度契合。本文以《確定起跑線》為例，探討如何依托項目式學(xué)習(xí)，設(shè)計并實施小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動，旨在讓學(xué)生在真實情境中掌握彎道長度計算和起跑線調(diào)整的數(shù)學(xué)原理，同時理解體育競賽的公平性原則，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力、團隊合作精神及創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：項目式學(xué)習(xí)" 數(shù)學(xué)綜合與實踐" 確定起跑線

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》指出，“綜合與實踐”是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。項目式學(xué)習(xí)作為一種以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)方式，強調(diào)在真實情境中解決問題，與“綜合與實踐”課程的理念高度契合。[1]

《確定起跑線》這一內(nèi)容融合了數(shù)學(xué)與體育學(xué)科的知識，又貼近學(xué)生的生活實際，為學(xué)生提供了一個沉浸式學(xué)習(xí)的素材。通過項目式學(xué)習(xí)，學(xué)生在真實情境中理解起跑線設(shè)置的數(shù)學(xué)原理，并體驗數(shù)學(xué)在體育競賽等現(xiàn)實活動中的應(yīng)用。[2]

一、項目設(shè)計

（一）結(jié)合生活實際，創(chuàng)設(shè)問題情境

在體育運動的眾多項目中，田徑賽道的設(shè)計實際上蘊含了豐富的數(shù)學(xué)知識，這些知識不僅體現(xiàn)在賽道的長度和形狀上，還體現(xiàn)在賽道的布局和結(jié)構(gòu)中。直道和彎道結(jié)合的賽道中，為了保證所有運動員的比賽距離相等，起跑線的設(shè)置需遵循一定的數(shù)學(xué)計算規(guī)律。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊“確定起跑線”這一內(nèi)容，就是旨在幫助學(xué)生理解賽道中不同起跑線的設(shè)置原理。

為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，筆者將學(xué)校運動會作為項目背景，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么在200米比賽中每條跑道的起跑線位置都不一樣？這樣的設(shè)計背后蘊含著怎樣的數(shù)學(xué)原理？通過創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，將數(shù)學(xué)知識與實際生活聯(lián)系起來。

（二）整合學(xué)科知識，制訂學(xué)習(xí)目標

在制訂學(xué)習(xí)目標時，我們需將數(shù)學(xué)學(xué)科知識與項目式學(xué)習(xí)的特點相結(jié)合，確保學(xué)生能夠通過實踐活動深入理解并掌握知識，從而發(fā)展核心素養(yǎng)。

知識技能：理解圓的周長公式，掌握計算彎道長度的方法，并能運用所學(xué)知識解決實際問題。

數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展空間觀念和推理能力。

問題解決：能夠運用數(shù)學(xué)知識解決“確定起跑線”的實際問題，發(fā)展應(yīng)用意識和實踐能力。

情感態(tài)度：通過探究賽道的起跑線設(shè)置，認識到數(shù)學(xué)在生活和體育運動中的廣泛應(yīng)用，增強對數(shù)學(xué)知識的自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化自信。

（三）構(gòu)建真實任務(wù)，設(shè)計學(xué)習(xí)活動

通過情境化、探究性和實踐性的任務(wù)，讓學(xué)生在真實情境中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)解決實際問題的能力。筆者將項目分解為以下幾個活動。

1.觀察與發(fā)現(xiàn)。結(jié)合學(xué)校的田徑運動會，引導(dǎo)學(xué)生觀察學(xué)校操場跑道，發(fā)現(xiàn)不同跑道的起跑線位置不同，并提出問題。

2.測量與記錄。組織學(xué)生分組測量跑道的直道長度、彎道半徑和跑道寬度，并記錄數(shù)據(jù)。

3.計算與驗證。引導(dǎo)學(xué)生運用圓的周長公式計算不同跑道的彎道長度，讓學(xué)生討論并計算每條跑道與內(nèi)道的彎道長度差距，得出各跑道起跑線應(yīng)向前移動的距離，驗證起跑線位置設(shè)置的合理性。

4.設(shè)計與應(yīng)用。鼓勵學(xué)生設(shè)計不同的賽道方案，并運用所學(xué)知識確定起跑線位置。

5.展示與交流。組織學(xué)生根據(jù)計算結(jié)果，在實際賽道上標出不同跑道的起跑線，通過動手繪制和調(diào)整，確保起跑線的位置符合計算結(jié)果，并進行交流評價，分享學(xué)習(xí)收獲。

