【摘要】學力型作業(yè)不僅是對學生學業(yè)水平的檢測與評估，還是落實“教—學—評”一致性的有效形式，更是學生提升學習能力和發(fā)展數(shù)學素養(yǎng)的重要載體。教師可以基于單元整體教學，從關(guān)注結(jié)果到關(guān)注過程，增強學生的理解力；從傳授知識到發(fā)展思維，培育學生的思考力；從理論練習到實踐操作，提升學生的實踐力。

【關(guān)鍵詞】學力型作業(yè)；數(shù)學教學；數(shù)學素養(yǎng)

作者簡介：任心恬（2004—），女，泰州學院數(shù)理學院。

數(shù)學作業(yè)是課堂教學的組成部分，也是學生提升學習能力的重要工具。學力型作業(yè)是指依據(jù)學生的年齡特征和認知發(fā)展規(guī)律，通過多樣化的作業(yè)和情境設(shè)計，讓學生感悟數(shù)學思想，積累活動經(jīng)驗，發(fā)展理解力、思考力、實踐力的作業(yè)形式。下面，筆者以蘇教版數(shù)學三年級上冊“長方形和正方形”這一單元的作業(yè)設(shè)計為例，就學力型作業(yè)的探索與實踐談談自己的經(jīng)驗和體會。

一、從關(guān)注結(jié)果到關(guān)注過程，增強理解力

在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，部分教師往往布置程序性、記憶性的作業(yè)，用機械識別和模仿代替學生對知識的探索，限制了學生理解力的發(fā)展［1］。學生對客觀世界的數(shù)學認知是從數(shù)學理解開始的，教師從關(guān)注獲得知識的結(jié)果轉(zhuǎn)向關(guān)注知識獲得的過程，能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學理解力。

1.直觀感知—從“二維”到“一維”

為了讓學生了解周長的定義，將新知轉(zhuǎn)化為舊知，筆者設(shè)計了如下學力型作業(yè)。

填一填：你能選擇合適的方法測量下面圖形的周長嗎？（圖1）

筆者讓學生開展測量圖形周長的操作活動，在活動中感知度量活動的四要素：測量對象、工具、單位和結(jié)果［2］。在作業(yè)活動中，學生需要先排除面的大小、形狀這些干擾因素，聚焦圖形的邊的特征。接著，學生根據(jù)圖形的形狀靈活選擇不同的方法進行測量，如繞線法、滾動法或尺量法，增強思維的靈活性。雖然這些方法各異，但都是把二維圖形轉(zhuǎn)換為一維線段的方法，能夠讓學生將新知轉(zhuǎn)化為舊知，感知圖形周長就是一周邊線的長，較好地建立對抽象概念的直觀感知。

2.想象感悟—從“外形”到“內(nèi)核”

為了讓學生了解周長的本質(zhì)屬性，形成幾何直觀，筆者設(shè)計了如下學力型作業(yè)。

連一連：右邊線段各是左邊的哪個圖形展開后得到的？（圖2）

將平面圖形轉(zhuǎn)化成線段，就是幫助學生從對周長的直觀感知過渡到對其本質(zhì)屬性的理解。在圖形與線段的相互轉(zhuǎn)化和變形中，學生能夠了解線段的長度和圖形的邊數(shù)、每條邊的長度的關(guān)系，思考關(guān)聯(lián)周長的核心要素。長方形線段圖的選擇，對學生來說有一定的難度。筆者讓學生在想象推理的基礎(chǔ)上，借助數(shù)學課本，沿著其邊線翻滾一周，畫出其經(jīng)過路徑的線段圖，讓學生觀察長和寬的排列規(guī)律，提出猜想或問題。通過主動探究和尋找聯(lián)系，學生能夠深入理解周長的本質(zhì)屬性，了解周長與邊的聯(lián)系，為后續(xù)計算長方形的周長做好準備。

3.理性認知—從“感覺”到“經(jīng)驗”

為了幫助學生歸納總結(jié)知識，讓學生運用數(shù)學語言表達對周長的理解，分享自己的學習經(jīng)驗，筆者設(shè)計了如下學力型作業(yè)。

寫一寫：通過上面的練習，關(guān)于周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？

“回頭看”既是學生對數(shù)學知識和概念的梳理，又是對數(shù)學活動和經(jīng)驗的總結(jié)，是小學生從零散感覺轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學經(jīng)驗的主要渠道。教師可以在平時的教學中注意引導學生從知識概念、學習方法、學習收獲等方面進行回顧和總結(jié)，對學習中印象深刻、存有疑惑的內(nèi)容提出想法和問題。同時，教師可以引導學生“向前看”，猜測后面會學習什么、還能想到什么問題。教師還可以引導學生“從整體看”，從結(jié)構(gòu)化的角度看點、線、面、體的發(fā)展，體會度量的本質(zhì)，讓學生逐步對數(shù)學學習產(chǎn)生求知欲和自信心，積累豐富的經(jīng)驗。

