摘" 要：新高考數(shù)學(xué)試卷引導(dǎo)教學(xué)“回歸課標(biāo)，重視教材”，對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課如何遵循教育規(guī)律，突出數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)進(jìn)行討論. 在高中數(shù)學(xué)命題與教學(xué)評(píng)價(jià)專題研討會(huì)上，公開課“抽象函數(shù)研究”為大會(huì)提供了基于教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行理論概括的研討樣例. 基于教學(xué)實(shí)踐，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行反思，獲得了以下啟示：在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，寓抽象概念于具體模型，回歸抽象函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算本質(zhì)，以高考真題為例進(jìn)行研究；在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定上，關(guān)注邏輯思維能力的培養(yǎng)與提升；在教學(xué)方法的嘗試上，基于有結(jié)構(gòu)的導(dǎo)引問題，寓抽象于合情推理；在教學(xué)過程的設(shè)計(jì)上，遵循能力測(cè)評(píng)、診斷分析、典例精析、歸納小結(jié)和目標(biāo)檢測(cè)五環(huán)節(jié)模式，注重內(nèi)容的基礎(chǔ)性和方法的普適性，為學(xué)生留出思考和學(xué)習(xí)的空間，落實(shí)回歸教學(xué)的要求，有效提升和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力．

關(guān)鍵詞：抽象函數(shù)；邏輯思維能力；五環(huán)節(jié)模式

中圖分類號(hào)：G633.6" " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A" " "文章編號(hào)：1673-8284（2024）10-0019-05

引用格式：黃炳鋒. 寓抽象于具體，發(fā)展邏輯思維能力：以“抽象函數(shù)研究”的教學(xué)為例［J］. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（10）：19-23.

2024年迎來了恢復(fù)高考以來高考數(shù)學(xué)命題最重大、最全面的一次改革. 新高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)，調(diào)整難度結(jié)構(gòu)，突出了“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的高考命題理念，全面發(fā)揮了“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”的高考核心功能，用試題詮釋了“遵循教育規(guī)律，突出教學(xué)本質(zhì)，回歸課標(biāo)，重視教材”的教學(xué)要求. 在此背景下，中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會(huì)以“高考數(shù)學(xué)命題改革趨勢(shì)與教學(xué)方式變革方向”為主題，帶領(lǐng)眾多教研員與一線教師開展了“高中數(shù)學(xué)命題與教學(xué)評(píng)價(jià)”的專題研究. 在湖北省宜昌市舉辦的專題研討會(huì)上，筆者以“抽象函數(shù)研究”為題，開設(shè)了教學(xué)公開課，為專題研討會(huì)提供了基于教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行理論概括的研討樣例. 通過復(fù)盤教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過程，在教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定、教學(xué)方法的嘗試，以及教學(xué)過程的設(shè)計(jì)四個(gè)方面了進(jìn)行回顧與反思.

一、教學(xué)內(nèi)容的選擇：立足具體實(shí)例，選真題作實(shí)戰(zhàn)演練

1. 在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，實(shí)戰(zhàn)高考，選擇合適的高考試題作為具體實(shí)例

近年來，抽象函數(shù)試題頻繁出現(xiàn)在大型考試中. 例如，2024年新課標(biāo)Ⅰ卷第8題、九省聯(lián)考第11題，2023年新課標(biāo)Ⅰ卷第11題、適應(yīng)性考試第7題和第9題，2022年新高考Ⅰ卷第12題、新高考Ⅱ卷第8題等，這些試題涉及的函數(shù)沒有具體的解析式或圖象，只抽象地提供了一些函數(shù)特征，或者只借助函數(shù)的方程給出了函數(shù)的特定性質(zhì)或運(yùn)算規(guī)則，以描述函數(shù)的定義域、遞推關(guān)系、特殊點(diǎn)的函數(shù)值和特定的運(yùn)算性質(zhì)等條件. 試題以選擇題為主，立意新穎，構(gòu)思巧妙，難度較大，求解該類試題需要學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力、豐富的想象力，以及應(yīng)用函數(shù)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，這對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高. 因此，抽象函數(shù)的求解成為了新高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn). 它既是高中函數(shù)部分的難點(diǎn)，也是高等數(shù)學(xué)函數(shù)部分與初等數(shù)學(xué)函數(shù)部分的銜接點(diǎn).

