【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)圍繞數(shù)量關(guān)系、空間形式及統(tǒng)計問題展開，旨在培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看待現(xiàn)實世界、數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界的能力.小學(xué)階段學(xué)生抽象思維水平較低，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時難免會出現(xiàn)錯誤.對錯誤資源利用，可幫助學(xué)生反思學(xué)習(xí)問題，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì).文章采用文獻(xiàn)研究法與案例分析法，說明錯誤資源的定義及分類，指出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源利用的理論依據(jù)，最后探討了錯誤資源的利用策略，旨在為小學(xué)數(shù)學(xué)錯誤資源利用的有效推進(jìn)提供教學(xué)參考.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；錯誤資源；利用策略

2023年5月，教育部辦公廳發(fā)布《基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革深化行動方案》（以下簡稱《改革方案》），提出：“2023年啟動，有組織地持續(xù)推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程教學(xué)深化改革.至2027年，形成配套性的常態(tài)長效實施工作機制……教師教學(xué)行為和學(xué)生學(xué)習(xí)方式發(fā)生深刻變化，教與學(xué)方式改革創(chuàng)新的氛圍日益濃厚，基礎(chǔ)教育課程教學(xué)改革形成新氣象.”教師應(yīng)順應(yīng)《改革方案》要求，正確認(rèn)識小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的教學(xué)價值，在課程教學(xué)中合理利用錯誤資源指導(dǎo)學(xué)生反思自身的理論學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思想與方法應(yīng)用存在的問題，使學(xué)生在正視錯誤、捕捉錯誤、利用錯誤的過程中提高認(rèn)知水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力.

一、錯誤資源概述

（一）錯誤資源的定義

錯誤資源屬于生成性資源.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所生成的想法、所提出的觀點、解決問題時產(chǎn)生的錯誤回答，均屬于生成性資源.教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤進(jìn)行逆向分析，明確學(xué)生理論知識、實踐技能的學(xué)習(xí)問題.如，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，基于學(xué)生的計算錯誤，可對學(xué)生算理、算法的掌握情況，計算技巧的應(yīng)用情況進(jìn)行反思，確定學(xué)生算理、算法的學(xué)習(xí)難點及應(yīng)用問題，進(jìn)而識別學(xué)生的發(fā)展不足.值得一提的是，并非所有的學(xué)習(xí)錯誤都是資源.學(xué)生在新知探索、問題討論過程中，受自身知識儲備、思維水平等因素影響，對學(xué)科教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生的錯誤，且這類錯誤有益于學(xué)生進(jìn)一步完善自身知識體系，提高思維水平，可作為學(xué)科教學(xué)中的錯誤資源.而學(xué)生不遵守課堂紀(jì)律等錯誤行為不利于學(xué)生成長，不可作為錯誤資源.

（二）錯誤資源的分類

學(xué)生的知識背景、思維方式、情感體驗與成人并不相同，其在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生錯誤難以避免.根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生的錯誤成因及表現(xiàn)，可對錯誤資源作如下分類：

一是合理性錯誤.顧名思義，合理性錯誤是指合乎學(xué)生發(fā)展特征的錯誤.根據(jù)教學(xué)實踐，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平是不斷提高的.當(dāng)學(xué)生由舊的發(fā)展水平向新的發(fā)展水平過渡時，其可能受過去學(xué)習(xí)習(xí)慣影響，造成學(xué)習(xí)錯誤.如，基于生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗對新問題進(jìn)行武斷的判斷，造成錯誤；應(yīng)用簡單的思維模式分析問題，導(dǎo)致問題解決不全面，造成錯誤等.

二是經(jīng)驗性錯誤.經(jīng)驗性錯誤指因過度依賴學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗，不靈活變通思維方式而造成的學(xué)習(xí)錯誤.例如，學(xué)生直接將日常生活中的經(jīng)驗套用到數(shù)學(xué)問題解決過程當(dāng)中，忽視生活實際與數(shù)學(xué)問題的差異，造成學(xué)習(xí)錯誤.又如，學(xué)生因缺乏問題發(fā)現(xiàn)與解決的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，只能基于所掌握的理論知識分析問題，導(dǎo)致問題分析不全面，造成學(xué)習(xí)錯誤.

