劉香云

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)是一門相對(duì)抽象而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)學(xué)科。研究者結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，切實(shí)加強(qiáng)了實(shí)踐操作的教學(xué)，幫助學(xué)生突破思維的障礙，獲得了較好的成效。文章闡述了實(shí)踐操作活動(dòng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有的價(jià)值與意義：凸顯教學(xué)的有效性，內(nèi)化知識(shí)的便捷通道，創(chuàng)新思維的根本保證，能力提升的助推器。

［關(guān)鍵詞］ 實(shí)踐操作；數(shù)學(xué)教學(xué)；思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》安排了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)以及綜合實(shí)踐四個(gè)部分的內(nèi)容，前三個(gè)部分都有具體的教材作為依據(jù)，而綜合與實(shí)踐部分在教材中沒有明確的、固定的內(nèi)容。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教師該如何將綜合與實(shí)踐的內(nèi)容更好地應(yīng)用起來(lái)，以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力呢？

新課標(biāo)提出：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，離不開學(xué)生的自主探索、合作交流與動(dòng)手實(shí)踐［1］。動(dòng)作作為感知的源泉，是思維的起點(diǎn)。面臨抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，小學(xué)低年級(jí)學(xué)生首先會(huì)想到用數(shù)手指的方法來(lái)解決問題。教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生伸出雙手，用摸、指、畫、折、剪、量、比等操作，不僅能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)獲得直觀形象的認(rèn)識(shí)，還能讓學(xué)生從操作中積累經(jīng)驗(yàn)、創(chuàng)新思維和提升能力。

由此可見，利用學(xué)生的雙手開展高效的實(shí)踐操作活動(dòng)是促進(jìn)他們建構(gòu)新知和培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力的重要方法之一。本文從案例出發(fā)，具體闡述實(shí)踐操作活動(dòng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值與意義。

一、凸顯教學(xué)的有效性

有句話說(shuō)得妙：“告訴我一件事，我會(huì)忘記；在我面前演示一遍，我會(huì)記??；若讓我參與這件事，會(huì)讓我深刻理解。”由此可見，親歷實(shí)踐操作能將一種學(xué)習(xí)形式演變成學(xué)習(xí)者的內(nèi)需。有效的操作活動(dòng)，不僅是教學(xué)的首選，更能凸顯教學(xué)的有效性。教材上的學(xué)習(xí)方法與經(jīng)驗(yàn)是別人指出來(lái)的路，真正的高效學(xué)習(xí)需要學(xué)習(xí)者自己尋找路。作為教師，則要為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)“路”的機(jī)會(huì)。

在開展實(shí)踐操作活動(dòng)中，有些教師受傳統(tǒng)思維的束縛，要求學(xué)生在操作時(shí)完全按照指令進(jìn)行操作，將每個(gè)環(huán)節(jié)都嚴(yán)格地控制住，不讓學(xué)生有一絲的逾越。這種教學(xué)方式，只能讓學(xué)生“依葫蘆畫瓢”地按照機(jī)械的程序，走一個(gè)“過場(chǎng)”，并不能產(chǎn)生自己的思維與發(fā)現(xiàn)。

案例1? “十幾加9”的教學(xué)

教師在教學(xué)“17+9”的計(jì)算時(shí)，可帶領(lǐng)學(xué)生用小棒擺一擺的方式進(jìn)行操作：①要求學(xué)生先取出1捆加7根小棒，接著取出9根小棒；②從7根小棒中取出1根小棒，與后來(lái)取出的9根小棒拼湊成10根；③將新獲得的10根小棒捆在一起；④數(shù)一數(shù)共有多少根小棒（2捆加6根）。學(xué)生按照教師的指令操作完畢，教師講解，并強(qiáng)調(diào)這就是“湊十法”。

在這個(gè)操作過程中，雖然都是學(xué)生在操作，也經(jīng)歷了“湊十”的過程，但學(xué)生思維的專注度、思維張力以及投入程度都十分有限，整個(gè)過程是隨著教師的指令進(jìn)行的。從某種程度來(lái)說(shuō)，這樣的操作活動(dòng)只具備了操作的“形”，并沒有獲得實(shí)踐操作的“質(zhì)”。這種無(wú)效操作根本無(wú)法達(dá)到教學(xué)的真正目的，更無(wú)法促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

