摘" 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》對(duì)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值導(dǎo)向日益深入人心. 基于學(xué)科融合、學(xué)生終身學(xué)習(xí)、教師專業(yè)發(fā)展需求，以“閱讀與思考”欄目?jī)?nèi)容“斐波那契數(shù)列”為例，從研究?jī)?nèi)容、研究深度、研究維度三個(gè)角度出發(fā)，讀透教材，鏈接高考，用實(shí)例展現(xiàn)斐波那契數(shù)列在生物學(xué)、自然科學(xué)、藝術(shù)學(xué)等不同領(lǐng)域的應(yīng)用和價(jià)值，小切口闡述如何在MCE視角下發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)，以及挖掘數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；核心素養(yǎng)；閱讀與思考

中圖分類號(hào)：G633.6" " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " "文章編號(hào)：1673-8284（2024）10-0033-07

引用格式：姚詩(shī)蕓，吳凱，沈恒. MCE視角下高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)探究：以“斐波那契數(shù)列”教學(xué)設(shè)計(jì)為例［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（10）：33-39.

一、背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中提到：“數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng). 在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的作用，感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升學(xué)生的科學(xué)精神、應(yīng)用意識(shí)和人文素養(yǎng).”數(shù)學(xué)文化教育（Mathematical Culture Education，簡(jiǎn)稱“MCE”）是實(shí)現(xiàn)教學(xué)滲透目的的有效手段，在數(shù)學(xué)課堂育人中占據(jù)重要地位. 在實(shí)際教學(xué)中，部分學(xué)生會(huì)因?yàn)閿?shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)而喪失學(xué)習(xí)興趣，失去學(xué)習(xí)信心，但MCE作為抽象內(nèi)容具象化的載體和橋梁，可以讓數(shù)學(xué)變得好玩、有趣.

本文以人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第二冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第四章“數(shù)列”的“閱讀與思考”欄目?jī)?nèi)容“斐波那契數(shù)列”為例，從兔子繁殖的故事說起，引入斐波那契螺旋線、黃金分割、連分?jǐn)?shù)、楊輝三角等數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，助力學(xué)生身心健康、人格健全發(fā)展.

二、案例分析

1. 文化啟路，確定研究?jī)?nèi)容

導(dǎo)語(yǔ)：通過課前閱讀教材第10—11頁(yè)的“斐波那契數(shù)列”內(nèi)容，我們對(duì)斐波那契數(shù)列的定義、遞推關(guān)系、幾何表達(dá)，以及其在自然界的應(yīng)用等已經(jīng)有了一些了解. 斐波那契數(shù)列的提出者——意大利數(shù)學(xué)家斐波那契，撰寫了《算盤書》一書，他是第一個(gè)研究印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人. 今天，我們一起體驗(yàn)斐波那契的思考，像數(shù)學(xué)家那樣去研究這個(gè)有趣的數(shù)列.

問題1：本章我們對(duì)數(shù)列進(jìn)行了初步的探索. 請(qǐng)同學(xué)們回顧我們都研究了哪些內(nèi)容，學(xué)會(huì)了哪些研究方法.

預(yù)設(shè)答案：學(xué)習(xí)了等差數(shù)列和等比數(shù)列，掌握了它們的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，并應(yīng)用數(shù)列模型解決了一些實(shí)際問題.

問題2：如何研究斐波那契數(shù)列？

預(yù)設(shè)答案：定義（遞推關(guān)系）—通項(xiàng)公式—前n項(xiàng)和—性質(zhì)—應(yīng)用.

【設(shè)計(jì)意圖】用數(shù)學(xué)史作為探究的開端，兼具趣味性和文化底蘊(yùn). 根據(jù)教材“閱讀與思考”內(nèi)容，學(xué)生研究的知識(shí)起點(diǎn)在遞推關(guān)系、定義、性質(zhì)（斐波那契螺旋）、應(yīng)用（自然界），可以說是各方面均有涉獵但都不深，因此選擇先從單元整體視角切入，梳理確定斐波那契數(shù)列的研究?jī)?nèi)容、研究難點(diǎn)及破解方向，繼而提升研究深度，引導(dǎo)學(xué)生由斐波那契數(shù)列這一媒介感受數(shù)學(xué)文化的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性和豐富性，增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主探究的意識(shí)和能力，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定基礎(chǔ).