二、從傳授知識到發(fā)展思維，培育思考力

知識很重要，但不是教育的全部。從社會和人的發(fā)展來看，教育價值超越知識的另一個維度就是思維。數(shù)學是一門抽象的學科，也是思維的體操。培養(yǎng)和訓練學生的思維能力是數(shù)學教學堅定的追求。在教學中，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想來培養(yǎng)學生的思考力。結(jié)合周長計算的復習，筆者設(shè)定了以下教學目標。

1.打破定式—從“順向”到“逆行”

為了打破學生的思維定式，讓學生根據(jù)周長求出領(lǐng)邊長之和，筆者設(shè)計了如下學力型作業(yè)。

我會思考。

1.畫出周長16厘米的所有長、正方形（邊長為整厘米數(shù)）。（每個小方格的邊長表示1厘米。）

2.請有序填表，說說你的發(fā)現(xiàn)。

我的發(fā)現(xiàn)：__________

在復習長方形和正方形的知識時，學生對于計算長方形和正方形的周長已相當熟練。在作業(yè)活動中，筆者打破學生的慣性思考模式，變已知長和寬求周長為已知周長求長和寬。在逆行倒推中，學生可以有序思考，求出鄰邊長之和，完成畫圖和填表，發(fā)現(xiàn)周長相等的兩個長方形的形狀、大小不一定相同等規(guī)律。筆者讓學生經(jīng)歷“再發(fā)現(xiàn)”的過程，建立周長與長、寬之間的密切聯(lián)系，養(yǎng)成有序思考的習慣，培養(yǎng)思維的嚴謹性，同時發(fā)展幾何直觀。

2.打破平衡—從“存異”到“求同”

為了讓學生在操作中感知周長的變化與不變，發(fā)展學生的想象力，筆者設(shè)計了如下學力型作業(yè)。

我會探索。

1.用同樣大的小正方形拼出周長為16厘米的大正方形，拿掉哪個或哪些小正方形，形成的新圖形周長不變？在你畫的正方形中用“×”表示。你發(fā)現(xiàn)了什么？

我的發(fā)現(xiàn)：__________

2.還可以拿走哪個或哪些小正方形，使形成的新圖形周長改變？在上面的正方形中畫“○”表示。你又發(fā)現(xiàn)了什么？

我的發(fā)現(xiàn)：_________

在靈活計算長、正方形周長的基礎(chǔ)上，教師要注意知識的變式和延伸，敢于打破學生的認知平衡，促使他們進一步探究周長的知識。筆者設(shè)計讓學生“跳一跳，摘桃子”的挑戰(zhàn)任務，引導學生思考“在大正方形中拿走1個小正方形，為什么周長不相等”“拿走不同個數(shù)的小正方形，剩下圖形的形狀不同，為什么周長沒變”“拿走不同個數(shù)的小正方形，為什么周長都增加2厘米”等問題。對于學生來說，尋找不同相對直觀、容易；而在不同中尋找相同，需要透過紛雜的表面現(xiàn)象找到共同本質(zhì)，是有一定難度的。由此，學生的感性認知能夠轉(zhuǎn)變?yōu)槔硇哉J知。筆者還引導學生進一步思考：“要使圖形周長不變，最多拿走多少個小正方形？”“要使圖形周長最長，怎么拿？”這一有層次、有挑戰(zhàn)的作業(yè)能夠讓學生對圖形周長有全面、深刻的認識，積累豐富的圖形變換經(jīng)驗，發(fā)展學生的空間能力。

3.打破邊界—從“單元”到“融通”

為了讓學生把周長與分數(shù)、面積等知識融合，發(fā)展學生的思辨能力，筆者設(shè)計了如下學力型作業(yè)。

我會表示。

從你畫的剩下的長方形中，選擇合適的長方形，用陰影分別表示它的1/3和1/5。

教師不僅要基于單元視角整體設(shè)計作業(yè)，還要融合其他知識進行作業(yè)設(shè)計，促使學生前后貫通知識并打開思路，靈活解題。解決上題需要學生經(jīng)歷以下思考過程：首先，理解題意，基于分數(shù)的意義將題目轉(zhuǎn)化為對圖形進行平均分；其次，選擇方法，可以通過不同的角度進行平均分；最后，計算推理，找出符合題目條件的圖形。由此，學生的思維能夠在思考、辨析、推理中得到發(fā)展。

三、從理論到實踐，提升實踐力

學力型作業(yè)不僅能夠培養(yǎng)學生的理解力、思考力，還能夠培養(yǎng)學生的實踐力。實踐力的培養(yǎng)不等同于做題數(shù)量的增加和機械性的重復練習，這種方式只能暫時提升技能，久而久之，學生會失去對學習的好奇心和想象力。從學生個性化樣態(tài)和長時發(fā)展來看，教師應創(chuàng)設(shè)有趣、有意義、有挑戰(zhàn)的數(shù)學作業(yè)活動，如游戲、比賽、實驗等，讓學生在做中學、學中思、思中悟。

