作者簡介：林曉暉（1974～），男，漢族，福建福清人，福建省福清市龍?zhí)锏诙行男W，研究方向：小學數(shù)學。

摘? 要：伴隨教學改革的不斷推進、教學手段的不斷更新，有關(guān)數(shù)學課堂“質(zhì)”與“效”的討論也進入實踐階段。數(shù)學作為理論性和實踐性相結(jié)合的學科，是小學學科教學過程中的重難點。伴隨對“四元五環(huán)”概念的提出以及量感課堂的真實體現(xiàn)，為更好地優(yōu)化小學數(shù)學的教學方針以及提高其教學質(zhì)量，從“四元五環(huán)”模式出發(fā)，對現(xiàn)有教學設(shè)計進行反思與改進。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學教學；“四元五環(huán)”；量感教學

中圖分類號：G623.5??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1673-8918（2024）14-0045-06

一、 概念解析

（一）“四元五環(huán)”

“四元五環(huán)”概念是在建構(gòu)主義學習理論基礎(chǔ)上提出的有效學習方法。“四元”主要指的是在學習過程當中的讀、悟、議、用，也就是讀清楚教材，領(lǐng)悟透教材，從教材出發(fā)，進行靈活運用和議論?！拔瀛h(huán)”則是指引導學生進入教學情景，對教學進行自我學習與感悟，以及對學習過程當中的交流與溝通，能夠具有質(zhì)疑的精神，并解答相關(guān)問題。在教學以外進行拓展延伸，這五點環(huán)環(huán)相扣。

面對數(shù)學這樣邏輯性和理論性較強的學科，通過“四元五環(huán)”的教學方法，能夠有效提升教學質(zhì)量，促進學生在課堂當中的興趣，有效提升整體教學水平。

（二）量感教學

“量感教學”主要通過將教材當中的數(shù)學知識和學生所熟悉的生活經(jīng)驗、情景相結(jié)合，將課堂變?yōu)榍袑嵡腥肷畹闹c，將學生的有效經(jīng)驗進行綜合，帶入數(shù)學知識學習當中，增強學生對枯燥數(shù)學知識的直觀認識與理解，提升其對數(shù)學教學內(nèi)容的親切感，體現(xiàn)數(shù)學融于生活，生活當中體現(xiàn)數(shù)學這一理念。

對小學生進行數(shù)學學科的量感教學培養(yǎng)時，應(yīng)當立足于生活實踐，運用更加貼切或更接近時代發(fā)展的新型事例。數(shù)學理論依靠客觀的、具體的、具象化的對比，讓學生感知到數(shù)學變量以及知識點主體的概念。并通過在課堂當中的反復(fù)強化訓練和課后的延伸實踐深化對學生數(shù)學固有量的培養(yǎng)。數(shù)學學科的量感教學能夠讓質(zhì)量和教學效率同步提升，并且促進小學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

“量感教學”不僅僅是人主觀地對生活經(jīng)驗或理論實際進行具象化分析，更是對數(shù)學這一概念的敏感直覺。通過對量感教學當中某一主體的認知，能夠使學生在短時間內(nèi)通過經(jīng)驗和理論的結(jié)合，從認知層面和感知層面上升到新的數(shù)學思維高度。

二、 “四元五環(huán)”具體含義在課堂案例中的體現(xiàn)

（一）“四元”的具體實現(xiàn)

以人教版數(shù)學五年級上冊第五單元《簡易方程》中第一課時和練習為例，本章節(jié)的設(shè)置在教材中較為靠后，前面已學習乘除小數(shù)的運用，學生已經(jīng)具有一定的運算知識。因此，在本章節(jié)中，除了解方程的基本概念，其教學內(nèi)容也更加偏重綜合性運用。根據(jù)本單元的教學內(nèi)容，設(shè)置相對循序漸進、由易到難的目標，能夠更有效地幫助教師開展教學。本章節(jié)中的閱讀教材環(huán)節(jié)主要是讓學生明白課程當中小數(shù)乘除的運用的具體內(nèi)涵，知道怎么運用，知道本章節(jié)講了什么等。

