【摘 要】立體幾何教學(xué)在幫助學(xué)生提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)方面發(fā)揮著重要作用。文章以ACT-R理論為依據(jù)，提出符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的立體幾何教學(xué)設(shè)計(jì)策略，根據(jù)GeoGebra軟件的特點(diǎn)，總結(jié)其在立體幾何教學(xué)應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)，在教學(xué)設(shè)計(jì)方面，將認(rèn)知體系理論、信息技術(shù)、立體幾何教學(xué)三者進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，構(gòu)建立體幾何教學(xué)設(shè)計(jì)的基本框架。并且依據(jù)框架對(duì)幾何教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，以期提升立體幾何教學(xué)過程中學(xué)生的認(rèn)知水平，為教學(xué)提供新的思路和方法。

【關(guān)鍵詞】ACT-R理論 GeoGebra軟件 立體幾何 教學(xué)設(shè)計(jì)

【中圖分類號(hào)】G623.5 "【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A "【文章編號(hào)】1002-3275（2024）16-72-05

一、引言

在義務(wù)教育階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，建立了基本的空間觀念。學(xué)習(xí)高中立體幾何時(shí)，首先要將立體幾何的概念、定理和位置關(guān)系等新知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生克服普遍存在的認(rèn)知障礙和基本技能障礙。

ACT-R理論是一種認(rèn)知體系結(jié)構(gòu)理論，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的認(rèn)知建構(gòu)過程，為立體幾何教學(xué)提供了理論基礎(chǔ)。GeoGebra軟件作為一款信息化教學(xué)工具，其3D繪圖功能具有直觀、動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)，可以幫助學(xué)生打破空間想象力的局限性。

文章旨在結(jié)合ACT-R理論和GeoGebra軟件，提出立體幾何教學(xué)設(shè)計(jì)的基本框架，探討立體幾何教學(xué)的有效方法，以期為立體幾何教學(xué)提供一定幫助。

二、理論綜述

ACT-R理論將知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)。陳述性知識(shí)指以信息板塊的方式儲(chǔ)存在記憶中的事實(shí)和概念，通?？梢酝ㄟ^記憶來直接獲取，包括定義、判定定理等基礎(chǔ)知識(shí)。程序性知識(shí)指借助某些形式間接推論其存在的知識(shí)，是用于提取陳述性信息板塊的規(guī)則性單元，涉及解題技巧、推理方法、空間思維等。ACT-R理論認(rèn)為認(rèn)知技能獲得的過程就是將陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)的過程，程序性知識(shí)以產(chǎn)生式規(guī)則的形式表征和儲(chǔ)存于大腦的記憶中，觸發(fā)每一個(gè)產(chǎn)生式規(guī)則的途徑則是目標(biāo)層級(jí)的建立，目標(biāo)層級(jí)表示每個(gè)任務(wù)都可分解為一系列的子目標(biāo)，這些子目標(biāo)又可進(jìn)一步分解為新的子目標(biāo)，隨著子目標(biāo)的不斷消除，最終達(dá)成任務(wù)。［1］

ACT-R理論認(rèn)為陳述性知識(shí)向程序性知識(shí)的轉(zhuǎn)化需要經(jīng)歷三個(gè)階段：認(rèn)知階段、知識(shí)編碼階段、自動(dòng)化階段。認(rèn)知階段是學(xué)習(xí)的初級(jí)階段，主要涉及對(duì)新知識(shí)或技能的初步接觸和理解；知識(shí)編碼階段是學(xué)習(xí)的中級(jí)階段，涉及將新知識(shí)或技能轉(zhuǎn)化為心理表征或記憶形式；自動(dòng)化階段是學(xué)習(xí)的高級(jí)階段，涉及將新技能或知識(shí)轉(zhuǎn)化為自動(dòng)化或半自動(dòng)化的思維模式。這三個(gè)階段是相互關(guān)聯(lián)、循序漸進(jìn)的，隨著學(xué)習(xí)的深入和經(jīng)驗(yàn)的積累，學(xué)生會(huì)不斷地回顧和深化對(duì)已有知識(shí)的理解，實(shí)現(xiàn)更高層次的創(chuàng)新應(yīng)用。［2］

