［摘" 要］ 更新教育理念、提升教育教學(xué)質(zhì)量是新課改對(duì)教師提出的要求，也是時(shí)代發(fā)展的必然趨勢(shì). “同課異構(gòu)”如同“你有一個(gè)思想，我有一個(gè)思想，交換后每人都有兩個(gè)思想”，這是一種智慧交流，具有取長(zhǎng)補(bǔ)短、長(zhǎng)善救失等作用. 文章以“偶函數(shù)”的概念教學(xué)為例，對(duì)幾位教師的教學(xué)片段進(jìn)行分析，并從“自然生成”的角度提出相應(yīng)的改進(jìn)措施.

［關(guān)鍵詞］ 同課異構(gòu)；概念教學(xué)；自然生成

“同課異構(gòu)”是教師間進(jìn)行互動(dòng)與交流的平臺(tái)，也是促進(jìn)教師成長(zhǎng)的主要手段. 每一個(gè)教師受認(rèn)知水平、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、社會(huì)閱歷等因素的影響，思維模式、教學(xué)風(fēng)格都不一樣，對(duì)于同一堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)也大相徑庭. 為了增強(qiáng)教師思維的廣度與深度，可通過(guò)一些教研活動(dòng)的開(kāi)展，引領(lǐng)教師多維度感受“同課異構(gòu)”的多重思維，讓教師在不同教學(xué)策略與風(fēng)格中汲取好的經(jīng)驗(yàn)，以提升自身的業(yè)務(wù)水平與教學(xué)質(zhì)量.

筆者在某次教研活動(dòng)中，觀摩三位教師的“偶函數(shù)”的概念教學(xué)后頗有感受，就此談一些拙見(jiàn).

課例展示

函數(shù)的奇偶性包含了由“形”的維度刻畫(huà)函數(shù)圖象的“對(duì)稱性”，還涵蓋了由“數(shù)”的視角刻畫(huà)函數(shù)值在特定情況下具有怎樣的規(guī)律特征. 本章節(jié)的教學(xué)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生理解與推理的能力，還能有效滲透數(shù)形結(jié)合思想. 下文是筆者對(duì)三位教師在“偶函數(shù)”概念教學(xué)上存在的一些問(wèn)題的分析.

1. 缺乏過(guò)程，直接給出定義

【教師甲的教學(xué)】

如圖1所示，觀察函數(shù)圖象，回答以下問(wèn)題：（1）兩個(gè)函數(shù)圖象之間存在什么共同特征？（2）觀察函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表（見(jiàn)表1、表2），說(shuō)說(shuō)這些共同特征是如何體現(xiàn)的.

當(dāng)學(xué)生表達(dá)完自己的觀點(diǎn)后，教師甲沒(méi)有與學(xué)生進(jìn)行過(guò)多的互動(dòng)，而是直接從“數(shù)”與“形”兩個(gè)維度板書(shū)結(jié)論，并在板書(shū)的基礎(chǔ)上，對(duì)偶函數(shù)的概念進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明，學(xué)生被動(dòng)接受了什么是偶函數(shù).

板書(shū)后教師甲的補(bǔ)充說(shuō)明：函數(shù)f（x）=x2存在f（-1）=1=f（1），f（-2）=4=f（2），f（-3）=9=f（3），我們稱f（x）=x2是偶函數(shù). 然后將偶函數(shù)的概念直接用投影的方式呈現(xiàn)給學(xué)生：一般情況下，若函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都存在f（-x）=f（x）的情況，則f（x）就是偶函數(shù).

教學(xué)分析 教師甲以學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)為教學(xué)起點(diǎn)，自然過(guò)渡到偶函數(shù)的概念，從設(shè)計(jì)本身來(lái)看沒(méi)有什么問(wèn)題，但直接展示圖象、給出結(jié)論、補(bǔ)充定義的行為則顯得過(guò)于倉(cāng)促，學(xué)生缺乏自主探究過(guò)程，難以從真正意義上理解什么是偶函數(shù).

這種教學(xué)方式看似豐富——有問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)、有圖有表，還應(yīng)用了多媒體，但缺乏師生互動(dòng)與交流的過(guò)程，學(xué)生的思維未受到啟發(fā)，這與直接呈現(xiàn)定義并無(wú)多大區(qū)別. 學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷提煉定義的過(guò)程，無(wú)法從本質(zhì)上理解偶函數(shù)的定義. 這種教學(xué)方式，可以稱為流于形式的教學(xué)方式，與傳統(tǒng)的“注入式”教學(xué)方式無(wú)異.

