廖娟

［摘? 要］ 在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要借助知識(shí)結(jié)構(gòu)化促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，借助認(rèn)知結(jié)構(gòu)化促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化。思維結(jié)構(gòu)化是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要確證與表征。結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，結(jié)構(gòu)化思維有助于促進(jìn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化教學(xué)；教學(xué)舉措

培育學(xué)生思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，結(jié)構(gòu)化思維是思維的一種高階形式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。因此，教師要將知識(shí)結(jié)構(gòu)化、學(xué)習(xí)資源和材料結(jié)構(gòu)化，努力讓自身的教學(xué)結(jié)構(gòu)化，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化。實(shí)踐證明，結(jié)構(gòu)化教學(xué)能有效培育學(xué)生的“結(jié)構(gòu)化思維”。結(jié)構(gòu)化思維是一種整體性思維、系統(tǒng)性思維，也是一種有序性思維、層次性思維。結(jié)構(gòu)化思維是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要確證與表征。

一、鋪墊：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化

知識(shí)結(jié)構(gòu)化是培育學(xué)生結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基礎(chǔ)。教師為實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，必須對(duì)知識(shí)進(jìn)行橫向和縱向的整合。這種整合不是教師的“和盤托出”，而是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“織網(wǎng)”。知識(shí)結(jié)構(gòu)化包括兩個(gè)層面：一是縱向結(jié)構(gòu)化，二是橫向結(jié)構(gòu)化。通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，能讓知識(shí)串接成線、連線成面、勾面成網(wǎng)、結(jié)網(wǎng)成體。從“知識(shí)線”到“知識(shí)體”是一個(gè)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的建構(gòu)過(guò)程。

縱向結(jié)構(gòu)化是上位知識(shí)與下位知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的源流、拓展和延伸。縱向結(jié)構(gòu)化要求教師對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“瞻前顧后”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)性與延伸性；橫向結(jié)構(gòu)化是不同類型的并列知識(shí)的關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的溝通、勾連，要求教師在教學(xué)中“左顧右盼”。通過(guò)縱橫關(guān)聯(lián)，能引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的整體性結(jié)構(gòu)。比如，行程問(wèn)題和工程問(wèn)題有許多相似之處，在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行工程問(wèn)題思考時(shí)，教師可以讓學(xué)生借助行程問(wèn)題的思路來(lái)進(jìn)行分析。行程問(wèn)題主要有四大要素：一是“出發(fā)地點(diǎn)”，二是“運(yùn)動(dòng)方向”，三是“運(yùn)動(dòng)時(shí)間”，四是“運(yùn)動(dòng)結(jié)果”。在“運(yùn)動(dòng)方向”上，可以分為“相向而行”“相背而行”“同向而行”；在“出發(fā)地點(diǎn)”和“運(yùn)動(dòng)時(shí)間”上，可以分為“同時(shí)不同地”“同地不同時(shí)”“同時(shí)同地”“不同時(shí)不同地”；在“運(yùn)動(dòng)結(jié)果”上，可以分為“相遇”“相離”“相遇又相離”“封閉相離”“追上”“追上又相離”。通過(guò)這樣的結(jié)構(gòu)化的梳理，教師能引導(dǎo)學(xué)生把握行程問(wèn)題的各種類型、各種狀態(tài)等。當(dāng)學(xué)生對(duì)行程問(wèn)題有了深刻的理解之后，對(duì)工程問(wèn)題的理解就水到渠成了。

知識(shí)結(jié)構(gòu)化是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)化是一種廣義的、寬泛意義上的結(jié)構(gòu)化，包括知識(shí)、思想、方法等的結(jié)構(gòu)化，是一種數(shù)學(xué)本體意義層面的結(jié)構(gòu)化。只有通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，學(xué)生的認(rèn)知、思維才能走向結(jié)構(gòu)化。教師要樹立一種“大數(shù)學(xué)觀”，用一種“普遍關(guān)聯(lián)”的觀點(diǎn)來(lái)考量數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)。這樣，教師就能把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)，就能讓學(xué)生超越數(shù)學(xué)知識(shí)表層把握數(shù)學(xué)知識(shí)的深層結(jié)構(gòu)，尤其讓學(xué)生把握數(shù)學(xué)的思想與方法結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)文化與精神結(jié)構(gòu)等，這些結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的靈魂。