三是概念性錯誤.因缺乏概念儲備、對概念理解存在偏差，導(dǎo)致問題分析、解決過程中出現(xiàn)的錯誤，被稱為概念性錯誤.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的利用理論依據(jù)

（一）最近發(fā)展區(qū)理論

最近發(fā)展區(qū)理論主要研究了學(xué)生學(xué)習(xí)水平的變化規(guī)律，即：學(xué)生的學(xué)習(xí)水平并非一成不變，實際上，通過系統(tǒng)教學(xué)，可使學(xué)生從當(dāng)下的發(fā)展水平過渡到更高的發(fā)展水平.其中，兩個發(fā)展水平之間的差距，被稱為最近發(fā)展區(qū).最近發(fā)展區(qū)理論的提出者認(rèn)為，最近發(fā)展區(qū)可被理解為學(xué)生的潛在發(fā)展水平，根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)組織教學(xué)內(nèi)容，可挖掘?qū)W生潛能，實現(xiàn)進(jìn)階式教學(xué).同時，最近發(fā)展區(qū)并非一成不變，當(dāng)學(xué)生達(dá)到新的發(fā)展水平后，其最近發(fā)展區(qū)也相應(yīng)地發(fā)生變化.根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤，說明其正處于最近發(fā)展區(qū)中，學(xué)習(xí)了新的概念、算理及公式等知識，但卻未掌握相關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用方法.教師可以根據(jù)學(xué)生的錯誤剖析其學(xué)習(xí)弱點、難點，之后采取錯誤精講、錯題重做等多種策略指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新的知識解決問題，使學(xué)生的現(xiàn)有水平得到發(fā)展.

（二）元認(rèn)知理論

個體在認(rèn)知活動中，對活動過程存在整體認(rèn)知，且有意識計劃、監(jiān)控、調(diào)節(jié)認(rèn)知活動過程.基于此，元認(rèn)知理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)主體可以通過閱讀、體驗、討論等活動積累學(xué)科知識，并形成對具體現(xiàn)象的客觀認(rèn)識；學(xué)習(xí)主體能夠基于學(xué)習(xí)過程中觀察到的客觀現(xiàn)象、總結(jié)出的具體規(guī)律形成深刻體驗；學(xué)習(xí)主體能夠基于學(xué)習(xí)過程中獲得的反饋信息，有意識地調(diào)節(jié)自身的學(xué)習(xí)行為，實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo).根據(jù)元認(rèn)知理論，錯誤資源可作為反饋信息，在深化學(xué)生學(xué)習(xí)體驗的同時，幫助學(xué)生反思自身對學(xué)科概念、解題技巧的掌握情況，進(jìn)而調(diào)節(jié)自身的學(xué)習(xí)行為方式.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可指導(dǎo)學(xué)生自主計劃小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的利用策略，自主監(jiān)控自身在回答理論問題、解決運算及應(yīng)用問題方面的不足，自主反思數(shù)學(xué)理論及思想方法改正問題等，使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、分析、改正錯誤并總結(jié)經(jīng)驗的過程中提高數(shù)學(xué)認(rèn)知水平.

（三）錯誤分析理論

錯誤分析理論指出，錯誤分析可大致分為收集資料、識別錯誤、錯誤分類、錯因分析、錯誤反饋五個流程.錯誤分析理論強調(diào)錯誤資源對教學(xué)的積極作用，指出合理應(yīng)用錯誤可以夯實學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提高學(xué)生的判斷、分析、糾正等能力.根據(jù)錯誤分析理論，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)從本質(zhì)上改變對學(xué)生錯誤的看法，認(rèn)識到錯誤的利用價值.同時，教師還可以根據(jù)錯誤分析理論確定小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的利用策略，按照發(fā)現(xiàn)錯誤、分析錯因、歸類練習(xí)的順序組織錯誤資源利用教學(xué)活動，使學(xué)生認(rèn)識到自身發(fā)展的不足，學(xué)會用合理的方式處理錯誤.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的利用策略

