摘要：通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)我國的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計普遍采用的是“五環(huán)節(jié)教學(xué)法”，這種教學(xué)方法以教師為主導(dǎo)，但是忽略了學(xué)生的主體地位.而將數(shù)學(xué)實驗融入數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計之中，可以充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性和創(chuàng)造性.以蘇科版《數(shù)學(xué)實驗手冊》中“一元一次方程的應(yīng)用與月歷實驗”為例，驗證數(shù)學(xué)實驗在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計；數(shù)學(xué)實驗；蘇科版

在20世紀(jì)30年代，凱洛夫提出了“五環(huán)節(jié)教學(xué)法”，即組織教學(xué)-復(fù)習(xí)舊課-講解新課-小結(jié)-布置作業(yè).目前，我國一直沿用這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式.在這種教學(xué)模式下，教師主要以講授為主，忽視了以學(xué)生為主體的實驗、操作等教學(xué)活動，只重視教學(xué)的結(jié)果，而不重視教學(xué)過程.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的課程理念中指出要實施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動.有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者［1］.所以將數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)活動融入數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計之中，是對傳統(tǒng)教學(xué)模式的改進(jìn)與完善.通過對蘇科版《數(shù)學(xué)實驗手冊》的理解與使用，以“一元一次方程的應(yīng)用與月歷實驗”為例，闡釋數(shù)學(xué)實驗在數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性.

1 對數(shù)學(xué)實驗的理解

中學(xué)階段中，數(shù)學(xué)實驗與物理、化學(xué)實驗同屬于自然科學(xué)實驗.但是，在教學(xué)過程中數(shù)學(xué)實驗的使用卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于物理、化學(xué)實驗.中學(xué)數(shù)學(xué)實驗是為了幫助學(xué)生理解某個抽象的數(shù)學(xué)知識、檢驗?zāi)硞€數(shù)學(xué)猜想或者解決某個數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在數(shù)學(xué)思維的參與下，通過對實物（紙片、三角板、幾何模型等）或者數(shù)學(xué)軟件（幾何畫板、超級畫板）的操作，所進(jìn)行的實踐活動［2］.理論基礎(chǔ)主要有建構(gòu)主義、情境認(rèn)知理論、認(rèn)知發(fā)展理論、再創(chuàng)造理論等.

根據(jù)數(shù)學(xué)實驗中的實驗?zāi)康暮蛯嶒灩ぞ呖梢詫?shù)學(xué)實驗分為六種基本類型，分別為實物驗證型、實物理解型、實物探索型、計算機(jī)驗證型、計算機(jī)理解型、計算機(jī)探索型.在本文中，主要是以實物驗證型教學(xué)設(shè)計為例.

2 關(guān)于數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)過程設(shè)計

2.1 實驗?zāi)康募皩嶒灉?zhǔn)備

通過實際生活中的月歷和多個實驗環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠體會利用一元一次方程解決問題的優(yōu)越性和具體過程.

2.2 實驗內(nèi)容與步驟

（1）實驗一

師：請同學(xué)們拿出你們提前準(zhǔn)備的月歷，先觀察月歷，找一找其中的日期排列規(guī)律.同一行相鄰兩數(shù)之間、同一列相鄰兩數(shù)之間、對角線相鄰兩數(shù)之間相差多少？

生：同一行相鄰兩數(shù)相差為1，同一列相鄰兩數(shù)相差為7，對角線相鄰兩數(shù)相差為8.

教師將學(xué)生分成幾個小組，設(shè)置以下實驗環(huán)節(jié).

實驗1：任意框住月歷某一行的相鄰3個數(shù)，告訴同伴這3個數(shù)的和.請同伴說出這3個數(shù).

實驗2：任意框住月歷某一列的相鄰3個數(shù)，告訴同伴這3個數(shù)的和.請同伴說出這3個數(shù).

實驗3：任意框住月歷某個田字格的4個數(shù)，告訴同伴這4個數(shù)的和.請同伴說出這4個數(shù).

師：相信同學(xué)們通過實驗已經(jīng)找到了月歷的規(guī)律，老師也找到了月歷的規(guī)律.假設(shè)最小的日期為D，則田字格中的4個日期分別為D，D+1，D+7，D+8，排列規(guī)律如圖1所示.

所以，總和為T=4D+16=4（D+4）.如果總和T已知，只要將T除以4，就可得D+4，然后由（D+4）減4即得到D.求出D后，其他3個日期就很容易找到.只要將D分別加上1，7和8，就可得出D+1，D+7和D+8所代表的日期.

