潘龍康

摘 要：我們從中學(xué)開始就接觸和學(xué)習(xí)了與向量有關(guān)的一些內(nèi)容，它是作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)標(biāo)志進(jìn)入到我們的教學(xué)進(jìn)程中的。向量給我們學(xué)習(xí)幾何問題提供了一種程序性和代數(shù)化的方法，將復(fù)雜以及抽象化的幾何問題轉(zhuǎn)化為較簡單、易理解的代數(shù)問題，是我們研究和分析幾何問題的強(qiáng)有力的工具。有利于我們在高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)更便利，更容易接受，因?yàn)樵诟咧械臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幾何占據(jù)了很重要的地位，是我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)不可或缺的一部分。因?yàn)閯倓偨佑|空間幾何是很難一步到位，做到融匯貫通的，這就需要我們運(yùn)用向量作為轉(zhuǎn)換的工具，簡化解題程序。充分的利用向量來解決幾何問題中常見的證明和計(jì)算這兩大類問題，使得解題的步驟變得更加具有程序化和可推理化。

關(guān)鍵詞：向量;立體幾何;運(yùn)用

一、向量在幾何問題中的作用

自從在高中的數(shù)學(xué)教材中增添了向量這一模塊后，復(fù)數(shù)在高中教材中的內(nèi)容和作用被向量逐漸代替和取代。這就充分證明了向量的重要性和其廣大的發(fā)展前景。而且通過近幾年的學(xué)生的成績和學(xué)習(xí)效果來看，向量的課堂引入所起到的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于復(fù)數(shù)的作用，因?yàn)閺?fù)數(shù)只能在在平面上應(yīng)用以解決平面上的問題，沒有辦法解決空間幾何的問題。而向量有平面向量和空間向量之分，不僅有利于解決平面上的問題，而且對空間幾何的幫助也是非常大的。其給學(xué)習(xí)空間幾何的初學(xué)者提供了更易理解的渠道和方法，是促進(jìn)高中幾何代數(shù)化的強(qiáng)有力的媒介。現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材的編制都引入了向量模塊，用向量法去解決幾何問題具有步驟簡化、思路清楚的好處。這也表明了轉(zhuǎn)變方式恰當(dāng)?shù)那闆r下往往會(huì)產(chǎn)生出乎意料的結(jié)果。用向量代替復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)教程中就是一種正確的方式轉(zhuǎn)化，更容易提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。

向量法有平面向量和空間向量之分，一方面，平面向量不僅可以解決不等式、測量、以及三角等問題，還可以解決很多常見的證明問題，例如：平行、垂直、共線、相切等問題;還可以解決一部分的求值問題，例如：比值、距離等問題。由此可以看出，向量在解決平面問題中的用途還是非常廣泛的。另一方面，空間向量對涉及立體幾何的證明與計(jì)算中主要處理以下兩類問題：即位置關(guān)系和度量問題。位置關(guān)系主要包括線線平行、線線垂直、線面平行以。度量問題主要包括點(diǎn)到線、到面的距離，線線以及線面所成的角，面面所成的角等.其在解決空間幾何問題中是占據(jù)很大的優(yōu)勢的，會(huì)使復(fù)雜的空間幾何問題變得更具程序化，解決起來也更加的簡化方便易理解。用空間向量解決立體幾何中的這些問題，其獨(dú)到之處，在于用向量來處理空間問題。引入向量法之后，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)與形的完美結(jié)合，充分顯示了它的優(yōu)越性。

二、向量在立體幾何中的應(yīng)用現(xiàn)狀

向量法的運(yùn)算工具是以向量和向量運(yùn)算為解題工具的，通過對幾何的各個(gè)元素以及元素之間的聯(lián)系進(jìn)行探究，其優(yōu)點(diǎn)是有目共睹的，可以使學(xué)生以最簡單的方法去更高效的學(xué)習(xí)?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的思維和能力，同時(shí)可以使復(fù)雜的立體幾何問題的繁瑣的解題過程變得簡單化、程序化、代數(shù)化。

但是向量法是不能解決所有的空間幾何問題的，因?yàn)槭澜缟喜豢赡艽嬖谝环N方法就能解決所有的問題的，我們所能選擇的就是從眾多的方法中去選擇一種合適和恰當(dāng)?shù)姆椒?。因此我們在用向量的方法解決立體幾何問題時(shí)要注重將向量和其他的綜合方法一起使用。因?yàn)橄蛄糠ㄒ彩谴嬖谝欢ǖ娜秉c(diǎn)的，例如：計(jì)算量相對較大，這就造成了對一些計(jì)算能力較弱的學(xué)生來說是一種很大的挑戰(zhàn)，是比較容易出錯(cuò)的。并且在解決問題的過程中會(huì)存在技巧性過強(qiáng)，且很難把握解題過程中的規(guī)律，對學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和理解能力的要求是比較高。

三、向量法解決立體幾何的步驟

用向量坐標(biāo)運(yùn)算解題步驟：（1）建立空間直角坐標(biāo)系.注意盡可能用已經(jīng)存在的過同一個(gè)點(diǎn)的兩兩垂直的三線，如果沒有三線，也盡量找兩線垂直，然后作出第三線和兩線垂直，按右手系建立坐標(biāo)系.注意所寫點(diǎn)的坐標(biāo)要與所建立的坐標(biāo)系相一致.（2）寫出需要用到的點(diǎn)的坐標(biāo).注意要仔細(xì)再仔細(xì)，此步若錯(cuò)，全題皆錯(cuò).（3）寫出所要用到的向量坐標(biāo).注意必須終點(diǎn)坐標(biāo)減始點(diǎn)坐標(biāo).（4）通過計(jì)算解決具體問題.注意公式要記對，運(yùn)算要仔細(xì).

綜上所述，向量法在立體幾何中的引入對于我們解決復(fù)雜的空間幾何問題是非常有效的。給我們提供了全新的解題思路和解題方法，這是對我們傳統(tǒng)的解題方法的一種突破，也促使我們在今后解決問題是要敢于尋求新的方式方法，相信會(huì)給我們帶來意想不到的效果。

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