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        引導探究,開展結(jié)構(gòu)化數(shù)學教學

        2017-10-18 23:27:17
        數(shù)學教學通訊·小學版 2017年9期
        關(guān)鍵詞:知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)化教學小學數(shù)學教學

        摘 要:結(jié)構(gòu)化教學方式在小學數(shù)學教學中的實施,與蜘蛛織網(wǎng)的過程相類似,即通過這種教學方法先構(gòu)建主要的知識框架,然后逐漸對框架進行填充,最終實現(xiàn)一個完整的知識網(wǎng)絡(luò)。這也是結(jié)構(gòu)化教學方式的優(yōu)點所在,采用這樣的教學方法能夠使教學內(nèi)容有條理,使教學目標更加明確,極大地提升小學數(shù)學的教學效率。

        關(guān)鍵詞:結(jié)構(gòu)化教學;小學數(shù)學教學;知識網(wǎng)絡(luò)

        數(shù)學模型是數(shù)學表達和交流的重要途徑,也是解決問題的重要方式。各種各樣的數(shù)學公式、定理等,都可以作為具體的數(shù)學模型。也可以說數(shù)學模型就是為了解決數(shù)學問題所建立的公式和定理。在小學數(shù)學課堂上,教師引導學生學習如何建立數(shù)學模型,解決實際問題,是新型教育模式下的教學需求和任務(wù)。一般來說,小學數(shù)學課堂的建模教學大致可以分為問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展。總的來說,教師應當采取科學合理的教學措施,加強數(shù)學建模思想的滲透,讓學生更加系統(tǒng)地學習數(shù)學,分析并解決相關(guān)的實際數(shù)學問題。下面是筆者針對幾種典型的數(shù)學問題建模的簡單探究。

        一、相遇問題建模,提高學生數(shù)學應用意識

        相遇問題是小學數(shù)學教學過程中的典型問題之一。這類問題在生活中也經(jīng)常出現(xiàn),是小學生必須掌握的問題類型。對于相遇問題的建模,我們首先要對這類問題進行全面地理解。什么是相遇問題呢?兩個運動的物體(如行駛的汽車、運動中的人等等)在同一時間點上,向著相對的方向出發(fā),經(jīng)過一段時間之后遇見,這類應用題叫作相遇問題。在解決這類問題時,有這樣的公式:相遇時間=總路程÷(甲速+乙速);總路程=(甲速+乙速)×相遇時間。遇到相遇問題時,可以通過這些公式建立模型,解決問題。

        如題:明明和亮亮在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步,明明每秒鐘跑5米,亮亮每秒鐘跑3米,他們從同一地點同時出發(fā),反向而跑,那么,二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間?對于這道情境問題,學生在做題時要先仔細審題,找出題目中的重點條件——第二次相遇,也就是說明明和亮亮共跑了兩圈,因此,總的路程為400×2=800米。將公式“總路程=(甲速+乙速)×相遇時間”進行轉(zhuǎn)化,變成相遇時間=總路程÷(甲的速度+乙的速度),將題中所給出的數(shù)據(jù)代入,可以得出相遇時間=(400×2)÷(5+3)=100(秒)。答:二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。

        只要學生能夠重點掌握數(shù)學模型的含義及作用,并在解決問題時合理利用,相信其數(shù)學水平會得到有效的提升。

        二、分數(shù)問題建模,拓寬學生數(shù)學思維能力

        分數(shù)問題在小學數(shù)學教學過程中算得上是較為復雜的問題。這類問題的重點是“單位1”的判定,因為很多問題,往往會在已知條件中不給具體工作量,只給出如“一段路程”“甲、乙兩地的距離”等為“單位1”的量。在解題時,我們可以這樣建立模型:將總量看作“1”,也就是一個整體,每小時行總路程的幾分之幾與行駛的時間呈現(xiàn)出互為倒數(shù)的關(guān)系,也就是單位時間里行完了總路程的幾分之幾,然后根據(jù)三者的聯(lián)系,列出算式:行駛時間=單位1÷(一輛車每小時行全程的幾分之幾+另一輛車每小時行全程的幾分之幾)。

        如題:A、B兩城的距離,客車要10小時行駛完,貨車要15小時行駛完,現(xiàn)在兩車從A、B兩地同時開出,需要幾小時相遇?這道例題中的“A、B兩城的距離”就是路程總量,我們將路程總量看作“單位1”,根據(jù)題意可知,如果客車單獨行駛需要10個小時完成,也就是說客車每小時行完全程的,貨車單獨行駛需要15個小時完成,即每小時行完全程的。如果兩車從A、B兩地同時開出,它們1小時可以行駛完全程的+。根據(jù)公式“行駛時間=單位1÷(甲每小時行全程的幾分之幾+乙每小時行全程的幾分之幾)”代入數(shù)據(jù),可得1÷+=1÷=6(小時),順利地得出了結(jié)論。

