《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程內(nèi)容組織”方面指出，重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。因此，教師要有結(jié)構(gòu)化意識(shí)和能力，基于結(jié)構(gòu)化的整體要求進(jìn)行教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)知識(shí)和思維方法，發(fā)展其核心素養(yǎng)。本期《特別關(guān)注》刊發(fā)一組文章，對(duì)“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”展開(kāi)研究，以期為一線教師提供參考和借鑒。

【摘 要】數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”是指數(shù)學(xué)課上學(xué)生有關(guān)“聯(lián)”地學(xué)和教師有“結(jié)”構(gòu)地教的簡(jiǎn)稱(chēng)，它以整體建構(gòu)為目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)化為載體，以動(dòng)態(tài)進(jìn)階為聯(lián)網(wǎng)方式。教師具有“結(jié)構(gòu)化思想”與“聯(lián)結(jié)能力”，教材提供“結(jié)構(gòu)化內(nèi)容”與“聯(lián)結(jié)支架”，學(xué)生進(jìn)行“結(jié)構(gòu)化理解”與“聯(lián)結(jié)思考”是數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”的三個(gè)要素特征。構(gòu)建數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”橫向視角重點(diǎn)研究五種學(xué)與教類(lèi)型有效聯(lián)結(jié)的發(fā)生路徑，縱向視角主要探索“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”在聯(lián)結(jié)支架引領(lǐng)下四個(gè)階段的動(dòng)態(tài)進(jìn)階織網(wǎng)策略。檢驗(yàn)“聯(lián)結(jié)課堂”是否構(gòu)建成功，可從教師和學(xué)生兩個(gè)維度評(píng)價(jià)他們的“聯(lián)結(jié)力”發(fā)展水平。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 聯(lián)結(jié)課堂 發(fā)生路徑 聯(lián)網(wǎng)策略 聯(lián)結(jié)力

一、新課標(biāo)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂問(wèn)題掃描

“雙減”政策能否真正落地，關(guān)鍵在于“增效”。2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出了開(kāi)展基于結(jié)構(gòu)化的整體教學(xué)的要求，從這一視角審視增效狀況，當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還存在以下問(wèn)題。

（一）“散狀點(diǎn)學(xué)習(xí)”導(dǎo)致學(xué)生整體建構(gòu)能力薄弱

當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在這樣的問(wèn)題：學(xué)生單獨(dú)學(xué)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)模仿能獲得比較高的正確率，而將知識(shí)綜合后，學(xué)生混淆知識(shí)的概率會(huì)升高，這是因?yàn)椤吧铧c(diǎn)割裂性學(xué)習(xí)”缺乏整體建構(gòu)。

（二）“碎片化題海訓(xùn)練”引發(fā)作業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重

當(dāng)前有不少教師缺乏“結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)”的意識(shí)和能力，用機(jī)械重復(fù)的“碎片化題海訓(xùn)練”作為提高成績(jī)的工具，導(dǎo)致學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)過(guò)重。

（三）“孤立式教學(xué)”導(dǎo)致教師聯(lián)結(jié)意識(shí)和織網(wǎng)能力欠缺

教材都是按獨(dú)立課時(shí)進(jìn)行編寫(xiě)的，不少教師只會(huì)按部就班地“照書(shū)請(qǐng)客”，從而走向“孤立式教學(xué)”，缺乏對(duì)聯(lián)結(jié)意識(shí)和織網(wǎng)能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)行機(jī)械的碎片化學(xué)習(xí)，所獲知識(shí)和方法呈孤立松散狀態(tài)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”的內(nèi)涵特征與價(jià)值取向

數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”是指數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生有關(guān)“聯(lián)”地學(xué)和教師有“結(jié)”構(gòu)地教的簡(jiǎn)稱(chēng)，它以整體建構(gòu)為目標(biāo)，以結(jié)構(gòu)化為載體，以動(dòng)態(tài)進(jìn)階為聯(lián)網(wǎng)方式。數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”有三個(gè)基本要素特征：教師是否具有“結(jié)構(gòu)化思想”與“聯(lián)結(jié)能力”是“聯(lián)結(jié)課堂”能否發(fā)生的前提，教材是否提供“結(jié)構(gòu)化內(nèi)容”與“聯(lián)結(jié)支架”是“聯(lián)結(jié)課堂”有效發(fā)生的基礎(chǔ)，學(xué)生是否進(jìn)行“結(jié)構(gòu)化理解”與“聯(lián)結(jié)思考”是“聯(lián)結(jié)課堂”深度發(fā)生的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”的內(nèi)涵特征見(jiàn)圖1。