真正有效的實(shí)踐操作教學(xué)應(yīng)以生為本，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，讓學(xué)生在實(shí)踐中經(jīng)歷挫折、失敗，并進(jìn)行反思與總結(jié)，最終自主建構(gòu)系統(tǒng)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與能力。

以上教學(xué)片段，教師可以做以下改進(jìn)：

師：咱們班的小朋友們動(dòng)手能力都很強(qiáng)，現(xiàn)在大家能不能用小棒擺一擺“17+9”的計(jì)算過程呢？

教師首先肯定學(xué)生的能力，讓學(xué)生心理上產(chǎn)生積極、愉快的體驗(yàn)；然后提出一個(gè)開放性的問題，且沒有規(guī)定學(xué)生一定要用怎樣的方式去擺放。操作中，學(xué)生呈現(xiàn)了以下擺放方法：①將1根小棒從17根中取出，與后面的9根小棒拼成10根；②將3根小棒從9根中取出，與前面的17根小棒拼成20根；③將7根小棒與9根小棒擺在一起，拼成16根，再加上10根小棒……

師：大家呈現(xiàn)的擺放方法有很多。從這些方法中，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我發(fā)現(xiàn)將9湊成10更加方便，也容易理解，將7湊成10也可以。

生2：每數(shù)10根小棒就捆起來(lái)，這種方法也挺清晰。

生3：每一種擺法最終獲得的結(jié)論都是17+9=26，在計(jì)算的時(shí)候都是將零散的小棒湊滿10根小棒。

師：非常好！以上幾種擺放方法，都用了數(shù)學(xué)計(jì)算中的“湊十法”，就是將零散的數(shù)字湊成10，便于計(jì)算。

類比以上兩個(gè)教學(xué)片段，一個(gè)問題的兩個(gè)實(shí)踐操作的引導(dǎo)，第一個(gè)教學(xué)片段顯得過于機(jī)械，毫無(wú)生機(jī)可言；第二個(gè)教學(xué)片段顯然抓住了數(shù)學(xué)實(shí)踐操作的本質(zhì)，讓學(xué)生在自主思考與操作中學(xué)會(huì)了比較、分析，獲得了知識(shí)的遷移能力，使其數(shù)學(xué)思維在這種開放式的活動(dòng)中得到有效提升。因此，第二個(gè)實(shí)踐操作活動(dòng)是高效的、富有價(jià)值的。

二、內(nèi)化知識(shí)的便捷通道

孟子有言：“權(quán)，然后知輕重；度，然后知長(zhǎng)短?！睆倪@句話中能看出實(shí)踐操作在認(rèn)識(shí)、接受與總結(jié)新事物中的重要影響。如今的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量參差不齊，雖然新課改推行了這么久，但是仍然存在一些傳統(tǒng)的教學(xué)方式。這部分教師依然希望學(xué)生掌握通性通法，遇到問題通過生搬硬套的方式來(lái)解決。為了幫助這些師生跳出這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式的桎梏，讓學(xué)生真正意義上內(nèi)化并建構(gòu)新知，實(shí)踐操作教學(xué)則成為一個(gè)便捷的載體［2］。

案例2? “有趣的拼搭”的教學(xué)

本節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課基于學(xué)生對(duì)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱與球的特征已有認(rèn)知的情況下進(jìn)行，但學(xué)生對(duì)這些立體圖形并沒有一個(gè)系統(tǒng)、完整的認(rèn)識(shí)，在實(shí)際操作時(shí)容易與平面圖形相混淆。比如，有些學(xué)生將“球”直接理解為“圓”。在此處引入實(shí)踐操作教學(xué)，能從根本上改變這個(gè)現(xiàn)象。

活動(dòng)主題：滾一滾。

師：這里有一個(gè)斜著的滾板，如果我們同時(shí)讓長(zhǎng)方體、正方體、圓球和圓柱從上面滾下來(lái)，會(huì)有怎樣的結(jié)果？

學(xué)生先自主思考、猜想，然后通過小組合作，發(fā)現(xiàn)圓球與圓柱（柱面接觸滾板）滾得比較快，長(zhǎng)方體與正方體不會(huì)滾，而是從滾板上緩慢滑下的。

