［摘" 要］ 隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，當(dāng)下的基礎(chǔ)教育已經(jīng)在信息技術(shù)2.0的背景下運(yùn)行. 經(jīng)過二十多年的課程改革，課程這一概念已經(jīng)深入一線教師的內(nèi)心，在認(rèn)識(shí)到課程的重要性之后，對高中數(shù)學(xué)課程整合的研究，目的在于面向?qū)W生實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)，給學(xué)生呈現(xiàn)更加系統(tǒng)、完整的課程內(nèi)容，讓信息加工對象更加滿足于數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與運(yùn)用的需要. 信息技術(shù)2.0背景下高中數(shù)學(xué)課程整合模式，可以具體概括為：立足于對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的把握，預(yù)設(shè)學(xué)生建構(gòu)與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，判斷信息技術(shù)在其中可以發(fā)揮怎樣的支撐作用. 此過程中應(yīng)以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果作為課程整合模式有效與否的判斷依據(jù).

［關(guān)鍵詞］ 信息技術(shù)2.0；高中數(shù)學(xué)；課程整合

我國基礎(chǔ)教育歷來重視教學(xué)手段的運(yùn)用，對教學(xué)手段在學(xué)科教學(xué)中的輔助作用研究也一直在持續(xù). 隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展，當(dāng)下的基礎(chǔ)教育已經(jīng)在信息技術(shù)2.0的背景下運(yùn)行. 但對于此前的信息技術(shù)而言，在教育視野中理解信息技術(shù)2.0，其所強(qiáng)調(diào)的是借助互聯(lián)網(wǎng)和相應(yīng)的研修平臺(tái)，構(gòu)建出以學(xué)校為本、學(xué)生參與、區(qū)域協(xié)同、校際合作的教育教學(xué)模式.

從當(dāng)前的實(shí)際情況來看，信息技術(shù)2.0對一線教學(xué)帶來的影響是顯著的，就拿高中數(shù)學(xué)學(xué)科來說，由于有了信息技術(shù)2.0的助力，無論是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程都得到了有效的優(yōu)化，所獲得的教學(xué)結(jié)果也符合預(yù)期，在這樣的背景下進(jìn)一步研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)就有其必要性. 任何教學(xué)研究都是需要抓手的，那么對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，新的研究抓手是什么呢？筆者認(rèn)為，最有效且最根本的抓手應(yīng)當(dāng)是課程整合. 從當(dāng)前的教育現(xiàn)實(shí)來看，課程改革正走入深水區(qū). 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》經(jīng)過2020年的修訂后，進(jìn)一步指明了當(dāng)下高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方向. 經(jīng)過二十多年的課程改革，課程這一概念已經(jīng)深入一線教師的內(nèi)心，抓住課程這個(gè)牛鼻子，牽動(dòng)一線教學(xué)深入發(fā)展，應(yīng)當(dāng)是每一個(gè)高中數(shù)學(xué)教師的基本選擇. 認(rèn)識(shí)到課程的重要性之后，對高中數(shù)學(xué)課程整合的研究，目的在于面向?qū)W生實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)，給學(xué)生呈現(xiàn)更加系統(tǒng)、完整的課程內(nèi)容，讓信息加工對象更加滿足于數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與運(yùn)用的需要. 尤其是借助信息技術(shù)的力量、信息技術(shù)2.0的思想來進(jìn)行課程整合研究，更符合當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展的趨勢.

在研究課程整合時(shí)，需要關(guān)注其模式. 有了課程整合模式，在整合課程的時(shí)候就能做得更加高效，對高中數(shù)學(xué)課程整合模式的研究，也能起到“磨刀不誤砍柴工”的效果. 下面以蘇教版高中數(shù)學(xué)“用二分法求方程的近似解”這一內(nèi)容的教學(xué)為例，闡述筆者的相關(guān)想法與做法.

