［摘" 要］ 解題教學(xué)是課堂教學(xué)的重要組成部分，是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)化基本技能，提高數(shù)學(xué)能力的必經(jīng)之路. 在解題教學(xué)中，教師應(yīng)始終秉持“以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念，既要給予學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行自主探究，又要?jiǎng)?chuàng)造條件讓學(xué)生有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的想法，充分暴露學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的問題，并結(jié)合教學(xué)實(shí)際情況適時(shí)地進(jìn)行啟發(fā)和指導(dǎo)，讓學(xué)生在做中學(xué)、做中思，有效激發(fā)他們的潛能，從而提升學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量.

［關(guān)鍵詞］ 解題教學(xué)；數(shù)學(xué)能力；自主探究；自主表達(dá)

眾所周知，在中學(xué)數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，若學(xué)生僅限于模仿和套用，這不僅會(huì)影響解題質(zhì)量的提高，還會(huì)限制他們解題能力的提升和思維能力的發(fā)展. 因此，在解題教學(xué)中，教師既要注重結(jié)果，更要重視過程，不僅要讓學(xué)生知道怎么做，還要讓他們思考為什么這么做. 通過深入探究，挖掘問題的本質(zhì)，理清問題的脈絡(luò)，從而提高學(xué)生的解題能力，提升他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 那么，如何才能實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)呢？在教學(xué)實(shí)踐中，通過觀察學(xué)生的解題過程和研究他們的解題心理，筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，關(guān)鍵在于解題過程中學(xué)生要有探究體驗(yàn)，能夠在思維的驅(qū)動(dòng)之下帶著強(qiáng)烈的探究動(dòng)機(jī)去研究題目，這樣才能在自主探究的過程中形成探究能力，進(jìn)而生成解題能力. 由于高中階段的數(shù)學(xué)解題往往伴隨著“難”的體驗(yàn)，因此許多學(xué)生在解題過程中常常感到缺乏成就感，導(dǎo)致他們的成就動(dòng)機(jī)相對(duì)較弱. 在這種情況下，要想實(shí)現(xiàn)真正有效的解題探究，很大程度上取決于教師給學(xué)生提供的具體解題情境，以及學(xué)生在解題過程中探究動(dòng)機(jī)的激發(fā). 當(dāng)然，教師對(duì)學(xué)生探究過程的引導(dǎo)也至關(guān)重要. 接下來，筆者以基本不等式中“1”的應(yīng)用為例，詳細(xì)闡述在相關(guān)探究中的發(fā)現(xiàn)與收獲.

問題呈現(xiàn)

認(rèn)真分析歷屆各地高考試題和模擬題發(fā)現(xiàn)，許多試題是圍繞基本不等式展開的，而其中對(duì)“1”的應(yīng)用尤其搶眼. 當(dāng)然，在學(xué)生探究之初，他們未必能夠體會(huì)到“1”在基本不等式中的作用，故需要教師通過創(chuàng)設(shè)探究情境來引導(dǎo)學(xué)生去感知. 因此，在高三二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以“基本不等式中‘1’的應(yīng)用”為主題，開展專題訓(xùn)練，深入挖掘蘊(yùn)含其中的知識(shí)和思想方法，以此提高學(xué)生分析和解決問題的能力. 在教學(xué)中，教師可以如下例題為線索，引導(dǎo)學(xué)生探索“1”的奧秘.

上述四道例題是由筆者精心設(shè)計(jì)的. 從題目所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)和難度來看，這四道例題呈現(xiàn)出由淺入深的順序. 學(xué)生在初步閱讀題目后，能夠形成初步的判斷，進(jìn)而開啟自主探究的旅程，這為解題能力的提升奠定了基礎(chǔ).

教學(xué)過程

題目給出后，教師先讓學(xué)生以小組為單位復(fù)習(xí)基本不等式的知識(shí)，然后讓學(xué)生獨(dú)立求解，最后交流展示. 先讓學(xué)生以小組為單位去復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，目的在于激活學(xué)生的思維，同時(shí)加強(qiáng)題目與知識(shí)之間的聯(lián)系；在實(shí)際解題時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立求解，旨在讓他們在解題時(shí)不依賴外來輔助，從而展現(xiàn)他們的真實(shí)解題能力，揭示他們的解題思路——包括解題過程中的準(zhǔn)確思路與思維偏差等；最后的交流展示活動(dòng)旨在讓學(xué)生交流與分享個(gè)人的解題方法，從而在互通有無的過程中有效拓寬解題思路，并進(jìn)一步提高解題能力.