開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”的構(gòu)建與實(shí)施有以下價(jià)值：（1）新知形成由“割裂單點(diǎn)”變?yōu)椤罢w聯(lián)結(jié)”，促進(jìn)深度記憶與理解；（2）練習(xí)時(shí)以結(jié)構(gòu)化“題組”取代碎片化“題?！保瑥?fù)習(xí)時(shí)以結(jié)構(gòu)化的“整理”代替碎片化的“重復(fù)”，取得“以少勝多”的效果；（3）提升學(xué)生的整體建構(gòu)學(xué)習(xí)能力和結(jié)構(gòu)化思維能力，提高聯(lián)結(jié)力水平，有利于有效遷移；（4）通過(guò)聯(lián)結(jié)辨析和結(jié)構(gòu)對(duì)比“防錯(cuò)于未然”；（5）在“元素”本功能基礎(chǔ)上通過(guò)聯(lián)結(jié)產(chǎn)生“結(jié)構(gòu)”功能，實(shí)現(xiàn)“1+1gt;2”的功效；（6）提高數(shù)學(xué)教師的整體規(guī)劃、結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)與應(yīng)用、聯(lián)結(jié)織網(wǎng)等水平。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”的發(fā)生路徑與聯(lián)網(wǎng)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”有許多研究視角，我們從縱、橫兩個(gè)方面選取切入口：橫向視角重點(diǎn)研究五種學(xué)與教類(lèi)型有效聯(lián)結(jié)的發(fā)生路徑，縱向視角主要探索“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”在聯(lián)結(jié)支架引領(lǐng)下的動(dòng)態(tài)進(jìn)階織網(wǎng)策略。

（一）橫向視角：五種類(lèi)型的聯(lián)結(jié)路徑及實(shí)施策略

圍繞三個(gè)基本要素，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)與教各類(lèi)型的特點(diǎn)，我們從五個(gè)聯(lián)結(jié)路徑采取了以下一些實(shí)踐應(yīng)用策略來(lái)促使數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)課堂的有效發(fā)生，見(jiàn)圖2。

1.“系統(tǒng)備課”的結(jié)構(gòu)化——用“核心思想”來(lái)統(tǒng)領(lǐng)

數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”的實(shí)施從系統(tǒng)備課開(kāi)始，該聯(lián)結(jié)路徑具有整體性和系統(tǒng)性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師在接手某個(gè)年級(jí)的教學(xué)任務(wù)時(shí)，首先要對(duì)該整體的內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖析，用大概念去審視，找出在這個(gè)整體中起著聯(lián)結(jié)作用的核心思想，在該思想的統(tǒng)領(lǐng)下，對(duì)大任務(wù)進(jìn)行頂層設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)分解，規(guī)劃出前后一脈相承的進(jìn)階式目標(biāo)任務(wù)。

例如，教學(xué)小學(xué)階段“圖形的測(cè)量”這個(gè)主題板塊，在教學(xué)前要進(jìn)行系統(tǒng)備課，剖析該整體的結(jié)構(gòu)組成，提煉出該板塊的核心思想方法是“定標(biāo)準(zhǔn)—去測(cè)量—得結(jié)果”，在該核心思想的統(tǒng)領(lǐng)下分階段制訂一維、二維、三維圖形測(cè)量周長(zhǎng)、面積、體積的結(jié)構(gòu)化目標(biāo)任務(wù)，做到前后一脈相承，相互聯(lián)結(jié)構(gòu)建整體系統(tǒng)。

