摘 要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)大廈的基石，初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分。初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，需要教師正確區(qū)分概念類別，領(lǐng)悟教材編寫意圖，遵循不同類別概念教學(xué)的不同規(guī)律，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷揭示概念產(chǎn)生和形成過程的完整歷程，使學(xué)生學(xué)會(huì)利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)探究新概念的形成過程，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和積累用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法解決生活問題的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

關(guān)鍵詞：概念形成過程；初中數(shù)學(xué)；函數(shù)教學(xué)；“三會(huì)”核心素養(yǎng)；概念教學(xué)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0450-9889（2024）13-0067-05

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡(jiǎn)稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）首次提出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）的核心素養(yǎng)［1］5-6。按筆者的理解，“三會(huì)”核心素養(yǎng)相互支撐、一脈相承，“數(shù)學(xué)的眼光”為第一培養(yǎng)要?jiǎng)?wù)：學(xué)生只有具備了數(shù)學(xué)的眼光，才會(huì)有數(shù)學(xué)的思維，最終才具備用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力。而在初中階段，學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為抽象能力、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識(shí)，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為運(yùn)算能力和推理能力，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和應(yīng)用意識(shí)。

那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的“三會(huì)”核心素養(yǎng)呢？筆者認(rèn)為，夯實(shí)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的重要手段和必經(jīng)過程。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)大廈的基石，是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)世界研究對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的反映。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱“四基”），發(fā)展發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題能力（簡(jiǎn)稱“四能”）［1］2的關(guān)鍵。而在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師將帶領(lǐng)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)探究新的數(shù)學(xué)問題，從中明晰新知識(shí)的產(chǎn)生過程、揭示新概念的形成過程，從而學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題的方法，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的“三會(huì)”核心素養(yǎng)。那么，概念教學(xué)中如何揭示概念的形成過程，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展呢？下面筆者以人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“19.1 函數(shù)”教學(xué)為例，談?wù)勛约旱捏w會(huì)。

一、正確區(qū)分概念類別是科學(xué)實(shí)施概念教學(xué)的前提

概念教學(xué)不僅要讓學(xué)生形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要讓學(xué)生在形成新知識(shí)的過程中掌握數(shù)學(xué)的思想方法、逐步積累將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，從而有效獲得“四基”、發(fā)展“四能”。雖然這個(gè)道理大家都明白，但在實(shí)際教學(xué)中，很多教師依然會(huì)忽視帶領(lǐng)學(xué)生感悟概念產(chǎn)生的必要性、合理性，即忽略概念產(chǎn)生的過程，直接代替學(xué)生總結(jié)提煉概念，告訴學(xué)生概念的基本內(nèi)涵。這樣的教學(xué)，其實(shí)是剝奪了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考無法得到有效的培養(yǎng)。缺失了對(duì)概念產(chǎn)生或形成的感悟與揭示的過程，不僅容易使學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解產(chǎn)生偏差，而且容易使學(xué)生喪失發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力，不知道如何思考和解決生活中的實(shí)際問題，因而學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)便無從談起。

筆者認(rèn)為，在實(shí)施概念教學(xué)以前，教師應(yīng)對(duì)所研究的概念做到心中有底，而心中有底的前提是對(duì)概念進(jìn)行明確的分類。初中數(shù)學(xué)概念大致可以分為三類：一類是屬性概念，需要從眾多事物中抽象出相同的屬性，比如變量、常量、函數(shù)等；一類是規(guī)則概念，需要制定規(guī)則，比如平均數(shù)、平面直角坐標(biāo)系；還有一類是結(jié)點(diǎn)下的概念，即通過將概念作為網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)與更多的教學(xué)內(nèi)容建立更廣泛的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)點(diǎn)之下形成的諸多新概念，如等腰三角形的腰、三角形的中位線等。不同類型的概念遵循不同的教學(xué)規(guī)律。一般地，屬性概念來自對(duì)相同事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象，教學(xué)時(shí)需要花費(fèi)較多的時(shí)間用于對(duì)事物共性的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)；規(guī)則概念的教學(xué)側(cè)重于規(guī)則的制定和完善；結(jié)點(diǎn)下的概念則應(yīng)花較大的力氣用于尋找結(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)［2］。一言以蔽之，無論哪一類概念的教學(xué)，揭示概念的形成過程都需要師生下足功夫。

二、準(zhǔn)確理解教材編寫意圖是在教學(xué)中正確揭示概念形成過程的基礎(chǔ)

