【摘要】模型觀念作為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中初中階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)形式之一，是學(xué)生將初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)有效銜接起來的必備素養(yǎng)，而如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入建模方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展值得深思.文章以建模方法的內(nèi)涵為切入點(diǎn)，從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、分層教學(xué)三個(gè)大方面針對(duì)性提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模方法的引入與應(yīng)用，并以蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例做出具體示范，旨在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力和實(shí)踐應(yīng)用能力的提升.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；建模方法；核心素養(yǎng)

引 言

隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育越來越重視對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，尤其是數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力和實(shí)踐應(yīng)用能力的提升.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）明確要求初中數(shù)學(xué)教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目的和教學(xué)要求圍繞核心素養(yǎng)培養(yǎng)開展教學(xué)工作，其中模型觀念主要是指對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題有清晰的認(rèn)識(shí)，是初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一.建模作為一種將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合的有效方式正逐漸受到教育界的關(guān)注.教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入建模方法，有利于初中階段學(xué)生模型觀念的培養(yǎng)，不僅能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決實(shí)際問題的能力.

一、建模方法的內(nèi)涵

《新課標(biāo)》立足于初中數(shù)學(xué)教學(xué)需求，將核心素養(yǎng)劃分為模型觀念、抽象能力、運(yùn)算能力等多個(gè)維度.建模方法強(qiáng)調(diào)通過特定的技術(shù)手段和思維方式，將實(shí)際問題或現(xiàn)象進(jìn)行簡(jiǎn)化和抽象，形成可操作的模型，以便于分析和預(yù)測(cè)，此類模型可以是數(shù)學(xué)方程、圖表、計(jì)算機(jī)程序或其他形式，它們能夠反映研究對(duì)象的主要特征和規(guī)律.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模方法的引入與應(yīng)用

為了直觀呈現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模方法的引入與應(yīng)用，在此以蘇科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例，提出教學(xué)策略并做出具體示范.

（一）活用教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

1.夯實(shí)基礎(chǔ)，把握教學(xué)難度

初中數(shù)學(xué)現(xiàn)行教材均普遍滲透模型思想與方法，但是在實(shí)際教學(xué)過程中，部分初中數(shù)學(xué)教師未能深入結(jié)合教學(xué)內(nèi)容開展建模教學(xué)，導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)出現(xiàn)偏差，如部分?jǐn)?shù)學(xué)教師認(rèn)為建模方法只應(yīng)用于培優(yōu)形式開展，夸大了建模的難度，但是通過分析近年來的中考題型，發(fā)現(xiàn)近年來中考題型中體現(xiàn)建模方法的題型逐漸出現(xiàn)在基礎(chǔ)題和中檔題中，由此可見初中階段建模教學(xué)逐漸過渡到夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能培養(yǎng)上，所以教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，把握教學(xué)難度，在基礎(chǔ)問題上滲透建模方法.

以“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例，該章節(jié)中蘊(yùn)含了實(shí)際問題抽象化的建模方法，即將實(shí)際生活中的問題抽象化，用數(shù)學(xué)符號(hào)（如未知數(shù)、已知數(shù)、運(yùn)算符號(hào)等）表示實(shí)際問題中的量，并根據(jù)實(shí)際問題的條件建立數(shù)學(xué)表達(dá)式（即方程）.除此之外，該章節(jié)也為學(xué)生呈現(xiàn)等量關(guān)系建模方法，即要求學(xué)生在實(shí)際問題中找出等量關(guān)系，即兩個(gè)或多個(gè)量之間在特定條件下相等的關(guān)系，然后以此為依據(jù)建立方程.

2.關(guān)注建模過程，改編實(shí)際問題

問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中最能體現(xiàn)建模方法和模型思想的載體.分析蘇科版初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容發(fā)現(xiàn)，蘇科版初中數(shù)學(xué)教材通過設(shè)立獨(dú)立章節(jié)，以具體的數(shù)學(xué)問題探討數(shù)學(xué)建模方法在實(shí)際問題中的應(yīng)用策略.但是由于教材改版更新速度緩慢，蘇科版初中數(shù)學(xué)教材中的問題出現(xiàn)以下兩點(diǎn)問題：一是已有的實(shí)際問題過于抽象，脫離學(xué)生的生活實(shí)際；二是過度優(yōu)化顯示情境，數(shù)據(jù)淺顯明了，答案唯一，學(xué)生只需要利用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)公式便能夠求出答案.在此類數(shù)學(xué)問題求解過程中，學(xué)生無法經(jīng)歷完整的建模過程，導(dǎo)致建模能力無法得到顯著提高.基于此，教師可結(jié)合教材中的現(xiàn)有問題，將其改編為蘊(yùn)含生活元素的生活化數(shù)學(xué)問題，從而引導(dǎo)學(xué)生感受建模過程，訓(xùn)練數(shù)學(xué)建模方法.