“四元五環(huán)”在本章節(jié)中的具體體現(xiàn)如下：

讀：

一是教材中如何使用字母表示具體的數(shù)，并理解意義和作用。

二是教材中如何用字母表示數(shù)的，知道不同數(shù)字之間的關(guān)系。

悟：

一是自己如何使用字母表示具體的數(shù)，并理解意義和作用。

二是自己如何用字母表示數(shù)的，知道不同數(shù)字之間的關(guān)系。

議：

一是和老師、同學商討如何使用字母表示具體的數(shù)，并理解意義和作用。

二是和老師、同學商討如何用字母表示數(shù)的，知道不同數(shù)字之間的關(guān)系。

三是和老師、同學商討如何用知識解決具體問題。

用：

一是能在題目中感受到不同數(shù)字之間的關(guān)系并能有效研究。

二是能通過小組交流合作、自我思考感受數(shù)字探索的樂趣。

三是能夠自主對題目進行探究。

總學科目標中，在數(shù)學精神培養(yǎng)方面，注重培養(yǎng)學生理性思維、勇于探究創(chuàng)新的精神和勇于質(zhì)疑與批判的辯證思維，確定了以中心向外，多維發(fā)散的個人培養(yǎng)目標。教師在后續(xù)備課和教學過程中，也需要將核心素養(yǎng)、單元框架、學情分析等要素考慮到位。

（二）“五環(huán)”的具體分析

1. 第一環(huán)：創(chuàng)設(shè)有效情境，導入教學主題

小學數(shù)學課程當中，能夠運用多媒體信息技術(shù)呈現(xiàn)多種多樣的教學案例，例如“克和千克”“混合運算”“表內(nèi)除法”“圖形的運動”等。

以教學“克和千克”為例，設(shè)置相關(guān)案例問題，用有趣的情節(jié)吸引學生進入學習氛圍：一只兔子需要闖關(guān)獲得自己的食物，可以選擇哪一堆食物，一堆食物是10克，一堆食物是10千克，它需要更多的食物，應(yīng)該選哪一堆？或者用兔子在某一個比賽當中和小熊一起爭奪食物，它搶到了10克，而小熊搶到了10千克，猜一猜，誰搶到的更多？

在對“克和千克”的教學中，可以以寓言故事類的前置情景作為課堂導入，這不僅能夠引起學生的共情，并且在觀看短片后，學生有更好的精力投入學習，感受各個變量之間的關(guān)系。學生在了解觀察屏幕上的具體形象后，教師提出相關(guān)問題，學生分組進行討論，并且用公式嘗試自己解答。學生在討論后能產(chǎn)生濃厚學習興趣和探索欲望，同時運用生活實際經(jīng)驗感受數(shù)學學科和生活之間的緊密聯(lián)系。教師也可在課后布置的實際例題中，篩選相關(guān)貼近生活的案例，達到前后呼應(yīng)、有始有終的教學目的。

2. 第二環(huán)：引導合作思考，小組共同探究

小學生在傾聽、訴說、交流、表達等社會交往情況中，會出現(xiàn)由于年齡發(fā)展特點帶來的教學問題，教師面對低段數(shù)學教學需要樹立起引導者的形象，有意識地為學生提供合作傾訴的對象。合作學習能夠有效幫助小學生表達自己的想法，激發(fā)其表現(xiàn)欲、探索欲、求知欲，鍛煉其邏輯思維能力和語言表達能力。

小組合作學習的本質(zhì)是旨在通過學生互相討論、相互協(xié)助，以及師生之間相互信任、相互探討，提高學生能力。小組合作轉(zhuǎn)變了學生以往單調(diào)的聽講模式，也改變了以教師為主體的說教方法。學生在小組合作中學習，在學習中交流，在交流中傾聽，不僅能增強學生之間的默契感，提升學生的交往能力，還能使其在總結(jié)自我發(fā)言中提升邏輯思維能力，因此，小組合作式學習不僅是對教師課堂教學方法的創(chuàng)新和改變，更是對學生學習的驅(qū)動和成長。探討并且分出高效的學習小組是實施合作學習的重要方式，能夠直接影響學生的學習效能，因此，在課堂當中構(gòu)建起科學合理的小組構(gòu)架至關(guān)重要。教師可根據(jù)學情將不同類別、不同學習習慣的學生進行分組，秉持“個體差異性”的原則，綜合考慮。對小學生來說，4～5人的小組較為合適，這不僅能保持小組討論的活躍性，還能鍛煉學生的創(chuàng)新思維，提升交流效率，促進學生全方位發(fā)展。在小組討論結(jié)束后，教師應(yīng)當及時對學生合作和小組討論進行評價。在傳統(tǒng)教學中，教師以學生成績作為判斷小組合作的唯一標準，實際情況是需要教師多方位、多維度討論學生的學習情況。