信息技術(shù)2.0背景下高中數(shù)學(xué)課程整合模式的思路

2018年4月，教育部在印發(fā)的《教育信息化2.0行動(dòng)計(jì)劃》中進(jìn)一步提出探索信息時(shí)代教育治理新模式，并指出到2022年，教學(xué)應(yīng)用覆蓋全體教師，學(xué)習(xí)應(yīng)用覆蓋全體適齡學(xué)生. 這是當(dāng)前學(xué)科教學(xué)研究最大的信息化政策背景. 在這一背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究立足課程整合模式研究時(shí)，必須建立起基本思路. 考慮到信息技術(shù)2.0背景對于一線教師而言具有一定的理論特征，在該背景下進(jìn)行課程整合模式的研究也要遵循一定的步驟. 因此，在梳理相關(guān)思路時(shí)，筆者有如下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí).

其一，以課程整合作為抓手，思考信息技術(shù)2.0能夠發(fā)揮怎樣的支撐作用.

課程整合模式的核心是課程整合，數(shù)學(xué)本身是一門課程，高中數(shù)學(xué)自成體系，面對高中數(shù)學(xué)進(jìn)行的課程整合，包括課程資源的開發(fā)與利用、教學(xué)方法的選擇與運(yùn)用、學(xué)生學(xué)習(xí)過程的觀察與評(píng)價(jià)等. 既然是在信息技術(shù)2.0背景下進(jìn)行這一課題的研究，自然要思考信息技術(shù)能夠發(fā)揮怎樣的支撐作用. 前面已經(jīng)指出，信息技術(shù)2.0背景下的教學(xué)研究不只是信息技術(shù)手段的直接運(yùn)用，還包括相關(guān)平臺(tái)和軟件的運(yùn)用，可以說這是區(qū)別于將信息技術(shù)作為教學(xué)輔助手段的最根本的特征. 高中數(shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程面臨著一定的挑戰(zhàn)，信息技術(shù)手段的支撐可以幫助學(xué)生化解這些挑戰(zhàn)，從而讓課程資源、教學(xué)方法能夠更好地支撐學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)而讓整個(gè)課程表現(xiàn)出高度整合的狀態(tài).

其二，以對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的預(yù)設(shè)，進(jìn)行課程整合模式的研究.

課程整合模式的研究到底是為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)的，因此只有能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的課程整合模式才是有效的模式. 在研究課程整合模式時(shí)，一定要以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程作為抓手，更多情況下，是在預(yù)設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程后，進(jìn)行課程資源的開發(fā)、教學(xué)方法與教學(xué)策略的選擇，以最終實(shí)現(xiàn)課程整合模式的建立.

強(qiáng)調(diào)對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的預(yù)設(shè)，本質(zhì)上就是強(qiáng)調(diào)“以生為本”，同時(shí)進(jìn)一步確認(rèn)信息技術(shù)在教學(xué)中的輔助地位. “以生為本”就是以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程為本，課程整合模式就是將課程資源、教學(xué)方法以及教學(xué)策略等在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的作用整合在一起.

其三，以學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程以及數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用（問題解決），作為信息技術(shù)2.0背景下課程整合模式有效與否的判斷依據(jù).

教學(xué)離不開評(píng)價(jià)，面向高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課程整合模式研究，也需要通過評(píng)價(jià)來確定努力方向、矯正努力途徑. 但特別想強(qiáng)調(diào)的是問題解決，這是一個(gè)綜合性過程，學(xué)生對知識(shí)的理解與運(yùn)用都可以體現(xiàn)在這一過程中. 以問題解決作為主線，將開發(fā)的課程資源附于其上，然后教師以一定的方法與策略來引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這些知識(shí)，對于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系而言有著重要的意義，而學(xué)生在此過程中的表現(xiàn)，也就可以成為一個(gè)重要的判斷依據(jù).