2. 合作共進(jìn)，提升研究深度

問題3：由斐波那契數(shù)列的遞推公式，怎么求通項(xiàng)公式？

教材第10頁(yè)“閱讀與思考”——斐波那契數(shù)列：如果用[Fn]表示第n個(gè)月的兔子的總對(duì)數(shù)，可以看出，[Fn=Fn-1+Fn-2 ngt;2]. 這是一個(gè)由遞推公式給出的數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列.

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)斐波那契數(shù)列遞推公式的特征，確定其屬于[Aan+1+Ban+Can-1=0]型. 其中，A，B，C為常數(shù)，且[ABC≠0]. 師生共同回顧其主要解題步驟如下.（1）將[Aan+1+Ban+Can-1=0]轉(zhuǎn)化為[Aan+1+αan=]

[βan+αan-1 n≥2]；（2）列方程組[Aα-β=B，-βα=C，] 解出[α]和[β]；（3）構(gòu)造以[a2+αa1]為首項(xiàng)，[βA]為公比的等比數(shù)列[an+1+αan].

解：構(gòu)造新數(shù)列[Fn+λFn-1=λ+1Fn-1+λFn-2].

由待定系數(shù)法，得[λ2+λ=1].

解得[λ=-1±52].

當(dāng)[λ=-1+52]時(shí)，[Fn-1+-1+52Fn-2=1+52n-2].

由待定系數(shù)法，得[Fn-1-151+52n-1]是以[1-15×1+52]為首項(xiàng)，[1-52]為公比的等比數(shù)列.

所以[Fn-1=151+52n-1-1-52n-1].

當(dāng)[λ=-1-52]時(shí)，

同理，可得[Fn-1=151+52n-1-1-52n-1]，

即[Fn=151+52n-1-52n].

【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)教材“閱讀與思考”給出的斐波那契數(shù)列定義及遞推關(guān)系，分析系數(shù)、項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)，對(duì)照知識(shí)框架中已有的已知遞推關(guān)系求通項(xiàng)的方法，最終選定解決辦法. 在遷移應(yīng)用的過程中，學(xué)生會(huì)遇到三項(xiàng)遞推、待定系數(shù)求解等難點(diǎn)，通過模型應(yīng)用、分析運(yùn)算后順利完成解題任務(wù). 通過反思，發(fā)現(xiàn)在構(gòu)造新數(shù)列時(shí)不必設(shè)[A]，[β]兩個(gè)參數(shù)，將[Fn]的系數(shù)定為1后能簡(jiǎn)化運(yùn)算，因而形成以上解答. 在此過程中，學(xué)生在知識(shí)、思維、素養(yǎng)方面取得明顯提升.

問題4：結(jié)合教材第57頁(yè)復(fù)習(xí)參考題4的第17題，嘗試從數(shù)學(xué)歸納法的角度思考斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式的其他求法.

（教材第57頁(yè)復(fù)習(xí)參考題4第17題）數(shù)學(xué)歸納法還有其他變化形式. 例如，將數(shù)學(xué)歸納法中的第（1）步保持不變，第（2）步改為：以“當(dāng)[n0≤n≤k]（[k∈N?，][k≥n0]）時(shí)命題成立”為條件，推出“當(dāng)[n=k+1]時(shí)命題也成立”，也可以斷定命題對(duì)從[n0]開始的所有正整數(shù)[n]都成立. 這種證明方法稱為第二數(shù)學(xué)歸納法. 試用第二數(shù)學(xué)歸納法證明如下命題：

若數(shù)列[Fn]滿足[F1=1]，[F2=1]，[Fn=Fn-1+Fn-2]（[n≥3]，[n∈N?]）（[Fn]稱為斐波那契數(shù)列），則其通項(xiàng)公式為[Fn=151+52n-1-52n].

