【摘 要】結構化學習在一定程度上可以說是數(shù)學概念模型建構的科學支撐與有效途徑。教師在教學蘇教版三下《認識小數(shù)》時，優(yōu)化、整合教學資源，帶領學生具身經歷“搭梯子”“找鑰匙”“開窗戶”的結構化學習過程，有助于他們實現(xiàn)知識的獲得、能力的提升和素養(yǎng)的發(fā)展。

【關鍵詞】小學數(shù)學；結構化學習；教學指導路徑；《認識小數(shù)》

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）25-0045-04

【作者簡介】1.王佳，南京市五老村小學（南京，210002）教師，二級教師，南京市秦淮區(qū)優(yōu)秀青年教師，秦淮區(qū)優(yōu)秀輔導員；2.吳玉國，南京市五老村小學（南京，210002）黨支部書記，正高級教師，江蘇省數(shù)學特級教師，江蘇省“蘇教名家”培養(yǎng)工程指導專家。

小數(shù)的概念有兩個來源——現(xiàn)實生活世界的數(shù)量表達與數(shù)學自身數(shù)系的發(fā)展。認識小數(shù)是在認識整數(shù)的基礎上進行的。教師引領學生通過經歷小數(shù)的形成過程初步認識小數(shù)，其目標指向感悟數(shù)的概念本質上的一致性，形成數(shù)感、運算能力和符號意識，同時為感悟數(shù)的運算以及運算之間的關系，體會數(shù)的運算本質上的一致性，形成運算能力和推理意識打好基礎。因此，教學蘇教版三下《認識小數(shù)》一課，教師引導學生建構小數(shù)概念的意義時，可以“搭一個梯子”，帶領學生開展“生活中的小數(shù)”與“數(shù)學中的小數(shù)”的數(shù)學化理解與實踐性探索，使他們在學習過程中學會“找多把鑰匙”，展開個性化獨立思考與最優(yōu)化合作探究，最后在融通、融合的數(shù)學學習和實踐應用中“打開多扇窗戶”，不斷提升數(shù)學學習的求知欲和目標追求，從而促進學生真正實現(xiàn)知識的獲得、能力的提升和素養(yǎng)的發(fā)展。

一、連續(xù)：搭一個梯子，自然進入認識小數(shù)的基本框架

1.感知真實情境中小數(shù)的基本知識

在小數(shù)概念學習的初步階段，不同版本的小學數(shù)學教材都設置了緊密聯(lián)系學生生活實際的問題情境，如小數(shù)表示的商品價格、物品重量以及人的身高、體重、體溫等。筆者通過問卷調查與訪談，了解到學生在超市價格標簽上見過的小數(shù)最多。于是，筆者設計了“看一看，想一想，你看到的小數(shù)涉及人民幣的什么？”這一學習活動，引導學生發(fā)現(xiàn)在人民幣的計量單位“元”“角”“分”中蘊含著小數(shù)，讓真實情境“這一梯子”支撐起學生對小數(shù)的真實感受，使他們對“在這里用小數(shù)表示”產生疑惑。之后，教師通過板書將小數(shù)的進率與“元”“角”“分”之間的進率建立起關聯(lián)。小數(shù)與整數(shù)自然連接，也為探究小數(shù)與分數(shù)意義的關聯(lián)奠定了基礎，促進了學生對小數(shù)概念本質及有關小數(shù)概念元素的初步認識。

2.掌握數(shù)學化學習小數(shù)的基本技能

小數(shù)和整數(shù)都是建立在十進制框架下的數(shù)。數(shù)是數(shù)（shǔ）出來的，學生也可以通過數(shù)（shǔ）來建構小數(shù)度量的意義，并在直觀描述中感悟小數(shù)計數(shù)單位的意義。首先，出示“元”“角”“分”實物模型圖，讓學生感受1元=10角、1角=10分、10個“1元”是“10元”、10個“10元”是“100元”等。其次，引導學生運用數(shù)學圖示由具體到一般地理解小數(shù)，即用大圓、中圓、小圓分別表示一般的“元”“角”“分”。然后，引導學生感悟還可以用長方形、正方形、三角形、直條、線段等，甚至是計數(shù)器模型來替代實際的“元”“角”“分”，從而使他們數(shù)學化地感受到10個一是1個十，10個十是1個百……認識到滿十進一的十進制本質。最后，引導學生理解“把1個百平均分成10份，每份就是1個十；把1個十平均分成10份，每份就是1個一……”，啟發(fā)他們思考“幾角不夠1元怎么辦？”“把1個一平均分成10份，每份怎么表示呢？”等問題，讓分數(shù)自然而然成為連接小數(shù)與整數(shù)之間的橋梁，學生的整體性思維在此也得到了有效發(fā)展。由上可知，圖示的數(shù)學化過程成為學生的數(shù)學學習從具體走向抽象更加牢固的“梯子”，也為學生從建構模型回歸現(xiàn)實應用提供了方法。