GeoGebra軟件是由Markus Hohenwater開發(fā)的一款強(qiáng)大的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，具有跨平臺(tái)性，其結(jié)合了幾何、代數(shù)、函數(shù)和統(tǒng)計(jì)等多個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的功能，提供了動(dòng)態(tài)交互式的數(shù)學(xué)探究和可視化工具。

GeoGebra軟件的名稱結(jié)合了Geometry（幾何學(xué)）和Algebra（代數(shù)）的概念。在幾何方面，GeoGebra軟件提供了豐富的繪圖工具，操作者可以畫出點(diǎn)、線段、直線、向量、多邊形、圓錐曲線等各種幾何圖形，并根據(jù)需求改變它們的屬性。在代數(shù)方面，GeoGebra軟件支持操作者輸入和計(jì)算各種表達(dá)式與方程，能夠?qū)⒋鷶?shù)與幾何圖形相聯(lián)系，幫助學(xué)生更清楚地感知數(shù)形之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換。

三、ACT-R理論下立體幾何教學(xué)設(shè)計(jì)策略

（一）注重情境創(chuàng)設(shè)，強(qiáng)調(diào)生成性學(xué)習(xí)

ACT-R理論注重情境創(chuàng)設(shè)，旨在通過模擬真實(shí)情境或?qū)嶋H應(yīng)用來幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用知識(shí)。在立體幾何教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)合適的情境可以幫助學(xué)生將抽象的概念與生活實(shí)際聯(lián)系起來，使他們對(duì)新知識(shí)進(jìn)行類比，如圖形、圖像、圖解等，以加強(qiáng)其深層理解。具體來講，情境創(chuàng)設(shè)可以從使用具體模型和聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活兩個(gè)角度出發(fā)。

使用具體的幾何模型進(jìn)行教學(xué)可以讓學(xué)生更加直觀地了解幾何體的形狀和空間結(jié)構(gòu)。例如在基本立體圖形的教學(xué)中，可以展示紙杯、紙箱、籃球等實(shí)物模型，引導(dǎo)學(xué)生將這些物體抽象成空間幾何體，從而描述這些物體的形狀和結(jié)構(gòu)特征。聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活可以幫助學(xué)生更熟練地應(yīng)用某個(gè)概念或定理，有利于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。例如在二面角大小的教學(xué)中，可以引入生活中“把門開大一點(diǎn)”這一說法，來刻畫二面角的大小，讓學(xué)生基于實(shí)際生活構(gòu)建對(duì)信息的理解，進(jìn)而掌握立體幾何知識(shí)。

（二）構(gòu)建目標(biāo)層級(jí)，習(xí)得程序性知識(shí)

ACT-R理論認(rèn)為程序性知識(shí)以產(chǎn)生式規(guī)則的形式儲(chǔ)存于大腦中，產(chǎn)生式規(guī)則的觸發(fā)需要建立目標(biāo)層級(jí)，隨著最終目標(biāo)的達(dá)成，習(xí)得復(fù)雜的程序性知識(shí)。立體幾何中有許多抽象、復(fù)雜的概念和術(shù)語，如空間向量、空間位置關(guān)系等。教師需要有清晰的思路去講解定理，學(xué)生也需要形成有條理的認(rèn)知，否則對(duì)這些知識(shí)的理解和運(yùn)用會(huì)產(chǎn)生混亂，從而難以習(xí)得程序性知識(shí)。ACT-R理論中的目標(biāo)層級(jí)結(jié)構(gòu)為解決這一問題提供了方法。