師生活動(dòng)：學(xué)生回顧數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟，再獨(dú)立解題. 教師針對(duì)典型錯(cuò)誤進(jìn)行及時(shí)引導(dǎo).

證明：（1）當(dāng)[n=1]時(shí)，

[F1=151+52-1-52=1=F1]；

（2）假設(shè)當(dāng)[1≤n≤k]時(shí)，

[Fn=151+52n-1-52n]，

則[Fk+1=Fk+Fk-1=151+52k-1-52k+1+52k-1-][1-52k-1=15 1+52k-11+52+1-1-52k-1×][1-52+1=151+52k+1-1-52k+1.]

所以，當(dāng)[n=k+1]時(shí)，猜想也成立.

由（1）（2）可知，猜想對(duì)任意[n∈Ν?]都成立.

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟，達(dá)到鞏固的目的. 另外，分別從歸納和演繹兩個(gè)角度來研究斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式.

問題5：斐波那契數(shù)列的前n項(xiàng)和[Sn]又是怎樣的呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生以小組合作的方式解決斐波那契數(shù)列求和問題，教師同步了解各組進(jìn)度，點(diǎn)撥學(xué)生從通項(xiàng)公式和遞推公式兩個(gè)角度入手解決問題，最后呈現(xiàn)解法.

解法1：從通項(xiàng)公式入手.

[Sn=151+521+1+522+…+1+52n-15×][1-521+1-522+…+1-52n=151+521-1+52n1-1+52-][151-521-1-52n1-1-52=151+52n+2-1-52n+2-1.]

解法2：從遞推公式入手.

由[2Sn=F1+F2+…+Fn+F1+F2+…+Fn]

[=F1+F1+F2+…+Fn-2+Fn-1+Fn-1+Fn+Fn]

[=F1+F2+…+Fn+Fn+1+Fn-F2]

[=Sn+Fn+2-F2]，

得[Sn=Fn+2-F2=151+52n+2-1-52n+2-1].

【設(shè)計(jì)意圖】求和是學(xué)生在掌握通項(xiàng)公式后，自然想要探索的方向. 根據(jù)通項(xiàng)公式，學(xué)生采用分組求和的方法，思路清晰且計(jì)算高效. 而從遞推公式入手，得出[Sn]與[Fn]的關(guān)系（[Sn=Fn+2-F2]），思維含量更高，更能凸顯斐波那契數(shù)列的數(shù)學(xué)本質(zhì).

3. 拓展延伸，增加研究維度

（1）斐波那契螺旋線.

幾何表示：教材第11頁(yè)“閱讀與思考”——斐波那契數(shù)列.

斐波那契數(shù)列有很多有趣的性質(zhì). 例如，斐波那契數(shù)列滿足等式[F12+F22+…+Fn2=FnFn+1]，我們可以用圖形（圖1）來表示這個(gè)等式. 圖1中小正方形的邊長(zhǎng)分別為斐波那契數(shù)[F1=1，F(xiàn)2=1，F(xiàn)3=2，F(xiàn)4=3，…，]面積分別為[F12，F(xiàn)22，F(xiàn)32，F(xiàn)42，…]. 前n [n=2，3，4，…]個(gè)小正方形拼成的長(zhǎng)方形的面積依次是兩個(gè)斐波那契數(shù)的乘積[F2F3，F(xiàn)3F4，F(xiàn)4F5，…]. 如圖1所示，從內(nèi)到外依次連接通過小正方形的四分之一圓弧，就得到了一條被稱為“斐波那契螺旋”的弧線. 如果我們?cè)趫D1上不斷增加邊長(zhǎng)是斐波那契數(shù)的正方形，那么“斐波那契螺旋”也將不斷向外延伸，而且它的形狀將越來越接近“黃金比例螺旋”.

代數(shù)表示：等式[F12+F22+…+Fn2=FnFn+1]的證明過程.

證明：由斐波那契數(shù)列的遞推公式，可知[Fn+1=]

[Fn+Fn-1].

所以[FnFn+1=F2n+Fn-1Fn].

