摘" 要：基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)設(shè)計，有助于學(xué)生充分理解、探究與運用小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)最核心、最有價值的內(nèi)容，真正落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標.本研究聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)中“圖形與幾何” 的教學(xué)設(shè)計問題，基于大概念與“圖形與幾何”教學(xué)理論的本質(zhì)，選取大概念作為切入點，展開小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)設(shè)計.

關(guān)鍵詞：大概念；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)設(shè)計；圖形與幾何

大概念強調(diào)教學(xué)內(nèi)容與真實世界的聯(lián)系，能把許多數(shù)學(xué)知識聯(lián)系成一個連貫的整體，引領(lǐng)學(xué)生走向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì).“圖形與幾何”作為小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要部分，能為學(xué)生小學(xué)乃至中學(xué)階段的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).本文從小學(xué)數(shù)學(xué)教材的角度出發(fā)，就如何改進實際教學(xué)中的問題提出基于大概念視角的改進方案.此方案旨在拓展基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)設(shè)計領(lǐng)域的研究，以期為提升教師在教學(xué)設(shè)計上的研究貢獻思路和方法.

1" 基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)存在的問題及反思

1.1" 教學(xué)中大概念滲透不充分

在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”大概念引領(lǐng)下，教學(xué)過程中應(yīng)深度結(jié)合這些大概念，確保教師的教學(xué)內(nèi)容深刻體現(xiàn)這些核心思想.大概念內(nèi)涵深厚、表現(xiàn)形式豐富，在數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著至關(guān)重要角色，在“圖形與幾何”這一領(lǐng)域的教學(xué)過程中，教師需基于大概念來提升學(xué)生的空間感知力和對幾何的直觀理解.教師應(yīng)致力于把大概念教學(xué)理念融入日常教學(xué)中，并將各單元中分散的概念巧妙地銜接，搭建起條理分明的知識框架，以幫助學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu).［1］在實際教學(xué)過程中，教師要探尋如何能在教學(xué)過程中深化大概念，怎樣指導(dǎo)學(xué)生掌握大概念、運用大概念、轉(zhuǎn)化大概念.

依據(jù)前文的分析，在教學(xué)設(shè)計及課堂教學(xué)過程中，教師有意識地融入了從“多邊形面積”單元中抽象出的大概念“轉(zhuǎn)化思想”.在“比較圖形的面積”這一教學(xué)活動中，為了證明圖形的面積相同，采取了補足法，即通過添加三角形使其變?yōu)橐酝鶎W(xué)過的正方形來計算面積，此做法正展現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的一種應(yīng)用.接著，在驗證圖形面積一致性時，運用了組合拼接方法；在確認圖形面積是否相等的過程中，運用了切割填補方法，這兩種方法是轉(zhuǎn)化思想的不同表現(xiàn)形式.鑒于前述策略缺乏對轉(zhuǎn)化思想的明確闡釋，學(xué)生在課程結(jié)束后對于轉(zhuǎn)化思想的掌握僅限于課上所講的三種方法，還有一些學(xué)生未能領(lǐng)會到在這些策略中運用了轉(zhuǎn)化思想.接下來，在“探索活動：平行四邊形的面積”這堂課里，在開課前溫習(xí)、評價各種多邊形面積計算方法時，許多學(xué)生無法完全重述相關(guān)內(nèi)容.這一問題的存在主要是因為在先前的“比較圖形的面積”課程中，教師未能深入地滲透轉(zhuǎn)化思想的核心概念，這使學(xué)生對于面積對比技巧的把握僅僅是淺嘗輒止，未能深化至真正的認知層面.

1.2" 教學(xué)環(huán)節(jié)時長設(shè)計存在不足

設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，教師基于過往的教學(xué)經(jīng)歷，會提前設(shè)想各個環(huán)節(jié)所需的時間，確保課程設(shè)計的環(huán)環(huán)緊扣，剛好符合四十到四十五分鐘的課時要求.但是，在實際課堂教學(xué)中，往往會出現(xiàn)一些意料之外的狀況，這些狀況可能會干擾教師完成所有預(yù)定的教學(xué)活動，或者導(dǎo)致課程環(huán)節(jié)沒辦法充滿整個課時.

