【摘要】小學(xué)階段,學(xué)生最開始接觸的大多是直觀、簡單的數(shù)學(xué)知識,但隨著年級的增加,教材中開始出現(xiàn)抽象、復(fù)雜的應(yīng)用題,這對學(xué)生的解題能力提出了一定的要求。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中合理運(yùn)用一題多變策略,能助力學(xué)生舉一反三,拓寬解題思路。文章簡述一題多變策略的意義及作用,并多維度探究如何在小學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用一題多變策略提升學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);解題教學(xué);一題多變
作者簡介:李雷(1986—),女,江蘇省淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué)。
在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中合理運(yùn)用一題多變策略,能有效鍛煉學(xué)生的解題能力,拓寬學(xué)生的解題思維。在實(shí)際教學(xué)中,為提升學(xué)生的解題能力,教師可精心設(shè)計(jì)一題多變應(yīng)用題,激發(fā)學(xué)生的好奇心與探究欲,引導(dǎo)學(xué)生通過分析問題、解決問題來提高運(yùn)算能力、抽象能力、推理能力,進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
一、一題多變策略的意義及作用
一題多變策略的運(yùn)用,不僅可以活躍學(xué)生的思維,還能拓寬學(xué)生的解題思路,是發(fā)展學(xué)生解題能力的有效途徑,對提高課堂教學(xué)效率具有較大幫助。教師在為學(xué)生挑選題目時,應(yīng)側(cè)重于選擇一些具有示范性的題目,讓學(xué)生能在解決問題的同時,拓展教材知識[1]。另外,教師要結(jié)合教學(xué)情況和學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn),找準(zhǔn)一題多變策略的應(yīng)用時機(jī),讓學(xué)生在例題分析和講解中,真正將多種數(shù)學(xué)方法內(nèi)化于心,轉(zhuǎn)變?yōu)樽陨淼哪芰Α?/p>
二、小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中一題多變策略的應(yīng)用
(一)新題講解:利用一題多變實(shí)現(xiàn)知識遷移
部分小學(xué)生的解題錯誤率高,究其原因,是學(xué)生在分析題目時沒有抓住問題的本質(zhì)。對此,教師可以在講解題目時運(yùn)用一題多變策略引導(dǎo)學(xué)生靈活遷移知識,在變式學(xué)習(xí)中形成舉一反三的解題能力。
1.借助新題,啟發(fā)學(xué)生思維
在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,新問題的提出總會伴隨新知識、新方法和新技能的出現(xiàn)。教師可巧妙借助新問題來啟發(fā)學(xué)生思維,運(yùn)用一題多變策略拓寬學(xué)生的解題思路[2]。具體來說,教師可以在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)借助新題來激發(fā)學(xué)生的探究欲。
以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“長方形和正方形”的教學(xué)為例。為了激發(fā)學(xué)生的探究興趣,教師在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)生活化情境,出示以下題目:“校園內(nèi)的運(yùn)動場長為150米,寬為50米。體育課上,學(xué)生需要沿著運(yùn)動場跑3圈,請問學(xué)生一共需要跑多少米?”這是典型的長方形周長計(jì)算問題。由于尚未正式學(xué)習(xí)過相關(guān)的概念和公式,面對本道題,很多學(xué)生無從下手。
對此,教師通過調(diào)動學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生結(jié)合自己上體育課的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)展開討論。在師生互動中,教師提問:“誰能告訴我,運(yùn)動場由幾條長、幾條寬組成?”學(xué)生回答:“2條長、2條寬?!苯處熥穯枺骸澳沁\(yùn)動場一圈的長度是多少米呢?”在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生得出運(yùn)動場的周長=2條長+2條寬,由此根據(jù)題意列出算式:(150×2+50×2)×3=1200(米)。
接著,教師結(jié)合解題步驟講解相關(guān)概念以及長方形周長公式,再設(shè)計(jì)變式題—“李伯伯要為自家菜園圍籬笆,菜園的長為17米,寬為8米。由于菜園子的其中一面貼著墻,所以其中一條長不需要圍籬笆,請問菜園的籬笆共長多少米?”教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合上一道題的解題經(jīng)驗(yàn)探究變式題目,轉(zhuǎn)換角度思考問題,得出兩種解題思路,一是利用長方形周長公式算出菜園周長后減去一條長邊,即(17+8)×2-17,二是將一條長邊與兩條寬邊相加,即17+8×2。由此,學(xué)生的解題能力能夠得到有效提升。
2.新題變舊,實(shí)現(xiàn)新舊銜接
學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)主要由知識結(jié)構(gòu)和邏輯思維兩個部分組成。小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律主要有以下特征,先掌握簡單基礎(chǔ)知識,再學(xué)習(xí)新知,進(jìn)而新舊知識結(jié)合,建構(gòu)新的認(rèn)知。基于此,教師可以將新的數(shù)學(xué)問題變?yōu)閷W(xué)生解決過的數(shù)學(xué)問題,通過新舊銜接的方式,助力學(xué)生通過類比推理、知識聯(lián)結(jié)來拓寬解決問題的思路[3]。
以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“長方形和正方形的面積”的教學(xué)為例。本單元的教學(xué)重點(diǎn)在于公式運(yùn)用,教師據(jù)此設(shè)計(jì)了相關(guān)習(xí)題并開展一題多變教學(xué)。題目如下。
原題:假設(shè)房間的長與寬分別是10米和5米,現(xiàn)在要鋪設(shè)地板,請問需要鋪設(shè)多少平方米的地板?