二、關聯(lián)：找?guī)装谚€匙，有效展開小數(shù)意義的建構過程

小數(shù)的結構化學習要讓學生在“做”中經歷完整的小數(shù)形成過程，主動想辦法找尋解決問題的“鑰匙”。學生在教師提供的工具技術的支持下，通過獨立思考與合作交流，能有效突破思維定勢，優(yōu)化思維方法，提高思維品質。那么，如何引導學生認識人民幣中的小數(shù)呢？教師可以通過組織開展數(shù)學實踐活動，帶領學生展開有意義的小數(shù)概念建構活動。

1.工具支撐知識本質探究，讓思維更清晰

教學“認識小數(shù)”時，教師要注意提供適切的學具，引導學生展開個性化的獨立思考，并在此基礎上開展小組合作探究。例如，課始，教師引導學生在生活情境中發(fā)現(xiàn)“人民幣中的小數(shù)”，并認識到“1元等于10角，0.5元是5角，5角不足1元，可以用以元作單位的小數(shù)表示”。那么，我們可以用一個圓形或其他圖形來表示1元嗎？借助教師提供的1元、1角、1分硬幣與紙幣等學習工具，學生不僅能數(shù)學化地選擇圖形代替“人民幣”來研究小數(shù)，還能從具體走向一般，將數(shù)學知識學習轉化為數(shù)學方法學習。其一，引導學生在獨立自主地選擇圓、長方形、正方形、三角形、直條等思維工具的過程中，發(fā)揮同伴影響的作用，把個體認知與團隊合作結合在一起，主動學會交流、分享、質疑、評價“小數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與分數(shù)的關聯(lián)”，培養(yǎng)團隊合作解決問題的能力。其二，引導學生在圖上找出0.5元，并把它表示出來。讓學生先獨立思考，再小組交流，明晰0.5元是怎么來的。同伴交往探究使得學生對小數(shù)是十進分數(shù)的認識越來越清晰，從而自然而然地將計數(shù)單位這一具有一致性特征的數(shù)概念核心元素貫穿其中。

2.層級關聯(lián)認知發(fā)展軌跡，讓思維更全面

在學生深度建構小數(shù)概念的過程中，教師可以設計如下三個層級的學習活動，引導學生以知識為學習載體，促進他們的情感與認知共同發(fā)展，全面提升其核心素養(yǎng)。一是在一個圖形中認識小數(shù)時，不同圖形中的小數(shù)都是小數(shù)計數(shù)單位的累加，如每份是0.1，2份就是2個0.1，即0.2……9份就是9個0.1，即0.9；10份就是10個0.1，即1。這樣就自然建構了一位小數(shù)的度量意義，同時融通了小數(shù)和分數(shù)、整數(shù)之間的內在關聯(lián)。二是圖形間的變化由一般具體走向一般抽象，即讓“十分”從比較直觀的正方形、長方形中走到直條中，再走到比較抽象的數(shù)軸上——在直條上找到小數(shù)并動態(tài)“接上”箭頭，讓數(shù)在直條上演變成數(shù)在“軸”上。讓小數(shù)走到數(shù)軸上，促進學生層級性建立起了數(shù)的整體體系與觀念，有助于改變學生普遍認為“一位小數(shù)就是零點幾”的思維誤區(qū)。另外，結合實例說明小數(shù)并不小，能激發(fā)學生回歸生活應用小數(shù)的興趣。三是由一位小數(shù)向兩位小數(shù)、三位小數(shù)過渡，引導學生遷移應用兩位小數(shù)、三位小數(shù)的度量意義，融通一位小數(shù)和兩位小數(shù)、三位小數(shù)之間的內在關聯(lián)，能為他們后續(xù)學習小數(shù)的意義奠定堅實的活動經驗與思想方法基礎。