以“一元一次方程”中“解一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例，蘇科版教材114頁“問題”要求學(xué)生解方程2x=5x-21，并感受移項(xiàng)的過程，教師可以將此題改編為如下生活化例題：

假設(shè)你在一個(gè)糖果店里打工，每天的工作結(jié)束時(shí)，你都要幫忙清點(diǎn)貨架上的糖果數(shù)量.現(xiàn)在，我們用方程模擬這個(gè)情況.假設(shè)你早上售貨前清點(diǎn)出貨架上某種糖果的數(shù)量為5x顆，賣出21顆后，貨架上該種糖果的總數(shù)變成了2x顆，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)等式表示現(xiàn)在的情況.

在該題中，結(jié)合題干信息，售貨前的糖果數(shù)（5x顆）減去賣出量（21顆），等于剩余的糖果數(shù)（2x顆），所以可將數(shù)學(xué)方程列為2x=5x-21.通過此種改編，學(xué)生不僅能夠解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題，還能在解題過程中感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣.

（二）轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，構(gòu)建建模課堂

1.體現(xiàn)學(xué)生主體地位，改進(jìn)教學(xué)模式

新課標(biāo)背景下，好的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一.在素質(zhì)教育改革深入推進(jìn)過程中，為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，教師需要充分遵循生本思想，探尋能夠體現(xiàn)學(xué)生自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性的教學(xué)模式.另外，《新課標(biāo)》將初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)劃分為新課導(dǎo)入、課堂教學(xué)等多個(gè)環(huán)節(jié)，而在不同環(huán)節(jié)中為了有效滲透建模方法，教師可合理采用創(chuàng)設(shè)情境、問題引導(dǎo)、自主探究、合作交流等方式.

仍以上述“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例，教師可做出如下教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

步驟一：創(chuàng)設(shè)情境

在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)，教師可創(chuàng)設(shè)出上述“糖果店清點(diǎn)貨品”的情境，而為了提高教學(xué)的趣味性，教師可使用圖片、視頻或動(dòng)畫的形式展示糖果店場(chǎng)景，增強(qiáng)視覺吸引力.

步驟二：?jiǎn)栴}引導(dǎo)

教師需要引導(dǎo)學(xué)生從情境中提煉問題，并明確要解決的問題，所以可提出以下問題：

（1）題干中有哪些已知信息和未知信息？

（2）售貨后糖果的總數(shù)是怎么來的？

步驟三：自主探究

自主探究的目的在于引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)核心，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和問題解決能力.在提出引導(dǎo)性問題后，教師可講解解一元一次方程的基本步驟（如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、求解等），然后讓學(xué)生嘗試自己解方程.除此之外，教師也可引導(dǎo)學(xué)生使用思維導(dǎo)圖等可視化工具整理解題思路，明確解方程時(shí)每一步的目的和依據(jù).

步驟四：合作交流

合作交流的目的在于引導(dǎo)學(xué)生通過合作交流產(chǎn)生思維碰撞，深化對(duì)建模方法的理解和認(rèn)知.在此環(huán)節(jié)，教師可首先將學(xué)生分組，要求學(xué)生分組討論解題過程中遇到的問題和解決方法，分享自己的解題思路.隨后，每組選派代表展示解題過程和結(jié)果，其他組提出疑問或建議，形成良性互動(dòng).最后，教師對(duì)學(xué)生的解題思路、方法和結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)建模的重要性和應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)指出學(xué)生探究過程中存在的問題和改進(jìn)方向.

2.應(yīng)用信息技術(shù)，豐富模型認(rèn)知

數(shù)學(xué)模型是建模的載體，學(xué)生需要通過不同的數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系，進(jìn)而領(lǐng)悟數(shù)學(xué)模型思想.在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大部分教師以教材中的例題為載體帶領(lǐng)學(xué)生感受建模，但是由于題目?jī)?nèi)容脫離學(xué)生的生活實(shí)際，所以數(shù)學(xué)模型往往也脫離現(xiàn)實(shí)情境，最終導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)更多存在于數(shù)學(xué)教材之中，無法充分發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用價(jià)值.但是隨著“教育信息化2.0”的深入推進(jìn)，信息技術(shù)的出現(xiàn)能夠有效解決此類問題，主要可通過圖像、動(dòng)畫等形式幫助學(xué)生感受數(shù)量與圖形的變化過程，進(jìn)而加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)情境的聯(lián)系，從而解決教學(xué)難點(diǎn)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)知.

仍以上述“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例，教師可采用如下教學(xué)步驟：

步驟一：多媒體創(chuàng)設(shè)情境

在此環(huán)節(jié)，教師可利用互聯(lián)網(wǎng)等設(shè)備為學(xué)生播放“爆笑初中數(shù)學(xué)動(dòng)畫‘一元一次方程’”等教學(xué)微視頻，該動(dòng)畫中為學(xué)生呈現(xiàn)了一元一次方程相關(guān)的實(shí)際生活場(chǎng)景視頻，此種方式旨在使用動(dòng)畫展示問題的變化過程，幫助學(xué)生更直觀地理解等量關(guān)系的建立過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察視頻中的數(shù)量關(guān)系，并抽象出數(shù)學(xué)問題.