設(shè)計(jì)意圖 在上述教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師依然以學(xué)生為主，重視呈現(xiàn)學(xué)生的解題過程，以此深化學(xué)生對(duì)“1”的使用方法的理解. 另外，在此過程中，教師刻意制造“陷阱”，誘發(fā)學(xué)生犯錯(cuò)，以此讓學(xué)生體會(huì)審題的重要性，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性. 當(dāng)然，為了發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析和解決問題的能力，教師又啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用化歸思想解決問題，以此幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，提高其解題能力和解題信心.

教學(xué)思考

在本節(jié)課教學(xué)中，教師以數(shù)學(xué)問題為核心，融入了觀察、操作、探究、反思等多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在做中思、思中學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性. 這不僅幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地把握了數(shù)學(xué)的本質(zhì)及其內(nèi)在聯(lián)系，還加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和認(rèn)識(shí).

1. 以學(xué)生為主體，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生是課堂的主體，學(xué)生積極參與的課堂才是有效的課堂. 在日常教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，為學(xué)生搭建一個(gè)自主探究的平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的所思、所想和所惑，并結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行適度的啟發(fā)和指導(dǎo)，以此讓學(xué)生學(xué)懂、學(xué)會(huì)，提高學(xué)生的思維能力.

在本節(jié)課教學(xué)中，教師摒棄了傳統(tǒng)的“講授＋練習(xí)”復(fù)習(xí)模式，轉(zhuǎn)而放手讓學(xué)生自主探究，充分暴露學(xué)生解題過程中存在的問題，并提供有針對(duì)性的指導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷“析錯(cuò)”“糾錯(cuò)”等過程，弄清每種解法的來龍去脈，從而有效彌補(bǔ)思維中的漏缺，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2. 以教師為主導(dǎo)，提升教學(xué)效率

在深度學(xué)習(xí)理念的影響下，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)局限于識(shí)記、模仿、練習(xí)，還應(yīng)創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生自主探究、動(dòng)手實(shí)踐和合作交流，以此加深學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的理解. 基于這一要求，教師要充分發(fā)揮其課堂主導(dǎo)的作用，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際學(xué)情創(chuàng)設(shè)有效的問題，讓學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)思考和積極建構(gòu)，從而有效激發(fā)學(xué)生的潛能，提升教學(xué)品質(zhì).

在本節(jié)課教學(xué)中，教師以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為前提，適時(shí)對(duì)學(xué)生探究的過程和結(jié)果進(jìn)行追問，例如學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師刻意放慢節(jié)奏，提出“是否有補(bǔ)充”“有何不同想法”等問題，以誘發(fā)學(xué)生深度思考，幫助學(xué)生突破障礙，使學(xué)生的思維更趨于理性化和有序化. 另外，在解決問題后，教師啟發(fā)學(xué)生思考能否用其他方法求解，以此發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生從多角度進(jìn)行思考、分析和解決問題的習(xí)慣，并提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3. 以探究為核心，提高解題能力

學(xué)生在解題過程中的體驗(yàn)應(yīng)當(dāng)盡可能地轉(zhuǎn)化為探究體驗(yàn)，確保他們在接收到題目信息后，能夠迅速構(gòu)建解題思路，并且這一思路能夠在后續(xù)的解題探究中得到驗(yàn)證或反駁. 這兩種解題結(jié)果都可以豐富學(xué)生的解題體驗(yàn)，從而讓學(xué)生在解題的過程中形成諸多直接感知，同時(shí)可以幫助學(xué)生積淀解題經(jīng)驗(yàn)——這些經(jīng)驗(yàn)都可以成為學(xué)生在未來解題過程中的靈感來源. 在此過程中，特別要注意的是，數(shù)學(xué)解題中的探究不只是面向單一問題的，甚至也不只是面向一類題目的. 真正有效的解題探究，往往是致力于讓學(xué)生在形成豐富體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)一步積累出關(guān)于解題的靈感以及默會(huì)知識(shí)，可以讓學(xué)生將這些解題思路、方法遷移到新的情境中，這樣才能提升解題能力.

總之，在日常教學(xué)中，教師不宜急于求成，而應(yīng)創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行思考、探索、比較和感悟，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用以及教師的引導(dǎo)作用，有效提高學(xué)生探究和解決問題的能力，提升教學(xué)有效性.