二、完善：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)化

在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化建構(gòu)之后，教師要致力于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化。認(rèn)知結(jié)構(gòu)化就是要將學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷地豐富，要求教師引導(dǎo)學(xué)生不斷地加工自我的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)走向完善。這個(gè)過(guò)程就是一個(gè)認(rèn)知心理從“不平衡”走向“平衡”，又從“平衡”走向“不平衡”，再?gòu)摹安黄胶狻弊呦颉捌胶狻钡倪^(guò)程［1］。這個(gè)過(guò)程需要學(xué)生積極的同化與順應(yīng)。所謂“同化”，指學(xué)生能順利地將新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)；所謂“順應(yīng)”，指當(dāng)學(xué)生不能有效將新知納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)時(shí)，會(huì)積極主動(dòng)地改變?cè)姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)能適應(yīng)新知學(xué)習(xí)。

學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化依賴于學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的諸多變量，比如認(rèn)知結(jié)構(gòu)的概括性、穩(wěn)定性、可辨識(shí)性、可利用性、可遷移性等。教師必須有意識(shí)地完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?？梢哉f(shuō)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越完善，就越能積極吸納新知。教師要幫助學(xué)生理解知識(shí)邏輯，要完善學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義本質(zhì)等。

比如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)相加減”時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”的法則，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行法則之間的比較，從而助推學(xué)生鞏固自我數(shù)學(xué)認(rèn)知的“固著點(diǎn)”——“計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減”。有了這樣的“固著點(diǎn)”之后，學(xué)生就能積極主動(dòng)地調(diào)用自我的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“固著點(diǎn)”，去猜想、探究數(shù)學(xué)新知。學(xué)生將舊知和新知進(jìn)行比較，從中找出它們的“相同點(diǎn)”“相似點(diǎn)”等。由此，學(xué)生自然而然地想到了“統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位”，因?yàn)橹挥薪y(tǒng)一計(jì)數(shù)單位，才能進(jìn)行數(shù)學(xué)的直接相加或相減。學(xué)生由“統(tǒng)一計(jì)數(shù)單位”想到了“通分”，就是“將不同分母的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)”。通過(guò)完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能引導(dǎo)學(xué)生順利地將數(shù)學(xué)新知納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而讓原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到擴(kuò)充、豐富。同時(shí)，通過(guò)結(jié)構(gòu)化的知識(shí)教學(xué)，能讓學(xué)生形成關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的“大觀念”“大視野”，這些“大觀念”“大概念”等能成為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，成為學(xué)生認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)、認(rèn)知系統(tǒng)之中的重要支撐。

完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，要求教師注重學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知方法、認(rèn)知策略等的遷移、循環(huán)。如果說(shuō)知識(shí)結(jié)構(gòu)是一種外在性的結(jié)構(gòu)，是一種客觀性的結(jié)構(gòu)，那么認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是一種內(nèi)在的心理結(jié)構(gòu)，是一種主觀性的結(jié)構(gòu)。從外在的、客觀的知識(shí)結(jié)構(gòu)到內(nèi)在的、主觀的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生的認(rèn)知心理不斷完善、認(rèn)知能力不斷進(jìn)階、認(rèn)知品質(zhì)不斷提升、認(rèn)知樣態(tài)不斷優(yōu)化［2］。如此，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的概念、判斷和推理等的框架就能相互關(guān)聯(lián)、相互轉(zhuǎn)換。