在“比較圖形的面積”單元教學(xué)中，因為本課的新知識點難度不高，且學(xué)生的思維較為活躍，導(dǎo)致初始階段的實際上課時間遠少于教案預(yù)計的時間.在進行“探索活動：三角形的面積”中，學(xué)生需要協(xié)作將三角形轉(zhuǎn)為已學(xué)圖形，這部分活動原計劃進行十分鐘.然而，在實際教學(xué)中，學(xué)生討論熱烈且頻繁向教師尋求指導(dǎo)，沒有很好地控制學(xué)生探究協(xié)作的時間，導(dǎo)致實際耗費的時間比預(yù)計時間多五分鐘.這導(dǎo)致新知講解階段到鞏固練習(xí)之間的過渡并不流暢，留給學(xué)生進行課堂作業(yè)的時間較少，并最終導(dǎo)致課程延時結(jié)束.雖然過程中遭遇了些許波折，幸運的是，整體的教學(xué)安排終究順利地落到了實處，學(xué)生在課堂互動中吸收了所需的知識，教師則在課后的總結(jié)中取得了進步.課程要求教師認真準備上課內(nèi)容及實際授課，關(guān)鍵是要依據(jù)學(xué)生的掌握程度進行課程結(jié)束后的思考與總結(jié).

1.3" 課堂提問缺少師生互動性

在大概念理念指導(dǎo)下，設(shè)計教學(xué)的中心議題十分關(guān)鍵，這些中心議題不只能喚醒學(xué)生的求知欲，也有助于學(xué)生在研究過程中對大概念理念的認識達到更深層次.筆者在構(gòu)建“多邊形的面積”這一教學(xué)內(nèi)容時，以大概念理念為指導(dǎo)，力圖通過制定有深遠影響的關(guān)鍵問題來激發(fā)、啟發(fā)學(xué)生，但未曾注意到提問手法對于激勵學(xué)生思維、審思與問題處理能力的重要性.［2］完成了“對比幾何圖形面積大小”的教學(xué)活動之后，在實踐導(dǎo)師提供的課后點評和個人的課后自省中得知，在教學(xué)過程中，提問的設(shè)計過于直截了當(dāng)，語言缺乏該有的疑慮感，與學(xué)生的互動不夠活躍，同時對學(xué)生的回答未能給予應(yīng)有的回饋，對于學(xué)生答案的正確性未能做出清晰的評判.例如，在教學(xué)“對比不同圖形面積”這一課程內(nèi)容時，教師需要探詢學(xué)生“如果圖形的外形各異，我們應(yīng)當(dāng)怎樣對比它們的面積大小”.教師在提出問題時，要特別凸顯“幾何圖形的差異對比”這個核心議題.因此，在提問過程中，教師不妨通過強化語言或配合身體動作，以此讓學(xué)生明顯察覺到與教師之間的互動，并感受到提問的針對性.這樣做可以避免出現(xiàn)單調(diào)的教學(xué)語調(diào)，從而避免學(xué)生可能產(chǎn)生的誤解，即以為教師總是站在一個權(quán)威者的位置上要求他們解決問題.否則，這種誤解可能間接引起個別學(xué)生在課程的后階段感到意志消沉，造成注意力分散.因此，無論教師在備課設(shè)計時的中心議題多么精妙，如果未能妥善運用提問技巧，效果仍舊會大打折扣.

2" 基于大概念的小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)設(shè)計優(yōu)化建議

2.1" 立足大概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)設(shè)計中，從大概念的角度出發(fā)，教師不只要發(fā)掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提取數(shù)學(xué)的大概念理念，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生理解并運用數(shù)學(xué)的大概念，以培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在“圖形與幾何”這一領(lǐng)域中，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)在幾何思考和空間觀念上，這也是培養(yǎng)學(xué)生在該領(lǐng)域主要素養(yǎng)的終極目標.