抽象函數(shù)本身就是一個(gè)抽象概念，是相對(duì)于具體函數(shù)而提出的. 高考對(duì)抽象函數(shù)的考查是將其置于具體的實(shí)例中，為了讓學(xué)生明確所要研究的對(duì)象，能夠遷移研究方法，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該寓抽象概念于具體實(shí)例. 選擇高考試題作為實(shí)戰(zhàn)演練的典型例題，能夠幫助學(xué)生在解決具體問題的過程中梳理解題的一般方法和基本策略.

2. 在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，回歸教材，探尋抽象函數(shù)的代數(shù)運(yùn)算本質(zhì)

盡管抽象函數(shù)沒有具體的解析式作為載體，試題比較抽象，理解起來比較困難，但是抽象函數(shù)問題的本質(zhì)還是函數(shù)問題，其命題方式以基本初等函數(shù)為模型，在代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行一般化抽象，因此抽象函數(shù)的解題分析與具體函數(shù)的性質(zhì)研究所遵循的邏輯基礎(chǔ)和一般方法一致，抽象函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)應(yīng)該回歸教材中研究具體函數(shù)的路徑與方法.

回歸教材的思考，一方面，體現(xiàn)在抽象函數(shù)與具體函數(shù)沒有本質(zhì)的差異上. 在抽象函數(shù)研究中，所用的方法都可以在教材提供的具體函數(shù)研究的學(xué)習(xí)過程中找到，在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與性質(zhì)和基本初等函數(shù)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過相關(guān)方法，因此只需要對(duì)抽象函數(shù)賦予一般的意義即可. 另一方面，將教材中具體函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)加以抽象并賦予定義的形式，就可以得到抽象函數(shù)的形式. 這意味著許多抽象函數(shù)具有原型，具體函數(shù)的解就是抽象函數(shù)的特解. 例如，滿足“[fx+y=][fxfy]”的抽象函數(shù)可以是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)中指數(shù)的加法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為冪的乘法運(yùn)算，對(duì)應(yīng)關(guān)系的掌握有助于學(xué)生在處理抽象問題時(shí)迅速找到解決方法. 由此形成了兩種解決抽象函數(shù)問題的一般方法：一種是基于演繹推理，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)與概念由一般到特殊，通過賦值、推理等方式來獲得結(jié)論；另一種是基于合情推理，結(jié)合函數(shù)的運(yùn)算特征選擇符合抽象函數(shù)特征的具體函數(shù)模型，借助選擇題的題型特征進(jìn)行求解.

3. 在教學(xué)內(nèi)容的研究上，無需拓展，立足基本初等函數(shù)原型的研究

在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，筆者試圖在教學(xué)中通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒ㄕ撟C抽象函數(shù)的模型，用“定理”的形式給出模型聯(lián)系與函數(shù)樣例. 章建躍理事長(zhǎng)否定了這個(gè)設(shè)想，他指出抽象函數(shù)本就抽象，提煉成定理會(huì)更加抽象，不符合學(xué)生的認(rèn)知水平. 實(shí)際上，高考中以抽象函數(shù)為背景的試題，考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究性思維、思維的靈活性和從特殊到一般的歸納思維等. 這類問題的解決，應(yīng)該注重內(nèi)容的基礎(chǔ)性和方法的普適性，教師只需要引導(dǎo)學(xué)生通過適當(dāng)推理得出規(guī)律，或者將抽象函數(shù)問題適當(dāng)轉(zhuǎn)化為可以利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解的問題即可，絕不希望出現(xiàn)超綱教學(xué)的抽象函數(shù)的內(nèi)容，將抽象函數(shù)作為新的知識(shí)增長(zhǎng)點(diǎn)，補(bǔ)充知識(shí)“套定理”，新增內(nèi)容“套模式”，盲目鉆研與機(jī)械訓(xùn)練，都不是高考的復(fù)習(xí)導(dǎo)向. 這說明抽象函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容不需要在概念知識(shí)上進(jìn)行拓展，新增定理. 在函數(shù)模型的選擇上，以基本初等函數(shù)為原型就足夠了，復(fù)習(xí)教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該將總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維等關(guān)鍵能力上.