2. 忽視學(xué)情，教學(xué)起點(diǎn)過(guò)高

【教師乙的教學(xué)】

教師乙呈現(xiàn)二次函數(shù)f（x）=x2的圖象后，要求學(xué)生進(jìn)行短暫的觀察，而后就自顧自地進(jìn)行了如下講解.

“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”可以從點(diǎn)的角度出發(fā)進(jìn)行描述，即在函數(shù)圖象上任意取一點(diǎn)P，該函數(shù)圖象上必存在一點(diǎn)P′，點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間是關(guān)于y軸對(duì)稱的關(guān)系；也可以是在函數(shù)圖象上任意取一點(diǎn)P，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P′也在這個(gè)函數(shù)圖象上.

提出問(wèn)題：假設(shè)點(diǎn)P（x，y），（1）求點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（2）此時(shí)，點(diǎn)P與P′的坐標(biāo)具有怎樣的等量關(guān)系？（3）點(diǎn)P與P′之間存在怎樣的關(guān)系？

解析：P′（-x，y），y=f（-x）=（-x）2=x①. 因?yàn)辄c(diǎn)P（x，y）位于函數(shù)f（x）=x2的圖象上，所以y=f（x）=x②. 根據(jù)①②兩式可得f（-x）=f（x）.

因?yàn)辄c(diǎn)P是位于函數(shù)f（x）=x2圖象上的任意點(diǎn)，所以對(duì)于函數(shù)f（x）=x2，其定義域R內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x均存在f（-x）=f（x）的情況.

借助多媒體，展示偶函數(shù)的概念：一般情況下，若函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都存在f（-x）=f（x）的情況，則可確定函數(shù)f（x）為偶函數(shù).

教學(xué)分析 這種教學(xué)方式從理論上來(lái)看沒(méi)有問(wèn)題，教師企圖通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象上點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)的奇偶性，這種設(shè)計(jì)理念顯然已經(jīng)觸碰到了函數(shù)的奇偶性的本質(zhì). 對(duì)于學(xué)生而言，這種教學(xué)方式需要有較高的理解能力、觀察能力與抽象概括能力，才能從真正意義上領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì).

顯然，這種教學(xué)方式與學(xué)情并不相符，大部分學(xué)生的思維水平都沒(méi)有達(dá)到這樣一個(gè)高度. 因此，這是一種忽視學(xué)情，教師“一廂情愿”的教學(xué)方式，與學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知并不匹配，難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.

3. 浮光掠影，忽視知識(shí)本質(zhì)

【教師丙的教學(xué)】

教師丙以問(wèn)題串的方式，推動(dòng)學(xué)生思考：①如何基于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方式對(duì)函數(shù)對(duì)稱性進(jìn)行描述？②無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成函數(shù)圖象，那么畫(huà)函數(shù)圖象的對(duì)稱性是否可借助“對(duì)稱點(diǎn)”進(jìn)行表達(dá)呢？③如果到函數(shù)f（x）=x2的圖象上取點(diǎn)P（x，y），那么與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′（-x，y）位于哪里？

學(xué)生獨(dú)立思考，并回答問(wèn)題. 對(duì)于問(wèn)題③，師生對(duì)話如下：

生1：點(diǎn)P′（-x，y）位于函數(shù)f（x）=x2圖象上.

師：對(duì)于點(diǎn)P（x，y）有沒(méi)有特殊條件？

生2：沒(méi)有，點(diǎn)P（x，y）只要在函數(shù)f（x）=x2的圖象上即可.

師：那我們就用幾何畫(huà)板的演示功能，一起驗(yàn)證一下大家的說(shuō)法是否正確.

（教師操作）

師：從幾何畫(huà)板的演示來(lái)看，函數(shù)f（x）=x2的定義域R內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，存在f（-x）=f（x）恒成立的情況，我們將滿足這種關(guān)系的函數(shù)稱為偶函數(shù).

（投影偶函數(shù)的概念）

教學(xué)分析 將多媒體融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，是一種較好的教學(xué)手段，尤其是幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示功能，能為學(xué)生提供直觀的視覺(jué)效果，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生更加深刻形象的認(rèn)識(shí). 但是，該教學(xué)片段，教師單憑借幾何畫(huà)板的演示功能展示函數(shù)的奇偶性的定義，顯然不夠深入，也缺乏數(shù)學(xué)教學(xué)該有的嚴(yán)密性.

