【摘要】在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生常面臨知識點眾多、邏輯關(guān)系復(fù)雜的困擾，導(dǎo)致復(fù)習(xí)效果不佳.為解決這一問題，文章以蘇科版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第一章“全等三角形”一課教學(xué)為例，從知識梳理——整合重點難點，構(gòu)筑思維導(dǎo)圖基礎(chǔ)架構(gòu)、小組合作——布置項目任務(wù)，完善思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)內(nèi)容等四個方面，提出在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中應(yīng)用思維導(dǎo)圖的具體策略，以期為初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)提供一種新的思路.

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖；初中數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；創(chuàng)新應(yīng)用

引 言

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課往往采用“灌輸式”教學(xué)方式，即教師單向傳遞信息、學(xué)生被動接受知識，這種方式難以調(diào)動學(xué)生的積極性，也不利于學(xué)生形成系統(tǒng)的知識體系.在此背景下，思維導(dǎo)圖作為一種新興的教學(xué)工具，以其獨特的視覺化特點和組織結(jié)構(gòu)為解決上述問題提供了新的思路.它是一種將放射性思考具體化的方法，通過關(guān)鍵詞、顏色、圖像等元素將各級主題之間的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級圖表現(xiàn)出來.在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中引入思維導(dǎo)圖不僅有助于學(xué)生梳理和鞏固已學(xué)知識，還能引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，從而達到舉一反三的效果.下面對思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的具體應(yīng)用方法進行探究，借此輔助學(xué)生更好地復(fù)習(xí)，提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效率.

一、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用原則

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖作為一種創(chuàng)新工具，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能有效培養(yǎng)其邏輯思維能力.為確保思維導(dǎo)圖的有效性，教師在應(yīng)用過程中需遵循整體性原則、層次性原則和簡潔性原則.

整體性原則要求教師在設(shè)計思維導(dǎo)圖時全面梳理與復(fù)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的知識點，確保思維導(dǎo)圖能夠涵蓋整個數(shù)學(xué)知識體系.這一原則幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中理清知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而形成系統(tǒng)化的認知結(jié)構(gòu)，避免孤立地學(xué)習(xí)某一知識點而忽視其與其他知識的關(guān)聯(lián).

層次性原則強調(diào)思維導(dǎo)圖應(yīng)清晰體現(xiàn)知識點之間的層次關(guān)系，這意味著教師應(yīng)按照知識的難易程度和重要性由淺入深、由表及里地進行排列，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解數(shù)學(xué)概念、公式和定理.通過這種結(jié)構(gòu)化的方式，學(xué)生能夠更有效地抓住關(guān)鍵知識，增強復(fù)習(xí)的針對性和有效性.

簡潔性原則要求思維導(dǎo)圖在內(nèi)容呈現(xiàn)上要簡潔明了、突出重點，這意味著教師應(yīng)避免冗余信息的堆砌，以便于學(xué)生能夠快速捕捉關(guān)鍵知識點，提高復(fù)習(xí)的效率.遵循這一原則不僅有助于學(xué)生減少認知負擔(dān)，還能使其在復(fù)習(xí)時更加專注于重要的數(shù)學(xué)概念和公式.

結(jié)合以上三項原則，教師能夠科學(xué)、合理地運用思維導(dǎo)圖，促使學(xué)生構(gòu)建清晰、有序的知識網(wǎng)絡(luò)，從而在復(fù)習(xí)中獲得更高的成效.

二、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）知識梳理——整合重點難點，構(gòu)筑思維導(dǎo)圖基礎(chǔ)架構(gòu)

初中數(shù)學(xué)知識點繁多且復(fù)雜，學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中容易出現(xiàn)知識混亂、記憶模糊的情況.而教師可以利用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生整合知識重難點以幫助其明確復(fù)習(xí)的核心內(nèi)容，避免盲目復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)效率.同時，思維導(dǎo)圖作為一種可視化工具，通過圖形化的方式呈現(xiàn)知識點之間的聯(lián)系，能夠助力學(xué)生的認知加工過程，加深其對數(shù)學(xué)概念的理解.具體教學(xué)實踐中，教師首先需要對教材和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）進行深入分析，識別出該章節(jié)中涉及的核心知識點.蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊第一章“全等三角形”主要介紹了全等三角形的概念、性質(zhì)以及判定方法（如SSS，SAS，ASA等），學(xué)生需要掌握全等三角形的定義、能夠運用全等三角形的性質(zhì)進行簡單的推理和計算，熟練掌握全等三角形的判定定理并能進行相關(guān)題目證明.通過對教材和《課程標準》的分析，教師能夠準確把握教學(xué)的重點和難點，為后續(xù)的知識梳理和思維導(dǎo)圖構(gòu)建奠定基礎(chǔ).