教什么比怎么教更重要. 選擇了合適的教學(xué)內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課就有了正確教學(xué)的基礎(chǔ)，抽象函數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)該寓抽象于具體，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式的形成，重視應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力的培養(yǎng)，在教“真數(shù)學(xué)”中發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力.

二、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定：依托不同水平，化能力為分層發(fā)展

高考對(duì)邏輯思維能力的考查是分水平層次的，抽象函數(shù)試題對(duì)學(xué)生的能力層次要求較高，在教學(xué)目標(biāo)上應(yīng)該依托不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程分層次進(jìn)行設(shè)計(jì)，逐一突破，在教學(xué)過程中分水平發(fā)展. 為了使教學(xué)目標(biāo)更具體、可操作且可檢測(cè)，對(duì)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)過程進(jìn)行了如下分層思考.

第一層次是數(shù)學(xué)抽象能力和直觀想象能力. 表現(xiàn)在審題的過程中，體現(xiàn)了高考的基礎(chǔ)性和綜合性. 研究一個(gè)抽象函數(shù)問題，學(xué)生應(yīng)該明確試題（包括選擇題中的題設(shè)和選項(xiàng)）的特征，從變量與常量的個(gè)數(shù)、條件等式的樣式、目標(biāo)選項(xiàng)的特點(diǎn)，以及涉及的代數(shù)運(yùn)算形式等方面進(jìn)行識(shí)別，從一般性與特殊性兩個(gè)方面建立題設(shè)與選項(xiàng)之間的聯(lián)系.

第二層次是數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和邏輯推理能力. 表現(xiàn)在解題的過程中，體現(xiàn)了高考的綜合性與應(yīng)用性. 學(xué)生應(yīng)該明確如何通過靈活賦值、代數(shù)運(yùn)算（包括導(dǎo)數(shù)運(yùn)算）和尋找模型等方式實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、特殊與一般、轉(zhuǎn)化與化歸，以及分類與整合等思想方法獲得結(jié)論.

第三層次是數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力. 表現(xiàn)在獲得結(jié)論與檢驗(yàn)反思的過程中，體現(xiàn)了高考的應(yīng)用性與創(chuàng)新性. 學(xué)生要能夠找到基本初等函數(shù)的原型來解釋抽象函數(shù)，要能夠創(chuàng)造性地建立函數(shù)模型來實(shí)現(xiàn)證明或證偽的解題過程，并從中提煉研究方法作為解題的一般策略.

抽象函數(shù)試題主要考查函數(shù)的三要素（定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域）、單調(diào)性、奇偶性、周期性、極值、最值和對(duì)稱性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力等關(guān)鍵能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類與整合思想、特殊與一般思想等數(shù)學(xué)思想方法，檢測(cè)了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了高考的綜合性和創(chuàng)新性.

基于上述分析將教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：經(jīng)歷求解抽象函數(shù)問題的過程，了解該類試題的情境創(chuàng)設(shè)、條件構(gòu)造和設(shè)問方式的特點(diǎn)，理解抽象函數(shù)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，能夠以基本初等函數(shù)為參照，通過歸納、類比等方法探究規(guī)律和發(fā)現(xiàn)解題方法，通過邏輯推理進(jìn)行證明或者通過舉反例進(jìn)行證偽，得出結(jié)論，體會(huì)從特殊到一般、歸納與類比等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的標(biāo)志為：能夠以基本初等函數(shù)為參照，提取條件和選項(xiàng)所提供的信息；能夠通過探索發(fā)現(xiàn)符合抽象函數(shù)條件的具體函數(shù)模型，找到符合要求的函數(shù)，并結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，對(duì)試題選項(xiàng)中的性質(zhì)進(jìn)行判斷；能夠通過邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等方法得出抽象函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，并對(duì)選項(xiàng)給出的性質(zhì)做出正確的判斷.

