程德明

摘 要： 高中立體幾何一直是高考教育大綱中的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，教師需要對(duì)這一部分相關(guān)教學(xué)給予高度重視。本文以北師大版高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例，著重介紹新課改背景下立體幾何有效教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞： 新課改 高中數(shù)學(xué) 立體幾何 有效教學(xué) 教學(xué)策略

為了有效提高學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的接受與掌握能力，教師需要根據(jù)新課改要求采取相應(yīng)教學(xué)策略。

一、大力培養(yǎng)學(xué)生立體幾何的空間立體感

高中數(shù)學(xué)立體幾何部分知識(shí)點(diǎn)的難度雖然不像導(dǎo)數(shù)那么高，但是同樣給學(xué)生帶來了不小的困擾。因?yàn)閷W(xué)生從小接觸到的幾何知識(shí)大部分都是在同一份平面內(nèi)的，如線段、直線、角度及封閉圖形等。但是高中數(shù)學(xué)立體幾何與它們不同，這是一門專門研究三維空間中圖形的學(xué)問，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中由于沒有良好的空間立體感，感到學(xué)習(xí)壓力較大。教師在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)過程中首要的教學(xué)任務(wù)即幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的立體幾何空間立體感。這種教學(xué)策略一方面從根本上解決了學(xué)生感到學(xué)習(xí)壓力大的癥結(jié)，幫助他們不斷提高學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)立體幾何的能力。另一方面學(xué)生良好的空間立體感可以為今后更高層次的旋轉(zhuǎn)變化、鏤空設(shè)計(jì)等學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。為了有效提高學(xué)生立體幾何的空間立體感，教師可以從引導(dǎo)學(xué)生觀看空間立體圖形并畫出其三視圖做起，如長方體與正方體。學(xué)生在不斷的觀察與畫圖之中，逐漸提高空間立體感。

二、重視基礎(chǔ)立體幾何公理與定理教學(xué)

實(shí)際高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)過程中為了提高學(xué)生空間立體感，可以從觀看簡單立體幾何三視圖入手。為了提高學(xué)生立體幾何知識(shí)的運(yùn)用水平，教師還要重視基礎(chǔ)立體幾何公理與定理教學(xué)。這種新式教學(xué)方法一方面可以有效幫助學(xué)生理清每一個(gè)公理與定理之間的關(guān)系，達(dá)到有效提高立體幾何知識(shí)水平的目的。另一方面這種重視基礎(chǔ)的教學(xué)方法還可以使學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)與掌握，從而完善基礎(chǔ)立體幾何知識(shí)體系。如教師教授學(xué)生公理三（判定若干點(diǎn)共面的依據(jù)）：經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。當(dāng)學(xué)生對(duì)此公理有了一定的認(rèn)識(shí)之后，教師可以趁熱打鐵地教授他們相關(guān)定理推論：（1）經(jīng)過一個(gè)直線與不在這條直線上的任意一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；（2）經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。教師通過使用“點(diǎn)在線上，線在面內(nèi)”的推論思想，幫助學(xué)生理清公理三與其推論定理之間的關(guān)系，從而達(dá)到完善自身高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)體系的目的。

三、開展平面幾何到空間立體幾何的引導(dǎo)教學(xué)

高中階段立體幾何教學(xué)不僅需要學(xué)生擁有良好的空間立體感，還要求他們理清繁多且復(fù)雜的公理與定理之間的關(guān)系，最終達(dá)到提高學(xué)生立體幾何學(xué)習(xí)能力的目的。為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)的認(rèn)識(shí)，教師還可以開展平面幾何到空間立體幾何的引導(dǎo)教學(xué)。因?yàn)閷W(xué)生通過小學(xué)與初中平面幾何數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)擁有了一定的知識(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)平面幾何與空間立體幾何之間存在較強(qiáng)的聯(lián)系性，可以很好地通過類比推理學(xué)習(xí)，以此幫助學(xué)生接受相關(guān)的空間立體幾何知識(shí)。這種新式的教學(xué)方法一方面通過類比推理學(xué)習(xí)方法有效降低了空間立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，從而幫助學(xué)生更好地理解了相關(guān)內(nèi)容。另一方面教師使用的平面幾何知識(shí)還能讓學(xué)生產(chǎn)生親切感，大大激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，最終達(dá)到提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率的目的。如學(xué)習(xí)“空間中平面與平面之間的平行傳遞定理”的時(shí)候，教師為了幫助學(xué)生更好地理解立體幾何知識(shí)點(diǎn)，可以首先引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)習(xí)過的“平面內(nèi)直線與直線之間的平行傳遞定理”：已知平面內(nèi)存在一組平行線，如果現(xiàn)有一線直線平行于這組平行線中的任意一條直線，那么相應(yīng)的這條直線一定平行于另外一條直線。然后教師幫助學(xué)生進(jìn)行推理類比學(xué)習(xí)相關(guān)面面平行傳遞性：已知空間內(nèi)存在一組平行平面，如果現(xiàn)有一個(gè)平面平行于這組平行平面中的任意一個(gè)平面，那么相應(yīng)的這個(gè)平面一定平行于另外一個(gè)平面。教師采用的類比推理學(xué)習(xí)方法不僅有效降低空間立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)難度，而且達(dá)到鞏固與復(fù)習(xí)學(xué)生原有數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)的目的。

四、解題過程中空間幾何向量的熟練使用

高中數(shù)學(xué)立體幾何題目一直都是歷年高考的必考題目之一，所以教師在實(shí)際教學(xué)過程中應(yīng)該著重教授學(xué)生基本解題技巧。空間幾何向量同傳統(tǒng)解題方法相比更具便捷性，所以空間幾何向量的熟練使用可以有效幫助學(xué)生理解題意并快速解答問題，從而達(dá)到提高解題效率的目的?？臻g幾何向量的使用還使得學(xué)生的解題過程變得規(guī)范化，便于閱卷教師快速找到該題的得分點(diǎn)，最終對(duì)他們高中數(shù)學(xué)考試成績的提高奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。以下為一道具體的高中數(shù)學(xué)立體幾何解題過程，可供教師進(jìn)行教學(xué)參考：

教師在實(shí)際高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)過程中為了幫助學(xué)生掌握這一部分重點(diǎn)數(shù)學(xué)知識(shí)，可以采用培養(yǎng)空間立體幾何感、重視基礎(chǔ)公理與定理教學(xué)、類比推理學(xué)習(xí)空間幾何知識(shí)及空間向量的實(shí)際使用等多種具體教學(xué)方法達(dá)到目的。學(xué)生通過教師全方位的立體幾何教學(xué)，最終達(dá)到完善自身立體幾何知識(shí)體系的目的。

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