2.“單課教學(xué)”的結(jié)構(gòu)化——以“溝通本質(zhì)”做紐帶

系統(tǒng)備課時(shí)規(guī)劃好的結(jié)構(gòu)化內(nèi)容都要通過(guò)單課教學(xué)去逐一實(shí)施，因?yàn)閱握n教學(xué)是課堂教學(xué)的最基本單位。此處的單課教學(xué)是指不進(jìn)行整合重組，還是按教材的原順序和課時(shí)數(shù)開(kāi)展聯(lián)結(jié)教學(xué)，它的結(jié)構(gòu)化體現(xiàn)在該課不是孤立式教學(xué)，而是在溝通共同本質(zhì)的紐帶作用下，開(kāi)展有效聯(lián)結(jié)、結(jié)構(gòu)遷移等整體建構(gòu)學(xué)習(xí)活動(dòng)。我們對(duì)該課型設(shè)計(jì)了基本學(xué)習(xí)流程（根據(jù)需要可有變式流程）：?jiǎn)拘颜w·找準(zhǔn)聯(lián)結(jié)—溝通本質(zhì)·初步遷移—結(jié)構(gòu)探究·內(nèi)化新知—模塊題組·鞏固應(yīng)用—聯(lián)結(jié)反思·整體建構(gòu)。

例如，教學(xué)“小數(shù)除以整數(shù)”這課時(shí)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)除法“42÷3”中當(dāng)十位上每人分了1個(gè)十后，還余1個(gè)十不夠分時(shí)是怎么處理的（把它化成低一級(jí)計(jì)數(shù)單位繼續(xù)分），找到整數(shù)除法與小數(shù)除法的聯(lián)結(jié)后，把這一方法遷移到“11.5÷5”中去運(yùn)用（繼續(xù)分的計(jì)數(shù)單位由整數(shù)部分延伸到小數(shù)部分），溝通了本質(zhì)的相同之處，接著運(yùn)用多種結(jié)構(gòu)化材料對(duì)小數(shù)除以整數(shù)的算理結(jié)構(gòu)進(jìn)行探究后總結(jié)出計(jì)算方法，內(nèi)化新知結(jié)構(gòu)，最后通過(guò)對(duì)筆算除法的聯(lián)結(jié)反思實(shí)現(xiàn)整體建構(gòu)。

3.“單元教學(xué)”的結(jié)構(gòu)化——讓“整合重組”成抓手

單元教學(xué)層面的聯(lián)結(jié)路徑是在吃透單元結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，在單元范圍內(nèi)進(jìn)行重新規(guī)劃，對(duì)各課時(shí)展開(kāi)整合重組，按照新的聯(lián)結(jié)序列確定課時(shí)，并提供相應(yīng)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料和聯(lián)結(jié)支架，讓學(xué)生按照新的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)，具體見(jiàn)表1。

例如，“線的認(rèn)識(shí)”這一單元，教材中把相交（垂直）與平行分開(kāi)，先后學(xué)習(xí)。這兩個(gè)內(nèi)容有共同的本質(zhì)，都是在運(yùn)動(dòng)中形成的兩線位置關(guān)系，它們有著緊密的聯(lián)結(jié)。為了強(qiáng)化結(jié)構(gòu)化辨析，突出整體建構(gòu)效果，教師可以對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行整合重組：第1課時(shí)借助平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)同時(shí)教學(xué)相交（垂直）和平行的概念與特征，幫助學(xué)生在對(duì)比辨析中厘清相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，第2課時(shí)再綜合進(jìn)行畫(huà)垂線與平行線的技能學(xué)習(xí)。

4.“練習(xí)作業(yè)”的結(jié)構(gòu)化——對(duì)“模塊題組”精設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)化的練習(xí)設(shè)計(jì)有兩個(gè)著力點(diǎn)：一是內(nèi)容方面的聯(lián)結(jié)，所有題目都要圍繞模塊本質(zhì)來(lái)設(shè)計(jì)，這樣才能使練習(xí)“直擊要害”，減少盲目性、提高針對(duì)性；二是題目形式方面的聯(lián)結(jié)，它用具有一定進(jìn)階特點(diǎn)和對(duì)比辨析價(jià)值的優(yōu)質(zhì)題目聯(lián)結(jié)組合成精巧的題型結(jié)構(gòu)。根據(jù)各個(gè)階段的特點(diǎn)可采取相應(yīng)的精設(shè)計(jì)策略：模塊結(jié)構(gòu)的生成階段——設(shè)計(jì)形成性題組促成型，模塊結(jié)構(gòu)的鞏固階段——設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性題組促定型，模塊結(jié)構(gòu)的深化階段——設(shè)計(jì)變式性題組促變通，模塊結(jié)構(gòu)的拓展階段——設(shè)計(jì)延伸性題組促入構(gòu)。