三、教學(xué)方法的嘗試：基于導(dǎo)引問題，寓抽象于合情推理

教學(xué)內(nèi)容的選擇決定了教學(xué)的方向和方法. 通過調(diào)查與分析，發(fā)現(xiàn)教學(xué)的主要問題為抽象思維、邏輯推理能力不足，運(yùn)算求解能力欠缺，建立函數(shù)模型的意識(shí)不強(qiáng)，沒有形成研究抽象函數(shù)的一般方法.

基于診斷，筆者認(rèn)為要寓抽象于具體，抽象函數(shù)性質(zhì)的研究方法是通過歸納具體函數(shù)研究的方法并將其一般化而得到的，但是由于抽象函數(shù)的解析式往往不確定，所以在研究抽象函數(shù)的性質(zhì)時(shí)更趨向于回歸性質(zhì)的定義或者利用符合條件的函數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，求解抽象函數(shù)問題需要學(xué)生有理性思維能力，體現(xiàn)了邏輯性、實(shí)證性和批判性特點(diǎn). 這是學(xué)習(xí)的主要困難. 化解困難的方法是提供具體的函數(shù)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證或者加強(qiáng)解題分析、引導(dǎo)思考，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力.

由此設(shè)定教學(xué)的難點(diǎn)為探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)抽象函數(shù)問題的求解方法，提煉解題的一般方法與策略.

四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：按照五個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，置解題于過程分析

教學(xué)過程按照能力測(cè)評(píng)、診斷分析、典例精析、歸納小結(jié)、目標(biāo)檢測(cè)五個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì). 筆者先指出近年來頻頻出現(xiàn)的抽象函數(shù)試題的難度較大，很大程度影響了學(xué)生的考試成績(jī)，引起了學(xué)生的注意；再提出寓抽象于具體的策略，以專題的形式對(duì)抽象函數(shù)試題進(jìn)行研究.

1. 能力測(cè)評(píng)

對(duì)學(xué)生進(jìn)行限時(shí)實(shí)戰(zhàn)演練，選擇2023年新課標(biāo)Ⅰ卷第11題（例1）作為測(cè)試題，要求學(xué)生獨(dú)立完成并提交解答過程，教師出示答案，了解學(xué)生的整體答題情況.

例1 （多選題）已知函數(shù)[fx]的定義域?yàn)镽，[fxy=y2fx+x2fy]，則（" " ）.

（A）[f0=0]

（B）[f1=0]

（C）[fx]是偶函數(shù)

（D）[x=0]為[fx]的極小值點(diǎn)

【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行反饋評(píng)價(jià).

2. 診斷分析

教師進(jìn)行調(diào)查、分析，通過對(duì)話的方式引導(dǎo)學(xué)生提煉研究一道抽象函數(shù)試題的基本方法，并用分解的五個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生在解題過程中初步形成解決抽象函數(shù)問題的三個(gè)視角. 在教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)生對(duì)極小值的概念認(rèn)識(shí)模糊的情況，引導(dǎo)學(xué)生翻閱教材，指導(dǎo)學(xué)生讀書并交流閱讀體會(huì)，讓學(xué)生理解極小值這一概念.

調(diào)查問題：你的答案正確嗎？能否說明錯(cuò)誤的原因，或者正確的答案給你什么啟示？

為了幫助大家探尋這類試題的解題方法，試根據(jù)以下問題分享自己的思考過程.

（1）觀察試題，你發(fā)現(xiàn)了什么特征？

（2）解題中，你是如何建立題設(shè)與選項(xiàng)之間的聯(lián)系的？

（3）你是如何分析題設(shè)與選項(xiàng)之間的聯(lián)系的？你是如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的？

（4）你是如何得出結(jié)論的？正確的結(jié)論能證明、錯(cuò)誤的結(jié)論能證偽嗎？如何證偽？

（5）解題給你什么啟發(fā)？

追問：試題中已知的條件是什么？四個(gè)選項(xiàng)有什么特點(diǎn)？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生從試題的特征和解題的一般方法兩個(gè)方面概括解題思路，在緊扣條件等式，觀察目標(biāo)選項(xiàng)，靈活賦值（或舉反例），化特殊為一般，化抽象為具體，獲得結(jié)論或所需要的函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)的解題過程中，初步了解解題的“五步驟”.