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心概念之一，屬于屬性概念的范疇。雖然生活中有很多體現(xiàn)函數(shù)概念的實(shí)例，但將函數(shù)概念的本質(zhì)屬性從眾多的實(shí)例中抽象出來，對(duì)于初中生而言還是非常困難的。因此，初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)仍然需要教師下功夫設(shè)計(jì)一個(gè)相對(duì)完整的教與學(xué)的活動(dòng)過程，引導(dǎo)學(xué)生通過分析諸多生活實(shí)例來歸納、總結(jié)實(shí)例中的數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性即數(shù)量關(guān)系或空間形式的規(guī)律，從對(duì)諸多實(shí)例的分析中感悟概念形成的必要性暨概念本質(zhì)的確定性［3］。

人教版初中數(shù)學(xué)教材在呈現(xiàn)有關(guān)概念的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，非常注重呈現(xiàn)相關(guān)的生活實(shí)例。對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師來說，準(zhǔn)確理解教材編寫意圖是設(shè)計(jì)概念教學(xué)的關(guān)鍵。

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“19.1 函數(shù)”為揭示函數(shù)概念的形成過程提供了兩組思考題。其中的第一組思考題如圖1所示，側(cè)重讓學(xué)生思考問題（1）—（4）中是否各有兩個(gè)變量，同一問題中的變量之間有什么聯(lián)系；第二組思考題如圖2所示。

（一）關(guān)于第一組思考題的編者意圖及教學(xué)分析

在第一組思考題中，四個(gè)問題的設(shè)計(jì)各有側(cè)重、層層遞進(jìn)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的要求逐步提升。問題（1）取材于學(xué)生熟悉的行程問題，學(xué)生通過計(jì)算便可完成表格，但本題設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是讓學(xué)生通過觀察表格中的數(shù)據(jù)變化，發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律，即當(dāng)時(shí)間t的取值不同時(shí)，路程s的值也會(huì)不同。學(xué)生由此可以得出結(jié)論：路程s的值會(huì)隨時(shí)間t的變化而變化。問題（2）以購買電影票為背景，學(xué)生同樣擁有此類生活經(jīng)驗(yàn)，且其中的數(shù)量關(guān)系極為簡(jiǎn)單，學(xué)生很容易得到問題的答案。但相較于問題（1），問題（2）沒有了表格的直觀體現(xiàn)，并開始設(shè)未知數(shù)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述兩個(gè)變量之間的取值變化，從而對(duì)學(xué)生的抽象能力和推理能力提出了更高的要求。問題（3）以水中漣漪入題，側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形變化尋找兩個(gè)變量之間的關(guān)系，在數(shù)與形的結(jié)合層面有了新的要求。問題（4）以矩形周長(zhǎng)確定時(shí)矩形兩邊長(zhǎng)的變化關(guān)系入題，雖然也是幾何圖形的背景，但此題不再配圖，需要學(xué)生通過理解文字，回顧已學(xué)圖形公式，理解兩個(gè)變量之間的變化與聯(lián)系。

教材設(shè)計(jì)以上四個(gè)問題，安排了兩個(gè)課時(shí)的兩次探究：先探究得到常量與變量的概念，再進(jìn)一步思考后得到函數(shù)的概念。兩次思考的重點(diǎn)不同，分散了學(xué)生的思維難點(diǎn)。第一次思考重點(diǎn)是感受量的變和不變，第二次思考重點(diǎn)是感受變量之間的關(guān)系。學(xué)生只有在能夠明確區(qū)分變量和常量的概念以后，才能進(jìn)一步明確變量間的關(guān)系。對(duì)于學(xué)生而言，區(qū)分變量和常量是容易的，但是感受變量間的聯(lián)系和明確期數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是需要教師在教學(xué)中搭建學(xué)習(xí)支架的。因此，在第二課時(shí)讓學(xué)生再次思考這四個(gè)問題時(shí)，教師不能簡(jiǎn)單地以為這些問題學(xué)生在前一課時(shí)已經(jīng)思考過了，便可以加快節(jié)奏一帶而過，而是應(yīng)利用表格形式再次逐一分析四個(gè)問題，讓學(xué)生借助表格感受兩個(gè)變量間的變化規(guī)律和對(duì)應(yīng)關(guān)系［4］。