在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)明確思維導(dǎo)圖的中心主題，為此后的知識梳理工作提供清晰的方向.在該教學(xué)實例中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將中心主題設(shè)定為“全等三角形”.同時，教師需要引導(dǎo)學(xué)生圍繞這一中心主題梳理出與之相關(guān)的次級主題如“定義與表達”“性質(zhì)”“文字命題”“判定全等”“角的平分線”等，以作為思維導(dǎo)圖的主干分支，并用不同顏色或圖標加以區(qū)分，使得各個部分更加清晰易辨.明確次級主題不僅有助于學(xué)生從宏觀上把握全等三角形的知識體系，而且能夠促使其在復(fù)習(xí)時對每個部分進行有針對性的深入探討.在主分支下，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生細化每個次級主題下的具體知識點.例如，在“定義與表達”主分支下，可以細分出“定義”“表達”等次級分支；在“性質(zhì)”分支下，可以細分出“對應(yīng)邊相等”“對應(yīng)角相等”等次級分支.通過這樣的細分，引導(dǎo)學(xué)生能夠更加清晰地認識到全等三角形知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系.或者，教師可以引導(dǎo)將次級分支用空格表示，以便讓學(xué)生自行填充，以檢驗其對知識點的掌握程度.這種師生共建思維導(dǎo)圖的過程不僅是對知識點的回顧和總結(jié)，更是對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)和提升.具體構(gòu)建的空格思維導(dǎo)圖如圖1所示.

此外，在構(gòu)建思維導(dǎo)圖過程中，教師還需注意將新舊知識進行有效鏈接.例如，在“全等三角形”的思維導(dǎo)圖中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的“三角形”相關(guān)知識，如三角形的分類、性質(zhì)等，從而實現(xiàn)知識的遷移和內(nèi)化.同時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生在思維導(dǎo)圖中標注出自己認為的難點和易錯點，以便在復(fù)習(xí)時能夠有的放矢，有針對性地進行攻克.

（二）小組合作——布置項目任務(wù)，完善思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)內(nèi)容

在初步構(gòu)建“全等三角形”思維導(dǎo)圖后，為使學(xué)生能夠更深入地理解和掌握相關(guān)知識，教師可以設(shè)計小組合作學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在互動交流中不斷完善和豐富思維導(dǎo)圖的內(nèi)容.具體而言，教師首先需要根據(jù)“組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)”的原則將學(xué)生分為若干小組，每組4～6人，確保每個小組內(nèi)成員的學(xué)習(xí)能力和性格特點具有一定的互補性.在此基礎(chǔ)上，教師可以布置“完善‘全等三角形’思維導(dǎo)圖”的項目任務(wù)，要求各小組基于已有的思維導(dǎo)圖框架進一步拓展和細化知識點.

為助力學(xué)生更好地完成該任務(wù)，教師可以將該主題任務(wù)細分為五個子任務(wù)：任務(wù)一：探究“全等三角形”在實際生活中的應(yīng)用案例，要求小組成員結(jié)合生活實際搜集和整理至少三個應(yīng)用實例，如建筑物的對稱設(shè)計、工程測量中的角度定位等，并分析這些實例中全等三角形的具體作用；任務(wù)二：對“判定全等”分支下的各個判定方法進行詳細解讀，要求小組成員通過查閱資料、討論交流等方式總結(jié)出每種判定方法的適用條件、操作步驟及注意事項，并以簡潔明了的語言在思維導(dǎo)圖中呈現(xiàn)；任務(wù)三：要求小組成員通過對比分析找出全等三角形與勾股定理等其他知識點之間的異同，并在思維導(dǎo)圖中體現(xiàn)這種聯(lián)系；任務(wù)四：針對“性質(zhì)的探究與應(yīng)用”進行深入研究，小組成員需要結(jié)合教材和實際案例，探究全等三角形的性質(zhì)如何運用于解決具體問題，如在幾何證明中如何利用全等三角形的性質(zhì)簡化問題，同時將探究成果在思維導(dǎo)圖中以例題或說明的形式展現(xiàn)；任務(wù)五：在小組完成對思維導(dǎo)圖的優(yōu)化和完善之后，教師可以安排每個小組展示、分享其思維導(dǎo)圖的設(shè)計理念、擴展內(nèi)容及應(yīng)用案例等.在展示過程中，其他小組的成員可以提出問題或補充建議，以幫助展示小組進一步改進其思維導(dǎo)圖內(nèi)容.