將[Fn=Fn-1+Fn-2]代入，得

[FnFn+1=F2n+Fn-1Fn-1+Fn-2=F2n+F2n-1+Fn-2Fn-1].

重復(fù)上述步驟，可得

[FnFn+1=F2n+F2n-1+F2n-2+…+F22+F2F1].

因?yàn)閇F1=F2=1]，

所以[FnFn+1=F2n+F2n-1+F2n-2+…+F22+F21].

美圖欣賞：如圖2，螺旋結(jié)構(gòu)可以讓向日葵種子在同等面積中容納數(shù)量最多.

如圖3，羅馬花椰菜以一種特定的螺旋結(jié)構(gòu)生長(zhǎng).

【設(shè)計(jì)意圖】以“斐波那契數(shù)列”閱讀內(nèi)容為拓展起點(diǎn)，從幾何和代數(shù)兩個(gè)方面著手，從感性和理性兩個(gè)角度出發(fā)，全面認(rèn)識(shí)“斐波那契螺旋線”. 斐波那契螺旋線還揭示了自然界中的一種普遍規(guī)律，即許多事物都遵循著一種內(nèi)在的數(shù)學(xué)秩序. 這種秩序不僅能讓我們更好地了解自然界，而且也為我們提供了一種探索未知世界的工具.

（2）黃金分割.

黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618（精確值為[5-12]）. 這是被公認(rèn)為最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割. 兩個(gè)相鄰的斐波那契數(shù)的比值會(huì)趨近于黃金分割比，證明如下.

證明：設(shè)[φ=5-12]，則[Fn=55φ-n--φn].

所以[FnFn+1=55φ-n--φn55φ-n-1--φn+1].

當(dāng)[n→+∞]時(shí)，[-φn→0]，[-φn+1→0]，

則[FnFn+1→φ-nφ-n-1=φ].

即當(dāng)[n→+∞]時(shí)，[FnFn+1→5-12].

美圖欣賞：如圖4，蒙娜麗莎的臉型、頭寬和肩寬的比都接近于黃金分割比.

如圖5，帕特農(nóng)神廟存在大量黃金分割比，如高和寬之比.

【設(shè)計(jì)意圖】將斐波那契數(shù)列與初中的黃金分割比巧妙地聯(lián)系起來，相鄰的兩項(xiàng)斐波那契數(shù)比的極限恰好是黃金分割比. 另外，黃金分割在藝術(shù)、建筑等領(lǐng)域也有廣泛應(yīng)用.

（3）連分?jǐn)?shù).

形如[b0+a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+…?]的式子稱為連分?jǐn)?shù). 黃金分割比0.618的連分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)潔的，全是由數(shù)字“1”構(gòu)成. 推導(dǎo)過程如下.

由線段的黃金比[1x=x1-x]，得[x2=1-x]，

即[x1+x=1]，那么[x=11+x].

以[11+x]代替等式右邊分母中的[x]，可得[x=11+11+x].

依此類推，可得連分?jǐn)?shù)[x=11+11+11+11+…].

這就是黃金分割比的連分?jǐn)?shù)形式.

例1 （2022年全國(guó)乙卷·理4）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國(guó)第一顆環(huán)繞太陽(yáng)飛行的人造衛(wèi)星. 為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列[bn ：" b1=1+1α1，][ b2=1+1α1+1α2 ， b3=1+1α1+1α2+1α3 ， …]，以此類推，其中[αk∈N? k=1，2，…]，則（" " ）.

（A）[b1lt;b5] （B）[b3lt;b8]

（C）[b6lt;b2] （D）[b4lt;b7]

解：因?yàn)椴坏忍?hào)方向改變偶數(shù)次，不影響不等號(hào)方向，改變奇數(shù)次，不等號(hào)方向改變，

所以[b1=1+1α1]，[b5=1+1α1+1…+1α5].

得[b1gt;b5]. 故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.