信息技術(shù)2.0背景下高中數(shù)學(xué)課程整合模式的實(shí)踐

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出，要關(guān)注信息化環(huán)境下的教學(xué)改革，關(guān)注學(xué)生個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”. 教師在教學(xué)過程中要重視信息技術(shù)的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合. 在此判斷的基礎(chǔ)上再綜合上面的三點(diǎn)分析，筆者認(rèn)為信息技術(shù)2.0背景下高中數(shù)學(xué)課程整合模式，可以具體概括為：立足于對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的把握，預(yù)設(shè)學(xué)生建構(gòu)與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，判斷信息技術(shù)在其中可以發(fā)揮怎樣的支撐作用. 此過程中應(yīng)以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與結(jié)果作為課程整合模式有效與否的判斷依據(jù).

“用二分法求方程的近似解”在蘇教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，屬于促進(jìn)學(xué)生理解函數(shù)與方程及其關(guān)系的重要知識(shí)點(diǎn)之一，相對于常規(guī)求方程解的知識(shí)而言，這一知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)最重要的特征，那就是它所求的不是方程的精確解，而是方程的近似解，所用方法的名稱是大多數(shù)學(xué)生不太熟悉的——大多數(shù)學(xué)生都做不到從“二分法”這一名稱去理解其具體的做法. 因此，無論是從概念建構(gòu)上，還是從具體的實(shí)質(zhì)把握上，要讓這一內(nèi)容的教學(xué)達(dá)到預(yù)期的效果，教師就可以向信息技術(shù)借力，運(yùn)用課程整合模式的教學(xué)思路來實(shí)施教學(xué). 在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)環(huán)節(jié).

第一，創(chuàng)設(shè)情境并提出問題. 考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)，在這個(gè)環(huán)節(jié)筆者沒有太多的形象素材，而是在教材設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，直接向?qū)W生提出了兩個(gè)問題：函數(shù)與方程有著什么樣的關(guān)系？面對方程時(shí)，能否借助函數(shù)的知識(shí)來求解？

這兩個(gè)問題最大的好處就是將方程與函數(shù)連接在一起，能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到本內(nèi)容的學(xué)習(xí)目的就是嘗試用函數(shù)的知識(shí)去研究方程的解. 但由于學(xué)生沒有相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，因此學(xué)生的思維要想有突破，只能借助問題的引導(dǎo)和課程資源的開發(fā)與利用. 在這種情況下，下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)以及學(xué)生的體驗(yàn)就非常重要了.

第二，借助函數(shù)的零點(diǎn)去突破函數(shù)與方程之間關(guān)系的認(rèn)識(shí). 在這一知識(shí)點(diǎn)中，函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)重要概念，這個(gè)概念是學(xué)生認(rèn)識(shí)方程與函數(shù)聯(lián)系的第一個(gè)著力點(diǎn). 蘇教版教材借助學(xué)生此前在二次函數(shù)學(xué)習(xí)中建立起來的零點(diǎn)概念，進(jìn)一步將其拓展到一般函數(shù)的范疇中，界定使函數(shù)y=f（x）的值為0的實(shí)數(shù)x為函數(shù)的零點(diǎn). 當(dāng)學(xué)生有了這些認(rèn)識(shí)后，教師的重要任務(wù)就是帶領(lǐng)學(xué)生通過相關(guān)資源的分析去發(fā)現(xiàn)函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)解. 此時(shí)從數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的角度來看，教師還有一個(gè)重要的任務(wù)，即借助圖形幫助學(xué)生形成關(guān)于零點(diǎn)概念的感性認(rèn)識(shí)，并且進(jìn)一步深化方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 此時(shí)教師可以向信息技術(shù)借力，如利用如圖1所示的圖形，借助函數(shù)生成軟件，將靜態(tài)的圖變成動(dòng)態(tài)的圖. 具體的變化過程就是保持直角坐標(biāo)系不動(dòng)，然后用鼠標(biāo)拉動(dòng)函數(shù)的圖象，使其在直角坐標(biāo)系中的位置發(fā)生變化. 當(dāng)函數(shù)圖象的位置發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)的參數(shù)會(huì)隨之發(fā)生變化，與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)自然也會(huì)發(fā)生變化.