例如，教學(xué)“倍數(shù)與因數(shù)”時(shí)，在模塊結(jié)構(gòu)生成階段可為學(xué)生提供這樣的題組：（1）80×5=400，5×40= 200；（2）80÷20=4，20÷4=5。先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)第1組中的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系，并提出疑問(wèn)：“為什么都是40，一下子說(shuō)成‘倍數(shù)’，一下子又說(shuō)成‘因數(shù)’？而5這個(gè)數(shù)卻始終是‘因數(shù)’？”接著讓學(xué)生用同樣的質(zhì)疑方法去解釋第2組中的20和4。這個(gè)形成性題組精設(shè)數(shù)字、巧變形式，讓學(xué)生體驗(yàn)“倍數(shù)與因數(shù)的相互依存性”，在結(jié)構(gòu)化辨析中學(xué)生對(duì)概念的理解逐步成型。

5.“復(fù)習(xí)整理”的結(jié)構(gòu)化——以“反思內(nèi)聯(lián)”為重心

復(fù)習(xí)整理課的聯(lián)結(jié)策略是帶領(lǐng)學(xué)生由碎片化的重復(fù)走向結(jié)構(gòu)化的整理，讓結(jié)構(gòu)化的內(nèi)聯(lián)反思驅(qū)動(dòng)整體建構(gòu)學(xué)習(xí)活動(dòng)在復(fù)習(xí)整理階段的發(fā)生。具體可采取以下的流程來(lái)實(shí)施（部分流程可以在課前完成）：看書(shū)回憶、喚醒已學(xué)—自我整理、初步反思—以題帶理、逐步聯(lián)結(jié)—知識(shí)溝通、方法內(nèi)聯(lián)—綜合題組、深度訓(xùn)練。

例如，“多邊形的面積”的復(fù)習(xí)整理，在學(xué)生看書(shū)自我整理和初步反思的基礎(chǔ)上，出示上底為5厘米、下底為7厘米、高為6厘米的梯形，讓學(xué)生計(jì)算面積，然后將上底分別改成7厘米和0（其他條件不變），讓學(xué)生計(jì)算并想象改動(dòng)后圖形的形狀，建立它們之間的聯(lián)結(jié)關(guān)系。接著帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化反思，通過(guò)內(nèi)聯(lián)溝通，發(fā)現(xiàn)它們的共同之處都是把新圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的舊圖形來(lái)推導(dǎo)面積的計(jì)算公式。當(dāng)梯形的上底延長(zhǎng)到和下底一樣長(zhǎng)時(shí)，就變成了平行四邊形，即（7+7）×6÷2=7×6；當(dāng)梯形的上底縮小到0時(shí)，就變成了三角形，即（0+7）×6÷2=7×6÷2。因此，只要記住梯形的面積公式就可以推演出其他圖形的面積公式，它們同屬一個(gè)整體，可以進(jìn)行結(jié)構(gòu)遷移。

（二）縱向視角：“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”的動(dòng)態(tài)進(jìn)階織網(wǎng)策略

從縱向視角看，認(rèn)知結(jié)構(gòu)網(wǎng)的形成要經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)進(jìn)階、不斷擴(kuò)大的過(guò)程?！奥?lián)結(jié)點(diǎn)”就是這個(gè)進(jìn)階過(guò)程中的關(guān)鍵因子，所謂聯(lián)結(jié)點(diǎn)就是指某一層級(jí)整體中起著對(duì)內(nèi)凸顯本質(zhì)、對(duì)外聯(lián)結(jié)紐帶作用的核心要素。學(xué)生認(rèn)知的整體結(jié)構(gòu)網(wǎng)的形成過(guò)程就是“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”在“聯(lián)結(jié)支架”（具有聯(lián)結(jié)導(dǎo)向的導(dǎo)學(xué)提綱）的導(dǎo)航引領(lǐng)下從“點(diǎn)”到“線”到“面”再到“體”不斷動(dòng)態(tài)進(jìn)階聯(lián)網(wǎng)的過(guò)程。見(jiàn)圖3。

按照層級(jí)整體范圍由小到大的縱向生長(zhǎng)序列，我們探索了以下四個(gè)階段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)進(jìn)階聯(lián)網(wǎng)策略。

1.“聯(lián)動(dòng)找點(diǎn)”——整體規(guī)劃時(shí)布下“元素結(jié)構(gòu)網(wǎng)”