在“圖形和幾何”領(lǐng)域中，學(xué)習(xí)圖形及其變化要求學(xué)生能夠直觀明了地感知圖形.為了使學(xué)生能夠更深刻地掌握“圖形與幾何”領(lǐng)域中的重要思想，教師在籌劃課程內(nèi)容時需著力引領(lǐng)學(xué)生開展觀察與發(fā)掘活動，通過對多樣圖形的觀察與發(fā)掘，指引學(xué)生識別各種圖形的獨特性質(zhì)及其相互聯(lián)系.在教學(xué)過程中教師巧妙運用科技輔助手段，如利用電腦程序、交互式電子白板等高科技設(shè)備，能夠為學(xué)生呈現(xiàn)更加形象、活潑的圖形和參與感強的互動學(xué)習(xí)環(huán)境.這些輔助工具有助于學(xué)生更深刻地掌握和運用圖形與幾何的知識.通過采用實體模型、形狀卡片或電腦程序等手段，學(xué)生可以親身操作和觀察，以此增進對各種圖形的認識.通過這一系列親身體驗的過程，學(xué)生的空間感知能力將在不知不覺中提高.

與此同時，教師在教學(xué)過程中需要著重講解圖形的特性和特征，如邊長、角度、對稱性等.這樣，學(xué)生才能在理解的基礎(chǔ)上靈活運用各種重要概念.［3］學(xué)生可以通過對比及歸納各式圖案，識別它們的相似之處與不同特征，進而構(gòu)建一個對圖形理解的概念結(jié)構(gòu).教師不應(yīng)對營造協(xié)作式學(xué)習(xí)氛圍的必要性視而不見，應(yīng)當(dāng)激勵學(xué)生在集體活動中相互合作，通過彼此的探討與互動，共同應(yīng)對問題，以此培養(yǎng)其協(xié)同作業(yè)的技巧和交流的能力.

2.2" 把握學(xué)習(xí)起點，促進學(xué)生學(xué)科知識生長

在進行小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)設(shè)計時，教師需要從大概念角度去理解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ).學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的過程是從點到線，再到面，點則是所有知識的起點.在教學(xué)設(shè)計的過程中，教師需要以學(xué)生的實際認知能力和學(xué)習(xí)需求的適當(dāng)融合為基礎(chǔ)，確定與之相匹配的教學(xué)焦點和目標.

例如，在設(shè)計北師大版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級上冊》中“軸對稱和平移”單元的“軸對稱再認識（一）”一課時，學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)基本掌握了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱概念，但他們的理解仍然停留在淺顯的直覺水平.在進行本項研究之前，筆者的實習(xí)導(dǎo)師已經(jīng)制定并執(zhí)行了預(yù)測題目以展示學(xué)生的基礎(chǔ)知識水平.首先，要求學(xué)生創(chuàng)建軸對稱圖形.其次，展示軸對稱圖形的一半，讓學(xué)生完成剩余的對稱部分.經(jīng)過研究學(xué)生的反饋，筆者發(fā)現(xiàn)大部分的學(xué)生只是利用已經(jīng)掌握的知識來創(chuàng)建基礎(chǔ)的軸對稱圖形，他們沒有真正領(lǐng)會到這些圖形的實際特征，只是淺嘗輒止地了解了這些軸對稱的現(xiàn)象.在第二項任務(wù)里，大部分學(xué)生都可以高效地完成，雖然只有少數(shù)的學(xué)生按照先繪制點，再進行連接的順序進行創(chuàng)建，但大部分學(xué)生的繪制過程還是依靠自己的直覺，缺少了科學(xué)的繪制技巧.因此，教師的主要任務(wù)是幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟和掌握軸對稱圖形的基礎(chǔ)屬性及其獨有的特征，以便他們能夠?qū)⑦@些知識有效地整合到一起.同時，要讓他們在制作方格紙的過程中，能夠采取科學(xué)的手段去實現(xiàn)圖形的對齊.在設(shè)定教學(xué)目標的過程中，教師也需要關(guān)注如何增強學(xué)生對于圖形概念的理解程度，同時要深入理解圖形的特點，從而推動學(xué)生空間意識的成長.