在設(shè)計(jì)每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，可以先設(shè)置一個(gè)最終目標(biāo)，再預(yù)設(shè)最終目標(biāo)的層級(jí)結(jié)構(gòu)，教學(xué)過程中按照層級(jí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)。例如在直線與平面平行的教學(xué)中，可以先確定最終目標(biāo)：真正掌握直線與平面平行，會(huì)運(yùn)用相關(guān)定理解題。再預(yù)設(shè)子目標(biāo)：探究直線與平面平行的性質(zhì)和判定定理，會(huì)用文字語言、圖形語言和符號(hào)語言表述，使學(xué)生逐步掌握子目標(biāo)，從而達(dá)到最終目標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)構(gòu)建目標(biāo)層級(jí)結(jié)構(gòu)，探索完成學(xué)習(xí)任務(wù)所需的先決條件，將復(fù)雜的知識(shí)化繁為簡(jiǎn)。例如引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建直線與平面平行判定定理的目標(biāo)層級(jí)，發(fā)現(xiàn)證明直線與平面平行的先決條件為“只要證明平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，就可以證明這條直線與此平面平行”，從而將復(fù)雜的直線與平面平行問題轉(zhuǎn)化為兩條直線平行的簡(jiǎn)單問題，學(xué)生通過積累簡(jiǎn)單的陳述性知識(shí)，最終習(xí)得復(fù)雜的程序性知識(shí)。

（三）運(yùn)用類比思想，促進(jìn)知識(shí)遷移

ACT-R理論認(rèn)為類比是運(yùn)用已有產(chǎn)生式規(guī)則求解過的信息來類比其他類似的信息，從而形成新的產(chǎn)生式規(guī)則。學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)是以原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，在新舊知識(shí)的交互作用下完成的。這個(gè)過程的核心在于探索新知識(shí)和原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中舊知識(shí)之間的聯(lián)系，通過類比對(duì)新知識(shí)進(jìn)行同化或者順化。例如在立體圖形的直觀圖教學(xué)中，通過讓學(xué)生類比初中階段學(xué)習(xí)過的投影知識(shí)，理解立體幾何中立體圖形的直觀圖是平行投影下的平面圖形。

類比是一種重要的認(rèn)知策略，是促進(jìn)知識(shí)遷移的重要手段。學(xué)生通過比較新情境與已有的知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)之間的相似性，將已有的知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到新的情境中，可以更深刻地理解知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效率和創(chuàng)新能力。例如在有關(guān)橢圓的教學(xué)中，可以介紹天體物理學(xué)中行星和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡通常是橢圓形的，運(yùn)用橢圓的性質(zhì)有助于學(xué)生了解這些物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和解決天體的運(yùn)動(dòng)軌跡問題，通過跨學(xué)科類比，促進(jìn)橢圓知識(shí)的遷移與整合。

（四）精致變式練習(xí)，強(qiáng)化產(chǎn)生式規(guī)則

數(shù)學(xué)練習(xí)對(duì)于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、提高解題速度、培養(yǎng)邏輯思維能力和問題解決能力至關(guān)重要。然而“題海戰(zhàn)術(shù)”并不能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于產(chǎn)生式規(guī)則的認(rèn)知。ACT-R理論提倡精致練習(xí)，意為具有良好的動(dòng)機(jī)、接受有意義的反饋的練習(xí)，幫助學(xué)生將時(shí)間真正用于關(guān)鍵練習(xí)上，提高練習(xí)效率。在教學(xué)中，精致變式練習(xí)可以從課堂練習(xí)和課后練習(xí)兩個(gè)方面來體現(xiàn)。

在課堂練習(xí)的選擇上，應(yīng)選擇典型練習(xí)。典型的變式練習(xí)能夠反映某一類問題的屬性、結(jié)構(gòu)、特征，幫助學(xué)生掌握解決這類問題的一般方法。例如在直線與平面垂直的教學(xué)中，可以選擇例題：求證兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面。學(xué)生基于兩條直線平行的性質(zhì)，可以直接運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明題設(shè)。學(xué)生學(xué)會(huì)解決此類問題，便掌握了證明兩條平行直線與一個(gè)平面垂直的一般方法。在課后練習(xí)的布置上，要有廣度，針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)布置不同類型的變式練習(xí)，使學(xué)生對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能得到全方位的鞏固。需要注意的是，對(duì)于運(yùn)用相同知識(shí)點(diǎn)解決問題的習(xí)題不應(yīng)過多，而是要突出“少而精”。例如在直線與平面垂直性質(zhì)的練習(xí)上，可以布置判斷題，讓學(xué)生判斷哪些直線與平面是垂直關(guān)系；也可以布置填空題，讓學(xué)生通過作圖直觀感知直線與平面的位置關(guān)系。在直線與平面垂直判定定理的練習(xí)中，可以利用直棱錐的高線與底面的位置關(guān)系、三個(gè)相互垂直平面的交線與平面的位置關(guān)系，也可以利用旗桿與地面位置關(guān)系這類實(shí)物模型。選取適量的習(xí)題可以避免反復(fù)練習(xí)直線與平面垂直的判定定理，設(shè)置不同類型的習(xí)題更容易讓學(xué)生掌握在各種問題情境中應(yīng)用直線與平面垂直的判定定理。