3. 第三環(huán)：師生良好交流，教師層層點撥

該單元編寫的主要特點在于素材的選取能夠喚起學生貼近生活的意識與興趣，通過對天平的描述，讓學生了解實際生活元素。例如通過學習年齡、體重、身高等常見的數(shù)字來了解數(shù)字之間的關(guān)系。本單元以這些數(shù)量變化情況為素材，注重了素材的現(xiàn)實性，同時突出了數(shù)據(jù)的真實性，使學生在學習數(shù)學知識的同時，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強學生在生活中運用數(shù)學方程的意識。

學生已經(jīng)具備小數(shù)的乘除法、可能性等知識的鋪墊。教材在單元編排上，借助天平的平衡關(guān)系幫助學生對題目進行直觀的理解。教材將抽象的、不同數(shù)字之間的等量關(guān)系，形象地用天平上面的數(shù)字重量來具象化，讓學生在觀察數(shù)字，進行公式推導、驗證推理和交流的過程當中學習相關(guān)數(shù)學知識，體會方程在數(shù)學學習中的重要性。

另外，深究教材設(shè)計，剖析教材閃光點，便于教學過程循序漸進，因材施教：該章節(jié)設(shè)計熟練地將各個學習信息窗口當中的信息循環(huán)使用，有助于學生了解題目中數(shù)字的含義和關(guān)系。

例如，在其中一個學習練習中提到“媽媽的年齡比銘銘大了20歲，銘銘的年齡為X歲，媽媽的年齡是多少歲”的問題時，為后面的“X可以是800嗎”，以及“X可以是哪些數(shù)字”等問題作鋪墊。整個內(nèi)容以單元為主，故事情節(jié)為輔，環(huán)環(huán)相扣，讓學生腦海中始終呈現(xiàn)連貫性的特征，使得學習資源既得到高效利用，又體現(xiàn)了前后數(shù)字之間的內(nèi)在聯(lián)系，使題目不再分割為單獨的數(shù)字，讓每一個數(shù)字之間有聯(lián)系，便于學生有效理解。

該單元的問題設(shè)置和解決問題的目標安排都有助于學生對知識結(jié)構(gòu)進行理解。本單元知識結(jié)構(gòu)的編排都是從實際問題出發(fā)而設(shè)置的，體現(xiàn)了數(shù)學知識和實際生活之間的聯(lián)系，有助于學生在潛移默化中感受數(shù)學和日常生活之間的關(guān)系，并樂于將數(shù)學知識運用到日常生活中。

例如，學生在解決“火星上的質(zhì)量”等問題時，先通過題目設(shè)置了方程關(guān)系，同時以一個研究者的身份了解為何需要方程，順應(yīng)題目的要求，感受出題人的思路，將等式安排出來，再解方程。并沒有單純地將數(shù)字列舉出來，出現(xiàn)題目與單元總體內(nèi)容的割裂等情況，而是體現(xiàn)了數(shù)學解決問題的真實過程，體現(xiàn)了學習方程知識的必要性與重要性，讓學生能夠帶著興趣進行學習。