二、項目實施流程

（一）入項——核心問題驅(qū)動

真實情境：播放校運會200米比賽視頻，引導(dǎo)學(xué)生觀察運動員的起跑位置。

核心問題：為什么每條跑道的起跑線位置都不一樣？如果所有運動員都站在同一條起跑線上，比賽公平嗎？

學(xué)習(xí)材料：200米田徑跑道的俯視圖（如圖1）

知識支架：學(xué)校跑道通常由兩段直道和兩段半圓形彎道組成，每條跑道的寬度為1.25米。內(nèi)道的彎道半徑較小，而外道的彎道半徑逐漸增大。

通過校運會的真實情境，引導(dǎo)學(xué)生大膽表達自己的問題和觀點?！?00米比賽中每條跑道的起跑線位置為什么都不一樣？”“如果所有運動員都站在同一條起跑線上，外側(cè)跑道的運動員是不是跑得更遠？”“為了讓每位運動員在200米比賽中跑的總長度相等，外側(cè)跑道的起跑線需要怎樣調(diào)整？”通過思維碰撞，引導(dǎo)學(xué)生知曉“彎道半徑越大，彎道長度就越長”，需要通過調(diào)整起跑線來保持公平。通過這一階段核心問題的驅(qū)動，學(xué)生不僅初步理解了起跑線規(guī)劃的數(shù)學(xué)原理，還激發(fā)了他們探究和解決實際問題的興趣和動力。

（二）研項——深入持續(xù)探究

子任務(wù)一：為了讓每位運動員在200米比賽中跑的總長度相等，外側(cè)跑道的起跑線需要怎樣調(diào)整？

運用實驗驗證法，在教室中模擬一個迷你賽道，讓學(xué)生親自體驗不同跑道起跑線位置的影響。每組學(xué)生輪流從相同的起跑線出發(fā)，觀察跑完一圈后的結(jié)果。通過實驗，學(xué)生發(fā)現(xiàn)外側(cè)跑道的同學(xué)明顯跑得更遠，由此驗證了外側(cè)跑道需要向前調(diào)整起跑線的結(jié)論。

子任務(wù)二：外側(cè)跑道的起跑線向前調(diào)整多少？

引導(dǎo)學(xué)生進行小組合作，共同探究：根據(jù)已知的跑道數(shù)據(jù)，計算每個跑道的起跑線應(yīng)該向前移動多少米。

引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法，理解跑道的數(shù)學(xué)模型，了解第一跑道到第六跑道的彎道半徑分別為17米、18.25米、19.5米、20.75米、22米和23.25米。通過圓周長公式計算出各跑道的彎道長度，得出外側(cè)跑道彎道更長的結(jié)論。通過小組合作，引導(dǎo)學(xué)生將計算結(jié)果整理成表格并在圖上標注起跑線調(diào)整的位置，直觀展示起跑線的科學(xué)調(diào)整原理。

第一跑道彎道長度：2π×17≈106.81米

第二跑道彎道長度：2π×18.25≈114.67米

……

接著，各小組通過計算各跑道的彎道長度差，確定每條跑道起跑線需要向前調(diào)整的距離。通過繪制表格進行數(shù)據(jù)整理，如表1所示。

在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生們分工明確，有的負責計算彎道長度，有的負責繪制跑道示意圖，有的負責記錄討論結(jié)果，通過團隊協(xié)作深入探究問題。同時，小組之間積極交流，互相質(zhì)疑和修正，進一步培養(yǎng)了學(xué)生的團隊合作能力和批判性思維。最后，教師組織學(xué)生進行數(shù)據(jù)論證總結(jié)，讓每組分享他們的計算過程、圖表和結(jié)論，并圍繞“為什么不同跑道需要不同的起跑線”展開討論。

通過反思與總結(jié)，學(xué)生不僅掌握了200米跑道起跑線調(diào)整的完整流程，還深刻理解了數(shù)形結(jié)合和數(shù)據(jù)論證在解決實際問題中的重要性。通過分享自己的收獲和困惑，學(xué)生們進一步加深了對數(shù)學(xué)與體育知識融合的理解，深入掌握了“確定起跑線”背后的數(shù)學(xué)原理和體育規(guī)則，為后續(xù)的實踐應(yīng)用奠定了扎實的基礎(chǔ)。