四、立體幾何教學(xué)應(yīng)用GeoGebra的優(yōu)勢(shì)

（一）動(dòng)態(tài)化演示，促使數(shù)學(xué)概念具象化

動(dòng)態(tài)化演示是GeoGebra軟件的功能之一，操作者可以創(chuàng)建動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)模型，以直觀和動(dòng)態(tài)的形式展示數(shù)學(xué)概念和原理。軟件支持操作者對(duì)圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移、切割、展開、伸縮等多種操作，并能以動(dòng)畫的形式展示圖形的變換過程，在動(dòng)態(tài)演示的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

GeoGebra軟件的圖形運(yùn)動(dòng)功能和圖形動(dòng)態(tài)生成功能可以幫助教師將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，讓學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)概念。例如在簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的教學(xué)中，可以借助軟件滑動(dòng)條的啟動(dòng)動(dòng)畫功能演示圓錐側(cè)面的展開過程，將三維的立體圖形轉(zhuǎn)化為二維的平面圖形，讓學(xué)生直觀感知圓錐側(cè)面的展開圖是一個(gè)扇形，從扇形面積公式的角度理解圓錐的側(cè)面積公式。在基本立體圖形的教學(xué)中，可以在軟件3D繪圖區(qū)域設(shè)置矩形繞著自身一條邊旋轉(zhuǎn)，演示圓柱的形成過程，利用平行于錐體底面的平面切割錐體，演示臺(tái)體的形成過程。通過平面圖形的運(yùn)動(dòng)變換，生動(dòng)、直觀地演示立體圖形的生成過程和主要性質(zhì)，突破傳統(tǒng)課堂上利用靜態(tài)圖形教學(xué)的局限性。

（二）可視化解題，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想

立體幾何問題對(duì)學(xué)生抽象思維要求很高，學(xué)生需要將實(shí)際問題情境抽象為幾何形狀，并進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。學(xué)生習(xí)慣于平面幾何的思維方式，對(duì)于解決立體幾何中三維空間關(guān)系問題可能難以找到切入點(diǎn)。而GeoGebra軟件的3D建模功能為解決立體幾何問題提供了方法。操作者可以根據(jù)題目的要求，選擇合適的工具在相應(yīng)的功能區(qū)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，將文字語言轉(zhuǎn)化為更加直觀、形象的圖形語言，使數(shù)學(xué)問題以可視化的形式呈現(xiàn)，降低思維突破的難點(diǎn)，更容易找到解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)。

GeoGebra軟件的可視化解題功能對(duì)于學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想有很大的作用，學(xué)生在反復(fù)使用軟件的建模功能解決立體幾何問題的過程中，既提高了數(shù)學(xué)建模的能力，也培養(yǎng)了主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思想。例如平面與平面垂直有一道較為典型的例題，涉及建筑工人砌墻時(shí)常用鉛錘來檢測(cè)墻面是否與地面垂直，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理就可以借助軟件的3D繪圖功能來體會(huì)。繪制一個(gè)平面比作地面，將鉛錘的細(xì)線比作垂直于平面的直線，鉛錘的細(xì)線緊貼墻面可以視為一個(gè)平面穿過這條直線，此時(shí)就構(gòu)建出了這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過觀察不難發(fā)現(xiàn)前后兩個(gè)平面是相互垂直的，進(jìn)而聯(lián)想到使用平面與平面垂直的判定定理解決此問題。