變式題:一塊長方形土地的周長是90米,其中長為20米,圍墻的高為2米,需要多少平方米的磚來施工,才能建好這面圍墻?
其中,第一題較為簡單,學(xué)生只需要運(yùn)用長方形面積計(jì)算公式列出算式并計(jì)算即可解答,解題算式為10×5=50(平方米);但第二題明顯提高了難度,題目中并未直接給出長方形的寬,而是給出了長方形的周長,學(xué)生需要利用周長計(jì)算公式逆向推理,即寬為(90÷2)-20=25(米),所以土地的面積是20×25=500(平方米);又因?yàn)閲鷫Φ拈L度為(90-2×2)÷2=43(米),學(xué)生需要再利用長方形面積公式計(jì)算出圍墻的面積為43×2×2=172(平方米);由此得出,需要500+172=672(平方米)的磚才能建好這面圍墻。
基于此,學(xué)生通過回顧學(xué)過的長方形周長計(jì)算公式,在解決問題的過程中既鞏固了舊知,又靈活應(yīng)用了新知;同時,通過解決變式問題,學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換了解題思維,達(dá)到銜接新舊知識的目的,提升了問題解決能力。
3.新題拓展,助力知識遷移
學(xué)生通過開展日常練習(xí)和完成課后作業(yè),已經(jīng)初步具備了舉一反三的能力。教師可以在原有習(xí)題的基礎(chǔ)上,對題目進(jìn)行拓展延伸,適當(dāng)增加難度,通過設(shè)計(jì)變式問題來引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識遷移,以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維,提升解題能力。
以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“小數(shù)加法和減法”的教學(xué)為例。教師可通過設(shè)計(jì)新問題,并在新問題的基礎(chǔ)上開展變式設(shè)計(jì),讓學(xué)生在思考中進(jìn)行聯(lián)想,以實(shí)現(xiàn)知識遷移。具體題目如下。
原題:亮亮有9元5角,買了一本筆記本花了8.76元,他還剩多少元?
變式題:學(xué)校組織運(yùn)動會,在百米跑中,小敏的成績是15.66秒,李華比小敏的速度快0.69秒,又比小齊慢0.35秒,請問小齊比小敏快多少秒?
與原題相比,變式題在條件上有著明顯的變化,學(xué)生解決問題時需要用到的數(shù)據(jù)也更多。教師可以指導(dǎo)學(xué)生先利用小數(shù)加法解決原題,再通過遷移知識,結(jié)合加法和減法,解決難度更高的變式題,鞏固所學(xué)知識。
由此,通過拓展題目,教師層層遞進(jìn)地啟發(fā)學(xué)生思維,讓學(xué)生由易到難地解決問題,深化算理知識,完成知識遷移。
(二)解題教學(xué):利用一題多變提升認(rèn)知能力
1.借助教材例題,活躍解題思維
教材是教師教學(xué)的主要參考。教師在開展一題多變教學(xué)時,可以精心篩選教材中的例題,指導(dǎo)學(xué)生從不同角度探究解決問題的方法,活躍學(xué)生的解題思維。
以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“解決問題的策略”的教學(xué)為例。首先,教師在多媒體教學(xué)設(shè)備上展示教材例題“小猴子摘桃子”,并引導(dǎo)學(xué)生思考教材中提出的問題:“題中有哪些已知條件?要求什么問題?‘以后每天都比前一天多摘5個’是什么意思?”這些問題均圍繞間隔問題展開,學(xué)生需要仔細(xì)分析題目中的數(shù)量關(guān)系,以理解題目含義。隨后,教師按照天數(shù)設(shè)計(jì)“小猴子摘桃子”的表格,要求學(xué)生列式求出答案后填寫表格,如第一天摘桃子個數(shù)為30個,第二天摘桃子個數(shù)為30+5=35個,第三天摘桃子個數(shù)為35+5=40個,依此類推將表格補(bǔ)充完整。而后,教師再指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合表格中的數(shù)據(jù),分析其中蘊(yùn)含的規(guī)律,進(jìn)而掌握解決間隔問題的方法。
最后,為了進(jìn)一步提升學(xué)生的解題能力,教師基于教材例題,設(shè)計(jì)了兩道變式問題。
題目1:學(xué)校啦啦隊(duì)成員要戴手花,現(xiàn)在有綠花12朵,黃花的朵數(shù)是綠花的2倍,紅花則比黃花多7朵,問紅花共有多少朵?
