摘要：通過(guò)合理整合，實(shí)現(xiàn)學(xué)科單元之間抑或小單元與大單元之間知識(shí)內(nèi)容的有效重構(gòu)，也使學(xué)科融合成為可能，讓知識(shí)和思想方法的使用范疇得到科學(xué)擴(kuò)展.通過(guò)對(duì)“把握系統(tǒng)整體觀、課標(biāo)與教材、豐富教學(xué)方式、學(xué)生主體地位”四個(gè)方面進(jìn)行闡述，特別是從一元二次方程的三個(gè)教學(xué)片段，闡述單元整體教學(xué)的思路和學(xué)習(xí)方法的多樣性，賦予單元教學(xué)實(shí)質(zhì)性的意義.

關(guān)鍵詞：大概念；單元教學(xué)；教學(xué)設(shè)計(jì)

大概念單元整體教學(xué)本質(zhì)上是單元視角、單元統(tǒng)籌設(shè)計(jì)下的課時(shí)教學(xué)，遵循大概念理念，以傳統(tǒng)觀念為主導(dǎo)，提升整體性和連貫性.有助于學(xué)生整體性學(xué)習(xí)和教師整體性教學(xué)安排，整合一些相關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)整體教學(xué).旨在整體思考、架構(gòu)知識(shí)，突出數(shù)學(xué)思考的重要性，達(dá)到“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的目的.大概念視域下的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，就是利用每一個(gè)課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)去逐層達(dá)到單元的整體目標(biāo)，摒棄單一地看待眾多知識(shí)點(diǎn)的束縛.筆者以人教版一元二次方程第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)為例，在大概念統(tǒng)攝下，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展“三會(huì)”，重構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)框架，重塑思想方法.

1 把握系統(tǒng)整體觀念——腦中有觀念

進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要宏觀統(tǒng)籌把控教材，研究知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性、動(dòng)態(tài)性、層次性等，緊扣數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心.這樣才能改變現(xiàn)有的碎片化教學(xué)、題型教學(xué)模式等現(xiàn)象，從而做到“胸有成竹”地整體把控教材，合理安排教學(xué)，滲透思想方法，增強(qiáng)能力，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，生成素養(yǎng)，注重理性思維.初中解方程內(nèi)容整體教學(xué)設(shè)計(jì)如圖1所示.

一元二次方程這一單元是初中學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的一部分，重在引導(dǎo)學(xué)生探明數(shù)學(xué)關(guān)系，建構(gòu)模型，以認(rèn)識(shí)數(shù)量為載體，逐漸培養(yǎng)觀察、思考、表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力.所以，教師要用系統(tǒng)和整體觀去立體整合整式方程和分式方程的教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生理解各類方程都要轉(zhuǎn)化為“x=a”，這就要緊扣解方程的本質(zhì)——使未知數(shù)逐步化歸為已知數(shù)的表達(dá)形式.化歸思想是解各類方程的關(guān)鍵與核心；同時(shí)關(guān)注解方程的一般步驟，經(jīng)過(guò)適量的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)和思考能力.

2 把握好課標(biāo)與教材——心中有文本

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”）課程實(shí)施中明確指出，重在整體把握和分析數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，重在理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)和提煉關(guān)鍵數(shù)學(xué)概念，重在優(yōu)選學(xué)習(xí)主題，對(duì)教材進(jìn)行深度剖析，看透問(wèn)題本質(zhì)，構(gòu)建知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維［1］.研習(xí)課標(biāo)，解析教材，保證心中有教材，才能做到有的放矢.

教材從理解方程和方程解的意義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷估算方程解的過(guò)程；用等式的基本性質(zhì)變形；根據(jù)一元二次方程特征選擇合適的方法解數(shù)字系數(shù)方程，從用“提取公因式法”來(lái)“降次”，引出利用因式分解法解一元二次方程，并在“歸納”欄目中總結(jié)出幾種解法的基本思路和適用范圍等；可以由判別式判定一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根；由根與系數(shù)的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；考慮具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)一元二次方程方程的解是否合理.建立模型觀念，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注用字母表示系數(shù)的一元二次方程，能理解字母表示求根公式的意義.體現(xiàn)從簡(jiǎn)單的、特殊的問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)推廣獲得復(fù)雜的、一般的問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)的普適性思想方法，并在“回顧與思考”中梳理出“降次”的基本思路、過(guò)程和方法.