對(duì)于[α3lt;α3+1…+1α8]，兩邊每取一次倒數(shù)再加上相同數(shù)，則不等號(hào)方向改變一次. 不等號(hào)方向一共改變了三次，所以[b3gt;b8]. 故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

對(duì)于[α2lt;α2+1…+1α6]，兩邊每取一次倒數(shù)再加上相同數(shù)，則不等號(hào)方向改變一次. 不等號(hào)方向一共改變了兩次，所以[b2lt;b6]. 故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

對(duì)于[α4lt;α4+1…+1α7]，兩邊每取一次倒數(shù)再加上相同數(shù)，則不等號(hào)方向改變一次. 不等號(hào)方向一共改變了四次，所以[b4lt;b7]. 故選項(xiàng)D正確.

【設(shè)計(jì)意圖】通過黃金分割發(fā)現(xiàn)連分?jǐn)?shù)與斐波那契數(shù)列的關(guān)系，再結(jié)合高考試題的應(yīng)用實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)斐波那契數(shù)列的妙用，從而在實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)文化的博大精深，增強(qiáng)家國(guó)情懷.

（4）楊輝三角.

楊輝三角是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，最早出現(xiàn)在中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中，如圖6所示，如果按照一定角度將直線上的數(shù)字相加，可以從楊輝三角中找到斐波那契數(shù)列.

例2" 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”. 人們發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列[an]有以下特征：

[C00=1=a1，C01=1=a2，]

[C02+C11=2=a3，C03+C12=3=a4，]

[C04+C13+C22=5=a5，C05+C14+C23=8=a6，]

[C06+C15+C24+C33=13=a7，C07+C16+C25+C34=21=a8，]

……

你可歸納出什么結(jié)論？試予以證明.

可歸納結(jié)論

[an=C0n-1+C1n-2+C2n-3+…+Cn2-1n2 n=2m，C0n-1+C1n-2+C2n-3+…+Cn-12n-12 n=2m-1 m∈N*.]

證明：先討論[k]為奇數(shù)時(shí)的情況.

① 當(dāng)[n=1]時(shí)，結(jié)論成立；

② 假設(shè)當(dāng)[n=k]時(shí)，結(jié)論成立，

即[ak=C0k-1+C1k-2+C2k-3+…+Ck-12k-12].

則當(dāng)[n=k+1]時(shí)，

[ak+1=ak+ak-1]

[=][C0k-1+C1k-2+C2k-3+…+Ck-12k-12+C0k-2+C1k-3+C2k-4+…+Ck-12-1k-12]

[=][C0k-1+C0k-2+C1k-2+C1k-3+C2k-3+…+Ck-12k-12+Ck-12-1k-12]

[=C0k-1+C1k-1+C2k-2+…+Ck-12k-12+1]

[=C0k+C1k-1+C2k-2+…+Ck+12-1k+12]

[=C0k+1-1+C1k+1-2+C2k+1-3+…+Ck+12-1k+12.]

得證.

同理，可證[k]為偶數(shù)時(shí)結(jié)論成立.

所以，對(duì)所有正整數(shù)n都成立.

【設(shè)計(jì)意圖】展現(xiàn)楊輝三角與斐波那契數(shù)列之間的聯(lián)系，這是中外數(shù)學(xué)史之間的碰撞，同時(shí)促進(jìn)了學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式定理的深入理解與應(yīng)用.

（5）其他方面.

斐波那契數(shù)列在自然科學(xué)、影視學(xué)等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用，揭示了多門學(xué)科中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)奧妙.

斐波那契數(shù)列與化學(xué)：如圖7，謝赫特曼（Dan Shechtman）因發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)晶獲得2022年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng). 在準(zhǔn)晶中，原子的結(jié)構(gòu)周期為1.618.

斐波那契數(shù)列與影視：如圖8，某電視劇主角出場(chǎng)的場(chǎng)景構(gòu)圖符合斐波那契螺旋線.

【設(shè)計(jì)意圖】這部分是對(duì)前面四類內(nèi)容的補(bǔ)充，讓學(xué)生充分體會(huì)到斐波那契數(shù)列的魅力，為學(xué)生后續(xù)研究斐波那契數(shù)列埋下興趣的種子. 通過引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同維度來認(rèn)識(shí)和理解斐波那契數(shù)列，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)建模和邏輯推理等素養(yǎng)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和跨學(xué)科學(xué)習(xí)能力.