4. 第四環(huán)：著重難點解析，遷移實際問題

小學各個學科是融會貫通的，教學中，教師不僅可以借鑒先進的信息技術(shù)，還可借鑒其他學科相關(guān)教學框架進行重難點解析（圖1）。

圖1? 外語教育技術(shù)與課程融合框架

如圖1所示，在學習小學英語過程中，使用了信息技術(shù)，這既是一種教學手段、教學工具，又是多學科滲透的重要渠道。相應(yīng)的教育手段和技術(shù)使用手段也能夠滲透、運用到小學數(shù)學教學中，教育技術(shù)和課程教材的融合，能幫助教學方法的滲透。在教學過程中同時需要考慮教師的主觀能動性，使人、硬件、軟件得到充分融合，產(chǎn)生教學共振，創(chuàng)設(shè)真正高效的學習環(huán)境。

不論在哪一領(lǐng)域，相應(yīng)的技術(shù)都是幫助人類提高獲取該領(lǐng)域能力的一種重要手段，而技術(shù)也能夠從一定程度上體現(xiàn)人的主觀能動性，在某種程度上是人類使用科技文字符號的顯現(xiàn)結(jié)果。唐伊德認為：“劇烈的范式變化發(fā)生在視覺中，但這種范式轉(zhuǎn)變，同時也是知覺和技術(shù)的這一觀念?！边@豐富了加登納提出的多元智能理論。隨著網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的深入和推廣，各個類型的表達方式應(yīng)運而生，因此，這種新的技術(shù)也可以被用來表達小學數(shù)學的方程公式探討。例如不同數(shù)量對象的大小關(guān)系可以用實際的Flash動畫展示出來，幫助學生進行理解。

小學數(shù)學中各公式之間變量較多，每一個變量都有具體意義，各變量之間的關(guān)系緊密且復(fù)雜，涉及的實際場景貼近生活，而信息技術(shù)的加入能夠讓課堂變得生動，學生在貼近生活的教學環(huán)境中學習，能夠幫助其理解公式更加深刻，促進學科的有效發(fā)展。

5. 第五環(huán)：鞏固框架體系，課外實踐延伸

教師在進行單元教學的過程中，需要從以下方面思考：在教學過程中是否根據(jù)學科知識相關(guān)要求進行教學設(shè)計，保持教學內(nèi)容具有大概的框架結(jié)構(gòu)；學生在本對課時學習前是否能夠根據(jù)框架搭建起相應(yīng)的生活經(jīng)驗與專業(yè)學科知識、常識的橋梁；在設(shè)計和教學中是否能夠根據(jù)課時內(nèi)容選擇合適、趣味、活躍的教學方法和媒介，以在課堂中促進學生的學習、互動和發(fā)展；選擇學習資源是否能夠根據(jù)課堂條件適當提供相關(guān)學習資源和材料，以支持學生自主探究和討論、學習；是否建立起合理的評估標準與反饋機制，確保及時為學生提供反饋，以便于學生課后自我復(fù)盤與課后指導。

只有在搭建足夠清晰的教學框架之后，才能夠通過教學內(nèi)容循序漸進地為學生布置學習任務(wù)。例如，在課堂中可以讓學生在教師的帶領(lǐng)下進行有效鞏固，而在“雙減”背景下，不提倡過多的課外作業(yè)，但可以通過勞動實踐等綜合類型的探究型作業(yè)，引導學生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，感受數(shù)學，體驗課外實踐帶來的快樂，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。

三、 糅合“四元五環(huán)”與“量感教學”的教學設(shè)計探究

（一）教師更新教學觀念，突出學生主體地位

由于小學階段數(shù)學是主要課程，小學階段也是小學生從具象化學習轉(zhuǎn)變到抽象化學習的重要階段，因此，對待數(shù)學當中的某一些基本概念，小學生理解難度較大。但在實際情況中，教師大多選用說教式課程，雖在課程當中已經(jīng)引入有趣的課堂教學或課前導入，但在具體問題的講解上依然使用。教師在上面講、學生在下面聽的模式，缺乏師生之間的互動，降低了學生的積極性。因此，教師需要不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng)，更新教學觀念，以及突出學生在學習當中的主體地位。

（二）探究教材，提高學生能力

大單元概念當中的“大”不僅僅是一個單元整合的概念，而可以將它理解為整個單元的概括。布魯姆的歸類理論提出：“人自我學習來源于對其接收信息的超越和深層次理解。而這種超越，指的是對各種信息進行整合與歸類。”這種分類，指的是需要在腦海當中對復(fù)雜的信息進行整合。

