胡興鑫

【摘要】板書是教師在課堂上與學生進行互動的主要方式.教師利用黑板將簡潔的文字、符號、圖表等形式呈現(xiàn)在學生面前，以讓他們更好地理解知識間的關系、思考相應的問題、促進思維的進一步發(fā)展.數(shù)學學科知識具有結構化的特點，教師可借助結構化板書設計引導學生感悟和探尋知識之間的內在聯(lián)系，進而提升他們的數(shù)學素養(yǎng).

【關鍵詞】結構化板書;思維能力;初中數(shù)學

當前初中數(shù)學教師在板書設計上還存在著一些問題，一是重視課前預設，忽視課中生成，就是在上課前教師就將要講述的內容陳述出來，課堂上再依照板書進行詳細的講解；二是重視散點呈現(xiàn)，忽視結構關聯(lián)，教師將一些細節(jié)的內容呈現(xiàn)出來，但卻沒有引導學生注意各細節(jié)間的聯(lián)系；三是重視知識羅列，忽視方法提煉.學生能看到這節(jié)課所學的內容，他卻看不到內容背后的方法.基于此，教師要改變板書的方式，不但要通過板書增強學生學習的興趣、加深他們對課堂內容的理解和記憶，而且要體現(xiàn)知識結構，幫助他們生成學習的方法結構，讓學生數(shù)學思維自然生長.

1 結構化板書體現(xiàn)知識的整體結構

學生在學習數(shù)學時，往往缺乏綜合思考問題的能力，這主要是因為他們不能整體把握知識，不能由點到面地展開思考.因此在教學的過程中教師要引導學生整體地思考問題，不但要關注單元大致的知識要點，同時要關注各個知識點之間的關系.教師只有沿著這樣的方向開展教學，學生在課堂上才能形成知識脈絡，他們才能展開結構化的思考[1].因此，教師要基于知識的整體結構進行板書，以讓學生一目了然地走進所學內容，進而達到綱舉目張的效果.

例如 以人教版初中數(shù)學九年級上冊“二次函數(shù)的圖象和性質”的教學為例，教師先是呈現(xiàn)這樣的題目：下列函數(shù)中，對稱軸是直線x＝-2的拋物線是哪一個？①=1＼*GB3y＝2x2+2；②=2＼*GB3y＝3x2-2；③=3＼*GB3y＝-（x+2）2+2；④=4＼*GB3y＝5（x-2）2-2.教師呈現(xiàn)這題的目的是讓學生根據(jù)二次函數(shù)的性質求出各個函數(shù)的對稱軸，進而選出正確的選項.學生在做題之前，教師可呈現(xiàn)這樣的整體性的結構化認知，以激活學生的思維.教師先是呈現(xiàn)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)；接著再呈現(xiàn)形如y＝a（x-h）2+k的函數(shù)的頂點為（h，k），對稱軸是直線x＝h；進一步地，教師呈現(xiàn)把拋物線解析式化為一般形式，再根據(jù)對稱軸公式x＝-b2a求出對稱軸的方式.教師呈現(xiàn)的是與對稱軸相關的結構化認知，這能引發(fā)學生整體地思考.基于教師的板書，學生是這樣思考的：y＝2x2+2對稱軸為x＝0，所以第一個選項不對；y＝3x2-2的對稱軸為x＝0，所以第二個選項也不對；y＝-（x+2）2+2的對稱軸為x＝-2，所以第三個選項是對的；y＝5（x-2）2-2的對稱軸為x＝2，所以最后一個選項也是錯誤的.布魯姆說，不論教師選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構，因此學生在解決問題前，教師要引導學生全面而又清晰地理解所要運用的認知.

