陳穎

摘 要：日常問題的解決不同于數(shù)學問題的解決，若在解決數(shù)學問題的過程中，完全脫離日常問題的解決，學生走進社會以后，會覺得在學校學習的數(shù)學問題的解決對他們沒有一點幫助。所以在促進學生數(shù)學思維能力的同時，有針對性地開展數(shù)學問題解決教學，讓學生在學習的過程中獲取經(jīng)驗，有利于日常問題的解決。

關鍵詞：日常問題；數(shù)學問題；解決；教學；啟示

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將原來總目標四個方面中的“解決問題”改為“問題解決”，讓學生初步學會從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決方法的多樣性。其目的就是從整體上教會學生初步形成數(shù)感，學會從數(shù)學的角度去思維，提高學生的實踐能力。但事實上，有些學生一旦走進社會便感覺在學校所學的數(shù)學無用，甚至有人主張高考取消數(shù)學。為什么有些學生覺得數(shù)學進入社會后用不上呢？原因之一就是：日常問題不同于學校所學的數(shù)學問題，解決問題的方法和難易程度也不同。為了讓學生更好地融入社會，提高他們解決日常問題的能力，我們有必要去對比研究日常問題解決與數(shù)學問題解決之間的差異，這樣在數(shù)學問題解決教學的過程中有意識地模擬或模仿，將日常問題解決的過程和方法融入數(shù)學教學的過程中，讓學生在面對數(shù)學課堂以外的陌生問題時，能充滿信心，積極尋找解決問題的方法，成為一名優(yōu)秀的問題解決者。

一、解決問題的第一步是確定問題的存在

在實際生活中，解決問題的第一步（有時是最難的一步）是確定問題的存在。柯達這個百年老店相信大家并不陌生，這個曾經(jīng)稱霸膠卷行業(yè)的企業(yè)在2012年1月申請破產(chǎn)。其實，早在1976年柯達就開發(fā)出了數(shù)碼相片技術，至今柯達擁有多達一千余項的數(shù)碼成像專利技術，為同行之最。但柯達為何遲遲沒有把數(shù)碼產(chǎn)品發(fā)展壯大，反而后來破產(chǎn)了呢？因為柯達太成功了，它的模式、思維和運作都緊緊圍繞著膠片轉(zhuǎn)圈，根本沒有意識到問題的存在。在數(shù)學問題解決教學時，我們要幫助學生意識到有些數(shù)學問題是很難被發(fā)現(xiàn)的，只有這樣，學生才有可能意識到埋伏在生活角落里的問題。

新修訂的蘇教版小學數(shù)學教材四年級下冊《探索多邊形的內(nèi)角和》——

下面多邊形的內(nèi)角和各是多少度？每個多邊形從一個頂點出發(fā)有幾條對角線？先數(shù)一數(shù)、算一算，將結果填入表中（見表1），再與同學說一說你的想法。

如果多邊形的邊數(shù)是3、4、5……對應的多邊形內(nèi)角和的度數(shù)與它有什么樣的關系？內(nèi)角和的度數(shù)和由某一點出發(fā)分成的三角形的個數(shù)又存在什么關系？

通過不一樣的分析問題的思路，解決問題的方法也多種多樣，如上述思路表示在分析問題的過程中就采取了轉(zhuǎn)化的思想方法。

教材要求學生探索的規(guī)律多邊形的內(nèi)角和是在《幾何原本》中記載的，我們在探討了多邊形的內(nèi)角和的基礎上還可以進一步探討正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)，讓學生意識到現(xiàn)實生活中許多常見的多邊形竟隱藏著這樣一個神奇而簡單的公式。

在新修訂的蘇教版小學數(shù)學四年級下《數(shù)字與信息》對身份證號碼的討論中，如果忽視了身份證號碼最后一個數(shù)碼，我們就忽視一個問題的存在：身份證號碼最后的數(shù)碼是怎么得到的？其實，身份證第18位為校驗碼，它是根據(jù)身份證前17位數(shù)碼，按照一定算法計算出來的。

二、找出問題比解決問題更難

日常生活中若意識到問題的存在，要想確定這個問題的根本，通常是一件很困難的事情。一個學生為了學好某一科目花費了很多時間，但總考不到高分，而他自己也找不出問題所在。那么怎樣才能找出問題？關鍵是要結合數(shù)學學科自身的特點，給學生提供提出問題的技術保證，教給學生如何提出問題的方法如：否定結論法、開放問題法、批判質(zhì)疑法、歸納猜想法等；要重視找問題前的情境創(chuàng)設，我們常常埋怨學生找不到問題，究其原因，是我們的教學過程中學生的思維未能和教師的思維對接，教師提出的問題未能觸及學生的感知，學生怎能提出問題？如果教師創(chuàng)設一定的思維情境，引領學生的思維進入臨界狀態(tài)，學生找到問題可能就會水到渠成；教師要成為善于找出問題的楷模，如果教師要求學生要善于找出問題，而自己根本不去找出問題或者對出現(xiàn)的問題不聞不問，那么要求學生主動發(fā)現(xiàn)問題也許只是一句口號。