教師備課的時候需要具備整體觀，要結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的教學目標解讀教材，進行明確單元整合教學。立足單元同時，發(fā)現(xiàn)單元和衍生練習、課后體驗的獨特價值。最新人教版教材以“雙線結(jié)構(gòu)”編寫，將課程概念、例題、課后練習環(huán)節(jié)進行整合，可用來充當指向性目標。具體的課程標準啟示下，教師在確定單元目標之后，要精研教材，通過課時目標達成單元整體目標。

只有前期搭建好單元教學結(jié)構(gòu)框架，通過確定教學、學習要求的具體安排，教師才可以清楚地了解實現(xiàn)教學目標所需的條件和要求，通過前期安排和后續(xù)支持，為教學活動的順利開展作好準備。

我國針對各年齡階段的教材的編撰都經(jīng)過教育部的嚴格審核，其內(nèi)容較為合理，框架較為清晰。因此，教師要立足教材，引導學生通過教材的學習和課后練習的發(fā)散以及延伸來將教材進行整合，對某一知識點進行高度集中地學習，并能夠融會貫通。

“義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）”提出：“加強課程綜合，注重關(guān)聯(lián)。加強課程內(nèi)容與學生經(jīng)驗、社會生活的聯(lián)系，強化學科內(nèi)知識整合，統(tǒng)籌設(shè)計綜合課程和跨學科主題學習。加強綜合課程建設(shè)，完善綜合課程科目設(shè)置，注重培養(yǎng)學生在真實情景中綜合運用知識解決問題的能力。開展跨學科主題教學，強化課程協(xié)同育人功能?！笨鐚W科交流融合能夠有效運用其他學科的教學模式或教學方法來遷移到數(shù)學學科，進行有效銜接。跨學科可以做到三個關(guān)注：教學設(shè)計、課時設(shè)置和學習設(shè)計。對教學設(shè)計和學習設(shè)計兩個方面，教師要有效運用在數(shù)學教學當中。

教學設(shè)計可以運用滲透式教學，指將某一個具體學科的教育內(nèi)容通過教學方法、教學手段和教學設(shè)計等滲透到各個學科之中，通過各個學科之間的轉(zhuǎn)換和實際變化來進行教育。這種課程模式方便教師將某個具體領(lǐng)域的學科的教學方法進行廣泛使用，使學習者在學習當中能夠獲得相應(yīng)的知識技能，但獲取知識的思維渠道是相似的。

例如，在教學小學數(shù)學教材五年級下冊“體積的結(jié)算和估算”一課時，教師通過引導學生了解體積的相關(guān)概念，使其能夠正確地計算體積的大小，立足于教材本身，將生活當中有關(guān)于體積和容積的問題和數(shù)學相對接。這個板塊可以引入實時熱點，例如污水排放的容積，或者海洋垃圾的體積等。讓學生從具象化的數(shù)據(jù)和大小對比，將面積和體積問題聯(lián)系起來，助力其理解。

該單元教學設(shè)計以學生參與教學為主，強調(diào)學生的主動性和積極性引入環(huán)節(jié)，通過和教學目標相結(jié)合，豐富課堂意趣。并將課后作業(yè)、課后探究和社會實踐相結(jié)合，例如，若公園有到處丟放的垃圾，請你幫忙撿一撿，把它放在一起，并量一量它的長、寬、高分別為多少，計算一下它的體積。通過將課堂實驗方法延伸到課外來，鞏固在課堂上所學的有關(guān)保存和保護資源的知識，引導學生樹立節(jié)約資源的意識。實現(xiàn)了將生態(tài)資源和生態(tài)文明可持續(xù)發(fā)展教育融合到了課堂的目標，既能夠增強學生的環(huán)保意識，又能夠讓學生在實際操作當中體會到數(shù)學教學運用到生活實際中的樂趣。因此，創(chuàng)設(shè)課堂內(nèi)、外多元多效的融合方式，有助于將持續(xù)發(fā)展理念植入學生心中。