（二）關(guān)于第二組思考題的編者意圖及教學(xué)分析

與第一組思考題相比，第二組思考題的題目設(shè)計(jì)發(fā)生了明顯的變化：第一組思考題中的每一道思考題都可以找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系式，學(xué)生理解兩個(gè)變量的聯(lián)系和變量間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系相對(duì)容易；第二組思考題中，學(xué)生找不到變量間明確的關(guān)系式，學(xué)生理解的難點(diǎn)是沒有明確的函數(shù)關(guān)系式呈現(xiàn)兩個(gè)變量間的聯(lián)系和對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，要理解第二組思考題，學(xué)生需要借助分析第一組思考題中變量之間關(guān)系的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，再對(duì)照第二組思考題中的兩個(gè)問題分別進(jìn)行分析。也就是說，第一組思考題的編寫其實(shí)是在為第二組思考題的呈現(xiàn)作鋪墊，第二組思考題彌補(bǔ)了第一組思考題變量關(guān)系代數(shù)式表達(dá)的不足，讓學(xué)生可以明確感知到，除了代數(shù)函數(shù)，還可以有圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系和表格的對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)，從而完善了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解。

第二組思考題的呈現(xiàn)還有一個(gè)重要作用，便是讓學(xué)生理解對(duì)應(yīng)值的唯一性。比如，學(xué)生從心電圖中可以得出每一個(gè)確定的時(shí)間都會(huì)有唯一對(duì)應(yīng)的一個(gè)生物電流數(shù)值；從人口普查表中可以看出，每一個(gè)確定的年份都會(huì)有唯一對(duì)應(yīng)的一個(gè)人口數(shù)的數(shù)值。這兩個(gè)實(shí)例都用具體數(shù)據(jù)說明了兩個(gè)變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，學(xué)生在第二組思考題中感悟到兩個(gè)變量的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系之后，便可以順利歸納出函數(shù)概念的三個(gè)關(guān)鍵特征即“①一個(gè)變化過程”“②兩個(gè)變量”“③唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系”了。

三、在有序活動(dòng)中揭示函數(shù)概念形成過程是概念教學(xué)的關(guān)鍵

作為屬性概念的一種，函數(shù)概念的教學(xué)需要教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷對(duì)諸多相同事物的變量關(guān)系進(jìn)行抽象，從中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出在同一個(gè)變化過程中兩個(gè)變量之間的唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系的完整過程。圍繞這個(gè)教學(xué)要求，筆者設(shè)計(jì)了一個(gè)以學(xué)生為中心，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為主要形式，以觀察、歸納、總結(jié)為教學(xué)主線的教學(xué)實(shí)施過程。

（一）活動(dòng)1：感悟概念屬性

活動(dòng)1安排的是觀察與思考活動(dòng)，旨在讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟函數(shù)概念的基本屬性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力。

1.觀看冬奧會(huì)開幕式演出，思考問題

師：2022年2月4日，北京冬奧會(huì)開幕。這個(gè)開幕式極具中國(guó)特色。其中有一個(gè)節(jié)目給老師留下了深刻的印象，請(qǐng)大家一起欣賞。（教師播放冬奧會(huì)開幕式《雪絨花》的演出視頻。）

師：這個(gè)節(jié)目是600多名小朋友零彩排，現(xiàn)場(chǎng)生成的，不可思議吧！你知道導(dǎo)演們?cè)谶@么大型的表演中為什么敢這么做嗎？（學(xué)生可以自由回答。無論是否有學(xué)生答出大意，教師都要在最后“點(diǎn)題”。）對(duì)，就是因?yàn)橛懈呖萍?。在小朋友們演出的過程中，節(jié)目編導(dǎo)們借助人工智能識(shí)別人的所在，準(zhǔn)確計(jì)算出人的位置，并在他們的腳下實(shí)時(shí)生成了一組雪絨花在地面上綻放的圖片。也就是說，雪絨花的位置與綻放是隨著每一名小朋友位置的移動(dòng)而變化的。

設(shè)計(jì)意圖：從冬奧會(huì)開幕式入手，將變化與對(duì)應(yīng)在這個(gè)實(shí)例中進(jìn)行生動(dòng)、形象地展示，讓學(xué)生直觀感受變化與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)規(guī)律之美。

2.回顧課本第一組思考題，將思考向生活延伸

師：實(shí)際上，在我們之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)遇到過很多變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