（三）交互式探索，提升學(xué)生自主探究能力

數(shù)學(xué)探索有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，通過自主探索、分析、推理，能夠深入地理解立體幾何的概念、性質(zhì)和定理。GeoGebra軟件在立體幾何方面提供了豐富的工具，為交互式探索立體幾何知識(shí)提供了途徑。操作者可以自主繪制和組合圖形、計(jì)算物體體積和表面積、展示圖形不同視角、實(shí)時(shí)觀察和修改圖形等，并能以文件的形式相互分享和交流，共同學(xué)習(xí)和進(jìn)步。

GeoGebra軟件支持學(xué)生自主探究幾何對(duì)象的性質(zhì)和特點(diǎn)，通過親自動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，提升自身的探究能力。學(xué)生可以通過點(diǎn)擊、拖拽、旋轉(zhuǎn)等多種操作，創(chuàng)建種類多樣的數(shù)學(xué)模擬和實(shí)驗(yàn)，借助軟件的測(cè)量工具觀察各個(gè)對(duì)象之間的數(shù)值變化，從而發(fā)現(xiàn)操作對(duì)象的性質(zhì)和特點(diǎn)。例如在球的表面積和體積的教學(xué)中，教師可以使用軟件制作好用排水法求小球體積的動(dòng)態(tài)模型，讓學(xué)生自主操作軟件，演示小球完全浸入液體的全過程，并改變小球的大小，利用軟件的測(cè)量工具計(jì)算不同體積大小的小球浸入液體前后液體的體積變化情況，從而發(fā)現(xiàn)液體體積的變化和小球體積之間的關(guān)系。

五、ACT-R理論和GeoGebra環(huán)境下立體幾何教學(xué)設(shè)計(jì)框架

基于ACT-R理論下立體幾何教學(xué)設(shè)計(jì)的策略，結(jié)合GeoGebra軟件在立體幾何教學(xué)應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)，以《數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與案例分析》一書中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的三個(gè)階段為依據(jù)，構(gòu)建立體幾何教學(xué)設(shè)計(jì)的基本框架，如圖1所示。

根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)的三個(gè)階段界定階段、開發(fā)階段和評(píng)估階段，將立體幾何教學(xué)的基本流程分為課前、課中和課后。課前包含教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)生情況分析、編制教學(xué)目標(biāo)和設(shè)計(jì)教學(xué)流程，主要依據(jù)ACT-R理論梳理教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)，對(duì)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行分解。根據(jù)獲取認(rèn)知技能的過程將課中分為認(rèn)知階段、知識(shí)編碼階段、自動(dòng)化階段，注重結(jié)合GeoGebra軟件的動(dòng)態(tài)化演示、可視化解題、交互式探索等優(yōu)勢(shì)，幫助學(xué)生深化挖掘立體幾何知識(shí)的定義定理。課后整理每節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，梳理知識(shí)體系，并檢測(cè)反思，完成教學(xué)目標(biāo)。

（一）課前階段

教學(xué)內(nèi)容分析包括知識(shí)背景分析、教學(xué)功能分析、內(nèi)容結(jié)構(gòu)分析、學(xué)習(xí)任務(wù)分析、學(xué)習(xí)要素分析。知識(shí)背景方面，注重介紹幾何學(xué)的發(fā)展歷程，高中立體幾何和初中平面圖形之間的聯(lián)系，立體幾何在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。教學(xué)功能方面，了解每節(jié)課內(nèi)容在整個(gè)立體幾何知識(shí)體系中的地位和作用，以及對(duì)于發(fā)展學(xué)生知識(shí)價(jià)值、智力價(jià)值、思想教育價(jià)值的意義。內(nèi)容結(jié)構(gòu)方面，ACT-R理論認(rèn)為復(fù)雜的認(rèn)知過程是由微小的知識(shí)單元組合而成的，應(yīng)明確立體幾何章節(jié)教材內(nèi)容的層次性特征、構(gòu)成要素、組合方式，對(duì)某一課時(shí)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，厘清知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，明確蘊(yùn)含在知識(shí)結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)習(xí)任務(wù)方面，明確學(xué)生每節(jié)課所要形成的終點(diǎn)能力，進(jìn)而確定為了形成終點(diǎn)能力學(xué)生需要掌握的先決技能，得出學(xué)生必須掌握的起點(diǎn)能力。學(xué)習(xí)要素方面，引入立體幾何實(shí)物模型等感性材料，選取具有代表性的例題用數(shù)學(xué)語言書寫詳細(xì)的證明過程，為學(xué)生作答樹立規(guī)范，布置不同難度的習(xí)題，檢測(cè)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