分析問題：對(duì)不能充分利用函數(shù)所滿足的條件，以及不能從特殊現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律等問題進(jìn)行探索，結(jié)合上述5個(gè)問題的回答，能否提出解決問題的合理視角？

追問1：構(gòu)成函數(shù)的三要素包括定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域，例1中函數(shù)的定義域?yàn)镽，說明什么？函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系有幾個(gè)？

追問2：基于三要素的思考，選項(xiàng)A和選項(xiàng)B提供了什么信息？

追問3：基于函數(shù)性質(zhì)的思考，選項(xiàng)C和選項(xiàng)D提供了什么信息？為了判斷函數(shù)[fx]是否為偶函數(shù)，需要怎樣的函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達(dá)？

【設(shè)計(jì)意圖】基于上述3個(gè)追問，引導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)視角展開探索.（1）基于函數(shù)要素的視角. 從構(gòu)成函數(shù)的三要素開始研究函數(shù)性質(zhì)是回歸函數(shù)概念的具體表現(xiàn).（2）基于代數(shù)運(yùn)算的視角. 從函數(shù)的概念與函數(shù)的代數(shù)特征方面思考，在定義域內(nèi)對(duì)變量賦值必然滿足函數(shù)的代數(shù)方程，所得結(jié)論一定成立，這樣的代數(shù)運(yùn)算包括賦值和求導(dǎo)等.（3）基于性質(zhì)研究的視角. 在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與性質(zhì)和基本初等函數(shù)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過利用函數(shù)圖象、代數(shù)運(yùn)算，以及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算等方法研究具體函數(shù)，基于性質(zhì)研究的視角，就是從具體函數(shù)的性質(zhì)研究中獲得啟示.

思考問題：如何用上述三個(gè)視角來解決實(shí)際問題呢？

【設(shè)計(jì)意圖】為學(xué)生提供思考的視角，根據(jù)后續(xù)的實(shí)戰(zhàn)情境，展開學(xué)習(xí)討論.

3. 典例精析

教師選擇2021年新高考Ⅱ卷第8題（例2）作為典型例題，以“觀察試題，你發(fā)現(xiàn)有什么特征？如何解答？解答試題的過程，給你怎樣的視角？”等問題，有邏輯地引導(dǎo)學(xué)生置解題于過程分析，進(jìn)而形成解題的一般方法.

例2" 設(shè)函數(shù)[fx]的定義域?yàn)镽，且[fx+2]為偶函數(shù)，[f2x+1]為奇函數(shù)，則（" " ）.

（A）[f-12=0] （B）[f-1=0]

（C）[f2=0] （D）[f4=0]

問題1：“令”的目的是什么？根據(jù)什么來“令”？如何能夠想到通過構(gòu)造函數(shù)值之間的關(guān)系來解決問題？

問題2：如何想到“特殊”，為什么可以用特殊來替代一般？

【設(shè)計(jì)意圖】該題的教學(xué)意在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)給定的條件有層次地研究函數(shù)的性質(zhì)，在研究的基礎(chǔ)上歸納并總結(jié)抽象函數(shù)問題的一般解法. 教學(xué)重視題意的分析，突出求解抽象函數(shù)的策略與方法，指出不同的求解思維與方法反映了不同的數(shù)學(xué)思想的具體應(yīng)用. 其中，對(duì)法則特殊化處理和利用函數(shù)性質(zhì)化歸函數(shù)值既是特殊化思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，也是求解抽象函數(shù)的法寶；利用對(duì)應(yīng)法則合理地反復(fù)賦值來求解問題既是特殊化思想的具體應(yīng)用，也是求解抽象函數(shù)必須想到的思維方法.

4. 歸納小結(jié)

對(duì)典型的例題和解題分析進(jìn)行小結(jié)，在師生對(duì)話中明確抽象函數(shù)的試題特點(diǎn)、原型和解題的一般視角.