從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度分析，函數(shù)教學(xué)絕不可只關(guān)注部分特殊圖象的淺層描述，這種浮光掠影的教學(xué)方式，不僅無(wú)法帶領(lǐng)學(xué)生觸摸到概念的本質(zhì)與內(nèi)涵，還難以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)钠焚|(zhì).

從上述三位教師的“同課異構(gòu)”來(lái)看，他們對(duì)偶函數(shù)的概念教學(xué)的處理方式不一樣，每一種處理方式都具有一定的合理性與不足之處，尤其是對(duì)教學(xué)細(xì)節(jié)的處理，確實(shí)存在一定的不足. 這三種教學(xué)方式，都使得偶函數(shù)概念的生成過(guò)于生硬，缺乏一種水到渠成的流暢感. 這三種教學(xué)方式，都不利于學(xué)生自主建構(gòu)、領(lǐng)悟偶函數(shù)的本質(zhì)，無(wú)法促進(jìn)學(xué)生思維的理性重建.

完善設(shè)計(jì)

1. 教學(xué)分析，尋求突破

教材從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性的概念進(jìn)行了概括，從“形”的角度來(lái)看，偶函數(shù)的圖象具有關(guān)于y軸對(duì)稱的特征，而奇函數(shù)的圖象則具有關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征；從“數(shù)”的角度來(lái)看，偶函數(shù)的自變量x取一對(duì)相反數(shù)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，而奇函數(shù)的自變量x取一對(duì)相反數(shù)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反的關(guān)系.

于學(xué)生而言，教材只是用文字語(yǔ)言從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度表述了奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念. 單從概念出發(fā)，學(xué)生基本能從“數(shù)”的角度理解函數(shù)的奇偶性特征，但對(duì)函數(shù)的奇偶性的圖象認(rèn)知、符號(hào)推理與言語(yǔ)表達(dá)等，都存在較大的欠缺. 因此，文字定義難以激發(fā)學(xué)生對(duì)概念深層次的理解，若教師不加以引導(dǎo)，則學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性的認(rèn)識(shí)將停留在表淺、單一的階段.

其實(shí)，深層次理解函數(shù)的奇偶性，能讓學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)這個(gè)豐富的世界，用函數(shù)來(lái)表達(dá)生活現(xiàn)象的一些變化規(guī)律. 同時(shí)，也能實(shí)現(xiàn)從局部研究過(guò)渡到整體研究的目的，為后繼學(xué)習(xí)更復(fù)雜的知識(shí)奠定基礎(chǔ).

綜上分析，“形—數(shù)—概念生成”是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，想要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，并非帶領(lǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單地觀察幾個(gè)特殊圖象，探尋幾個(gè)特殊點(diǎn)間的關(guān)系，或借助多媒體進(jìn)行單一的演示就能順利完成，而是需要教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情，利用多種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生由表及里、從具體到抽象，感知概念的自然構(gòu)建的過(guò)程，從真正意義上領(lǐng)悟函數(shù)的奇偶性的本質(zhì).

這是概念教學(xué)的“多維構(gòu)建”理論，是從多個(gè)維度展示概念的生成過(guò)程，可以讓學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)知識(shí)，自主抽象出概念. 常見(jiàn)的方法有：操作實(shí)踐—觀察分析—大膽想象—嚴(yán)謹(jǐn)驗(yàn)證—抽象概括. 此過(guò)程遵循“整體—個(gè)體—整體”與“直觀—抽象”的規(guī)律.

2. 多維構(gòu)建，自然生成

（1）剪紙操作，體驗(yàn)圖案的對(duì)稱性.

此過(guò)程可分兩步實(shí)施：第一步，借助多媒體，展示一幅簡(jiǎn)單易操作的軸對(duì)稱圖形，要求學(xué)生用手中的剪刀與白紙剪出與屏幕展示相同的圖案；第二步，要求學(xué)生在展示自己作品的同時(shí)，介紹剪紙的過(guò)程.