3 把握豐富教學(xué)方式——手中有教法

大單元教學(xué)，核心在于整體思考單元知識(shí)，實(shí)現(xiàn)多元素、多方位重組再構(gòu)，幫助學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)和知識(shí)體系［2］.

教學(xué)片段1 螺旋式問(wèn)題串引領(lǐng)的同時(shí)，夯“四基”鞏固“四能”，直逼實(shí)際問(wèn)題，提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題，激趣滲透思想.

師：老師這里有這樣一個(gè)問(wèn)題——一張硬紙片長(zhǎng)100 cm，寬50 cm，如何制作一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子？同學(xué)們先獨(dú)立思考.如果思考無(wú)果，同桌或前后桌再進(jìn)行討論.

師：思考好的同學(xué)請(qǐng)舉手！這位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你思考的結(jié)果.

生1：可以在四個(gè)角上分別剪去一個(gè)大小相同的正方形.

師：你的發(fā)現(xiàn)很棒哦！請(qǐng)大家再思考，如果從四個(gè)角各剪去一個(gè)大小相同的正方形，你們做出的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子一樣嗎？

生（齊）：不一樣.

師：這樣的長(zhǎng)方體盒子有多少個(gè)？

生2：無(wú)數(shù)個(gè).

師：如果問(wèn)題增加一個(gè)條件“做成無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，其底面積為3 600 cm2”，請(qǐng)問(wèn)，從長(zhǎng)方體紙盒的大小來(lái)看，又有幾個(gè)？（小組討論交流.）

生3：我們組經(jīng)過(guò)討論發(fā)現(xiàn)，只有一個(gè)，是唯一的.

師：可否求出剪去的正方形的邊長(zhǎng)嗎？

生4：可以.根據(jù)面積差等于長(zhǎng)方體紙盒表面積這一等量關(guān)系構(gòu)建方程.

師：思考一下，有沒(méi)有不同的方法？

生5：拼接法，重構(gòu)長(zhǎng)方形面積.如果設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為x，則可列方程（100-2x）（50-2x）＝3 600.

師：同學(xué)們嘗試看能否化簡(jiǎn)這個(gè)方程？如果能請(qǐng)站起來(lái)說(shuō)一說(shuō).

生6：能.化簡(jiǎn)易得x2-75x＋350＝0.

師：同學(xué)們能解出這個(gè)方程嗎？

生（齊）：不能.

師：從今天這節(jié)課開(kāi)始，讓我們一起研究這種方程，好嗎？

（引入課題——一元二次方程.）

設(shè)計(jì)說(shuō)明：本教學(xué)片段是教學(xué)開(kāi)始的情境導(dǎo)入階段，在具體情境中抽象出一個(gè)學(xué)生用原有認(rèn)知無(wú)法解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過(guò)引入一元二次方程的概念，達(dá)成“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，巧妙承前啟后.

給出方程：①x2-4＝0；②x2-6x=0；③x2-2x-15=0.通過(guò)這三個(gè)方程，學(xué)生認(rèn)識(shí)了一元二次方程相關(guān)的基本概念后，開(kāi)始下面的教學(xué).

教學(xué)片段2 為了滲透類比思想構(gòu)建問(wèn)題，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，引導(dǎo)學(xué)生大膽質(zhì)疑，創(chuàng)新思維，積極合作互動(dòng)，努力建構(gòu)，不斷提高整體意識(shí).

師：同學(xué)們從這三個(gè)方程中任意選擇一個(gè)獨(dú)立求解，若求解無(wú)果，同桌或前后桌討論.

師：思考好的同學(xué)請(qǐng)舉手！這位同學(xué)你來(lái)講一講你選擇的是哪一個(gè)方程，并講出如何解這個(gè)方程.

生1：我選擇的是方程①.由x2-4=0，得（x＋2）＼5（x-2）=0，即x＋2=0，或x-2＝0，所以x1＝-2，x2＝2.