步驟二：數(shù)字資源整合

在此環(huán)節(jié)，教師可利用電子教材或數(shù)字資源庫對(duì)資源進(jìn)行整合，為學(xué)生提供豐富的案例和練習(xí)題，涵蓋不同類型的一元一次方程建模問題，方便學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究，如使用GoogleDocs，Teams等在線協(xié)作工具組織小組討論，讓學(xué)生分組建立方程.并且在平臺(tái)中，各個(gè)小組能看到其他小組的建模思路和過程，從而完善自己的建模方法和思路.

步驟三：個(gè)性化反饋指導(dǎo)

在此環(huán)節(jié)，教師可使用大數(shù)據(jù)智能評(píng)估系統(tǒng)對(duì)學(xué)生的建模過程和解題結(jié)果進(jìn)行即時(shí)反饋，指出錯(cuò)誤并給出正確的建模思路，同時(shí)該系統(tǒng)可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和能力，系統(tǒng)推薦個(gè)性化的學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，逐步掌握建模方法.

（三）重視分層教學(xué)，提高建模能力

1.圍繞個(gè)體差異，劃分學(xué)生層級(jí)

在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，圍繞學(xué)生個(gè)體差異對(duì)學(xué)生進(jìn)行層級(jí)劃分具有重要作用，此種層級(jí)劃分有助于教師更好地了解學(xué)生的個(gè)體差異，從而實(shí)施更具針對(duì)性的教學(xué)策略，增強(qiáng)整體教學(xué)效果.首先，分層教學(xué)是落實(shí)因材施教教學(xué)理念、提升教學(xué)質(zhì)量的有效途徑.在學(xué)生分層過程中，圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)水平劃分學(xué)生層級(jí)能夠清晰地識(shí)別出學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、興趣愛好等方面的差異.同時(shí)針對(duì)不同層級(jí)的學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)不同難度、不同目標(biāo)的數(shù)學(xué)建模任務(wù)，為學(xué)生提供更為精準(zhǔn)的指導(dǎo)和幫助.

以“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容為例，教師可結(jié)合學(xué)生具體情況，將學(xué)生層級(jí)劃分為基礎(chǔ)層、進(jìn)階層和挑戰(zhàn)層三個(gè)層級(jí)，在教學(xué)過程中，教師可對(duì)應(yīng)教學(xué)需求和目標(biāo)，細(xì)化學(xué)生層級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)（如表1所示）.

2.分層作業(yè)，促進(jìn)整體提升

分層作業(yè)在初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中扮演著至關(guān)重要的角色，它對(duì)于促進(jìn)整體教學(xué)成效的提升具有顯著作用.分層作業(yè)能夠滿足不同層級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，此種個(gè)性化的作業(yè)布置方式能夠確保每名學(xué)生都能在適合自己的水平上得到發(fā)展，避免“一刀切”帶來的弊端.除此之外，分層作業(yè)讓學(xué)生能夠在適合自己的難度下完成作業(yè)任務(wù)，從而獲得相應(yīng)的成就感，此種成就感能夠激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提升對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣和動(dòng)力.并且，分層作業(yè)能夠促進(jìn)不同層級(jí)水平學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固與深化，如對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，分層作業(yè)中的基礎(chǔ)題部分可以幫助他們鞏固所學(xué)知識(shí)，確保他們能夠掌握基本的數(shù)學(xué)概念和技能，而對(duì)于進(jìn)階層和挑戰(zhàn)層的學(xué)生，分層作業(yè)中的提高題部分則能夠進(jìn)一步提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和建模能力.

仍以“一元一次方程”章節(jié)內(nèi)容的教學(xué)為例，教師針對(duì)基礎(chǔ)層、進(jìn)階層和挑戰(zhàn)層三層級(jí)學(xué)生可設(shè)計(jì)不同的建模任務(wù)（如表2所示）.

結(jié) 語

隨著教育改革的不斷深入和數(shù)學(xué)教育理念的持續(xù)更新，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模方法的引入與應(yīng)用已成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維與解決實(shí)際問題能力的重要途徑.數(shù)學(xué)建模方法的引入極大地豐富了初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容與形式，使學(xué)生從傳統(tǒng)的解題訓(xùn)練中解放出來，轉(zhuǎn)而關(guān)注如何將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活問題相結(jié)合，通過建模過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力與價(jià)值，此種教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與探索欲望，還促進(jìn)了他們自主學(xué)習(xí)能力、合作交流能力與批判性思維能力的發(fā)展.總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模方法的引入與應(yīng)用是一項(xiàng)具有深遠(yuǎn)意義的教育改革實(shí)踐，不僅為數(shù)學(xué)教學(xué)注入了新的活力與生機(jī)，而且為學(xué)生的全面發(fā)展與終身學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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