設(shè)計(jì)意圖 剪紙活動(dòng)的開(kāi)展，會(huì)讓學(xué)生自然而然地形成兩大陣營(yíng)“畫(huà)圖—剪紙”與“對(duì)折—畫(huà)圖—剪紙”，從對(duì)比中感知第二種剪紙方法的把握度更準(zhǔn)確，從中體驗(yàn)到剪紙的對(duì)稱美.

（2）親歷折紙，體驗(yàn)圖象的對(duì)稱性.

要求學(xué)生進(jìn)行折紙實(shí)驗(yàn)，此環(huán)節(jié)分三步：第一步，教師課前為所有學(xué)生準(zhǔn)備好關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)圖象；第二步，要求學(xué)生將函數(shù)圖象沿著 軸進(jìn)行對(duì)折；第三步，要求學(xué)生觀察對(duì)折后的圖象，收獲感悟.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生直觀感知圖象的對(duì)稱性，并充分體驗(yàn)位于y軸左側(cè)的所有點(diǎn)，對(duì)折后都能與y軸右側(cè)的點(diǎn)重合，且無(wú)一例外，反之亦然.

（3）動(dòng)態(tài)演示，暴露知識(shí)本質(zhì).

第一步，在y軸左側(cè)的函數(shù)圖象上任意取三點(diǎn)，分別記作A，A，A，將該函數(shù)圖象沿y軸對(duì)折，用鉛筆對(duì)A，A，A所對(duì)應(yīng)的y軸右側(cè)的位置戳洞；分別標(biāo)記為A′，A′，A′，感知A與A′，A與A′，A與A′之間相對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

第二步，把三對(duì)點(diǎn)分開(kāi)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)每一對(duì)點(diǎn)在橫坐標(biāo)上都是互為相反的關(guān)系，那么這些對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在縱坐標(biāo)上又是什么關(guān)系呢？若取函數(shù)圖象上的其他點(diǎn)，重復(fù)以上操作過(guò)程，大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還存在嗎？

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)折紙活動(dòng)的開(kāi)展，讓學(xué)生對(duì)點(diǎn)與點(diǎn)的重合有直觀認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生將目光轉(zhuǎn)移到“相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)上的關(guān)系”，由此獲得：自變量在互為相反數(shù)的情況下，函數(shù)值相等.

此操作過(guò)程起點(diǎn)低、臺(tái)階小，符合學(xué)生的認(rèn)知水平. 學(xué)生帶著問(wèn)題操作，更容易理解知識(shí)的本質(zhì)，概念的生成便水到渠成. 此時(shí)，從“數(shù)”的角度刻畫(huà)函數(shù)圖象的特征，基本接近尾聲，偶函數(shù)的定義也隨著操作活動(dòng)的開(kāi)展而呼之欲出.

（4）提煉總結(jié)，促進(jìn)概念生成.

師：通過(guò)以上操作探究，我們發(fā)現(xiàn)了一些量之間的關(guān)系，這些關(guān)系我們?cè)撊绾斡脭?shù)學(xué)式來(lái)表達(dá)呢？

隨著問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)，無(wú)須教師過(guò)多引導(dǎo)，學(xué)生很快就能自主總結(jié)出偶函數(shù)的概念.

設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展與操作實(shí)踐，學(xué)生不僅對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)圖象有了深刻形象的認(rèn)識(shí)，還從宏觀的角度了解到了偶函數(shù)的內(nèi)涵，概念的提煉與總結(jié)順理成章.

此教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了“圖象的重合—點(diǎn)的重合—點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系”的感知，偶函數(shù)的定義在逐層遞進(jìn)的分析中脫穎而出，這既是對(duì)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的二次函數(shù)知識(shí)的溫習(xí)，又是滲透函數(shù)思想的過(guò)程，此過(guò)程對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)具有深遠(yuǎn)的影響.

總之，每一個(gè)概念都有自己獨(dú)特的形成背景與過(guò)程，教師應(yīng)站在一個(gè)宏觀的角度，帶領(lǐng)學(xué)生從多維度去觀察與分析概念的本質(zhì)，讓概念的生成更具科學(xué)性. 同時(shí)，在教育迅速發(fā)展的今天，教師作為傳道授業(yè)解惑者，應(yīng)關(guān)注“同課異構(gòu)”的作用，在理解教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)情不斷突破教材的限制，把抽象的知識(shí)具體化，讓每一堂課都體現(xiàn)出清新自然之感，從真正意義上促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知體系的發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.

作者簡(jiǎn)介：劉真（1984—），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.