        數(shù)學中的行程問題一般來說綜合性較強,利用數(shù)學模型,學生能夠在做題時有更加清晰的數(shù)學思維,其綜合解決問題的能力也有所提高。

        三、比例問題建模,引導學生理解對應關(guān)系

        比例問題是生活中常見的數(shù)學問題。在小學數(shù)學教學內(nèi)容中,比例知識占據(jù)著重要的地位。針對比例問題建立數(shù)學模型,能夠使學生更加牢固地掌握和理解對應關(guān)系。在比例問題中,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)比值一定(即商一定),那么這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。如果這兩個量對應的兩個數(shù)的積一定,那么它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。在解決問題時,要把分率或倍數(shù)化為比,利用比的性質(zhì)解題。

        如題:李克做4道應用題用了28分鐘,照這樣計算,91分鐘可以做幾道應用題?對于這道題,如果做題的效率一定,做題的數(shù)量與時間成正比例關(guān)系。在解題時,我們可以設(shè)91分鐘可以做x道應用題。根據(jù)題目中給出的已知條件“做4道應用題用了28分鐘”可以得出做題的時間和數(shù)量的比是28 ∶ 4,這個比值是一定的,因此,當時間增長為91分鐘時,這個比值也不會變。因此,我們可以設(shè)一個比例式:28 ∶ 4=91 ∶ x。根據(jù)比例的算法,這個式子可以化為28x=91×4,求解得出x=13。答:91分鐘可以做13道應用題。

        比例問題的模型建立較為簡單,只需要找準題目中相互對應的量,并確定它們的比值或倍數(shù),能夠引導學生理解對應關(guān)系。

        四、百分數(shù)問題建模,讓學生形成實踐能力

        百分數(shù),是我們生活中經(jīng)常使用到的數(shù)學概念,是用來表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù),它有專屬的符號“%”,在建立數(shù)學模型時,要掌握百分數(shù)、標準量和比較量三者之間的關(guān)系,公式如下:百分數(shù)=比較量÷標準量;標準量=比較量÷百分數(shù)。百分數(shù)問題一般可以分為三種:求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾;已知一個數(shù),求它的百分之幾是多少;已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù)。

        如題:倉庫里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的與剩下的各占原重量的百分之幾?這是一道典型的求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之多少的例題。在解決這道題時,首先要對題目進行仔細閱讀,著重閱讀題中的數(shù)據(jù),并找出數(shù)量關(guān)系。根據(jù)我們上面提到的百分數(shù)問題建模,在這道題中,可以先求出化肥的總量,再求用去的和剩下的各占百分之多少。(1)用去的占 720÷(720+6480)=10%;(2)剩下的占 6480÷(720+6480)=90%。答:用去了10%,剩下90%。像這種例題可以在剛學完百分數(shù),幫助學生鞏固知識時訓練。對學生知識應用能力的提升有很大幫助。

        針對百分數(shù)問題建立數(shù)學模型,能夠拓展學生對數(shù)學的認知,幫助學生形成實踐能力,以便更好地在生活中運用百分數(shù)知識解決問題。

        五、牛頓問題建模,訓練學生邏輯思維能力

        牛頓問題,也就是我們經(jīng)常遇到的“牛吃草”問題、“放水和進水”問題。以“牛吃草”這個問題為例,這類問題的難點在于解題時要考慮草一邊被牛吃掉,一邊自然生長的問題,關(guān)鍵在于求出草的總量和每天的生長量。考驗了學生的思維邏輯能力。針對這樣的問題,建立數(shù)學模型,可以歸納出以下的公式:草總量=原有草量+草每天生長量×天數(shù)。重點掌握了這個公式之后,學生就能夠通過公式來解決牛吃草的問題。

        如題:一塊草地,10頭牛20天可以把草吃完,15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?結(jié)合我們歸納總結(jié)出的數(shù)學模型,可以將這道題的解答步驟分為以下幾步:設(shè)每頭牛每天吃草量為1,(1)求草每天的生長量;(2)求原有草量;(3)求5天內(nèi)草的總量;(4)求多少頭牛5天能夠把草吃完。根據(jù)計算,可以得出草每天的生長量為5,原有草量為100,所以5天內(nèi)的草的總量就是100+5×5=125。將每頭牛每天吃草的量代入,計算出如果5天吃完這些草,需要25頭牛。這樣的例題雖然計算的數(shù)據(jù)較為簡單,但是分析起來卻比較復雜。因此這樣的例題適合學習水平較高的學生。

        牛頓問題的數(shù)學模型建立,能夠使學生思考問題時考慮得更加全面。在教學過程中,教師可以偶爾讓學生做一道這樣的題,拓寬學生的思維。

        總而言之,建立數(shù)學模型,對解決問題有著巨大的幫助。在開展小學數(shù)學教學過程中,教師要注意教學生各類型數(shù)學問題的建模方式,提高教學質(zhì)量,增強學生的數(shù)學水平。

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