劉紅久　劉忠華　周睿

［摘? 要］ 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要正確地對待學(xué)生的錯誤，要結(jié)合學(xué)生的錯解過程找到他們真正的錯因，從而通過針對性的引導(dǎo)及時幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏. 文章分析了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一些典型錯誤及錯因，并指出充分發(fā)揮錯誤資源的“診斷”和“治療”作用，能有效降低學(xué)生再出錯的頻率.

［關(guān)鍵詞］ 糾錯教學(xué)；教學(xué)策略；學(xué)習(xí)習(xí)慣；錯誤資源

相信大多數(shù)教師都遇到過這樣的困惑：有些題目講了又講，練了又練，但是學(xué)生還是會犯錯. 雖然錯誤在學(xué)習(xí)過程中無法避免，但是學(xué)生若能正確地認(rèn)識錯誤、合理地對待錯誤，就能有效避免再次出錯或降低錯誤再次發(fā)生的頻率. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮其引導(dǎo)者的作用，及時和有效地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯題管理，培養(yǎng)學(xué)生良好的糾錯習(xí)慣，同時采取多樣化的、有針對性的教學(xué)策略來提升教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，有效避免“一錯再錯”［1］.

現(xiàn)狀分析

面對學(xué)生的錯誤，不同的教師有著不同的解決方式. 有的教師認(rèn)為學(xué)生之所以會錯，是試題做得不夠多，因此常常選擇同類型的試題讓學(xué)生“反復(fù)刷，重復(fù)練”，以期降低學(xué)生出錯的頻率. 但是“反復(fù)刷，重復(fù)練”容易讓學(xué)生產(chǎn)生思維定式，這會嚴(yán)重影響學(xué)生解題的準(zhǔn)確率. 有的教師認(rèn)為錯誤是在所難免的，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和人的成長過程一樣，不可能一帆風(fēng)順，所以對學(xué)生的錯誤常常聽之任之，這樣對待錯誤過分“寬容”了，學(xué)生再錯也就在預(yù)料之中了. 有的教師面對學(xué)生的錯誤顯得過于消極和急躁，不進(jìn)行錯誤分析和引導(dǎo)，而是“一罵”了之，這樣不僅沒有有效地解決問題，而且容易讓學(xué)生對錯誤產(chǎn)生恐懼心理，這會嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心. 錯誤在學(xué)習(xí)過程中是不可避免的，產(chǎn)生錯誤的原因也是多種多樣的，師生只有正確認(rèn)識錯誤，才能找準(zhǔn)錯因，從而找到行之有效的解決策略，有效避免錯誤或降低錯誤再次發(fā)生的頻率.

錯誤是寶貴的教學(xué)資源，不過在實(shí)際教學(xué)中，錯誤的積極意義并沒有得到充分的肯定，因此關(guān)于錯誤解決策略的研究較少. 大多數(shù)教師僅僅“就題論題”式講解，這樣很難讓學(xué)生對自己的錯誤形成正確的認(rèn)識，所以學(xué)生容易再次出錯. 為了改變這一現(xiàn)象，在具體的教學(xué)中，教師應(yīng)該對常見的錯誤進(jìn)行錯因分析，引導(dǎo)學(xué)生在失敗中吸取經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，并提出一些“防錯”和“糾錯”的教學(xué)策略，以期借助多樣性、針對性的糾錯方法，提升數(shù)學(xué)教學(xué)成效［2］.

案例分析

糾錯在數(shù)學(xué)教學(xué)中是必不可少的，在此環(huán)節(jié)，教師需要分析并整理學(xué)生所犯的一些典型錯誤，并應(yīng)用多樣的教學(xué)手段來消除學(xué)生對困惑或錯誤的認(rèn)識，幫助學(xué)生建立正確的認(rèn)識. 筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)、歸納了以下幾種典型錯誤，供參考.

1. 知識性錯誤

學(xué)生在解題中之所以會犯知識性錯誤，主要是因?yàn)樗麄儗Ω拍?、公式等基礎(chǔ)知識掌握得不牢，如分不清考點(diǎn)，概念混淆，公式錯用，忽視自變量的取值范圍等. 對于此類錯誤，大體可以分為兩類，第一類是存在數(shù)學(xué)知識漏洞，如審題不清，考點(diǎn)分析不準(zhǔn)確，認(rèn)識問題不全面；第二類是知識點(diǎn)把握不到位，如概念混淆，記錯公式、法則，忽視公式的適用范圍等.