這時(shí)學(xué)生通過觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是函數(shù)所對應(yīng)方程的解，要判斷方程有沒有解就可以觀察函數(shù)圖象與x軸有沒有交點(diǎn). 此時(shí)學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生問題：如何判定函數(shù)零點(diǎn)是否存在呢？

要解決這一問題，還需要引導(dǎo)學(xué)生將研究的視角放到剛才的動(dòng)態(tài)函數(shù)圖象中去，其目的就是幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗(yàn). 當(dāng)學(xué)生有了感性經(jīng)驗(yàn)后，再讓學(xué)生去分析與綜合，自主總結(jié)零點(diǎn)存在的一般性規(guī)律. 事實(shí)證明，這個(gè)環(huán)節(jié)如果學(xué)生有足夠的自主思考空間，那么學(xué)生的發(fā)現(xiàn)是非常豐富的. 經(jīng)過比較后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的總結(jié)是最精練的：若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）lt;0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn).

信息技術(shù)2.0背景下高中數(shù)學(xué)課程整合模式注意點(diǎn)

通過上面的例子可以發(fā)現(xiàn)，如果教學(xué)時(shí)，能夠站在數(shù)學(xué)知識(shí)掌握與運(yùn)用的角度，通過問題解決來串聯(lián)學(xué)生的思維過程，那么學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)就能夠有效加工教師提供的資源，且在學(xué)習(xí)過程中將自身的思維進(jìn)行一定程度的延伸，從而吸收更多的學(xué)習(xí)資源. 當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)有了豐富的資源可供加工時(shí)，他們對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解會(huì)更加深刻，運(yùn)用也會(huì)更加?jì)故? 基于多個(gè)案例去總結(jié)信息技術(shù)2.0背景下高中數(shù)學(xué)課程整合模式，筆者認(rèn)為進(jìn)行相關(guān)研究的時(shí)候還應(yīng)當(dāng)有兩個(gè)注意點(diǎn)：

其一，課程整合模式的研究重在課程資源的開發(fā)，貴在課程資源的整合，意在模式的建構(gòu). 這是關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程整合模式研究的宏觀思路，也是課程整合模式得以建立的三個(gè)支點(diǎn).

其二，在教學(xué)中，課程整合模式的研究服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)，因此整個(gè)研究要以學(xué)生的學(xué)習(xí)過程為抓手，要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整與優(yōu)化. 教師所理解的課程整合模式，對應(yīng)著學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，應(yīng)當(dāng)是學(xué)生對教師所開發(fā)出的資源進(jìn)行系統(tǒng)加工的過程，學(xué)生可以通過分析與綜合的方法，從課程資源中總結(jié)出數(shù)學(xué)知識(shí)，然后在問題情境中運(yùn)用這些知識(shí)達(dá)成數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的建立.

綜上所述，信息技術(shù)2.0背景下的數(shù)學(xué)課程整合模式，就是利用現(xiàn)代信息技術(shù)組織教學(xué)內(nèi)容，有效組合與整理信息技術(shù)與數(shù)學(xué)中的要點(diǎn)，輔助學(xué)生自主學(xué)習(xí). 對于教師來說，要善于運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)，將信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)進(jìn)行有效整合，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 如果能夠做到這一點(diǎn)，那么課程整合模式就能充分發(fā)揮其價(jià)值和作用，讓教師的教與學(xué)生的學(xué)組合成一個(gè)有機(jī)的整體，為學(xué)生高效學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

基金項(xiàng)目：南京市中小學(xué)教學(xué)研究第十四期重點(diǎn)課題“信息技術(shù)2.0背景下高中數(shù)學(xué)課程整合模式研究”（2021NJJK14—Z17）；江蘇省現(xiàn)代教育研究課題“信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究”（2022-R-97305）.

作者簡介：姜寧（1985—），碩士研究生，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作.