數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”重視整體規(guī)劃，可采取“聯(lián)動(dòng)中找點(diǎn)”的策略，即對(duì)該整體進(jìn)行結(jié)構(gòu)元素剖析，找出全部的知識(shí)點(diǎn)和思想方法，然后提煉出聯(lián)結(jié)知識(shí)點(diǎn)之間的共同本質(zhì)要素或核心思想，這就是該層級(jí)整體的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。捕捉到聯(lián)結(jié)點(diǎn)之后，就可以規(guī)劃分步動(dòng)態(tài)實(shí)施的藍(lán)圖，遵照各個(gè)整體螺旋進(jìn)階的序列，聯(lián)動(dòng)出承前啟后的聯(lián)結(jié)點(diǎn)“元素結(jié)構(gòu)網(wǎng)”。

例如，關(guān)于“統(tǒng)計(jì)圖”這一整體，在通讀所有內(nèi)容后，教師可以通過(guò)聯(lián)動(dòng)找點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)結(jié)點(diǎn)的捕捉和藍(lán)圖規(guī)劃，設(shè)計(jì)出元素結(jié)構(gòu)網(wǎng)，見(jiàn)表2。

2.“點(diǎn)動(dòng)成線”——課時(shí)學(xué)習(xí)中連出“線性結(jié)構(gòu)網(wǎng)”

在整體規(guī)劃中找到的聯(lián)結(jié)點(diǎn)在落實(shí)時(shí)首先從課時(shí)學(xué)習(xí)開(kāi)始，它是班級(jí)授課制的基本細(xì)胞。該層級(jí)整體相對(duì)比較微觀，聯(lián)結(jié)點(diǎn)的織網(wǎng)主要以連出“線性結(jié)構(gòu)網(wǎng)”為主要目標(biāo)。具體可采用“點(diǎn)動(dòng)成線”的策略，可圍繞聯(lián)結(jié)點(diǎn)給學(xué)生提供一個(gè)線性聯(lián)結(jié)支架（呈線性特點(diǎn)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)材料），讓學(xué)生在該支架的引領(lǐng)下展開(kāi)聯(lián)結(jié)思考的學(xué)習(xí)活動(dòng)，達(dá)到結(jié)構(gòu)化理解的目標(biāo)。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)加減法”一課，教師首先要找準(zhǔn)本課的聯(lián)結(jié)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)的加減。然后把該課放到上位整體“加減計(jì)算”中去審視，其聯(lián)結(jié)點(diǎn)是“計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的加減”，該整體中與本課相關(guān)聯(lián)的子元素有“整數(shù)加減”和“小數(shù)加減”，各子元素之間有共同的本質(zhì)在統(tǒng)領(lǐng)著。弄清這些內(nèi)在結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)后，教師帶領(lǐng)學(xué)生連點(diǎn)成線，織出一個(gè)線性結(jié)構(gòu)網(wǎng)（整數(shù)加減—小數(shù)加減—分?jǐn)?shù)加減）。具體可提供以下的線性聯(lián)結(jié)支架引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)：（1）計(jì)算217+48，154-15，做后思考整數(shù)加減為什么要末位對(duì)齊。（2）計(jì)算4.32+1.8，5.75-0.5，做后思考小數(shù)加減為什么要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。（3）聯(lián)結(jié)思考：末位對(duì)齊和小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊都是為了什么對(duì)齊？（相同數(shù)位對(duì)齊）數(shù)位相同就是什么相同？（計(jì)數(shù)單位相同）計(jì)數(shù)單位相同后加減計(jì)算就是在算什么？（算計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)）（4）結(jié)構(gòu)化遷移：分?jǐn)?shù)中的計(jì)數(shù)單位稱(chēng)作什么？（分?jǐn)?shù)單位）分?jǐn)?shù)單位相同就是什么相同？（分母相同）分?jǐn)?shù)加減就是在算什么？（算分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)）請(qǐng)根據(jù)剛才的分析計(jì)算2/7+3/7和5/9-2/9，并總結(jié)分?jǐn)?shù)加減的計(jì)算方法。

3.“線動(dòng)出面”——單元?dú)w總時(shí)鋪成“平面結(jié)構(gòu)網(wǎng)”