于是教師通過課件展示教材第一組思考題，引導(dǎo)學(xué)生再次分析這組實(shí)例，逐一討論例子中的常量有哪些、變量有幾個(gè)、分別是哪些變量、變量之間有什么關(guān)系、這些變量是怎樣變化的。在學(xué)生進(jìn)行講解的過程中，教師將學(xué)生的講解轉(zhuǎn)化為相同格式的表格板書到黑板上，并在表后附注了同一道填空題（見下頁表1—表4），以此培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的能力。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在生活中感覺到變化和對(duì)應(yīng)后，用背景熟悉的數(shù)學(xué)問題再次研究變化與對(duì)應(yīng)，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前后一貫、緊密銜接，而且可以使學(xué)生感受到用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界可以增進(jìn)自己對(duì)生活的認(rèn)知，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律之美［4］。需要說明的是，這一組思考題中的每一道題都有明顯的變量和變量間的代數(shù)關(guān)系式，上節(jié)課學(xué)生已經(jīng)對(duì)這些關(guān)系式進(jìn)行了研究，這次研究的主要目的是讓學(xué)生感受兩個(gè)變量值的變化與對(duì)應(yīng)。教師選擇用表格方式呈現(xiàn)，更容易讓學(xué)生感受到兩個(gè)變量的數(shù)值變化與對(duì)應(yīng)關(guān)系。再加上每一個(gè)表格后的總結(jié)，學(xué)生的感悟會(huì)變得更加清晰，也更容易抓住“變量和對(duì)應(yīng)的關(guān)系”這個(gè)學(xué)習(xí)關(guān)鍵。

（二）活動(dòng)2：總結(jié)概念屬性

在活動(dòng)1感悟概念屬性的基礎(chǔ)上，教師開始引導(dǎo)學(xué)生通過感悟?qū)嵗?，總結(jié)函數(shù)概念的屬性特點(diǎn)，完成課本思考題：?jiǎn)栴}（1）—（4）中是否各有兩個(gè)變量？同一個(gè)問題中的變量之間有什么聯(lián)系？

師：（1）—（4）中的問題，能否總結(jié)出他們的共同特征？

學(xué)生思考后回答。

教師可根據(jù)學(xué)生的回答將活動(dòng)1中呈現(xiàn)的表格中的兩行數(shù)據(jù)用箭頭使它們一一對(duì)應(yīng)起來，從而更加直觀地揭示兩個(gè)變量值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。之后將四個(gè)問題中的共同點(diǎn)分條羅列出來：（1）都有兩個(gè)變量；（2）當(dāng)一個(gè)變量被確定后，另一個(gè)變量也被確定，且它的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè)。

設(shè)計(jì)意圖：其實(shí)，早在活動(dòng)1學(xué)生逐一分析了第一組思考題問題（1）—（4）中的問題以后，結(jié)論已然是呼之欲出了?；谇懊娴挠^察總結(jié)，學(xué)生很容易在這個(gè)問題中歸納出函數(shù)概念的兩個(gè)屬性特點(diǎn)。

（三）活動(dòng)3：明確概念屬性

1.思考：根據(jù)活動(dòng)2中總結(jié)出來的函數(shù)概念的屬性特點(diǎn)，請(qǐng)舉出生活中符合以上特點(diǎn)的一些例子。

學(xué)生根據(jù)活動(dòng)2中總結(jié)出來的特點(diǎn)繼續(xù)舉出生活中有類似特點(diǎn)的實(shí)例。

教師表揚(yáng)學(xué)生的觀察能力，同時(shí)結(jié)合學(xué)生的例子強(qiáng)調(diào)實(shí)例中的兩個(gè)問題：（1）實(shí)例中有哪兩個(gè)變量？（2）當(dāng)哪個(gè)變量被確定后，另一個(gè)變量也被確定？變化中是否只有一個(gè)對(duì)應(yīng)的值？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生根據(jù)活動(dòng)2中總結(jié)出來的函數(shù)概念的屬性特點(diǎn)舉出生活實(shí)例，一方面是加深學(xué)生對(duì)共同屬性的理解，另一方面是讓學(xué)生運(yùn)用概念的共同屬性再去觀察生活中的實(shí)例，對(duì)概念進(jìn)行強(qiáng)化，同時(shí)繼續(xù)訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的能力。

2.教師呈現(xiàn)第二組思考題中的兩個(gè)實(shí)例，讓學(xué)生觀察其中的心電圖和人口普查表是否也具備上述特點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的思考會(huì)受到第一組思考題中四個(gè)實(shí)例的制約，所以大部分學(xué)生舉出的實(shí)例都是含有代數(shù)式關(guān)系的例子。為了打破學(xué)生的思想束縛，教師應(yīng)有意識(shí)地拓寬學(xué)生的思路，借助不含代數(shù)式的圖象和表格中的對(duì)應(yīng)數(shù)值，讓學(xué)生完整地理解函數(shù)的概念［5］。

（四）活動(dòng)4：概念學(xué)習(xí)

1.嘗試用自己的語言概括函數(shù)的概念

學(xué)生通過梳理所學(xué)實(shí)例的共同特點(diǎn)，嘗試總結(jié)函數(shù)定義。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過大量生活實(shí)例，已經(jīng)真正理解了函數(shù)概念的本質(zhì)。因此，總結(jié)函數(shù)定義基本不成問題。