題目2:暑假期間,小麗一家三口去四川旅游。在全部支出中,交通費(fèi)是540元,景點(diǎn)門票是380元,食宿費(fèi)比前兩項(xiàng)費(fèi)用的總和要少130元,請問食宿費(fèi)共花了多少錢?
通過解答以上兩道變式題,學(xué)生能夠熟練掌握解決這類題目的方法,完成知識的遷移和內(nèi)化。
2.引入拓展習(xí)題,培養(yǎng)逆向思維
教材中的例題雖然具有一定的代表性,但數(shù)量、類型均有限,若只圍繞教材例題來對學(xué)生開展變式教學(xué),容易讓學(xué)生的學(xué)習(xí)視野受限,影響其解題思維的發(fā)散。為此,教師可立足于教材習(xí)題,引入一題多變的課外習(xí)題,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。
以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學(xué)為例,教師可引入拓展習(xí)題,讓學(xué)生在思考和分析中拓展解題思維。具體題目如下。
拓展題:三位數(shù)乘一位數(shù)乘法算式中,三位數(shù)的十位數(shù)是3,百位數(shù)和個位數(shù)未知,一位數(shù)是7,結(jié)果中千位數(shù)是5,個位數(shù)是4,百位數(shù)和十位數(shù)未知,請列豎式計(jì)算,求出這個三位數(shù)及得數(shù)。
很明顯,本題是三位數(shù)乘一位數(shù)的問題。結(jié)合題目給出的信息,乘數(shù)為7,積的個位數(shù)是4,根據(jù)九九乘法表,2×7=14,所以三位數(shù)的個位為2;再用三位數(shù)中的3與7相乘,得21,21加上進(jìn)位1,得22,向百位上進(jìn)2,相應(yīng)的積的十位數(shù)為2;最后思考哪位數(shù)與7相乘后結(jié)果為五十幾,發(fā)現(xiàn)滿足這一條件的數(shù)字有7和8,因此,答案為732×7=5124或832×7=5824。
這道題有助于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。為了讓學(xué)生掌握此類習(xí)題的解題技巧,教師還可以在以上題目的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)更多變式問題,如“1個三位數(shù)和1個一位數(shù)由1、2、3、4、5、6、7幾個數(shù)字組成,二者的積也是三位數(shù),且積的個位數(shù)是4,若每個數(shù)字只能使用一次,兩個因數(shù)是什么”。
3.創(chuàng)設(shè)生活情境,助力能力發(fā)展
教師可圍繞一道題或多道題開展一題多變教學(xué),創(chuàng)設(shè)生活化問題情境,讓學(xué)生在解題過程中汲取更多知識,學(xué)習(xí)更多的方法,提升分析問題和解決問題的能力。
以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊“數(shù)據(jù)的收集和整理(二)”的教學(xué)為例。在本課教學(xué)中,筆者創(chuàng)設(shè)問題情境,借助變式題目引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)的重要性,并使學(xué)生學(xué)會收集和整理數(shù)據(jù)。首先,筆者在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境:“同學(xué)們,大家的生日都在幾月份呢?”學(xué)生圍繞問題展開討論,筆者繼續(xù)完善問題背景:“學(xué)校附近新開了一家蛋糕店,為了提高影響力,蛋糕店決定求助大家?guī)兔ν瓿墒袌稣{(diào)查,調(diào)查的主題圍繞大家的‘出生月份’展開,你們需要分組調(diào)查全班學(xué)生哪個月份出生的人數(shù)最多,哪個月份出生的人數(shù)最少。”隨后,教師要求學(xué)生分小組完成數(shù)據(jù)的收集和統(tǒng)計(jì)。
學(xué)生完成數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后,教師拓展和延伸問題:“蛋糕店為了獲得更好的收益,想開展優(yōu)惠活動,希望同學(xué)們幫忙調(diào)查全班學(xué)生哪個季度出生的人數(shù)最多,哪個季度出生的人數(shù)最少,并在原有調(diào)查的基礎(chǔ)上重新設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表?!边@樣的變式習(xí)題仍是圍繞數(shù)據(jù)整理展開,只是數(shù)據(jù)范圍發(fā)生了一定的變化,學(xué)生要轉(zhuǎn)換思維,才能夠順利解題。
結(jié)語
總的來說,數(shù)學(xué)問題蘊(yùn)含了豐富多樣的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,運(yùn)用一題多變策略實(shí)施教學(xué),能夠激發(fā)學(xué)生的探究熱情,引導(dǎo)學(xué)生從多個角度挖掘解題規(guī)律,鍛煉學(xué)生的邏輯思維和分析、解決問題的能力,使學(xué)生養(yǎng)成勇于探索的科學(xué)精神,促進(jìn)學(xué)生綜合能力的發(fā)展。
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