例1 若一元一次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值是（? ? ）

A. 2 ? ? ? ? ? ?B. 1

C. 1或2 ? ? ?D. 不能確定

錯解 C

錯因分析 從表面上看，學(xué)生出錯的原因是審題不清，忽視了“一元一次方程”這一限定條件，加之對一元一次方程的概念比較模糊，并不知道二次項(xiàng)系數(shù)要為0. 因此，解題時根據(jù)“常數(shù)項(xiàng)為0”這一條件，得到m2-3m+2=0，然后直接得到答案C. 從本質(zhì)上分析，學(xué)生在學(xué)習(xí)之初就沒有理解或重視概念，所以在審題時未能準(zhǔn)確提煉出解題的關(guān)鍵信息，最終發(fā)生錯誤.

與此類似，學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx+b時，學(xué)生容易忽視“k≠0”這一基本條件；學(xué)習(xí)分式時，學(xué)生容易忽視“分母不能為0”這一限定條件. 又如，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）和反比例函數(shù)y=（k≠0），學(xué)生同樣容易忽視限定條件. 可見，此類問題是例1的延續(xù)，若教師在教學(xué)中不重視這類錯誤，僅進(jìn)行簡單的講評，告知學(xué)生要好好審題，那么學(xué)生在解題時勢必會因存在知識漏洞而一錯再錯.

例2 ? 計(jì)算：

--3-（1+）0+.

錯解? 原式=-0+2=2.

錯因分析 出現(xiàn)以上錯誤，可見學(xué)生對零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值等概念理解不清. 學(xué)習(xí)新知時，學(xué)生對這些特殊形式、運(yùn)算法則了如指掌，但是時間久了出現(xiàn)了遺忘，所以他們就按照自己的理解去定義概念. 因遺忘而造成概念模糊在學(xué)習(xí)中最為常見，可謂是學(xué)生的“天敵”.

2. 方法性錯誤

在平時的學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生由于對概念、定理等內(nèi)容理解或掌握得不到位，所以常常在解題時因解題方法使用不當(dāng)或解題方向出現(xiàn)偏差而出現(xiàn)錯誤.

例3 計(jì)算：2x（x-3）=5（x-3）.

錯解 原方程等價于2x=5，解得x=2.5.

錯因分析 解題時，學(xué)生直接將等式兩邊同時除以整式（x-3），因?qū)Φ仁降男再|(zhì)認(rèn)識不清而造成失根. 解題時，部分學(xué)生圖省事，會忽視一些公式、定理、法則等成立的條件，從而使解題方向發(fā)生偏移，造成解題錯誤.

3. 邏輯性錯誤

學(xué)生解題時，常會出現(xiàn)一些如推理錯誤等邏輯性錯誤. 出現(xiàn)此類錯誤的主要原因是學(xué)生的思維、推理不夠嚴(yán)謹(jǐn)，平時沒有養(yǎng)成正確推理的習(xí)慣. 糾錯時，教師可以列舉一些簡單的符合邏輯規(guī)律的實(shí)例，讓學(xué)生意識到嚴(yán)謹(jǐn)在解決問題中的價值，以此培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

例4 在△ABC中，AD是高，且AD2=BD·CD，那么∠BAC的度數(shù)（ ? ? ?）

A. 等于90° ? ? B. 小于90°

C. 大于90° ? ? D. 不能確定

錯解? A

錯因分析 學(xué)生之所以選擇A，是受思維定式的影響，默認(rèn)為AD在三角形內(nèi)部，由此得出∠BAC=90°. 但原題并未指明AD在何種位置，當(dāng)高AD在三角形外部時，可得到∠BAC是銳角.

4. 運(yùn)算類錯誤

談起運(yùn)算類錯誤大家并不陌生，這是一個普遍存在的問題，很多人將其統(tǒng)一歸類為粗心造成的，不過仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)大多數(shù)運(yùn)算錯誤是因?yàn)閷W(xué)生對運(yùn)算規(guī)律及概念理解不到位. 教師糾錯時，既要讓學(xué)生呈現(xiàn)思維過程，又要滲透解題技巧，讓學(xué)生感悟到運(yùn)算的樂趣，從而培養(yǎng)運(yùn)算興趣.