1.同伴游戲—從“趣味”到“成就”

為了讓學生在與同伴的相互學習和思維碰撞中破解知識難點，發(fā)展學生的幾何直觀和空間觀念，筆者設(shè)計了如下學力型作業(yè)。

“玩轉(zhuǎn)周長”游戲比賽。

1.規(guī)則：同桌游戲，比比誰又快又對。

2.游戲內(nèi)容：

PK1：準備1張長12厘米、寬8厘米的長方形紙，折出一個最大的正方形，求剩下圖形的周長。

PK2：從上面的長方形紙中剪下最大的正方形，并將其分成四個同樣大的小正方形，求小正方形的周長。

PK3：同桌之間把各自剩下的小長方形輪流拼一拼，拼出不同的圖形，并求其周長。

3.你們還能用不同的長、正方形拼出新花樣嗎？

由于知識抽象且變式多，解決長、正方形的周長問題對于三年級學生來說存在一定的困難。具體表現(xiàn)為，學生不能很好地建立形與數(shù)的聯(lián)系，不能很好地構(gòu)建數(shù)學問題的模型，幾何直觀能力比較弱。另外，學生缺乏想象、描述及表達圖形變換的空間觀念，空間想象力不足。筆者抓住學生愛玩的特點，將游戲、比賽和數(shù)學作業(yè)相結(jié)合，讓學生在剪、拼、畫、折、想等多樣化的活動中，調(diào)動多感官參與，在與同桌的競爭比賽中相互學習，激發(fā)潛能，增強學習的自信和動力。

2.創(chuàng)編問題—從“技術(shù)”到“能力”

為了增強學生解決問題的能力，筆者設(shè)計了如下學力型作業(yè)。

“解決問題”編創(chuàng)比賽。

根據(jù)周長的知識，創(chuàng)編三道有趣、有意義、有挑戰(zhàn)的實際問題，邀請好友或?qū)κ痔魬?zhàn)解題，并進行評價。（☆數(shù)量表示難度系數(shù)）

☆：

☆☆：

☆☆☆：

在學生積累了一定的解決周長實際問題的經(jīng)驗后，教師可以適度拓展，創(chuàng)設(shè)編題比賽，讓學生變被動學習為主動學習。在教師的指導下，學生基于之前解決問題的經(jīng)驗，用數(shù)學的眼光尋找和發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題。在發(fā)現(xiàn)問題、分層設(shè)計問題、邀請對手、挑戰(zhàn)評價等一系列的活動中，學生的視野變得更開闊，學生解決問題的能力得到提升。

3.制作小報—從“經(jīng)驗”到“素養(yǎng)”

為了讓學生總結(jié)經(jīng)驗，表達自己的想法，筆者設(shè)計了如下學力型作業(yè)。

“數(shù)學小報”制作比賽。

內(nèi)容：關(guān)于周長的知識梳理、計算方法整理、生活運用、收獲感悟等。

形式：A4紙大小，要求圖文并茂、色彩鮮艷，可個人制作，也可2～3人合作。

評比：先班級內(nèi)評比，再在年級內(nèi)展示。

教師給學生布置創(chuàng)造性的實踐作業(yè)，有助于學生歸納整理、概括提煉知識，也有助于學生體會數(shù)學與生活的關(guān)系，還有助于學生總結(jié)數(shù)學學習收獲，發(fā)表自己的感想。制作數(shù)學小報的過程也是學生的思維和能力得到發(fā)展的過程。學生能夠把抽象難懂的數(shù)學知識以生動直觀的方式呈現(xiàn)出來，把零散的知識以結(jié)構(gòu)化的方式呈現(xiàn)出來，把學習過程和活動中的經(jīng)歷和感受以喜歡的方式記錄下來。學生不僅學會了整理知識的方法，還能優(yōu)化自己的數(shù)學思維，實現(xiàn)從知識結(jié)構(gòu)構(gòu)建向認知結(jié)構(gòu)構(gòu)建的轉(zhuǎn)變［3］。學生在活動中不僅獲得了豐富的體驗和獨特的感受，還提升了自己的綜合素養(yǎng)。

結(jié)語

總之，教師要基于單元整體設(shè)計學力型作業(yè)，突破傳統(tǒng)作業(yè)的局限，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，讓學生在經(jīng)歷用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學的思維與數(shù)學的語言分析和解決問題的過程中，獲得學習數(shù)學的成就感，發(fā)展學生的學習能力和核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

［1］曹培英，顧文.跨越斷層，走出誤區(qū)：小學數(shù)學深度學習教學研究［M］.上海：上海教育出版社，2022.

［2］任升錄，黃根初，沈全洪，等.數(shù)學作業(yè)的設(shè)計與評價［M］.上海：華東師范大學出版社，2009.

［3］雷玲.名師作業(yè)設(shè)計新思維［M］.上海：華東師范大學出版社，2016.