我們還以《探索多邊形的內(nèi)角和》一課為例，學生完成表格也就基本解決這個問題，但為什么有這個表格，怎樣想到通過這個表格來解決問題，這些可能比填寫這個表格本身更重要。為了更好地引領學生的思維進入找到問題的臨界狀態(tài)，可以創(chuàng)設下面的思維情境。

多邊形的內(nèi)角和可以通過構造三角形，利用三角形的內(nèi)角和來進行求解。

學生們發(fā)現(xiàn)：多邊形的內(nèi)角和與構造的三角形的個數(shù)有關，構造出的三角形的個數(shù)與選擇的三角形的頂點有關。

教師出示圖形，問學生：你們發(fā)現(xiàn)了什么問題？

學生們發(fā)現(xiàn)：多邊形邊數(shù)越多，多邊形由某一點出發(fā)的對角線越多。有了這樣的發(fā)現(xiàn)，學生們也許馬上就能找到問題：多邊形某一點出發(fā)的對角線的條數(shù)等于多邊形邊數(shù)-3。在此基礎上，多邊形的內(nèi)角和與多邊形某一點出發(fā)的對角線之間的關系也迎刃而解。

所以，如何找到多邊形的內(nèi)角和？教師引導學生這樣考慮問題：先求出從一點出發(fā)的多邊形的對角線的條數(shù)，分別討論當多邊形的邊數(shù)是3、4、5……時，相對應的由一點出發(fā)的對角線的條數(shù)分別為0、1、2……得到多邊形的邊數(shù)和由某一點出發(fā)的對角線的條數(shù)之間的關系，再考慮多邊形內(nèi)部被分成的三角形的個數(shù)與對角線的關系，最后綜合考慮得到多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關系，進一步還能得到正多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)。這樣前面表格的出現(xiàn)就順理成章了。

三、解決日常問題的方法不能唯一

解決日常生活中的問題的方法可能有很多種，比如有一戶人家有一座漂亮的房子，不幸的是，房子上爬滿了無數(shù)的蟲子，冬天這些蟲子更愛往房子里跑，這些討厭的蟲子來自房子旁邊的一棵樹。房主怎樣去除這些蟲子呢？解決的方法有很多：把樹砍掉、用殺蟲劑殺死蟲子、向昆蟲學家咨詢、搬家、到鄰居家看看人家有沒有蟲子。許多數(shù)學問題的解決方法也不僅僅只有一種，但在教材和課堂教學中，多數(shù)教師只滿足于一種方法，忽視了解決方法的多樣性。

問題：每2支隊伍比賽一場，單循環(huán)賽，6支隊伍比賽幾場？8支隊伍呢？

課堂教學中，教師只滿足教授教材給出的“從簡單開始”這一種方法，除了這一種方法以外，有沒有其他方法呢？答案是否定的，解決第一個問題，方法有三種：

方法一：要解決6支隊伍一共要比賽幾場的問題，我們不妨就讓6支隊伍做個比賽游戲，在歡樂的氣氛中很快就得到結果是15。

方法二：直接找出6支隊伍兩兩比賽的次數(shù)和6之間的關系，6支隊伍中每支隊伍與其他5支隊伍比賽5場，又因為每兩支隊伍比賽都算了兩次，所以要把除以2，即得到結果。

方法三：最麻煩的，也是最簡單的一種方法，把6支隊伍比賽的情況一一寫下來，為了方便，學生會想到用字母或其他符號表示6支隊伍，不重不漏地寫出所有情況，最后數(shù)一下就行了。

解決了6支隊伍，8支隊伍比賽的情況就迎刃而解。

解決問題方法的多樣化，讓學生獲得必要的“創(chuàng)造性思考”的技能和策略，在獲得新方法的同時，促使學生必須變換各種觀察和思考的角度，不斷地反思和批判，讓學生意識到善于辨別和發(fā)現(xiàn)自己獨特的、與他人不同的新見解，才會有所創(chuàng)新。解決問題的方法不同，答案也可能不同，這又為學生提出新的問題提供了新的環(huán)境。就像上面那道題，1+2+3+4+5+6與相等，為什么？

當然，數(shù)學問題在很多方面不同于日常問題，比如：數(shù)學問題一般都有正確的答案，而日常問題通常沒有單一的標準的正確答案，從這個角度來說，數(shù)學問題解決不可能完全按照日常問題解決的模式進行教學，但如果能有意識地按照日常問題解決的某些特點開展數(shù)學問題解決教學，相信學生定能將所學知識應用到生活中去，以更好地適應社會，成為社會有用之才。