三、教學(xué)啟示

我們常說，要像數(shù)學(xué)家那樣思考、像科學(xué)家那樣學(xué)習(xí)，但并非所有教師和學(xué)生都知道怎樣做或者怎樣才能做好. 因此，思考哪些內(nèi)容可以使素養(yǎng)理念落地生根，這就是當(dāng)前教育所面臨的關(guān)鍵性問題. 我們所說的數(shù)學(xué)文化，不僅可以豐富數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，而且能夠讓學(xué)生關(guān)注生活、拓寬眼界，并且能夠在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)會(huì)提出問題和解決問題，不斷優(yōu)化思維方式和行為習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力.

1. 依托數(shù)學(xué)文化，促進(jìn)學(xué)科知識(shí)的多元融合

田剛院士在中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)第十一屆全國(guó)數(shù)學(xué)文化論壇上作的大會(huì)報(bào)告《數(shù)學(xué)有趣》中講到：“在大多數(shù)人心中，數(shù)學(xué)是冰冷枯燥的，認(rèn)為數(shù)學(xué)是大量的數(shù)字、復(fù)雜的公式、晦澀的推理. 但實(shí)際上數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)的基礎(chǔ)，也在繪畫、建筑等富有趣味的領(lǐng)域中隨處可見.”教師不僅可以嘗試在課堂教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)史、生活中的數(shù)學(xué)等內(nèi)容，而且可以有目的地融入生動(dòng)的、可視化的信息技術(shù)，讓數(shù)學(xué)變得可感、可愛、可玩. 例如，通過簡(jiǎn)單編程模擬擲硬幣、投骰子的過程，一鍵產(chǎn)生不同數(shù)量級(jí)的模擬結(jié)果，讓學(xué)生直觀體會(huì)概率和頻率的作用.

2. 借助數(shù)學(xué)文化，提升學(xué)生的思維能力

M.克萊因在《古今數(shù)學(xué)思想》的序言中指出：“課本上字斟句酌的敘述，未能表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造過程中的斗爭(zhēng)與掙扎、挫折與失敗，以及在建立一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長(zhǎng)的努力.”數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維是相互依存的. 數(shù)學(xué)文化鼓勵(lì)創(chuàng)新思維和獨(dú)立思考，教師可以設(shè)計(jì)一些與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的探究活動(dòng)，讓學(xué)生嘗試解決歷史上著名的數(shù)學(xué)問題，或者模擬數(shù)學(xué)家的探索過程，通過實(shí)際操作和推理來深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.

3. 積極推動(dòng)數(shù)學(xué)文化，確保核心素養(yǎng)落地

李大潛院士認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育看起來只是一種知識(shí)教育，但本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育. 這種素質(zhì)教育不是從外界強(qiáng)加進(jìn)來的，而是數(shù)學(xué)教育本身所固有的. 數(shù)學(xué)文化主要通過數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展、數(shù)學(xué)在人類文明中的貢獻(xiàn)和意義、數(shù)學(xué)的人文價(jià)值、中華民族數(shù)學(xué)成就這四個(gè)方面，并以片段式、旁注式、問題式、短文式四種方法融入教科書. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中積極融入數(shù)學(xué)文化，能夠引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、和諧美，并體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值，既讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落地，又增強(qiáng)學(xué)生的核心能力.

數(shù)學(xué)文化全面提升素養(yǎng)教學(xué)，積極引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)家的視角經(jīng)歷數(shù)學(xué)規(guī)律、定理產(chǎn)生的邏輯和過程，學(xué)生在這個(gè)過程中能逐漸提升知識(shí)遷移、思想領(lǐng)悟、內(nèi)化素養(yǎng)的水平，教師也能以數(shù)學(xué)文化的視角重新審視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，更新教育理念，拓展教學(xué)邊界，守護(hù)教育熱情.

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：姚詩(shī)蕓（1995— ），女，一級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究；

吳凱（1984— ），男，高級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究；

沈恒（1980— ），男，正高級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.