問題：上述兩道例題給你什么啟示？抽象函數(shù)試題有什么特點(diǎn)？能否根據(jù)抽象函數(shù)問題的求解方法提煉解題策略？

【設(shè)計(jì)意圖】在例題的基礎(chǔ)上提煉有關(guān)抽象函數(shù)問題的一般求解方法，探索解題策略，形成研究抽象函數(shù)的3個(gè)視角：基于函數(shù)要素，基于代數(shù)運(yùn)算，基于性質(zhì)研究. 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納并總結(jié)解題的一般步驟和每一步的具體操作，如圖1所示.

5. 目標(biāo)檢測(cè)

教師選擇2024年新課標(biāo)Ⅰ卷第8題作為檢測(cè)試題.

例3" 已知函數(shù)[fx]的定義域?yàn)镽，[fxgt;][fx-1+fx-2]，且當(dāng)[xlt;3]時(shí)，[f（x）=x]，則下列結(jié)論中一定正確的是（" " ）.

（A）[f10gt;100] （B）[f20gt;1 000]

（C）[f10lt;1 000] （D）[f20lt;10 000]

【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生的答題情況和學(xué)生在一節(jié)復(fù)習(xí)課中是否達(dá)成目標(biāo)，形成了解題的一般方法.

五、教學(xué)反思與展望：快慢教學(xué)辯證觀，導(dǎo)向關(guān)鍵能力提升

回顧教學(xué)過程，引發(fā)反思的是如何辯證地看待“快慢教學(xué)”. 教師在診斷分析階段有意識(shí)地放慢節(jié)奏，用較多時(shí)間加深學(xué)生對(duì)試題的理解和對(duì)解題步驟的思考，與開始階段讓學(xué)生先抄寫題目再解答問題一樣，都是“慢教學(xué)”的過程.“慢教學(xué)”并非一味追求慢，學(xué)生在抄寫題目的過程中可以培養(yǎng)審題能力，養(yǎng)成認(rèn)真讀題的好習(xí)慣，“慢教學(xué)”是為了讓學(xué)生在解題時(shí)能夠啟動(dòng)“快思考”. 診斷分析是為了探尋思維的斷點(diǎn)，幫助學(xué)生形成解決問題的常規(guī)思路，熟悉了思考問題的步驟，解題自然就快了. 特別地，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)某一概念的認(rèn)識(shí)模糊時(shí)，教師停頓下來引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，交流閱讀體會(huì)，此時(shí)的“慢”是為了幫助學(xué)生厘清概念. 毫無疑問，“快”與“慢”是相對(duì)的、辯證的，復(fù)習(xí)開始階段的“慢”是為了后續(xù)復(fù)習(xí)和解題能保持“快”.

反觀教學(xué)設(shè)計(jì)，引發(fā)思考的是如何整體設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)內(nèi)容. 高考總復(fù)習(xí)往往離不開教輔材料，但是當(dāng)前的教輔材料多為題型歸納加上反復(fù)訓(xùn)練的形式，選材內(nèi)容良莠不齊.“抽象函數(shù)研究”的教學(xué)提供了選材的樣式，為高中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)方法提供了有益嘗試. 從命題改革的導(dǎo)向上看，應(yīng)該將“輪次復(fù)習(xí) + 題型歸納”的復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸R(shí)結(jié)構(gòu)梳理 + 關(guān)鍵能力提升”的復(fù)習(xí)，并以“單元教學(xué)設(shè)計(jì) + 專題”的方式實(shí)施教學(xué). 唯有如此，才能適應(yīng)新高考的變革.

參考文獻(xiàn)：

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［7］黃炳鋒. 數(shù)學(xué)新高考高分要領(lǐng)：基于五環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)［M］. 福州：福建教育出版社，2021.

基金項(xiàng)目：福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度常規(guī)課題——高中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的教學(xué)與評(píng)價(jià)研究（FJJKZX23-212）．

作者簡(jiǎn)介：黃炳鋒（1969— ），男，正高級(jí)教師，福建省特級(jí)教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究．