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        初中數(shù)學(xué)解題中換元法例題解析

        2023-12-08 15:35:52許文倩
        數(shù)理天地(初中版) 2023年23期
        關(guān)鍵詞:換元法解題初中數(shù)學(xué)

        許文倩

        【摘要】《數(shù)學(xué)新課程標準》要求教師應(yīng)基于學(xué)生認知基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)需求開展教學(xué)活動,將培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為主要教學(xué)目標,重視學(xué)生在課堂上的主體地位.影響學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的因素一般包括分析能力、審題能力、思維能力、知識遷移能力等,因此,在數(shù)學(xué)課堂上,教師應(yīng)當合理選擇教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題技巧.本文主要對蘇教版初中數(shù)學(xué)的換元法解題方式進行深入解析.

        【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題;換元法

        在初中階段,大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力相對較低,并未熟練掌握解題技巧,且審題能力較差,學(xué)生很難合理運用數(shù)學(xué)知識去分析問題和解決問題[1].盡管大部分初中學(xué)生了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和所求解問題之間的關(guān)系,但是他們卻很難建立完整的數(shù)學(xué)模型[2].

        3 利用換元法比較大小

        通過合理應(yīng)用換元法能夠有效減輕學(xué)生的解題難度,幫助學(xué)生提升解題效率.學(xué)生們可以利用換元法將原本難以理解的題干進行簡化,在計算和比較大小的過程中,可以提升他們的解題準確率[3].

        解析 在這一題目的計算過程中,大部分學(xué)生認為數(shù)字較為復(fù)雜,因此會選擇利用計算器解答該題.但是,此時若利用換元法解題將能夠大幅減輕學(xué)生的解題難度.

        假設(shè)1998=x,原式子則可以轉(zhuǎn)化為:x10000x+2+x+2-(x+2)(10000x+x)=10001x(x+2)-10001x(x+2)=0.

        在遇到此類問題時,大部分學(xué)生往往會因為數(shù)字十分復(fù)雜而退縮,但是在深入分析之后能夠發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字之間都有著密切的聯(lián)系,利用數(shù)字之間的聯(lián)系解題能夠大幅提升解題效率.

        因此最大值為1,最小值為34.

        5 利用換元法解決方程問題

        在解決方程問題時,換元法是一種十分常見的解題技巧,尤其是在解決一些思路復(fù)雜的方程問題時,利用換元法能夠大大降低解題難度,幫助學(xué)生快速得出問題答案.

        這是一道十分經(jīng)典的方程問題,學(xué)生在解此方程時,如果應(yīng)用傳統(tǒng)的解題思路,通過括號相乘會得到一個新的一元四次方程,顯然這不在初中學(xué)生的能力范疇之內(nèi).因此,可以利用換元法解決這一問題,引導(dǎo)學(xué)生對整個方程的結(jié)構(gòu)進行分析,假設(shè)x2+5x+4=y ,那么原方程式就可以轉(zhuǎn)化為y(y+2)=1 ,在經(jīng)過換元之后,原本的方程式得到了簡化,y2+2y=1,也就是y2+2y+1=1+1,(y+1)2=2.可以得出這一方程的解是y=-1±2,之后再將所得出的解代入到x2+5x+4=y中,能夠得出x2+5x+4=-1±2,進一步可得x的值.利用換元法大大減輕了學(xué)生解題時的復(fù)雜度,能夠有效提升學(xué)生的解題效率.

        6 結(jié)語

        在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,解題技巧教學(xué)占據(jù)相當重要的地位,其能夠幫助學(xué)生熟練掌握解題技巧,從而大幅提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

        參考文獻:

        [1]朱晨晨.以“隱”入手,挖掘內(nèi)涵——隱含條件在初中數(shù)學(xué)解題中的重要作用[J].數(shù)理天地(初中版),2023(07):33-35.

        [2]賴智勇.初中數(shù)學(xué)解題中常見錯誤成因及應(yīng)對策略[J].數(shù)理化解題研究,2023(05):74-76.

        [3]李梅.初中數(shù)學(xué)解題思維模式的培養(yǎng)策略探究[C]//中國陶行知研究會.第八屆生活教育學(xué)術(shù)論壇論文集,2023:110-112.

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