2 結構化板書基于問題串漸次生長

教師在教學的過程中要采用多樣化的形式促進學生思維的發(fā)展，也就是說教師在教學中所運用的一些手段歸根到底都是為了學生數(shù)學能力的進一步提升，因此教師在教學的每一個環(huán)節(jié)上都要盡可能地激發(fā)學生思考，以讓課堂成為他們能力生長的主要陣地[2].但是在板書設計的過程中，教師往往容易忽視這一點，沒有對接學生思維的發(fā)展.因此教師可改變板書呈現(xiàn)的內容與方式，將問題作為板書的主要內容，再基于學生的回答，逐步地呈現(xiàn)出更多的問題，這是讓學生對著問題進行深入的思考，也是讓學生在思考問題的過程中逐步形成對這些內容的結構化思考.

例如 還以這課的教學為例，教師先是在黑板上呈現(xiàn)出圖1中的表格，在y= x2 中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示的是幾組對應值.教師讓學生接著省略號再補寫一些數(shù)值，以讓學生逐步地參與到板書的情境中，也讓他們逐步地理解有關函數(shù)的性質.接著教師在黑板上畫出坐標，讓學生對著表格中的數(shù)據(jù)，通過描點的方式，在黑板上畫出具體的函數(shù)圖象.對于黑板上一次函數(shù)y=x2的圖象，教師提出一系列的問題以讓學生連貫地多方位的思考.教師首先呈現(xiàn)出的問題串為：

你能描述圖象的形狀嗎？圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標是什么？當x＜0時，隨著x值的增大，y值如何變化？當x＞0呢？這三個問題是一起呈現(xiàn)在黑板上的，這樣的方式能讓學生持久地、多方位地思考.顯然教師通過問題，引導學生認識本課時的主要的知識點，同時還引發(fā)他們串連與知識點相近的聯(lián)系點.借助問題，學生能主動地建構起這種聯(lián)系，他們的“結構化”的數(shù)學思維也就逐步地形成.在學生回答三個問題的基礎上教師再追問當x取什么值時，y最小？最小值是什么？圖象是軸對稱圖象嗎？如果是，它的對稱軸是什么？

顯然教師通過板書“問題串”，引導學生初步形成基于知識關聯(lián)建構的知識組塊.以呈現(xiàn)問題的方式改變過去呈現(xiàn)知識點的模式，這更激發(fā)學生的思考.這樣的方式更注重課堂的生成，教師一方面要預設一些問題，以對準他們平常的認知水平；另外一方面教師又要能根據(jù)學生在課堂上的反映做出及時的調整.基于問題串的板書能給學生更多思考的時間，也增加了師生之間的互動.但教師要控制好問題的數(shù)量，不能因為問題太多給學生造成恐慌；教師也要控制好問題呈現(xiàn)的時間，就是要給學生留有思考的空間.總之，教師要用設問題串，展示問題結構化，以讓學生的思考結構化.

3 結構化板書促進概念的自然生成

教師在開展數(shù)學教學時，要以學生為中心，要激發(fā)他們思考；不能以講授為中心，只顧陳述知識點.傳統(tǒng)的數(shù)學教學中往往會將概念、定理、性質等直接呈現(xiàn)出來，再讓學生去理解、背誦、記憶、運用.這樣的方式不利于學生形成結構化的認知，不利于他們思維的發(fā)展.教師可借助圖象，引導學生自然地形成完整的概念與認知等[3].

例如 教師先是將圖2呈現(xiàn)出來，問學生這個函數(shù)的圖象是什么，學生說這是函數(shù)y =x2，教師在黑板上板書出y =x2.教師接著在黑板上板書“對稱性”三個字，學生對著圖象說“y軸”.還有哪些性質需要板書出來的呢，教師讓學生表達，再寫到黑板上.學生說的內容就是教師板書的內容，教師板書出頂點坐標、開口方向、最值、增減性等表述二次函數(shù)性質的關鍵詞語.教師讓學生到黑板上將這些關鍵詞的具體的內容呈現(xiàn)出來，學生在“頂點坐標”后面寫上“對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點，即原點（0，0）”；在“開口方向”后面寫上“圖象開口向上，有最低點”，在“最值”后面寫上“最小值”；在“增減性”后面寫上“當x＜0時，y隨著x的增大而減??；當x＞0時，y隨著x的增大而增大”.在上述過程中學生也參與進來，與教師一起完成板書，板書就變成了師生共同完成的可視性思維工具，學生可就板書開展更深入的思考.毋庸置疑，上述過程中的板書不是課本教學提綱的簡單呈現(xiàn)，也不是給學生留下一個可以復述的流水帳，而是為他們的能力與思維提供操練的空間.