當(dāng)一個(gè)單元的課時(shí)學(xué)習(xí)結(jié)束后要進(jìn)行一個(gè)單元?dú)w總活動(dòng)，可采用“線動(dòng)出面”的策略，將本單元內(nèi)各課時(shí)學(xué)習(xí)中聯(lián)結(jié)點(diǎn)串成的線或與本單元密切關(guān)聯(lián)的其他知識(shí)方法線按邏輯整理好，然后進(jìn)行鋪面織網(wǎng)，可為學(xué)生提供一個(gè)平面聯(lián)網(wǎng)式的聯(lián)結(jié)支架作為單元?dú)w總學(xué)習(xí)的導(dǎo)航儀。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“運(yùn)算律”這一單元后，教師可帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展單元?dú)w總活動(dòng)。本單元包括五種運(yùn)算律，可搭建兩條“聯(lián)結(jié)支架線”：一條是由兩個(gè)數(shù)之間的運(yùn)算規(guī)律發(fā)展到三個(gè)數(shù)之間的運(yùn)算規(guī)律（交換律—結(jié)合律和分配律），另一條是由一級(jí)運(yùn)算規(guī)則發(fā)展為兩級(jí)運(yùn)算規(guī)則（只有加法或只有乘法—乘法和加法兩級(jí)組合）。歸總時(shí)可讓學(xué)生先根據(jù)各自的聯(lián)結(jié)點(diǎn)梳理出兩條結(jié)構(gòu)生長(zhǎng)線，通過(guò)結(jié)構(gòu)辨析弄清相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，然后采取“線動(dòng)出面”的策略，將兩條認(rèn)知線縱橫交錯(cuò)進(jìn)行綜合運(yùn)用，鋪成相互聯(lián)結(jié)的平面結(jié)構(gòu)網(wǎng)，靈活解決像“19×74×0.2+26×3.8”這類(lèi)的綜合題（交換律、結(jié)合律與分配律的多級(jí)組合應(yīng)用），鞏固和深化學(xué)生對(duì)該單元“平面結(jié)構(gòu)”層級(jí)的整體認(rèn)知。

4.“面動(dòng)構(gòu)體”——板塊梳理中搭好“立體結(jié)構(gòu)網(wǎng)”

板塊是學(xué)生螺旋式進(jìn)階學(xué)習(xí)過(guò)程中一個(gè)更大范圍的層級(jí)整體，該階段的聯(lián)網(wǎng)可采取“面動(dòng)構(gòu)體”的策略，可給學(xué)生提供一個(gè)立體式的聯(lián)結(jié)支架輔助他們進(jìn)行內(nèi)聯(lián)梳理活動(dòng)，將各個(gè)“面”從多維度展開(kāi)聯(lián)結(jié)運(yùn)動(dòng)，搭建成一個(gè)多維聯(lián)結(jié)的立體結(jié)構(gòu)網(wǎng)。

例如，帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)“計(jì)量單位”板塊進(jìn)行梳理，該板塊包括“圖形測(cè)量單位”“質(zhì)量單位”“時(shí)間單位”“人民幣單位”等多個(gè)維度，每個(gè)維度都各自包含一個(gè)或幾個(gè)“平面結(jié)構(gòu)”層級(jí)的知識(shí)點(diǎn)。因此，對(duì)該板塊的聯(lián)結(jié)梳理就是一個(gè)“面動(dòng)構(gòu)體”的聯(lián)網(wǎng)過(guò)程，教師可提供以下的聯(lián)結(jié)支架引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建該板塊的立體結(jié)構(gòu)網(wǎng)：（1）長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位、質(zhì)量單位、時(shí)間單位、貨幣單位分別用來(lái)測(cè)量什么？（2）每一種單位包含哪些具體小類(lèi)，舉例說(shuō)明每個(gè)小類(lèi)單位的大小，相鄰單位之間的進(jìn)率是多少？（3）每一種單位的設(shè)置有什么內(nèi)部規(guī)律？（4）不同種類(lèi)的單位之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（5）出示“8（" " ）”，學(xué)生在括號(hào)里填上不同單位并說(shuō)一說(shuō)可以代表生活中的什么情景？總之，通過(guò)多維聯(lián)結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的量感和用定量方法認(rèn)識(shí)與解決問(wèn)題的度量意識(shí)。

四、指向“聯(lián)結(jié)力”的數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)課堂評(píng)價(jià)措施

