摘要：基于高中數(shù)學(xué)教材中“閱讀與思考”等欄目的研究，對于數(shù)學(xué)文化的滲透與融入是十分有幫助的.結(jié)合對數(shù)的發(fā)明所對應(yīng)的“閱讀與思考”欄目，深入研究相應(yīng)的數(shù)學(xué)文化，滲透與對數(shù)相關(guān)的基本性質(zhì)與應(yīng)用，實現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的融合與應(yīng)用，引領(lǐng)與指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與復(fù)習(xí)備考.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；閱讀；運算

高中數(shù)學(xué)教材中很多涉及數(shù)學(xué)文化的知識點，經(jīng)常是以課后閱讀材料的形式來展示，以“閱讀與思考”“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作”等欄目的形式來體現(xiàn).因而，合理挖掘教材中相關(guān)欄目的內(nèi)涵與應(yīng)用，充分引導(dǎo)學(xué)生深入閱讀、理解、體會，才能正確融合數(shù)學(xué)文化，提升自己的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵與數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用，給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造更多的場景與應(yīng)用.

本文對人教A版《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊》“閱讀與思考——對數(shù)的發(fā)明”欄目進行研究，旨在為對數(shù)模塊知識的學(xué)習(xí)提供更加寬廣的空間.

1數(shù)學(xué)文化探究

16、17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當(dāng)務(wù)之急.三角運算越來越復(fù)雜，迫切需要一種簡便的計算方法，對數(shù)便應(yīng)運而生了，對人們研究科學(xué)和了解自然起了重大作用.

1.1對數(shù)的發(fā)明

在數(shù)學(xué)文化史上，由于各項事業(yè)全面發(fā)展，對改進數(shù)字的計算方法，提高運算速度以及運算的準確度等方面提出了更高的要求，在這個背景下，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J. Napier）在研究天文學(xué)的過程中發(fā)明了對數(shù).

對數(shù)發(fā)明的初期，在形式上與現(xiàn)在數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí)的對數(shù)之間還有一定的差異，并不完全一樣，是經(jīng)過后世更多的數(shù)學(xué)家加以進一步完善，才有現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的對數(shù)理論，涉及對數(shù)概念、對數(shù)運算法則以及對數(shù)應(yīng)用等.

特別是基于納皮爾的對數(shù)發(fā)明，以及與之相關(guān)的計算方法，已經(jīng)奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中基本的“對數(shù)運算”的思想.符號“l(fā)og”也是納皮爾的發(fā)明，它是“l(fā)ogarithm”的縮寫.納皮爾發(fā)明的對數(shù)實際上是以1e為底的，他當(dāng)時并不了解這一點，這種以1e為底的對數(shù)雖然在三角計算中大有用武之地，但仍不夠方便.

1.2常用對數(shù)的發(fā)明

納皮爾發(fā)明的對數(shù)剛開始沒有引起數(shù)學(xué)界的重視.后來，英國數(shù)學(xué)家布里格斯（H.Briggs）通過研究充分肯定了納皮爾的對數(shù)發(fā)明的重大意義，但也感覺其中的對數(shù)用起來很不方便.1616年，布里格斯不遠千里，從倫敦前往愛丁堡拜訪了納皮爾.兩位數(shù)學(xué)家進行了親切的交談，為后來對數(shù)的進一步完善與提升奠定了基礎(chǔ).他們兩人通過商定，認為1的對數(shù)為0，10的對數(shù)為1，這樣就得到了現(xiàn)在所用的以10為底的常用對數(shù).

1.3中國對數(shù)的發(fā)展

對數(shù)傳入中國后，“l(fā)ogarithm”一詞被譯成“比例數(shù)”，后來又逐步演變成對數(shù)，意指“對（照）表中的數(shù)”.

清代數(shù)學(xué)家戴煦在研究對數(shù)時，發(fā)明了“圖表法”.這一方法不僅運算的數(shù)據(jù)正確，而且也要比一般的算法更為簡便易行.他的主要成就是獨立發(fā)現(xiàn)了對數(shù)函數(shù)，并由此給出對數(shù)表.他的方法在中國數(shù)學(xué)史上有許多超越前人之處，特別是對數(shù)表和三角函數(shù)對數(shù)表的研制方法更為突出，不僅將造表法推向一個新的水平，而且解決了檢驗數(shù)表精確性的問題.

2基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)問題創(chuàng)設(shè)

2.1數(shù)學(xué)運算

例1［2023—2024學(xué)年河南省南陽市六校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷］在科技史上，對數(shù)的發(fā)明大大縮短了計算時間，為人類研究科學(xué)和了解自然起了重大作用，對數(shù)對估算“天文數(shù)字”具有獨特優(yōu)勢.已知lg2≈0.301，lg5≈0.699，則6.25500≈（）.