有關概念、性質等數(shù)學認知一直是教師教學的重點，教師要能讓學生在理解的基礎上消化認知，因此就要讓他們成為學習的主體.傳統(tǒng)的板書往往以教師為主，教師邊說邊寫；其實學生也可參與其中，這能讓他們更好地理解知識的結構，自然地形成概念等認知.因此教師在教學中要賦予板書促進學生思維發(fā)展的功能，教師在基于板書內容結構化的特點之下，就可讓學生參與其中以顯示板書表征的多樣性和選擇性.

4 結構化板書基于學生的成果展示

教師在設計板書時不但要展示課本的重點與難點，同時也要展示學生的學習成果.也就是說，教師要通過板書展示學生在思維上的特點，以讓他們在課堂上更有獲得感.如果運用信息技術，通過電子白板，更能將學生成果融入板書的設計中[4].教師先是讓學生在白板上展示相關任務完成的情況，接著在學生完成成果的基礎上插入一些板書，以讓學生的成果與教師的表述融為一體，這更能引導學生深入理解所學概念的本質，進而靈活運用所學知識.

例如還以這課為例，教師設置這樣的任務，讓學生根據(jù)所學知識，畫出二次函數(shù)y=-x2的圖象.學生先是想到在y = -x2 中，自變量x可以是任意實數(shù)，可先列表表示幾組對應值，如圖3所示.

學生依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，運用已經學過的知識畫出如圖4（a）的圖象，教師再呈現(xiàn)已學過的y =x2的圖象如圖（4b），以讓學生進行對比，以讓他們揭示更多的數(shù)學本質.教師在白板上將有關y =x2的圖象的性質呈現(xiàn)出來，以讓學生板書y =-x2的圖象的相關性質.這其實是讓學生將思考的過程展現(xiàn)出來，也是給他們展示成果的機會.就這個函數(shù)的增減性，學生這樣板書：當x＜0時，y隨著x的增大而增大；當x＞0時，y隨著x的增大而減小.可以看出來，在上述的板書中，教師借用結構化的觀點來設計板書，組織教學，促進了學生思維發(fā)展.

教師在進行板書設計時，要基于數(shù)學知識關聯(lián)的結構化；要基于學生認識思路的結構化；還要基于學生成果展示的結構化，以給板書開拓出新的空間，促進學生的數(shù)學思維發(fā)展[5].

5 結語

在數(shù)學教學的過程中教師要關注教學內容的結構化，這能更好地促進學生思維的發(fā)展，使他們從學科知識向數(shù)學核心素養(yǎng)轉化.利用板書是教師聚焦數(shù)學教學內容結構化的有效方式，因此教師要高度凝煉教學內容，以讓學生體會課堂的主干和精髓，進而為他們探索和創(chuàng)新提供更廣闊的空間.

參考文獻：

[1]于善光.談初中數(shù)學教學中多媒體與板書的互相融合[J].數(shù)學學習與研究，2022（06）：146-148.

[2]馬蘭.運用知識主題結構化設計發(fā)展學生數(shù)學結構化思維——以“除法的初步認識”的教學為例[J].小學教學研究.2021（22）：44-36.

[3]張小麗.踐行結構化板書：基于學程，漸次生長——以“算術平方根”新授教學為例[J].數(shù)學之友，2022，36（16）：24-26.

[4]荊亞琴；蔡芬.結構化板書，讓數(shù)學思維自然生長[J].小學教學研究.2021（22）：64-66.

[5]張小玲.方寸之間顯神奇 適切板書促思維——青年數(shù)學教師板書應用存在問題與實踐建議[J]教育界（教師培訓），2019（07）：155-157.