在學(xué)生完成上述子任務(wù)過程中，教師應(yīng)當(dāng)擔(dān)任指導(dǎo)者和支持者的角色，適時提供必要的資源和支持，如推薦參考書籍、提供在線學(xué)習(xí)資料鏈接等，以幫助學(xué)生克服在任務(wù)執(zhí)行過程中遇到的困難.同時，教師可以鼓勵小組間相互協(xié)作，通過共享資源和交流心得形成積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，促進知識的深度共享與理解.此外，為了確保每個小組都能有效地完成任務(wù)，教師可以組織中期匯報會了解各組進展情況，鼓勵小組展示他們已經(jīng)完成的部分，并提出尚未解決的問題.在這個階段，教師應(yīng)著重關(guān)注學(xué)生的參與度、小組內(nèi)部的合作情況及任務(wù)完成的質(zhì)量.對于進展緩慢或遇到難題的小組，教師可以提供額外的幫助如個別輔導(dǎo)或是引導(dǎo)性的提問，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和解決問題的能力.這樣的小組合作學(xué)習(xí)方式，不僅可以讓學(xué)生在完成“全等三角形”思維導(dǎo)圖的過程中加深對概念的理解，還能培養(yǎng)其團隊協(xié)作能力、溝通技巧以及批判性思考的能力.

（三）實操運用——結(jié)合典型例題，鍛煉思維導(dǎo)圖應(yīng)用能力

在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，學(xué)生不僅需要通過思維導(dǎo)圖梳理知識點，更重要的是能夠靈活應(yīng)用這些知識解決問題.因此，教師應(yīng)結(jié)合典型例題，引導(dǎo)學(xué)生在實際解題過程中充分運用思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)化優(yōu)勢，提升邏輯思維和分析能力.具體實踐中，教師應(yīng)精心挑選具有代表性的例題，這些例題應(yīng)能夠覆蓋全等三角形章節(jié)的核心知識點，同時確保難度適中，既能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，又不至于過于復(fù)雜導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒.例如，教師可以在電子白板上呈現(xiàn)如下例題：如圖2，AD，BC相交于點O，AD=BC，∠C=∠D=90°，求證：AO=BO，CO=DO.

在此基礎(chǔ)上，教師可以鼓勵學(xué)生利用思維導(dǎo)圖解決這個問題.首先，引導(dǎo)學(xué)生在黑板的中心位置寫下“求證：AO=BO，CO=DO”這一核心問題，然后引導(dǎo)學(xué)生圍繞這個中心主題展開相關(guān)的子節(jié)點，如“邊角邊定理（SAS）”“角邊角定理（ASA）”“邊邊邊定理（SSS）”以及“角角邊定理（AAS）”.然后進一步指導(dǎo)學(xué)生將題目中的已知條件與這些定理聯(lián)系起來，并在思維導(dǎo)圖上標記出已知條件的位置，以進一步推導(dǎo)出未知量的關(guān)系.這個過程可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維導(dǎo)圖可以清晰地看到各個條件之間的邏輯關(guān)系，并且能夠更容易地識別出哪些定理適用于當(dāng)前的問題情境.同時，這種可視化的方式有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)潛在的證明路徑，從而構(gòu)建起從已知到未知的橋梁.