師：你能給這種解一元二次方程的方法取個(gè)名字嗎？

生1：我想就叫它因式分解法吧.

師：同學(xué)們，一元二次方程就只有這一種解法嗎？

生2：不是，我的解法是“由x2=4，得x=±2，所以x1＝-2，x2＝2”.

師：你這種解法是兩邊開(kāi)平方，仿照上面的命名，能給這樣的解法也定義一個(gè)名稱嗎？

生3：不如叫做“直接開(kāi)平方法”.

師：哇！和教材編委專家不謀而合，厲害！

師：要使用這種方法，方程兩邊需要有什么結(jié)構(gòu)特點(diǎn)呢？

生3：左平方右正數(shù).

師：即x2=a.那么a的取值范圍是什么呢？

生4：是！由一個(gè)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，可知a≥0.

師：想一想，上面方程③x2-2x-15=0能不能用直接開(kāi)平方法呢？

生5：能.

師：怎么處理？

生6：先將左邊配方.

師：你提到了一個(gè)關(guān)鍵詞，請(qǐng)你大聲說(shuō)出它叫什么？

生6：配方.

師：你能說(shuō)一說(shuō)怎么配嗎？

生7：把-15移到右邊，兩邊同時(shí)加1，可變形為（x-1）2=16.

師：很好！大家動(dòng)手解一解這個(gè)方程.

…………

師：利用配方法解一元二次方程，其本質(zhì)是轉(zhuǎn)化為直接開(kāi)平方法.

（板書“轉(zhuǎn)化”二字.）

師：類比一元一次方程ax＋b＝0（a≠0）解的表示，嘗試去發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2＋bx+c＝0（a≠0）在有解時(shí)其解的表示方法？

教師引導(dǎo)學(xué)生用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，從而得到一元二次方程ax2＋bx+c＝0（a≠0）的解：x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.

師：用配方法解一元二次方程ax2＋bx+c＝0（a≠0），它的解是怎么表示的？

生8：是用含該方程的系數(shù)a，b，c的式子來(lái)表示的.

師：我們可以給式子命個(gè)名，叫一元二次方程的求根公式.

配方法、公式法、因式分解法為解一元二次方程三大方法.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：本教學(xué)片段主要是探究用配方法解一元二次方程，從方程x2-4＝0出發(fā)，以x2=4作為起點(diǎn)，學(xué)生運(yùn)用開(kāi)平方知識(shí)能夠自己動(dòng)手解決問(wèn)題.學(xué)生思維達(dá)到高潮的部分是對(duì)方程x2-2x-15=0解的探究，教師采用螺旋式問(wèn)題導(dǎo)引，追問(wèn)能“直接用開(kāi)平方法的方程兩邊有什么特點(diǎn)？”讓學(xué)生進(jìn)入深度思考.學(xué)生經(jīng)歷了從舊知識(shí)到新知識(shí)的貫穿銜接，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力.

教學(xué)片段3 課堂小結(jié)：

（1）本節(jié)課，我們收獲了哪些知識(shí)？

（2）本節(jié)課，我們體驗(yàn)了哪些思想方法？

生1：體驗(yàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活.通過(guò)無(wú)蓋紙盒這一實(shí)際問(wèn)題，在螺旋式問(wèn)題的導(dǎo)引下，類比一元一次方程得到了一元二次方程的概念.

師：同學(xué)們，一元二次方程和一元一次方程有什么不同點(diǎn)呢？

生2：未知數(shù)最高次數(shù)不同.

師：這位同學(xué)的回答真棒！那么由一次方程到二次方程，增次后方程都有哪些解法呢？

生３：增次后的一元二次方程的解法有因式分解法、直接開(kāi)平方法、配方法、公式法.

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這些方法都是將二次降為一次，這個(gè)過(guò)程就稱為“降次”的過(guò)程.在因式分解之后，化簡(jiǎn)成類似ab＝0，得到a＝0或b＝0.這些方法都掌握了嗎？

生（齊）：會(huì)了！

師：現(xiàn)在大家回到引入中的實(shí)際問(wèn)題，請(qǐng)解方程x2-75x＋350＝0

生（齊）：老師！解出兩個(gè)結(jié)果，x1＝70，x2＝5.