2.閱讀課本中的函數(shù)概念

學(xué)生總結(jié)后，教師帶領(lǐng)全班學(xué)生共同學(xué)習(xí)課本中的函數(shù)定義，感受數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔性、精確性：一般在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫作當(dāng)自變量的值就為a時(shí)的函數(shù)值。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷看課本用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)概念的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)概念中語言的準(zhǔn)確性，體會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的簡(jiǎn)潔、精確之美。

（五）活動(dòng)5：概念辨析

出示一組坐標(biāo)系中的曲線圖（如圖3），在并未呈現(xiàn)代數(shù)關(guān)系式的情況下，讓學(xué)生進(jìn)行概念辨析的針對(duì)性練習(xí)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過練習(xí)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)觀察與思考，學(xué)會(huì)辨析函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

在以上關(guān)于函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師不僅充分合理地運(yùn)用了課本中的兩組思考題揭示概念的形成過程，而且活動(dòng)設(shè)計(jì)貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活和認(rèn)知特點(diǎn)，可以讓學(xué)生更加充分地體會(huì)到變化的無處不在，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的必要性。在通過大量生活實(shí)例發(fā)現(xiàn)了函數(shù)概念的共同屬性后，教師并不急于自己總結(jié)、形成概念，而是讓學(xué)生根據(jù)自己的理解繼續(xù)舉出生活中的例子，這樣的設(shè)計(jì)，旨在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解和應(yīng)用：只要學(xué)生能用這些屬性去觀察現(xiàn)實(shí)世界，他們對(duì)屬性的理解就一定會(huì)更深刻，哪怕他們所能舉出的實(shí)例存在這樣或那樣的局限性，這也不影響他們學(xué)習(xí)過程的有效性、深刻性。在學(xué)生經(jīng)歷了“觀察實(shí)例、感悟?qū)傩浴薄胺治鰧?shí)例、發(fā)現(xiàn)屬性”“舉出實(shí)例、總結(jié)屬性”“結(jié)合實(shí)例、形成概念”“應(yīng)用實(shí)例、辨析概念”的學(xué)習(xí)過程之后，學(xué)生便自然而然地學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。

總之，教師教學(xué)的對(duì)象是學(xué)生，教師無論教學(xué)怎樣的內(nèi)容，其教學(xué)設(shè)計(jì)必須建立在學(xué)生的原認(rèn)知和能力范圍之上。人教版函數(shù)章節(jié)設(shè)置在八年級(jí)下冊(cè)，八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了基本的抽象概括能力，但是對(duì)于“一個(gè)變量的值確定，另一個(gè)變量的值也唯一確定”的抽象和概括還是有困難的，對(duì)于沒有代數(shù)關(guān)系式的變量關(guān)系的理解尤其吃力。越是這樣的概念學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)中越是不能生硬地將概念灌輸給學(xué)生，代替學(xué)生歸納總結(jié)，而是應(yīng)幫助學(xué)生拆解學(xué)習(xí)過程，搭建學(xué)習(xí)支架，讓學(xué)生經(jīng)歷概念探究與形成的過程。例如，在函數(shù)教學(xué)中，可讓學(xué)生在兩組思考題中分別落實(shí)不同的任務(wù)，特別強(qiáng)化對(duì)第一組思考題的分析過程，為學(xué)生打好概念理解的基礎(chǔ)，這對(duì)學(xué)生最終理解和歸納出函數(shù)的概念起著決定性的作用。初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，教師必須遵循概念教學(xué)規(guī)律，領(lǐng)悟教材編寫意圖，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷揭示概念產(chǎn)生和形成的完整過程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深刻理解，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］卜以樓.生長(zhǎng)數(shù)學(xué)：卜以樓初中數(shù)學(xué)教學(xué)主張［M］.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2018：233.

［3］趙明明.通過深度追問，落實(shí)“至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)”：以人教版教材“19.1 函數(shù)”的教學(xué)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（22）：90-91.

［4］鐘曉冬.核心素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)化路徑［J］.家長(zhǎng)，2024（3）：35-37.

［5］劉禮祥.基于心理認(rèn)知與生成過程的概念教學(xué)探究：以一節(jié)函數(shù)概念課為例［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（14）：46.

注：本文系南寧市教育科學(xué)“品質(zhì)課堂”建設(shè)專項(xiàng)課題“新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下初中數(shù)學(xué)‘共生課堂’教學(xué)模式的實(shí)踐研究”（2022PZKT019）的階段研究成果。

（責(zé)編 白聰敏）