例5 解不等式：-≥x-.

錯解? 2（x-2）-3（3x+5）≥x-2-x?2x-4-9x-15≥-2?x≥-.

錯因分析 此題表面上看是因?yàn)槿シ帜笗r出現(xiàn)了不等轉(zhuǎn)化所致，但仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在“系數(shù)化為1”這一步也出現(xiàn)了錯誤. 可見，學(xué)生既沒有建立解方程和解不等式的聯(lián)系，更不懂兩者的區(qū)別，不懂每步操作的原因和理由，因盲目生搬硬套而引發(fā)了錯誤.

5. 心理類錯誤

在每個班級都有這樣的學(xué)生，平時練習(xí)、考試都能取得很好的成績，但是在正式考試時卻屢屢失敗，這是由心理造成的. 對于此類問題，教師在平時的教學(xué)中要注意心理疏導(dǎo)，多給學(xué)生一些鼓勵，重視學(xué)生心理素質(zhì)的培養(yǎng)，幫助他們形成良好的心態(tài)、健康的心理.

總之，在教學(xué)中，教師既要寬容地對待錯誤，又要對學(xué)生的錯誤進(jìn)行細(xì)致分析. 要知道，每個錯誤都不是憑空產(chǎn)生的，只有找到問題的根源才能找到合適的應(yīng)對策略，從而將錯誤資源轉(zhuǎn)化為優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、完善學(xué)生認(rèn)知體系、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的寶貴生成性資源，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).

實(shí)踐策略

錯誤雖然不可避免，但如果教師在教學(xué)中采取有效的解決策略，就可以避免或者減少類似錯誤的再次發(fā)生. 基于以上典型錯誤及錯因分析，筆者總結(jié)、歸納了如下解決策略.

1. 教師引導(dǎo)，樹立正確的“錯誤觀”

教師作為課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，其對待學(xué)生錯誤的看法和態(tài)度將直接影響學(xué)生對待錯誤的看法和態(tài)度. 在教學(xué)中，教師要少一些批評，多一些鼓勵，寬容地對待學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，并對學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤給予積極的反饋，指導(dǎo)學(xué)生找到改正錯誤的方法，以此提高學(xué)生的認(rèn)知水平，幫助學(xué)生樹立正確的“錯誤觀”.

在學(xué)習(xí)過程中，假如學(xué)生樹立了正確的“錯誤觀”，他們就能在面對錯誤時不膽怯，并擁有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心. 另外，在日常教學(xué)中，教師切勿以偏概全，要善于捕捉學(xué)生錯誤中的閃光點(diǎn)，及時把握機(jī)會與學(xué)生進(jìn)行有效溝通，了解學(xué)生的真實(shí)想法，展示學(xué)生的思維過程，幫助學(xué)生找到錯誤的根源，并給出一些針對性的改進(jìn)建議，以此逐漸完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

2. 組內(nèi)交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識

糾錯時，教師可以將學(xué)生分組，發(fā)揮同伴互助的作用. 組內(nèi)能夠解決的問題就在組內(nèi)解決，組內(nèi)不能解決的問題開展集體探究，這樣學(xué)生既能在他人的錯誤中吸取教訓(xùn)，又能在互助中完善自己的認(rèn)知，還能培養(yǎng)合作意識，發(fā)展分析問題的能力.

課堂時間和教師的精力都是有限的，而分組學(xué)習(xí)可以有效地打破這種局限，讓學(xué)生在互相糾錯的過程中獲得不同程度的成長. 需要注意的是，為了確保小組合作學(xué)習(xí)的質(zhì)量，教師要對小組合作成果進(jìn)行檢驗(yàn)，并基于學(xué)情制定一系列獎勵措施，以充分發(fā)揮個體優(yōu)勢，提高糾錯教學(xué)的有效性.

