賈為興

【摘要】隨著新課程改革的推進，靈動課堂應運而生.靈動課堂既要教師教得生動，又要學生學得主動，同時和老師產(chǎn)生良性的互動，達到靈動，以此有效提高學生的課堂效率.單元視角下的起始課教學，讓學生從整體出發(fā)，了解全章知識結(jié)構(gòu)與邏輯內(nèi)涵，以整式章節(jié)的第一課時為例，讓學生了解章節(jié)之間的關系，達到進一步落實學生的核心素養(yǎng)的目的.

【關鍵詞】初中數(shù)學；靈動課堂；單元教學

1 問題提出

單元教學設計理念既符合理解學科內(nèi)涵需求，又滿足靈動課堂的要求.單元教學設計以教學系統(tǒng)設計概論[1]為基礎，而單元視角下的起始課教學，則是站在全局的角度出發(fā)，讓學生知道為什么學習新的一章，結(jié)合已有的數(shù)學思想和方法，讓學生經(jīng)歷知識從哪來—到哪去—怎么用.利用以往習得的技能和方法發(fā)現(xiàn)、探究，提出、解決新問題，讓學生理解學習內(nèi)容的同時培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展.是落實學科核心素養(yǎng)的重要途徑.

1.1 單元起始課教學是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要途徑

2022年4月，《義務教育數(shù)學課程標準（2022版》正式發(fā)布，其形成九大核心素養(yǎng)，充分展示學科獨有的育人價值.

數(shù)學學科核心素養(yǎng)包含了數(shù)學能力以及數(shù)學素養(yǎng)兩方面的培養(yǎng)，但這種培養(yǎng)不是一蹴而就的.由此看來學科核心素養(yǎng)的出臺使教學設計發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變.從碎片化的教學設計，轉(zhuǎn)變具有內(nèi)在聯(lián)系的大單元的教學設計.使得階段性的教學具有內(nèi)在的連續(xù)性和發(fā)展性，從而使學生的學科素養(yǎng)逐步形成.楊穎映給出了初中數(shù)學單元起始課教學的“四性”［2］；使得學生在其中獲得的能力不斷地提升，由此學生數(shù)學核心素養(yǎng)得到持續(xù)地發(fā)展.

1.2 單元起始課教學是培養(yǎng)數(shù)學思維的重要方法

數(shù)量關系和空間形式是數(shù)學的主要研究內(nèi)容，其四大板塊之間具有知識內(nèi)涵連續(xù)性、研究方法關聯(lián)性、研究途徑一致性.可以通過這種高度關聯(lián)性和一致性，讓學生從教材出發(fā)，達到核心素養(yǎng)的落實是層層遞進.由此，教師要考慮到單元教學設計過程中不同單元之間的聯(lián)系，以及不同模塊的關聯(lián)性.而單元視角下起始課的教學設計，則是在上述的基礎上再考慮在不同模塊和單元領域下結(jié)合教材整理各課時之間的聯(lián)系，在章節(jié)首課中，通過這種聯(lián)系梳理出本章的知識框架.

1.3 單元起始課教學是落實立德樹人的重要手段

新課標為教師怎么教，學生如何學提供了系統(tǒng)的思想.鐘啟泉教授給出了單元設計的一種方法，此外吳立寶教授為教師提供了一種基于“UbD理論的單元教學設計”，使學生達到知道—了解—運用學習目標.該模式也給單元起始課教學的設計以及授課方式提供了啟發(fā).在這個過程中可以讓學生通過類比已學知識的研究方法、研究思路，在明確核心知識的同時，構(gòu)建知識間的內(nèi)在聯(lián)系；并給學生思考和探究過程提供必要的幫助，使學生不斷完善知識結(jié)構(gòu)，從內(nèi)在本質(zhì)中理解數(shù)學.這種單元起始課教學不但重新整合成具有內(nèi)在聯(lián)系的單元章節(jié)，還對核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及數(shù)學思維培養(yǎng)采用漸進式的方法，從中體現(xiàn)了單元教學設計的發(fā)展性和一致性，讓學生理解學習內(nèi)容，掌握數(shù)學思想方法，運用知識方法解決問題.

2 研究設計

2.1 單元起始課教學設計

單元視角下的起始課教學設計，通過已有相關的知識結(jié)構(gòu)內(nèi)容，引入新知，讓學生了解數(shù)學知識具有關聯(lián)性和發(fā)展性，通過類比的思想，讓學生在起始課中大致掌握本章的學習脈絡，研究方法.因此，單元視角下的起始課教學設計如下：制定單元起始課結(jié)構(gòu)—設計評價量表—明確學習任務—布置學生活動—進行總結(jié)反思.

2.2 單元起始課結(jié)構(gòu)的制定

制定單元結(jié)構(gòu)，既要符合新課標的要求，又要落實數(shù)學的核心素養(yǎng).人教版整式單元主要學習用字母表示數(shù)、單項式、多項式、整式、合并同類項、去括號等內(nèi)容.整式單元在“數(shù)與代數(shù)”模塊中，是具有轉(zhuǎn)折意義的章節(jié)，其首次給出用字母表示數(shù)，是數(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)折點.探索用含有字母的式子表示的數(shù)量關系的過程對于以后探索代數(shù)知識具有重要意義.整式是從特殊的數(shù)抽象成具有一般的意義的字母，是學生思維上的一次重要轉(zhuǎn)變.其研究方法也為方程、不等式等提供了重要研究途徑，并且整式在實際問題中抽象出來的數(shù)量關系的方法也為這些知識找等量關系以及不等關系研究方法提供了一種研究思路，反過來讓學生理解字母表示數(shù)的意義，提供了正確分析實際問題中的數(shù)量關系的方法.