（一）正視錯誤，坦然悅納，激發(fā)探究意識

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《新課標(biāo)》）明確，教師應(yīng)革新教學(xué)理念，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，發(fā)揮自身的組織管理作用，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)、反思的過程中提升自我.實現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的有效利用，需要師生雙方正確認(rèn)識錯誤資源，樹立“有則改之，無則加勉”的觀念.實際教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)將錯誤資源視作一種有效資源，樹立“化錯”觀念，積極從錯誤資源中尋找教育價值.同時，教師還應(yīng)將自身的“化錯”觀念傳遞給學(xué)生，幫助學(xué)生樹立“錯誤是自主提升的有效資源”觀念.在正視錯誤的基礎(chǔ)上，教師圍繞錯誤資源組織探究活動，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用錯誤資源反思自身的真實學(xué)習(xí)水平，明確自身的薄弱點等，為其主動探究改錯、避錯方法營造良好的教學(xué)氛圍.

以蘇教版二年級數(shù)學(xué)下冊“兩、三位數(shù)的加法和減法”一課教學(xué)為例，有習(xí)題如下：“小明有56枚郵票，小寧比小明少27枚，小寧有多少枚郵票？”有的學(xué)生解答問題時，不假思索地列出算式“56-27=39”，得到錯誤答案“小寧有39枚郵票”；另外一部分學(xué)生則在列式后檢驗，得到正確答案“小寧有29枚郵票”.這時，教師不應(yīng)嚴(yán)厲批評犯錯學(xué)生，反而應(yīng)組織持有不同答案的學(xué)生分別闡述自己的問題解決原理，讓錯誤的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的問題，并鼓勵其用“退位減”的計算原理改正問題.在此基礎(chǔ)上，教師可與學(xué)生討論：在犯錯、改錯的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯誤資源對于完善自身知識與技能體系的積極作用，使其正視錯誤、悅納錯誤，學(xué)會利用錯誤彌補自身的算理、算法的學(xué)習(xí)、應(yīng)用不足，為學(xué)生獨立反思、自主提升營造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境.

（二）捕捉錯誤，對癥下藥，解決學(xué)習(xí)問題

學(xué)生存在個體差異.受知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思維、學(xué)習(xí)習(xí)慣等多方面因素影響，不同學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中所犯錯誤不同，犯錯時機也不相同.根據(jù)錯誤分析理論，學(xué)生所犯錯誤反映了其在知識掌握與應(yīng)用等方面的不足.教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)上的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，及時捕捉其學(xué)習(xí)錯誤，并采取對比、分析策略，對不同類型錯誤進(jìn)行歸納，分析不同類型錯誤成因，由此判斷學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)水平.之后，教師再針對不同類型問題采取確切措施，一方面指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到自身的長處和弱點，另一方面針對不同學(xué)生采取針對性的教學(xué)策略，保留其學(xué)習(xí)長處，解決其學(xué)習(xí)弱點.

以蘇教版三年級數(shù)學(xué)上冊“長方形和正方形”一課教學(xué)為例.教師可關(guān)注學(xué)生課后練習(xí)學(xué)習(xí)表現(xiàn)，根據(jù)其答題情況進(jìn)行錯誤資源的利用，如：“籃球場長28米，寬15米，籃球場的周長是多少米？”捕捉學(xué)生課后練習(xí)錯誤，并根據(jù)錯因歸納錯題類型，如：①因?qū)忣}不認(rèn)真造成的錯誤：（26+15）×2=82（米）；②因長方形周長計算公式掌握不牢固造成的錯誤：28+15=43（米）或28+15×2=58（米）；③因計算失誤造成的錯誤：（28+15）×2=84（米）.針對“審題不認(rèn)真”這一問題，教師可要求學(xué)生認(rèn)真審題，用各種符號標(biāo)記問題中的已知量、未知量，以免出現(xiàn)代錯數(shù)值、求錯未知量的問題.針對“公式掌握不牢固”這一問題，教師可要求學(xué)生重溫長方形周長公式的探究過程，夯實其知識基礎(chǔ).針對“計算失誤”這一問題，教師可進(jìn)行針對性訓(xùn)練，要求學(xué)生重復(fù)計算相關(guān)問題，提高學(xué)生的計算能力.這樣，在捕捉學(xué)生錯誤、針對錯誤原因采取針對性教學(xué)方法的過程中，解決學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，從根本上降低學(xué)生的犯錯率.