學(xué)情分析是教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的基礎(chǔ)，是教學(xué)策略和教學(xué)活動(dòng)的落腳點(diǎn)。在進(jìn)行學(xué)情分析時(shí)，考慮學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況、學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力、學(xué)習(xí)能力和方法、學(xué)習(xí)需求和期望，全面、深入地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便更好地制訂教學(xué)計(jì)劃、選擇合適的教學(xué)方法、設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)。既要注重學(xué)生的整體性，也要顧及個(gè)體特征，體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)思想。

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)預(yù)期達(dá)到的效果。立體幾何教學(xué)目標(biāo)的制訂應(yīng)以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，明確本章節(jié)的學(xué)業(yè)要求和學(xué)生每節(jié)課所要達(dá)到的目標(biāo)。根據(jù)ACT-R目標(biāo)層級(jí)理論，對(duì)每節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行分級(jí)，明確學(xué)生在每個(gè)環(huán)節(jié)需要達(dá)到的子目標(biāo)，為課堂教學(xué)提供清晰的思路，使學(xué)生習(xí)得的知識(shí)更加有條理。

教學(xué)流程的設(shè)計(jì)需要考慮教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法等因素，以保證教學(xué)過程的連貫性。立體幾何的學(xué)習(xí)多為概念認(rèn)知、公式定理的推導(dǎo)和應(yīng)用。在教學(xué)中，應(yīng)注重情境的創(chuàng)設(shè)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)立體幾何知識(shí)的深層理解；運(yùn)用類比的教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生遷移新舊知識(shí)；利用GeoGebra軟件構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模思想；選擇具有代表性的數(shù)學(xué)練習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；使用GeoGebra軟件動(dòng)態(tài)演示概念、定理的生成過程，使得數(shù)學(xué)概念具象化；鼓勵(lì)學(xué)生使用軟件探索數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)生的自主探究能力。

（二）課中階段

認(rèn)知階段是激活和提取信息塊的過程，應(yīng)注重問題情境的創(chuàng)設(shè)、學(xué)習(xí)任務(wù)的分解、數(shù)學(xué)模型的演示。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，創(chuàng)建與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系的實(shí)際情境，激發(fā)學(xué)生探索的興趣和好奇心，通過提供大量與生活密切相關(guān)的實(shí)物模型，使陳述性知識(shí)以直觀化的形式呈現(xiàn)，學(xué)生經(jīng)歷直觀感知的階段，加快信息塊的激活和提取速度。在探索問題的過程中學(xué)生可能有不同想法，教師不應(yīng)否定，而是進(jìn)行指正，幫助學(xué)生更新陳述性知識(shí)。根據(jù)ACT-R目標(biāo)層級(jí)理論，教師在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，并對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行分解，確定需要解決問題的先決條件，為學(xué)生解決問題指引正確方向。借助GeoGebra軟件制作立體幾何動(dòng)態(tài)模型，演示相關(guān)定義的生成過程，可讓學(xué)生能夠更加直觀地理解相關(guān)概念。