師：為什么球體與圓柱能夠快速滾下，而其他兩類物體卻不行呢？

隨著學(xué)生的思考、討論以及教師的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)模糊的形狀概念逐漸變得清晰。最終學(xué)生一致認(rèn)為：曲面的形狀利于滾動(dòng)，而平面的形狀不行。隨著實(shí)踐操作活動(dòng)的開展，學(xué)生對(duì)正方體、長(zhǎng)方體、圓球與圓柱的本質(zhì)都有了深刻的認(rèn)識(shí)，再也不會(huì)跟平面圖形混淆。

從以上實(shí)踐來(lái)看，學(xué)生在充滿趣味性的互動(dòng)中樂學(xué)、善學(xué)，不僅深刻理解了知識(shí)的本質(zhì)，還將知識(shí)很好地內(nèi)化到自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。由此可見，實(shí)踐操作是內(nèi)化知識(shí)的便捷通道，值得每一位教師在課堂中積極應(yīng)用與探索。

三、創(chuàng)新思維的根本保證

隨著時(shí)代的發(fā)展，各國(guó)之間的競(jìng)爭(zhēng)已經(jīng)上升到創(chuàng)新能力的競(jìng)爭(zhēng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力需要從小抓起。創(chuàng)新思維的形成需要經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)的過程，需要學(xué)習(xí)者經(jīng)歷長(zhǎng)期的實(shí)踐、探索、積累、推理等。實(shí)踐操作能為學(xué)生提供良好的探究平臺(tái)，讓學(xué)生在自主探究與合作交流中形成創(chuàng)新思維和獲得創(chuàng)新能力。

案例3? “在方格紙上畫正方形”的教學(xué)

學(xué)生看到這個(gè)問題都覺得簡(jiǎn)單，不少學(xué)生沿著小方格的邊畫出了邊長(zhǎng)不等的正方形。面對(duì)學(xué)生的結(jié)論，教師給予了贊揚(yáng)與肯定，并提出：“大家思考一下，有沒有不同的畫法？”

對(duì)于二年級(jí)的學(xué)生而言，這個(gè)問題確實(shí)存在一定的挑戰(zhàn)性。受思維定式的影響，大部分學(xué)生只能想到沿著方格的邊來(lái)畫。因此，筆者鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作交流，讓學(xué)生經(jīng)過多次嘗試，集思廣益。其中有一個(gè)小組提出：沿著方格的對(duì)角線來(lái)畫正方形，也具有可行性。這個(gè)結(jié)論一提出，學(xué)生們都表現(xiàn)出恍然大悟的表情。順著這個(gè)結(jié)論，立即就有學(xué)生提出：將原來(lái)所畫正方形的每條邊的中點(diǎn)連接起來(lái)，也能形成一個(gè)正方形。至于為什么，學(xué)生說(shuō)不清楚。

教師對(duì)學(xué)生思維的創(chuàng)新給予了充分肯定，并提出了一個(gè)新的探究問題：“你們能在白紙上畫出各種正方形嗎？”面對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生開始思考用什么工具來(lái)輔助畫圖。

這是一個(gè)比較小型的實(shí)踐操作活動(dòng)，不論是問題還是學(xué)生的思維都表現(xiàn)出了趣味、智慧。學(xué)生原本的思維定式隨著教師的提問不攻自破，這不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度來(lái)看待問題，還有效激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。這種寓教于樂的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，不僅能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣與信心，還能讓學(xué)生不由自主地愛上數(shù)學(xué)這門學(xué)科，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

四、能力提升的助推器

數(shù)學(xué)源于生活而又為生活服務(wù)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生獲得終身可持續(xù)性發(fā)展的各項(xiàng)生活技能。親歷數(shù)學(xué)實(shí)踐操作，不僅能夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，還能有效地促進(jìn)學(xué)生各項(xiàng)生活能力的提升。

1. 積累生活經(jīng)驗(yàn)

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)：積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的標(biāo)志之一。活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)無(wú)法通過教師的傳授而獲得，只有學(xué)生親歷活動(dòng)，不斷地在“做中學(xué)”，才能逐漸積累而成。因此，實(shí)踐活動(dòng)的開展是課堂教學(xué)必不可少的內(nèi)容之一，是促進(jìn)學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)與關(guān)鍵。