師：這兩個(gè)結(jié)果都符合嗎？

生4：顯見(jiàn)，考慮實(shí)際意義，應(yīng)取x＝5.

師：不能忽視實(shí)際問(wèn)題情境中，解一元二次方程要驗(yàn)解，即看解是否符合實(shí)際意義.

設(shè)計(jì)說(shuō)明：本教學(xué)片段是將課堂所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理、總結(jié)提升，以及輸出大單元知識(shí)思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生先見(jiàn)知識(shí)樹(shù)干，再補(bǔ)充知識(shí)枝干花葉.

4 把握學(xué)生主體地位——眼中有學(xué)生

初中數(shù)學(xué)課堂需要關(guān)注每一個(gè)學(xué)生，“關(guān)愛(ài)”和“以學(xué)生為本，學(xué)習(xí)為中心”二者必須兼?zhèn)?“關(guān)愛(ài)”能使課堂和諧；“以學(xué)生為本，學(xué)習(xí)為中心”有利于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)，建構(gòu)深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課堂.這是推行單元整體教學(xué)的目的，在實(shí)踐中必須做到眼中有學(xué)生.

“以學(xué)生為本，學(xué)習(xí)為中心”要做到關(guān)愛(ài)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平.比如“勾股定理的證明”是通過(guò)邏輯推理得到一個(gè)真命題的思維過(guò)程.尤其是從特殊到一般的推理，教師要竭力引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)—猜想—證明—應(yīng)用”這一過(guò)程.要充分關(guān)注學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，適時(shí)為學(xué)生搭臺(tái)階，設(shè)計(jì)出螺旋式上升的問(wèn)題串，讓不同層次的學(xué)生拾級(jí)而上，最終得到不同層次的能力發(fā)展和素養(yǎng)提升.

“以學(xué)生為本，學(xué)習(xí)為中心”要做到關(guān)愛(ài)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和手腦結(jié)合意識(shí).面對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)困生，教師要大力引導(dǎo)其把抽象問(wèn)題具體化，結(jié)合題意用已有的條件去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，整合已有的條件去分析問(wèn)題.而不能任其瞎盯亂看和蒙頭亂算，否則久而久之學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生心理畏懼，也達(dá)不到數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和遷移目的.

“以學(xué)生為本，學(xué)習(xí)為中心”要做到關(guān)愛(ài)學(xué)生讀寫勾劃習(xí)慣和歸納題型的能力.無(wú)情境不命題，有情境也就意味著閱讀量較大.教師要積極引導(dǎo)學(xué)生在快速閱讀中勾劃、思考和歸納，直至提取出有用的數(shù)學(xué)信息.反之，學(xué)生一旦養(yǎng)成不勾劃、不思考和不歸納的閱讀習(xí)慣，就會(huì)形成低效閱讀，不單獲取不了學(xué)科有用信息，更是提高不了學(xué)科素養(yǎng).

總而言之，學(xué)習(xí)是將新舊知識(shí)融合以及再認(rèn)知提升的過(guò)程，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)亦是如此.初中數(shù)學(xué)教師要以系統(tǒng)和整體觀為主導(dǎo)，以“課標(biāo)”和教材為引領(lǐng)，注重利用啟發(fā)式、探究式、參與式、互動(dòng)式等多種教學(xué)模式探索大單元教學(xué).探索大單元教學(xué)［3］，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新之路，需要不斷建構(gòu)理論，在教中研，在研中教，不斷達(dá)成教與學(xué)的“雙向奔赴”，從而營(yíng)造一個(gè)良好的課堂教學(xué)氛圍.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［Ｓ］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]扈學(xué)慧，曹麗燕，于彬.大概念統(tǒng)攝 大單元實(shí)施 大問(wèn)題引領(lǐng)——以“方程（組）與不等式（組）的應(yīng)用”復(fù)習(xí)課為例[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2023（23）：7-10.

[3]楊倩.大概念視角下的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2023（18）：15-18.