3. 選擇合理糾錯的方式，提升糾錯效率

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，糾錯的方式比較單一，大多是以教師講授為主，即教師直接將正確答案講給學(xué)生聽，然后借助同類型的問題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練. 這樣的教學(xué)從短期來看是高效的，學(xué)生通過模仿教師給出的標(biāo)準(zhǔn)解題過程就可以順利地解決問題，但糾錯是一個復(fù)雜的認(rèn)知過程，通過“強(qiáng)塞”的方式幫助學(xué)生糾正錯誤，難以讓學(xué)生從根本上解決問題，很容易“一錯再錯”. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要改變單一的糾錯方式，通過方法的多樣性和針對性來提升糾錯效率.

（1）暴露學(xué)生的錯誤，激發(fā)學(xué)生改錯的自覺性

在糾錯教學(xué)中，教師可以挑選一些具有代表性的錯誤來展示，讓學(xué)生先獨(dú)立完成糾錯，然后師生互動交流. 在此過程中，教師要多問幾個“為什么”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯因分析，并給出自己的修改意見，激發(fā)學(xué)生改錯的自覺性，培養(yǎng)學(xué)生的“防錯”和“改錯”意識.

（2）設(shè)計(jì)多樣性實(shí)踐活動，規(guī)避再錯風(fēng)險

方式一，以學(xué)生活動為主線，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立改錯、合作糾錯相結(jié)合的方式開展多樣性實(shí)踐活動，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在獨(dú)立思考和合作探究中探尋正確解法，優(yōu)化認(rèn)知.

方式二，以教師為主線，教師結(jié)合學(xué)生的反饋挑選一些出錯率高的問題進(jìn)行重點(diǎn)剖析，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)功能，讓學(xué)生更加全面地認(rèn)識錯誤、理解錯誤. 當(dāng)然，出錯率較低的問題，教師也不能不講，不過可以采用課后輔導(dǎo)的方式進(jìn)行單獨(dú)講解.

（3）優(yōu)化批改方式，發(fā)揮作業(yè)價值

批改作業(yè)的過程是師生互動交流的過程. 此過程既要有教師“批”的過程，又要有學(xué)生“改”的過程. 不過，實(shí)際教學(xué)大多以“批”為主，忽視了“改”的過程. 筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該重視作業(yè)的回批，要求學(xué)生及時地更改錯誤，并寫出完整的糾錯過程，如錯因分析、解題過程等，然后根據(jù)糾錯過程進(jìn)行打分，并給予一定的獎勵，以此培養(yǎng)學(xué)生正確的糾錯意識. 同時，教師在批改時除了使用“√”“×”，還可以增加一些符號，如畫圈、畫波浪線等，通過有效提示，提高學(xué)生的糾錯效率.

4. 應(yīng)用錯題本，培養(yǎng)整理歸納能力

錯題本是重要的糾錯工具. 在學(xué)習(xí)中，對典型錯誤進(jìn)行整理和分析，有利于學(xué)生深化對問題的理解，有助于學(xué)生總結(jié)、歸納. 在錯題本的建立和應(yīng)用中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分類整理錯題本，如按章節(jié)分類，按錯因分類；（2）不斷補(bǔ)充錯題本；（3）經(jīng)常閱讀錯題本；（4）交換閱讀錯題本；（5）教師指導(dǎo)和監(jiān)督. 規(guī)范地整理錯題本，結(jié)合教師有效的指導(dǎo)與監(jiān)督，能充分發(fā)揮錯題本的價值，減少錯誤反復(fù)發(fā)生的頻率.

總之，在教學(xué)中，教師既要重視錯誤，又要寬容錯誤，還要合理應(yīng)用錯誤，為學(xué)生提供時間和空間去思考、去探究、去糾錯，以此達(dá)到鞏固知識、強(qiáng)化技能、完善認(rèn)知、發(fā)展思維的效果，切實(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］黃玉芳. 淺論讓美麗的錯誤開出絢爛的學(xué)習(xí)之花——初中數(shù)學(xué)錯誤資源的有效利用［J］. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（26）：34-36.

［2］王樹林. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯誤資源的有效應(yīng)用［J］. 中學(xué)課程資源，2018（12）：8-9+42.

基金項(xiàng)目：邵陽市教科院規(guī)劃課題“新背景下課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的策略”（SYGH210）.

作者簡介：劉紅久（1969—），本科學(xué)歷，正高級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.