當(dāng)前教育改革提倡“教—學(xué)—評(píng)”一致性，評(píng)價(jià)是一種導(dǎo)向，通過(guò)合理地評(píng)教與評(píng)學(xué)能有力地推動(dòng)數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”的有效構(gòu)建與深度實(shí)施。數(shù)學(xué)教學(xué)中的“聯(lián)結(jié)力”是指師生在學(xué)與教的過(guò)程中將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、思維和方法聯(lián)結(jié)成網(wǎng)狀認(rèn)知結(jié)構(gòu)的能力。指向數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)力”的結(jié)構(gòu)化學(xué)與教的評(píng)價(jià)措施可從以下兩個(gè)方面展開(kāi)。

（一）教師“聯(lián)結(jié)力”評(píng)估：考量是否“有結(jié)構(gòu)地教”

“聯(lián)結(jié)課堂”教師維度的基本特征就是教師要具有結(jié)構(gòu)化思想和聯(lián)結(jié)能力，這樣才有可能去開(kāi)發(fā)結(jié)構(gòu)化教材和設(shè)計(jì)聯(lián)結(jié)支架，進(jìn)而通過(guò)有結(jié)構(gòu)地教帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)整體建構(gòu)學(xué)習(xí)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)教師聯(lián)結(jié)力的評(píng)估主要考量是否“有結(jié)構(gòu)地教”：整體規(guī)劃中體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的程度，能否制訂結(jié)構(gòu)化的目標(biāo)任務(wù)（必要時(shí)進(jìn)行整合重組），能否為學(xué)生提供結(jié)構(gòu)化的內(nèi)容（聯(lián)結(jié)支架），能否運(yùn)用結(jié)構(gòu)化的新知學(xué)習(xí)流程，能否設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)化的練習(xí)，能否帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)結(jié)構(gòu)化復(fù)習(xí)與整理，能否引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展基于結(jié)構(gòu)化遷移的反思延伸活動(dòng)，等等。具體可將上述內(nèi)容進(jìn)一步細(xì)化，設(shè)計(jì)出評(píng)價(jià)量表進(jìn)行課堂觀察，量表中共性的一般性評(píng)價(jià)和特性的結(jié)構(gòu)化評(píng)價(jià)各占一半分值。

（二）學(xué)生“聯(lián)結(jié)力”測(cè)評(píng)：考查是否“有關(guān)聯(lián)地學(xué)”

數(shù)學(xué)“聯(lián)結(jié)課堂”中學(xué)生的特征主要體現(xiàn)在“有關(guān)聯(lián)地學(xué)”，其行為表征就是進(jìn)行聯(lián)結(jié)思考進(jìn)而達(dá)到結(jié)構(gòu)化理解的程度。具體來(lái)說(shuō)，學(xué)生的“聯(lián)結(jié)力”表現(xiàn)在以下方面：在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)時(shí)，能夠主動(dòng)喚醒已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，尋找與當(dāng)前問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的經(jīng)驗(yàn)，打通新舊知識(shí)之間的聯(lián)結(jié)路徑，并采取多元表征等多種手段進(jìn)行提取與運(yùn)用，從而通過(guò)聯(lián)結(jié)思考的力量解決當(dāng)前問(wèn)題，將新知納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，然后進(jìn)一步進(jìn)行統(tǒng)整，將其聯(lián)結(jié)成整體結(jié)構(gòu)網(wǎng)（實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化理解），并在面臨類(lèi)似的新情境時(shí)能主動(dòng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化遷移。考查學(xué)生的“聯(lián)結(jié)力”可按“不會(huì)聯(lián)結(jié)—知識(shí)關(guān)聯(lián)—多元聯(lián)結(jié)—反思遷移”這四個(gè)由低到高的水平層級(jí)設(shè)計(jì)定性量表展開(kāi)測(cè)評(píng)。

綜上所述，我們?cè)跇?gòu)建“聯(lián)結(jié)課堂”的過(guò)程中順其自然地形成了表3中的理念與操作系統(tǒng)（提煉為創(chuàng)新點(diǎn)“一二三四五”）。

接下來(lái)我們將加大實(shí)踐力度，邊實(shí)踐邊進(jìn)一步完善“聯(lián)結(jié)課堂”的構(gòu)建方案，力爭(zhēng)為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的減負(fù)增效尋找到一條有效途徑。

注：本文系浙江省重點(diǎn)課題“基于結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)課堂研究” （立項(xiàng)號(hào)：Z2021030）的主要成果之一。