（三）出項——展示學(xué)習(xí)成果

通過實地操作和實踐體驗，學(xué)生將課堂所學(xué)知識應(yīng)用于真實情境中，進一步鞏固了對“確定起跑線”原理的理解。教師帶領(lǐng)學(xué)生來到操場，分發(fā)皮尺、卷尺、標記旗等測量工具，學(xué)生分組合作，分別負責不同跑道的起跑線調(diào)整任務(wù)。各小組根據(jù)前期計算的結(jié)果，精確測量各跑道的起跑線差距，確保每條跑道的起跑線位置符合計算標準。在測量過程中，教師強調(diào)測量的精確性，并引導(dǎo)學(xué)生討論如何確保標記清晰且準確。

完成測量后，學(xué)生利用粉筆、膠帶或標記旗在跑道上進行實際標記，通過小組間的交叉檢查驗證標記的準確性。這一過程不僅提高了標記的精確度，還培養(yǎng)了學(xué)生細致認真的態(tài)度和團隊協(xié)作能力。最終，學(xué)生在跑道上完成了清晰的起跑線標記，形成了可直觀展示的物化成果——科學(xué)調(diào)整后的200米跑道起跑線布局。

隨后，學(xué)生在教師的組織下進行模擬賽跑，親身體驗從不同起跑線出發(fā)的公平競賽原則。賽后，學(xué)生分享實踐中的感受和收獲，進一步認識到數(shù)學(xué)在體育競賽中的實際應(yīng)用價值。通過這一實踐活動，學(xué)生不僅提升了解決實際問題的能力，還增強了團隊合作精神，為后續(xù)的學(xué)習(xí)和實踐奠定了堅實的基礎(chǔ)。

三、項目評價反思

在“確定起跑線”項目的評價與反思階段，教師采用多元化的評價方式，結(jié)合學(xué)生的實際表現(xiàn)和成果，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和實踐能力。評價內(nèi)容不僅關(guān)注學(xué)生的知識掌握情況，還注重他們在實踐中的操作能力、團隊合作意識以及問題解決能力。通過量表化的評價工具，教師能夠更直觀、具體地了解每位學(xué)生的表現(xiàn)，并為后續(xù)教學(xué)提供改進依據(jù)。

（一）過程性評價

（二）反思性復(fù)盤

通過集體討論，教師引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題。

1.在測量和標記過程中，遇到了哪些困難？是如何解決的？

2.數(shù)學(xué)知識在實際操作中起到了什么作用？

3.如何通過團隊合作提高任務(wù)的完成效率？

4.數(shù)學(xué)與體育的結(jié)合對你有什么啟發(fā)？

（三）物化成果展示

1.調(diào)整后的起跑線標記：學(xué)生在跑道上完成的清晰、準確的起跑線標記。

2.數(shù)據(jù)表格與圖表：各小組整理的計算結(jié)果和調(diào)整距離的表格、跑道示意圖。

3.反思報告：每組提交一份反思報告，總結(jié)項目中的收獲、不足和改進建議。

通過這樣的評價與反思，學(xué)生不僅加深了對“確定起跑線”這一知識點的理解，還提升了解決實際問題的能力、團隊合作意識和科學(xué)探究精神。同時，量表化的評價工具使評價更加具體、可操作，為學(xué)生的成長和教師的改進提供了有力支持。

在“確定起跑線”項目中，學(xué)生通過完整的項目式學(xué)習(xí)，掌握了彎道長度計算和起跑線調(diào)整的數(shù)學(xué)原理，并在實踐中提升了團隊合作與自主探究能力。通過真實問題解決，深刻體會到數(shù)學(xué)在生活中的實際應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣和文化自信，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在后續(xù)研究中，我們還將進一步思考如何將數(shù)學(xué)與其他學(xué)科結(jié)合，設(shè)計更多貼近生活的項目；如何進一步優(yōu)化評價方式，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和自主學(xué)習(xí)能力等。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[S].北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]王沖.核心素養(yǎng)視域下小學(xué)數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)探索[J].讀寫算，2024（36）：88-90.