2.3 評價量表的設計

制定單元結(jié)構(gòu)后，要結(jié)合相應的結(jié)構(gòu)設計評價量表.單元視角下的起始課教學，從單元下首課時著眼于全章，核心內(nèi)容是理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析問題中的數(shù)量關系，并且可以列出代數(shù)式.由于字母表示數(shù)，所以可以像數(shù)一樣參與運算，可以類比上一章有理數(shù)的研究過程和研究途徑.因此仿照第一章有理數(shù)制定評價量表.

2.4 學習任務的明確

數(shù)學新課標中首次在教案中出現(xiàn)了“學習任務”一詞，體現(xiàn)出由教師的教授轉(zhuǎn)化成學生的學，因此要求在明確學習任務時能根據(jù)新課標的要求，設定適當?shù)膶W習任務，讓學生在實際背景下，逐步由了解—掌握—運用，幫助學生理解核心知識，引導學生尋找數(shù)量之間的關系式，并建立起數(shù)和字母的聯(lián)系，并通過評價量表對學生的完成情況進行評價.

2.5 學生活動的布置

由單元結(jié)構(gòu)為主導，評價量表和學生學習任務為輔的形式，開展學生活動，讓學生理解用字母表示數(shù)的意義，能通過已有經(jīng)驗分析出題中數(shù)量關系的中文表達式，引導學生尋找數(shù)量之間的關系，建立數(shù)和字母的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).

本節(jié)的引例是青藏鐵路，讓同學了解中華民族精神的同時引入青藏鐵路中列車的速度、運行時間；根據(jù)路程=速度×時間，當任給其中兩個量時，可以得出第三個量.

問題1：2h、3h、8h行駛多少千米？th呢？

由數(shù)量關系可知：100×2=200（km）；100×3=300（km）；100×8=800（km）；100×t=100t（km）.

問題2：用v表示速度，列車行駛的路程是多少？ 用v表示速度，則路程是vt.

由此，讓學生掌握由特殊到一般的數(shù)學思想.并利用數(shù)量關系和字母表示數(shù)去解決實際問題；在教師的引導下，幫助學生理解在簡單的用字母表示數(shù)的式子中需要注意數(shù)字與字母、字母與字母之間的規(guī)范要求.讓學生理解用含字母的式子表示簡單的乘積的數(shù)量關系后，再逐步擴展成多個有相同性質(zhì)的用含字母的式子表示簡單的乘積的數(shù)量關系的和差的形式.在評價量表中出現(xiàn)的船速問題，通過填空題的形式，讓學生了解后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來，否則就會變成數(shù)+量是不能進行加法運算，正確的表達式子的意義.

通過例題的講解之后，讓學生思考、理解用含有字母的代數(shù)式表示帶有和差形式的數(shù)量關系；運用這種關系式求帶有一個圓形空缺的三角尺的面積（圖文在評價量表中），讓學生理解在求解不規(guī)則面積問題時，可以采用局部法用幾個含字母的簡單式子來進行求和.并讓學生仿照上例對戶型圖這種不規(guī)則的圖形求取面積，進一步讓學生感受用含字母的代數(shù)式表示數(shù)量關系的優(yōu)勢，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和素養(yǎng)的落實.

其次培養(yǎng)學生用字母表示規(guī)律，評價量表中的課堂探究用的是擺正方形，讓學生通過這種具體的數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而推廣到一般的規(guī)律，用總結(jié)出的一般的規(guī)律賦予具體值時，可以迅速求出數(shù)值，從而發(fā)展了學生由特殊到一般，再由一般到特殊的數(shù)學思想方法.

最后，讓學生將我們本節(jié)課學習、探究過的所有式子寫出來，讓學生按照式子的復雜程度分為兩類，一類只有數(shù)和字母的乘積，另一類是含有和差的式子，由此告訴學生第一類是單項式，另一類是由單項式組成的多項式，兩者統(tǒng)稱為整式.整式的計算和有理數(shù)一樣合并同類項、去括號等相關內(nèi)容，教師要引導學生將本章要學習的知識與第一章有理數(shù)進行類比.

3 研究結(jié)果

在已有的知識認知中，數(shù)的有關知識和運算是主要的探究方向，學生習慣用具體的數(shù)解決實際問題，由數(shù)—字母—代數(shù)式，是學生認知結(jié)構(gòu)的一次重要轉(zhuǎn)折，更是一個抽象的過程.七年級學生還處在初步體會抽象能力的階段，對符號意識和抽象能力的理解較弱，分析實際問題中的數(shù)量關系的能力需要進一步培養(yǎng).在具體的問題情境中，可以采用數(shù)形結(jié)合、列表格、色彩法等直觀的方法讓學生分析問題，也可以利用已學過的關系尋找關系式，確定數(shù)量之間的關系，值得注意的是這個數(shù)量關系一定要用中文的表達形式書寫，并且在講解問題時要同步寫在黑板的相應位置或者書本的相應位置，這樣學生可以根據(jù)公式寫出帶有字母的式子，當書寫錯誤時也可以運用該公式進行自我改正.自我糾錯比學習新知更為重要，可以培養(yǎng)學生的知識生長點；用數(shù)學符號表達數(shù)量關系，要有針對性地進行引導，充分展示分析數(shù)量關系并列式的過程，由此培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和能力，落實學生的素養(yǎng)發(fā)展，讓學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美、感悟數(shù)學美、應用數(shù)學美.

【基金項目：關于Druz·kowski映射的若干研究（項目批號：LQ2020021）】

參考文獻：

[1]何仁生.教學系統(tǒng)設計概論[M].長沙：湖南大學出版社.2014.4.社.2022.04.

[2]楊穎穎.初中數(shù)學單元起始課教學的“四性”[J].中學數(shù)學：初中版，2022（4）77-78.