A. 10198

B. 10278

C. 10398

D. 10428

解析：依題，由于6.25500=254500=521000，設(shè)x=521000.

lgx=lg521000=1000lg52=1000（lg5－lg2）≈1000×（0.699－0.301）=398，所以x≈10398，即6.25500≈10398，故選擇答案C.

點評：結(jié)合對數(shù)的發(fā)明的數(shù)學(xué)文化場景創(chuàng)設(shè)，依托指數(shù)式與對數(shù)式的互化，并結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)加以綜合應(yīng)用.此類問題往往以比較簡單的形式來設(shè)置，考查一些基本的知識點與運算能力.

2.2綜合應(yīng)用

例2［2024年湖南省永州市高三（上）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷］對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件. 我們知道，任何一個正實數(shù)N可以表示成N=a×10n（1≤a＜10，n∈Z）的形式，兩邊取常用對數(shù)，則有l(wèi)gN=n+lga，現(xiàn)給出部分常用對數(shù)值（見表1），下列結(jié)論正確的是（）.

A. 510在區(qū)間（106，107）內(nèi)

B. 350是一個15位數(shù)

C. 若7－50=a×10m，則m=－43

D. 若m30（m∈N*）是一個35位正整數(shù)，則m=14

解析：對于選項A，由于lg510=10lg5≈6.99，lg106=6lg10=6＜6.99，lg107=7lg10=7＞ 6.99，所以510在區(qū)間（106，107）內(nèi)，故選項A正確.

對于選項B，由于lg350=50lg3≈23.85，則有350≈1023.85，所以350是一個24位數(shù)，故選項B錯誤.

對于選項C，由于lg7－50=－50lg7≈－42.25，則有7－50≈10－42.25.又7－50=a×10m，則m=－43，故選項C正確.

對于選項D，由于lgm30=30lgm，則有34≤30lgm＜35，即1715≤lgm＜76，可得1.1333≤lgm＜1.1667，所以m=14，故選項D正確.

綜上所述，故選擇答案ACD.

點評：結(jié)合對數(shù)的發(fā)明的數(shù)學(xué)文化場景創(chuàng)設(shè)，通過圖表數(shù)據(jù)信息，結(jié)合指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算性質(zhì)及應(yīng)用，綜合考查數(shù)據(jù)分析能力、邏輯推理能力與數(shù)學(xué)運算能力等.

2.3實際應(yīng)用

例3［2023—2024學(xué)年北京市通州區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷］國家標準對數(shù)視力表是由我國第一個眼科光學(xué)研究室的創(chuàng)辦者繆天榮標準對數(shù)視力表發(fā)明設(shè)計的，

下圖是5米測距下的標準對數(shù)視力表的一部分.圖中左邊一列數(shù)據(jù)為標準對數(shù)記錄法記錄的近似值L： 4.0，4.1，4.2，對應(yīng)右邊一列數(shù)據(jù)為小數(shù)記錄法記錄的近似值V：0.10，0.12，0.15.已知標準4.0對數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=K+lgV（K為常數(shù)）.某同學(xué)測得視力的小數(shù)記錄法數(shù)據(jù)為0.60，則其標準對數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（）.（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

A. 4.8

B. 4.9

C. 5.0

D. 5.1

解析：依題，由于L=K+lgV，結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)信息，可知4=K+lg0.10=K－1，解得K=5，即L=5+lgV.

當(dāng)V=0.60時，可得L=5+lg0.60=5+lg6－1=4+lg2+lg3=4.78≈4.8，故選擇答案A.

點評：本題結(jié)合對數(shù)發(fā)明的數(shù)學(xué)文化場景創(chuàng)設(shè)，立足實際應(yīng)用問題，綜合函數(shù)與方程、函數(shù)的求值及對數(shù)的運算與基本性質(zhì)等.在實際應(yīng)用問題中，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本能力的綜合才能更好得以發(fā)揮.

3結(jié)語

依托教材中“閱讀與思考”“文獻閱讀與數(shù)學(xué)寫作”等欄目的閱讀、理解、探究與應(yīng)用，了解相關(guān)數(shù)學(xué)歷史的來龍去脈，探究數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與實質(zhì)，對于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)涵與深度學(xué)習(xí)等方面都是大有裨益的.

*基金項目：江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究第十四期重點資助課題“數(shù)學(xué)文化融入高中數(shù)學(xué)‘閱讀板塊’的教學(xué)現(xiàn)狀及實現(xiàn)路徑研究”（項目編號：2021JY14ZA30）.