知識(shí)編碼階段是陳述性知識(shí)向程序性知識(shí)轉(zhuǎn)化和學(xué)生形成新的產(chǎn)生式規(guī)則的階段，應(yīng)注重信息技術(shù)的應(yīng)用、例題的選擇、類比思想的運(yùn)用。借助GeoGebra軟件模擬數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過觀察，直觀感知數(shù)學(xué)定理的生成條件。ACT-R理論提倡精致練習(xí)，應(yīng)選擇具有代表性的題目，幫助學(xué)生掌握解決某一類問題的一般方法。借助GeoGebra軟件構(gòu)建習(xí)題的幾何模型，以便學(xué)生尋找解決問題的突破口。ACT-R理論將類比作為知識(shí)編碼的重要手段，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生類比平面知識(shí)和幾何知識(shí)，建立其與立體幾何知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)高效的認(rèn)知任務(wù)處理。通過變式練習(xí)，學(xué)生學(xué)會(huì)在不同的情境中應(yīng)用已有的知識(shí)、技能、經(jīng)驗(yàn)解決問題，形成程序性知識(shí)。

在自動(dòng)化階段，學(xué)生已經(jīng)能夠熟練運(yùn)用新知識(shí)，在解決問題時(shí)不再依賴于回憶陳述性知識(shí)，而是直接從已有的程序性知識(shí)中找到解決問題需要運(yùn)用的公式定理。在這一階段可以布置更為復(fù)雜的綜合性題目，提高學(xué)生產(chǎn)生式規(guī)則自動(dòng)化的速度，培養(yǎng)學(xué)生的自主解題能力和知識(shí)綜合運(yùn)用能力。另外，教師需要對(duì)每節(jié)課進(jìn)行總結(jié)，回顧重點(diǎn)內(nèi)容，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。在整個(gè)課中階段，應(yīng)遵循ACT-R理論的生成性、直觀性、精致性、遷移性等原則，確保教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性和高效性，還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，滿足學(xué)生的個(gè)性化需求。

（三）課后階段

課后階段是對(duì)每節(jié)課的檢測(cè)反思，是陳述性知識(shí)向程序性知識(shí)轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)?；贏CT-R理論，立體幾何課后階段應(yīng)著重于知識(shí)的鞏固、應(yīng)用和創(chuàng)新，以及學(xué)習(xí)策略的優(yōu)化。引導(dǎo)學(xué)生整理每節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，梳理這些知識(shí)在本章節(jié)的意義以及與前后章節(jié)之間的聯(lián)系。布置不同類型、不同難度的課后練習(xí)，使學(xué)生得以鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，掌握不同類型題目的解題技巧。根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并給予反饋和建議，及時(shí)調(diào)整下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，不斷完善學(xué)生的知識(shí)體系。鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探索，如閱讀相關(guān)書籍、觀看線上視頻等，拓展學(xué)生的知識(shí)面和視野，利用GeoGebra軟件自主探索立體幾何圖形的性質(zhì)和特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)探究能力和創(chuàng)新能力。還要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我反思，發(fā)現(xiàn)自身的不足，不斷改進(jìn)和提高。

六、總結(jié)

立體幾何是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，文章以ACT-R理論為依據(jù)，對(duì)立體幾何教學(xué)設(shè)計(jì)提出“注重情境創(chuàng)設(shè)，強(qiáng)調(diào)生成性學(xué)習(xí)”“構(gòu)建目標(biāo)層級(jí)，習(xí)得程序性知識(shí)”“運(yùn)用類比思想，促進(jìn)知識(shí)遷移”“精致變式練習(xí)，強(qiáng)化產(chǎn)生式”等策略。并且根據(jù)GeoGebra軟件的特點(diǎn)，總結(jié)其在立體幾何教學(xué)應(yīng)用中具有“動(dòng)態(tài)化演示，促使數(shù)學(xué)概念具象化”“可視化解題，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模思想”“交互式探索，提升學(xué)生自主探究能力”等優(yōu)勢(shì)。最后基于ACT-R理論對(duì)立體幾何教學(xué)設(shè)計(jì)的策略和GeoGebra軟件在立體幾何教學(xué)應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)，構(gòu)建立體幾何教學(xué)設(shè)計(jì)的基本框架?；诖丝蚣艿牧Ⅲw幾何教學(xué)能有效解除學(xué)生的認(rèn)知障礙和基本技能障礙，極大提高教學(xué)效果。

【參考文獻(xiàn)】

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