另外為基于教材的學習設(shè)計，結(jié)合單元主題，圍繞課程和教材，通過方案、項目、作業(yè)、作品等作為任務(wù)區(qū)，將任務(wù)分發(fā)給學生，讓學生自主進行探究，該類學習設(shè)計可以放在寒假或暑假，讓學生通過系統(tǒng)的時間自主進行安排，從教材出發(fā)進行延伸。

例如，假期時，教師可以將課本預(yù)習的任務(wù)（不同物體的體積）分發(fā)到假期作業(yè)中，讓學生自主安排。通過布置觀察生活當中長方體和正方體的垃圾、探索圖形、觀察物體等，讓學生在假期預(yù)習科目的過程中進行簡單的學習，并將學習任務(wù)分發(fā)到手中，利用表格或圖形，讓學生自主探究生活當中有關(guān)數(shù)學的生態(tài)問題。例如，可以分發(fā)給學生以下調(diào)查表（表1）：

表1? 生活中物品體積登記

名稱發(fā)現(xiàn)地點形狀尺寸處理方式

通過填寫表格，讓學生在計算體積、認識各個形狀的過程中發(fā)現(xiàn)生態(tài)問題，并自主處理生態(tài)問題，樹立環(huán)保意識。在假期中，既進行了社會實踐，又能夠進行主動學習，拓寬視野，提升學力。

（三）立足教材本位，發(fā)展學生思維能力

根據(jù)單元設(shè)置理解單元內(nèi)容，立足教材本位，搭建教學框架。例如，對人教版義務(wù)教育數(shù)學教材五年級上冊“方程”課程，是在學生已經(jīng)學過用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，掌握了求未知數(shù)的方法的基礎(chǔ)上學習的。通過學習使學生理解方程的意義、方程的解和解方程等概念，掌握方程與等式之間的關(guān)系，掌握解方程的一般步驟，為今后學習列方程解應(yīng)用題解決實際問題打下基礎(chǔ)。其中方程和用方程解決問題是重點和難點。

（四）培養(yǎng)合作意識，引導學生學會合作

“合作學習”指的是學生在課堂的特定小組或小團隊中有責任分工，并且開展互助型學習，最終達成共同任務(wù)的過程。合作學習是針對課堂教學當中的小組織形式而形成的，相對應(yīng)的是個體獨立的學習。這種合作式的學習，在現(xiàn)在的課堂中得到廣泛推廣，影響著課堂教學的效率和學生學習的有效性。

例如對一年級的圖畫應(yīng)用題，學生需要明白大括號、小括號的含義，通過圖形和題目結(jié)合，了解“已知什么，求什么”，若教師引導學生發(fā)言，個體學習者之間的相互學習能夠幫助小學生培養(yǎng)耐心，互相提醒，互相啟發(fā)，從而更快更高效地理解題目的含義?，F(xiàn)階段小學課堂教學中，受小學生年齡及能力不足等因素影響，話題常常會偏離課堂主題。在討論過程中聲音較為嘈雜，教師在巡視班級時，難以傾聽每一個組的發(fā)言內(nèi)容，導致50%以上的班級討論是無效討論。因此，建立起良好的課堂討論秩序，有效探討課堂中心思想是亟須教師解決的問題。

（五）優(yōu)化評價，助力學生發(fā)展

“義務(wù)教育課程方案和課程標準（2022年版）”提出：“創(chuàng)新評價方式方法。注重對學習過程的觀察、記錄與分析，倡導基于證據(jù)的評價。關(guān)注學生真實發(fā)生的進步，積極探索增值評價。加強對話交流，增強評價雙方自我總結(jié)、反思、改進的意識和能力，倡導協(xié)商式評價。注重動手操作、作品展示、口頭報告等多種方式的綜合運用，關(guān)注典型行為表現(xiàn)，推進表現(xiàn)性評價。推動考試評價與新技術(shù)的深度融合。”

另外，小學數(shù)學中學生能理解應(yīng)用題、讀懂圖表、看懂題目是主要要求。教師在評定固有成績的基礎(chǔ)上，還應(yīng)當對學生進行縱向評比，而不是單純地進行成績的橫向?qū)Ρ?，要建立起科學合理的個性化評價體系。

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