3.實踐指向思想方法應用，讓思維更深刻

對小數(shù)概念的學習，重在數(shù)學思想方法的學習和理解。引導學生認識十進分數(shù)是認識小數(shù)的關鍵，十進分數(shù)是分母為10、100、1000……的特殊分數(shù)，小數(shù)則可以看作十進分數(shù)的改寫形式。教師適時指出[110]還可以寫成0.1，就從十進分數(shù)自然引入小數(shù)了；接著讓學生借助實物或圖形涂出[110]、[210]、[310]……[910]，并分別將這些分數(shù)改寫成對應的小數(shù)，就建構了一位小數(shù)和分母是10的分數(shù)的一一對應關系。用同樣的方法，也可以建構兩位小數(shù)和分母是100的分數(shù)的一一對應關系、三位小數(shù)和分母是1000的分數(shù)的一一對應關系……通過十進分數(shù)的等分來認識對應小數(shù)等分的意義，有助于學生實現(xiàn)小數(shù)等分意義的建構。引導學生在米尺、數(shù)軸上數(shù)一數(shù)、填一填，有助于他們理解小數(shù)和整數(shù)相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10，總結發(fā)現(xiàn)指向數(shù)學學習的思想方法，培養(yǎng)思維的深刻性。結合開始的“人民幣中的小數(shù)”，隱約可見整數(shù)與小數(shù)的一致性，讓十進制融通于小數(shù)的學習之中，有助于學生進一步學習多位小數(shù)的意義，也為他們探索新知提供了新的學具（數(shù)位順序表與計數(shù)器）。

三、循環(huán)：開多扇窗戶，拓展延伸小數(shù)的實踐應用

教師在教學中引導學生經歷連續(xù)、關聯(lián)、循環(huán)的活動過程，旨在提升他們的綜合素養(yǎng)，增強他們在變化情境中運用知識解決問題的能力。教學《認識小數(shù)》一課時，教師要注意整體設計實踐活動，引導學生結構化學習小數(shù)概念，并引領他們遷移應用小數(shù)的相關知識解決生活中的問題。

1.10、1、0.1之間有什么聯(lián)系？

如此基于數(shù)學本質梳理知識，有助于學生不斷優(yōu)化和完善認知結構。

2.你能看出圖（如圖1）中一共有多少錢嗎？有的學生用1.8元來表示，你是怎樣想的？比較1元8角和1.8元，哪種表示方法更簡潔？

從實物圖形到文字再到數(shù)學符號，引導學生體會小數(shù)不斷簡化的過程與意義。

3.單位換算：（1）在括號里填上合適的小數(shù)。先嘗試獨立完成，再匯報交流。9毫米=（" " ）厘米，9厘米=（" nbsp; ）分米，9分米=（" " ）米。（2）為什么都是填小數(shù)0.9？

遷移應用“人民幣中的小數(shù)”證明、證實“長度中的小數(shù)”，引導學生在文字表征和符號表征轉換的過程中，進一步明晰十進分數(shù)和小數(shù)的關系，深化他們對小數(shù)從一般到具體的實踐性理解與應用。

4.在數(shù)軸（如圖2）上的括號里填上合適的小數(shù)。

學生先嘗試填寫，再匯報交流。教師總結后啟發(fā)學生思考：0.1～0.2之間還有小數(shù)嗎？1.1～1.2之間呢？

引導學生在延長的數(shù)軸上表征并想象小數(shù)拓展的空間，開放建構小數(shù)的知識體系與認知結構，有助于激發(fā)他們持續(xù)探究的熱情。

綜上所述，結構化學習的教學指導，重在給學生搭建數(shù)學思維的模型和支點，幫助他們多元化建構數(shù)學理解的框架。在指導學生開展“認識小數(shù)”的結構化學習時，教師應注重引導他們在生活中整體認識小數(shù)，感受小數(shù)的價值；搭建從具體到一般再到抽象的“腳手架”，促進他們探究小數(shù)與整數(shù)、分數(shù)的一致性，發(fā)展觀察、思考、抽象、概括、表達等方面的能力；啟發(fā)他們在獨立思考、合作探究與交流分享中，培養(yǎng)學習的興趣、習慣、方法與持續(xù)學習的欲望、意志、品質，從而使他們有效發(fā)展核心素養(yǎng)。