（三）利用錯誤，組織活動，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

《新課標(biāo)》強調(diào)，教師應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生參與現(xiàn)實問題解決活動，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生在分析、解決、反思問題的過程中感悟數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)規(guī)律.要實現(xiàn)這一點，教師需提高學(xué)生的思維水平，使其學(xué)會用抽象思維、遷移思維、應(yīng)用思維分析、解決問題.錯誤資源利用過程中，教師可以應(yīng)用演示文稿展示典型錯誤及錯題考點，指導(dǎo)學(xué)生在明確錯因的基礎(chǔ)上進(jìn)行錯題重做、新題探究，使學(xué)生在解決舊問題、探索新問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)思維.下面，結(jié)合蘇教版四年級數(shù)學(xué)上冊“整數(shù)四則混合運算”教學(xué)案例，探討利用錯誤資源發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略.

1.錯題重做，促進(jìn)理解吸收

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用錯誤資源時，教師要避免使用注入式、填鴨式教學(xué)，要為學(xué)生提供更多自主思考、獨立分析的學(xué)習(xí)機會，使其擁有思考、選擇和嘗試的機會.為此，教師不僅要指出學(xué)生的學(xué)習(xí)錯誤、說明其學(xué)習(xí)錯因，還要圍繞錯題組織重做活動，指導(dǎo)學(xué)生在主動參與的過程中重溫錯題，在應(yīng)用正確數(shù)學(xué)思想、方法及知識解決錯題的過程中理解題目考點，真正掌握錯題的正確解答方式，從而提高學(xué)生的理解水平.

以“整數(shù)四則混合運算”教學(xué)為例，許多學(xué)生在解決計算習(xí)題“399999+39999+3999+399+39+3”時出現(xiàn)錯誤.這一習(xí)題看似為連加運算，許多學(xué)生直接列豎式進(jìn)行計算，不僅計算量巨大，且在進(jìn)位加時易出現(xiàn)代錯數(shù)值的問題，導(dǎo)致習(xí)題出錯.針對這一錯題，教師可指出其考點，并給出正確的解題過程，如：這一習(xí)題以加減法與乘除法中的巧算為考點，重點考查學(xué)生對整數(shù)四則混合運算的靈活應(yīng)用情況，其正確解題步驟舉例可為：①將原式化為整十萬、整萬數(shù)等數(shù)的四則混合運算形式：原式=400000+40000+4000+400+40+4-1×6；②應(yīng)用整數(shù)四則混合運算算理，先算乘除，后算加減，得到444444-6；③進(jìn)行結(jié)果運算，得到原式答案為444438.講明考點、給出正確答案之后，指導(dǎo)學(xué)生理解錯題內(nèi)蘊藏的轉(zhuǎn)化思想，學(xué)會用簡算方法將復(fù)雜運算問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)四則混合運算問題.之后，教師再組織錯題重做活動，要求學(xué)生運用該課所掌握知識解決問題，提高學(xué)生對課程教學(xué)內(nèi)容及錯誤與資源的理解與吸收水平.

2.新題探究，加速遷移應(yīng)用

小學(xué)階段學(xué)生正處于思維發(fā)展的關(guān)鍵時期.只有開闊其學(xué)習(xí)視野，引導(dǎo)其從不同角度出發(fā)看待問題，才能夠打破其定式思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平.進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)錯誤資源利用時，教師應(yīng)當(dāng)拓寬教學(xué)視野，圍繞錯題資源的核心內(nèi)容收集、整理課外教學(xué)資源，并將其以變式習(xí)題的形式呈現(xiàn)出來.當(dāng)學(xué)生重做錯題并取得正確答案后，教師可組織新題探究活動，要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)解決錯題的變式習(xí)題，一方面檢驗學(xué)生對錯誤資源的掌握情況，另一方面鍛煉學(xué)生的遷移與應(yīng)用思維.