為進一步鞏固學(xué)生應(yīng)用思維導(dǎo)圖的能力，教師可以設(shè)計一個開放式的探究活動：“給定任意兩個三角形，能否找到一種方法確定它們?nèi)?？如果不能直接確定，我們又可以通過哪些步驟來逐步接近答案？”這類問題能夠促使學(xué)生在沒有明確指示的情況下主動思考并嘗試利用思維導(dǎo)圖來系統(tǒng)化地分析問題.在解決此問題過程中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生繪制一個基本的思維導(dǎo)圖以列出所有可能的方法和步驟，然后逐漸添加細節(jié)，直至找到一條可行的解決方案.在這個過程中，教師可以提示學(xué)生將每個步驟與思維導(dǎo)圖中的相應(yīng)節(jié)點關(guān)聯(lián)起來，以便更好地跟蹤自身的思維軌跡.

通過這樣的實操運用，學(xué)生不僅能夠?qū)⑺季S導(dǎo)圖作為一種學(xué)習(xí)工具，更能在解決問題的過程中逐步形成自己的解題思路和方法，實現(xiàn)知識的內(nèi)化和能力的提升.

（四）評價反饋——實施多維評價，保障思維導(dǎo)圖教學(xué)效果

為了確保思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的有效應(yīng)用，并評估學(xué)生對知識的理解程度，建立一個全面、科學(xué)的教學(xué)評價體系是至關(guān)重要的.這一評價體系應(yīng)該涵蓋多個維度，包括但不限于學(xué)生對知識點的掌握情況、思維導(dǎo)圖的構(gòu)建質(zhì)量、小組合作的效果及學(xué)生個人的創(chuàng)新能力.教師通過多維度的評價不僅能及時發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題，還能有針對性地調(diào)整教學(xué)策略，從而更好地支持學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展.

首先，教師應(yīng)制訂詳細的評價內(nèi)容及標準，同時明確各項評價指標及其權(quán)重，如下表所示.

在實際操作中，每一項評價指標都應(yīng)附帶具體的評分范圍（比如1～5分，其中1分表示最低水平，5分表示最高水平），并且教師需要根據(jù)實際情況對學(xué)生的具體表現(xiàn)給出相應(yīng)的分數(shù).評價完成后，教師可以根據(jù)評價結(jié)果為學(xué)生提供個性化的反饋意見，幫助其在未來的學(xué)習(xí)中取得進步.其次，教師可以采用自我評價、同伴互評和家長反饋相結(jié)合的評價方式.自我評價可以讓學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中的優(yōu)點與不足，明確未來努力的方向；同伴互評有助于增強班級內(nèi)的交流與合作氛圍，促進學(xué)生之間的互相學(xué)習(xí)；家長反饋則能從家庭的角度了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，增進家校溝通.再次，評價過程中應(yīng)當(dāng)注重過程性評價而非僅僅關(guān)注結(jié)果.這意味著教師需要關(guān)注學(xué)生在構(gòu)建思維導(dǎo)圖、參與小組討論、完成實踐任務(wù)等各個環(huán)節(jié)的表現(xiàn)，及時捕捉到學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài)并給予及時的指導(dǎo)與幫助，確保每名學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上有所進步.最后，教師可以根據(jù)評價結(jié)果調(diào)整后續(xù)的教學(xué)計劃，如增加對薄弱環(huán)節(jié)的復(fù)習(xí)，或是調(diào)整思維導(dǎo)圖的使用策略，使之更適合特定班級的學(xué)生需求.隨著教學(xué)實踐的深入，教師需要不斷調(diào)整評價指標，確保其始終符合教學(xué)目標與學(xué)生發(fā)展的需要.

結(jié) 語

綜上所述，利用思維導(dǎo)圖作為輔助工具不僅能夠幫助學(xué)生更好地構(gòu)建知識體系，加深對數(shù)學(xué)概念與原理的理解，還能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，為傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式注入了新的活力.展望未來，教研人員可以在以下幾個方面繼續(xù)深化研究：一是探索更多具有針對性的思維導(dǎo)圖繪制方法，以滿足不同層次學(xué)生的需求；二是將思維導(dǎo)圖與其他教學(xué)方法相結(jié)合，形成更加高效的教學(xué)模式；三是加強對教師思維導(dǎo)圖應(yīng)用能力的培訓(xùn)，提高其在教學(xué)過程中的指導(dǎo)作用；四是擴大研究范圍，將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于更多學(xué)科和年級，以促進小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的全面提升.

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