比如案例2，學(xué)生將各種不同形狀的物品從滾板上放下時(shí)，發(fā)現(xiàn)球與圓柱可以快速滾下，而其他形狀的物品卻不可以；圓柱不同的面接觸滾板時(shí)會(huì)產(chǎn)生不一樣的結(jié)論。這樣的操作活動(dòng)讓學(xué)生積累了一定的生活經(jīng)驗(yàn)：圓形物體會(huì)快速?gòu)男泵鏉L落，平面接觸滾板時(shí)會(huì)降低下降速度。這種生活經(jīng)驗(yàn)的獲得對(duì)學(xué)生今后的生活有較大的幫助。比如，學(xué)生在玩滑滑梯的過程中就可以加大與滑梯的接觸面而增大阻力來(lái)減慢滑行速度等。

2. 培養(yǎng)合作意識(shí)

俗話說(shuō)：“沒有人是一座孤島。”人們生活在這個(gè)社會(huì)中，必然離不開伙伴、朋友、親人的互相幫助。小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的合作意識(shí)比較薄弱，當(dāng)出現(xiàn)問題時(shí)，學(xué)生感到手足無(wú)措?yún)s不善于開展合作學(xué)習(xí)，于是學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)思維受阻、停滯不前等現(xiàn)象。教師可以在學(xué)生思維的障礙點(diǎn)或解決比較復(fù)雜的問題時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在合作交流中實(shí)踐操作，讓學(xué)生邊操作、邊溝通，及時(shí)發(fā)現(xiàn)同伴思維上的優(yōu)點(diǎn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同進(jìn)步。

3. 提升解決問題的能力

有些教師為了應(yīng)試而教學(xué)，教學(xué)過程完全忽略了知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系。真正的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視學(xué)生在動(dòng)手操作過程中親歷實(shí)踐而獲得學(xué)習(xí)與生活的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生形成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；同時(shí)，讓學(xué)生在生活中增強(qiáng)學(xué)習(xí)意識(shí)，學(xué)會(huì)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活實(shí)際問題。

案例4? “我們認(rèn)識(shí)的數(shù)”的教學(xué)

活動(dòng)要求：調(diào)查家庭所有成員的年齡，進(jìn)行班級(jí)交流、整理，獲得結(jié)論。

學(xué)生經(jīng)過調(diào)查、交流與總結(jié)，獲得了結(jié)論：班級(jí)同學(xué)的年齡都小于10歲，父母的年齡大多在30歲到40歲之間，爺爺奶奶的年齡大多在60歲以上。

通過這個(gè)結(jié)論，當(dāng)學(xué)生遇到類似于這樣的問題“李紅家有一位女性家庭成員，今年37歲，她可能是李紅的什么人呢”時(shí)，基于以上實(shí)踐調(diào)查，學(xué)生很快就能判斷出這位家庭成員為李紅的媽媽。

4. 獲得積極心理

從心理學(xué)角度出發(fā)，學(xué)生在不同狀態(tài)下的學(xué)習(xí)效果有著很大的區(qū)別。若學(xué)習(xí)者的心理處于積極的狀態(tài)下，他們的思維、記憶力以及學(xué)習(xí)興趣等都會(huì)處于積極、健康的狀態(tài)，思維更靈敏；反之，學(xué)習(xí)者處于消極、被動(dòng)的狀態(tài)下，任何一點(diǎn)干擾都有可能分散他們的注意力，并且他們的反應(yīng)也會(huì)遲緩。

開展實(shí)踐操作活動(dòng)能讓學(xué)生在實(shí)踐過程中學(xué)習(xí)、體驗(yàn)和成長(zhǎng)，這種模式更符合小學(xué)生的心理發(fā)展需求。尤其對(duì)于低年級(jí)階段的學(xué)生而言，積極、健康的心理狀態(tài)能有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與信心，為后續(xù)更好、更高效的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)［3］。

真正的智慧教育是將復(fù)雜的內(nèi)容變得更加簡(jiǎn)單，將原本簡(jiǎn)單的知識(shí)教得有一定的厚度。充滿智慧的學(xué)生樂于將學(xué)習(xí)掌握在雙手間，在實(shí)踐操作中把原本復(fù)雜的學(xué)習(xí)內(nèi)容簡(jiǎn)潔化，將原本簡(jiǎn)單的知識(shí)延伸出新的高度與厚度。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

［2］ 曹培英. 跨越斷層，走出誤區(qū)：“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究［M］. 上海：上海教育出版社，2017.

［3］ 胡典順. 從“作為事實(shí)的課程”到“作為實(shí)踐的課程”［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2014，23（05）：10-13.