設(shè)計意圖：實驗一，是通過猜數(shù)，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上找出同一行、同一列、對角線相鄰兩數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而思考隱含著的一般性結(jié)論，然后根據(jù)所得的結(jié)論求出相應(yīng)的數(shù)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和掌握月歷上數(shù)字的一般性規(guī)律.

（2）實驗二

師：在實驗一的基礎(chǔ)上，老師任意框住月歷中的1個數(shù)以及它的上、下、左、右4個數(shù)，并告訴你們這五個數(shù)的和為55.你們經(jīng)過小組討論后，要告訴老師這5個數(shù)分別是什么，并說明這5個數(shù)是如何得到的.

學(xué)生通過討論，得出規(guī)律.假設(shè)D為中間數(shù)，則這5個日期分別為D-7，D-1，D，D+1，D+7，排列規(guī)律如圖2所示.

所以，可以建立方程5D=55，從而有D=11.這樣框住的5個日期分別是：4，10，11，12，18.

師：老師在你們討論的過程中，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)也在由5個數(shù)的和猜在月歷中對應(yīng)的數(shù).有同學(xué)給出5個數(shù)的和為86.你認(rèn)為可能嗎？為什么？

生：可直接列出方程5D=86，從而求得D=17.2.由于日期不可能是小數(shù)，不符合實際意義，因此框住的5個數(shù)之和不可能是86.

設(shè)計意圖：實驗二，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“算數(shù)”能力，重在揭示思考過程，意在讓學(xué)生思考問題解決的一般方法，即方程模型的建立，讓學(xué)生通過實驗輕松理解.同時，學(xué)生也能體會到用一元一次方程解題的優(yōu)越性，深化對方程模型的認(rèn)識.

（3）實驗三

師：請同學(xué)們觀察前面實驗中框的形狀，自己設(shè)計框的形狀和框中的數(shù)字和.請同伴說出框住的各個數(shù)字，并說明是如何得到這些數(shù)字的.以小組為單位，進(jìn)行成果展示.

生：可以設(shè)計“H”型框，如圖3所示.

設(shè)計意圖：實驗三，讓學(xué)生自己設(shè)計實驗，具有一定的開放性，是學(xué)生在經(jīng)歷實驗一猜數(shù)、實驗二算數(shù)，積累了基本活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，在熟悉了月歷中日期的排列規(guī)律并能用含字母的代數(shù)式表示框住的幾個日期之后，進(jìn)行的一種自主設(shè)計的實驗.讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)散性思維，如果說實驗二在思維過程上是“+”型游戲，那么設(shè)計的游戲可以有“Y”型、“T”型等.

（4）實驗四

教師出示如下例題：

標(biāo)有6，12，18，24……的卡片若干張按順序排列，其中，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大6.小華拿到了相鄰的3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和是342.

（1）小華拿到了哪3張卡片？

（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和是118嗎？為什么？

請同學(xué)們先獨立思考完成，再同組交換檢查.

學(xué)生列出相應(yīng)的方程以后，師生共同歸納出用“一元一次方程解決問題”的基本步驟：（1）審清題意，設(shè)出未知數(shù)；（2）找出等量關(guān)系，列出方程；（3）正確求解并判明解的合理性，作出回答.

設(shè)計意圖：實驗四，回歸到一元一次方程的問題，將月歷中的有限數(shù)拓展成一組有規(guī)律的數(shù)，讓學(xué)生從中找出規(guī)律，利用已經(jīng)積累的月歷實驗經(jīng)驗，進(jìn)行更為復(fù)雜的實驗，進(jìn)一步體會用方程解決問題的必要性和優(yōu)越性.

3 總結(jié)

本文中以“一元一次方程的應(yīng)用與月歷實驗”為例，一元一次方程的應(yīng)用要求學(xué)生能夠從實際生活中建構(gòu)方程模型，即培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).而大部分初中學(xué)生在學(xué)習(xí)時，難以建構(gòu)方程模型，只能簡單地從公式中加以理解.使用數(shù)學(xué)實驗教學(xué)設(shè)計的過程中，教師只進(jìn)行關(guān)鍵知識點的引導(dǎo)，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生以實驗的形式對方程有初步了解，學(xué)生能夠獨立思考出利用方程解題的步驟并且能理解用方程解題的優(yōu)越性.有數(shù)學(xué)家說過：“數(shù)學(xué)不講究突擊，效率是沒有意義的，領(lǐng)悟才是要緊的.”通過本文中的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)設(shè)計，可以驗證學(xué)生對知識點的真正領(lǐng)悟以及數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：2-3.

[2]魏玉華.初中數(shù)學(xué)實驗的理論探索與教學(xué)設(shè)計研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2014.