以“整數(shù)四則混合運算”教學(xué)為例，學(xué)生完成錯題重做后，基本掌握了將連加問題轉(zhuǎn)化為混合運算問題的方法.為了進(jìn)一步提高學(xué)生的應(yīng)用能力，教師還可圍繞錯題考點設(shè)計拓展習(xí)題，如：計算20-19+18-17+…+4-3+2-1；計算100+99+98-97-96-95+94+93+92-91…+4+3+2-1.要求學(xué)生基于錯題重做獲得的知識與經(jīng)驗解決新的問題，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生遷移與應(yīng)用思維.

（四）整合資源，建立檔案，培養(yǎng)糾錯習(xí)慣

《新課標(biāo)》倡導(dǎo)教師突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育觀念限制，豐富學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件.錯誤資源作為一種寶貴的學(xué)習(xí)資源，具有彰顯學(xué)生問題、促進(jìn)學(xué)生反思提高的教學(xué)作用.教師可以在錯誤資源利用中建立錯題檔案，指導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)并歸類錯題、注明錯題原因及改正方法的過程中培養(yǎng)識錯、糾錯、思錯能力，使學(xué)生養(yǎng)成時時反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生不斷提高認(rèn)知水平與運算、分析能力奠定資源基礎(chǔ).

以蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊“小數(shù)乘法和除法”一課教學(xué)為例，教師可組織學(xué)生設(shè)置“錯題資料卡”，在卡片上說明題目考點、錯題原因及改錯過程，使學(xué)生在創(chuàng)作、歸檔“錯題資料卡”的過程中養(yǎng)成“一錯一糾”的良好習(xí)慣.如：

錯題：[（11.2-1.2÷□）×4+51.2]×0.1=9.1，那么□=？

錯因：計算復(fù)雜，在化簡時代入錯誤數(shù)值，或計算時小數(shù)點標(biāo)錯位置.

改錯過程：原式化為（11.2-1.2÷□）×4+51.2=91；移項后得（11.2-1.2÷□）×4=39.8；等式兩邊同時除以4得11.2-1.2÷□=9.95，等式兩邊同時加1.2÷□再移項，得到1.2÷□=1.25.最后進(jìn)行計算，得到□=0.96.

結(jié) 語

錯誤資源是寶貴的教學(xué)資源，合理利用錯誤資源可以指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到自身在概念理解、問題分析、習(xí)題解答、思想方法應(yīng)用等方面的學(xué)習(xí)問題，進(jìn)而幫助學(xué)生反思提高.教師應(yīng)當(dāng)正確看待錯誤資源，并對其進(jìn)行合理分類，為錯誤資源的利用提供便利條件.同時，教師應(yīng)以最近發(fā)展區(qū)理論、元認(rèn)知理論、錯誤分析理論等科學(xué)理論為依據(jù)，梳理錯誤資源的利用思路，確保教學(xué)的科學(xué)性.具體教學(xué)中，教師需要根據(jù)教學(xué)實踐，靈活采取教學(xué)策略，通過指導(dǎo)學(xué)生正視錯誤、組織學(xué)生捕捉錯誤，圍繞錯誤組織活動等方式增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感悟，使其在識錯、析錯、改錯、集錯等過程中提高認(rèn)知水平，發(fā)展數(shù)學(xué)分析、遷移應(yīng)用等能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]沈琦.淺析小學(xué)數(shù)學(xué)課堂“錯誤資源”的有效利用[J].教育視界，2022（17）：70-71.

[2]梅曉軍.錯誤資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的作用與潛在價值研究[J].試題與研究，2023（35）：67-69.

[3]瞿繼萍.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源巧妙利用研究[J].理科愛好者，2023（5）：233-235.

[4]張馨心.有效利用錯誤資源使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂更高效[J].小學(xué)生（中旬刊），2023（10）：46-48.

[5]付丹慧.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯題資源”的開發(fā)與利用[J].讀寫算，2023（32）：69-71.