三、提升：實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化

思維結(jié)構(gòu)化是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的根本性目的，是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的旨?xì)w。思維結(jié)構(gòu)化是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的內(nèi)核，是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的動(dòng)態(tài)確證與表征。思維結(jié)構(gòu)區(qū)別于認(rèn)知結(jié)構(gòu)就在于：認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一種穩(wěn)定的心理結(jié)構(gòu)，是處于相對(duì)靜態(tài)的，但也處于擴(kuò)大、豐富的過(guò)程中；思維結(jié)構(gòu)則是一種整體性、系統(tǒng)性考量事物的能力，是一種相對(duì)動(dòng)態(tài)的結(jié)構(gòu)。借助思維結(jié)構(gòu)化，學(xué)生能有效喚醒、激活、遷移、弘揚(yáng)自我的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地培育學(xué)生的類比思維、演繹思維、歸納思維，不斷地促進(jìn)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化。

學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化是一個(gè)靜態(tài)的認(rèn)知定式與認(rèn)知結(jié)果，學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、發(fā)展性的過(guò)程［3］。作為認(rèn)知定式，學(xué)生的思維是系統(tǒng)性的；作為動(dòng)態(tài)過(guò)程，學(xué)生的思維是普遍聯(lián)系著的。學(xué)生的思維按照其類型來(lái)劃分，可以分為動(dòng)作感知思維、程序描述思維、符號(hào)概念思維、模型結(jié)構(gòu)思維等。這些思維在學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐中是交融在一體的，是融合發(fā)展進(jìn)階的一個(gè)過(guò)程。為了促進(jìn)學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化，教師要引導(dǎo)學(xué)生善于提煉“大概念”，用“大概念”驅(qū)動(dòng)、統(tǒng)領(lǐng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。

比如教學(xué)“圓的面積”這一部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生遇到了計(jì)算圓環(huán)的面積問(wèn)題。于是，筆者借助多媒體課件動(dòng)態(tài)展示圓環(huán)剪、展成梯形的過(guò)程，從而激發(fā)學(xué)生的動(dòng)態(tài)性、結(jié)構(gòu)性的思維。有的學(xué)生說(shuō)，圓環(huán)的外圓周長(zhǎng)可以看成是梯形的下底，圓環(huán)的內(nèi)圓周長(zhǎng)可以看成是梯形的上底，圓環(huán)的寬度可以看成是梯形的高。受此啟發(fā)，學(xué)生展開(kāi)類比性思維、結(jié)構(gòu)性聯(lián)想，認(rèn)為圓的面積也可以看成是特殊的三角形的面積，三角形的頂點(diǎn)就是圓心，三角形的底邊就是圓的周長(zhǎng)，三角形的高就是圓的半徑。結(jié)構(gòu)化思維能催生學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。顯然，教師可以借助多媒體、思維導(dǎo)圖、圖形運(yùn)動(dòng)、數(shù)形結(jié)合、類比遷移等方法培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。結(jié)構(gòu)化思維能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)舉一反三、觸類旁通。

結(jié)構(gòu)化思維是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。教師要拓展學(xué)生的思維時(shí)空，賦予學(xué)生的思維權(quán)利，引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中建構(gòu)知識(shí)關(guān)聯(lián)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并有效引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用認(rèn)知結(jié)構(gòu)，展開(kāi)關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性的思維。結(jié)構(gòu)化思維能讓學(xué)生敢于探究未知的領(lǐng)域，能培育學(xué)生的“數(shù)學(xué)的眼光”，能培育學(xué)生的“數(shù)學(xué)的大腦”。

“結(jié)構(gòu)化”是一個(gè)偏正短語(yǔ)，是指“讓一個(gè)事物從混沌、無(wú)序狀態(tài)過(guò)渡到有序狀態(tài)的動(dòng)態(tài)過(guò)程”。借助結(jié)構(gòu)化思維，學(xué)生能洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，能把握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知心理。結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，結(jié)構(gòu)化的思維同樣有助于學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。

參考文獻(xiàn)：

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