2.3" 堅持以學(xué)為主，合理分配教學(xué)時間

在大概念理念的引領(lǐng)下，對小學(xué)階段“圖形與幾何”進行教學(xué)規(guī)劃時，教師需要遵循“學(xué)生優(yōu)先”的原則，始終保證以學(xué)生為主體，使他們能夠輕松愉快地接受和掌握知識.為確保教學(xué)過程的有效執(zhí)行，教師需要在制定教學(xué)方案的過程中，明確各個階段的總體時長.同時，教師需要以學(xué)生的視角，充分考慮他們的自我驅(qū)動力來策劃和組織教學(xué)活動.學(xué)生是一個擁有自發(fā)行為的個體，教師不能強迫他們必須嚴謹?shù)刈裱?guī)劃的教學(xué)步驟和預(yù)定的授課時長.此外，教師必須考慮到學(xué)生的理解水平.在設(shè)計教學(xué)活動時，教師需要按照課程中一個逐步增加的方式來安排時間，這樣才能避免過度的重復(fù)和壓力.

在執(zhí)行教學(xué)過程中，教師需要根據(jù)學(xué)生的特定學(xué)習(xí)狀況，適當(dāng)?shù)卣{(diào)整課堂時長，以便高效地完成每個教學(xué)步驟和活動，也需要在可控的時間里實現(xiàn)預(yù)定的學(xué)習(xí)目標.在大概念的視角下，小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)設(shè)計強調(diào)學(xué)生需要積極地參與課堂互動，主動地探索、理解和構(gòu)建這門課程所包含的大概念.教師需要增強課程的交流性，對于時間的安排，需要根據(jù)學(xué)生的特點來進行調(diào)整.由于他們的體質(zhì)和耐心相對較弱，教師需要縮短他們的聽講時長，并且策劃多樣化的教學(xué)活動，以便他們可以積極地投入這個過程中.

2.4" 重視核心問題，驅(qū)動學(xué)生自主探究

在基于大概念理念的“圖形與幾何”教學(xué)設(shè)計階段，教師必須充分認識到問題驅(qū)動的教學(xué)方式的價值，構(gòu)建以問題導(dǎo)向為基礎(chǔ)的教學(xué)計劃，通過這些難點的提煉和指導(dǎo)，刺激學(xué)生對課程知識的深度研究和分析，從而促使他們積極地去探索大概念理論.

例如，在教學(xué)北師大版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)二年級下冊》“測量”時，教師應(yīng)根據(jù)這一內(nèi)容的中心議題“長度單位”來設(shè)定關(guān)鍵的問題，如“研究15厘米的實際長度是多少”“25厘米的尺寸能夠描繪哪些常見的物品或事件”“12千米的長度能夠?qū)?yīng)到哪些現(xiàn)實生活中的例子”“12500毫米如何被轉(zhuǎn)化為其他單位數(shù)值來表示”等.受到這些問題的指導(dǎo)，學(xué)生不僅可以逐漸理解各個單元之間的變化區(qū)別，還可以借助直尺進行實際的操作和反復(fù)的訓(xùn)練，從而逐步形成對于長度單位的直接認識.這讓學(xué)生有能力在頭腦里建立一套全面的長度單位的知識體系和聯(lián)系方式，從而提升他們對于長度單位的感官理解和邏輯把握.經(jīng)過對上述核心問題的深入研究，學(xué)生主動揭示了“毫米”“分米”“千米”這些概念的含義，并且深入探索了不同計量單位之間的內(nèi)在聯(lián)系.此類教學(xué)途徑給予學(xué)生明確的研究導(dǎo)航，避免了毫無意義的對話.在主動的自我研究過程中，學(xué)生在核心問題的驅(qū)使下逐漸掌握了大概念，并通過建立知識網(wǎng)絡(luò)來連接各個單元的知識，有效地推動了知識的轉(zhuǎn)移，也增強了對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的理解.

3" 結(jié)語

本研究主要關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)的“圖形與幾何”，并從大概念的角度對小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的教學(xué)設(shè)計進行了應(yīng)用研究.經(jīng)過對“大概念”和“圖形與幾何教學(xué)設(shè)計”的詳細解讀和理論研究，構(gòu)建出了從“大概念”的角度來看待小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)設(shè)計的基本框架，以期為教學(xué)提供一些有益的參考.

參考文獻

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