朱歡

摘要：“化錯(cuò)教育”主張經(jīng)歷容錯(cuò)、融錯(cuò)、榮錯(cuò)三個(gè)階段，這三個(gè)階段也是化錯(cuò)的三重境界。其間，蘊(yùn)含了“加減乘除”的方法論，不斷求索如何把“錯(cuò)”化開，從化錯(cuò)走向化人。具體而言，要加一點(diǎn)耐心，因?yàn)殄e(cuò)誤可以多“飛”一會(huì)兒；減一點(diǎn)偏見，因?yàn)殄e(cuò)誤也是學(xué)習(xí)的資源；乘一點(diǎn)方法，因?yàn)殄e(cuò)誤會(huì)離正確更近一步；除一點(diǎn)焦慮，因?yàn)殄e(cuò)誤其實(shí)很尋常。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；化錯(cuò)教育；化人

華應(yīng)龍老師的“化錯(cuò)教育”主張經(jīng)歷容錯(cuò)、融錯(cuò)、榮錯(cuò)三個(gè)階段，這三個(gè)階段也是化錯(cuò)的三重境界。其間，蘊(yùn)含了“加減乘除”的方法論，不斷求索如何把“錯(cuò)”化開，從化錯(cuò)走向化人。

一、加一點(diǎn)耐心，錯(cuò)誤可以多“飛”一會(huì)兒

華老師經(jīng)常會(huì)在課上說這樣一句話：“沒關(guān)系，我可以等?！泵鎸φn堂中的思維“卡殼”，他相信，只要給予充分的時(shí)間，學(xué)生的思路就會(huì)慢慢打開，有話可說，有理可講。特別是當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，華老師更是耐心等待，巧妙地躲在“幕后”，讓學(xué)生作為課堂的主人、學(xué)習(xí)的主角，自己從錯(cuò)誤中走出來。

教學(xué)《鴿巢問題》一課，我也加了一點(diǎn)耐心，讓錯(cuò)誤多“飛”了一會(huì)兒。我出示命題：“把4支

筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆。”學(xué)生通過“枚舉法”驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。當(dāng)借助推理來理解規(guī)律時(shí)，學(xué)生說：“先每個(gè)筆筒各放1支筆，剩下1支筆，無論放哪個(gè)筆筒，都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)筆筒有2支筆的情況?！蔽乙龑?dǎo)學(xué)生列式：4÷3=1（支）……1（支），1+1=2（支）。接著出示問題：“把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，結(jié)果會(huì)怎樣？”學(xué)生列式：5÷4=1（支）……1（支），1+1=2（支）。我再出示問題：“10支筆放進(jìn)9個(gè)筆筒，結(jié)果會(huì)怎樣？”學(xué)生列式：10÷9=1（支）……1（支），1+1=2（支）。這時(shí)，有一名學(xué)生指著黑板上的算式說：“老師，我發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，‘至少數(shù)=商+余數(shù)’?！薄昂孟裾媸沁@么回事?！蔽一貞?yīng)，而后順勢板書：“至少數(shù)=商+余數(shù)。”……進(jìn)入練習(xí)階段，我出示問題：“5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)籠子，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？”學(xué)生列的算式是：5÷3=1（只）……2（只），1+1=2（只）。我讓學(xué)生再次回到黑板上之前得出的結(jié)論：“至少數(shù)=商+余數(shù)”，這個(gè)式子對嗎？經(jīng)過討論，學(xué)生最終發(fā)現(xiàn)至少數(shù)和商的關(guān)系是“至少數(shù)=商+1”，而不是“至少數(shù)=商+余數(shù)”。

“化錯(cuò)的最高境界是自化。”［1］本案例中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤后，我沒有立即指出，而是讓他們仔細(xì)觀察、對比確認(rèn)。最終，學(xué)生恍然大悟：原來沒有那么簡單。此時(shí)，教師還可以追問：下一次碰到這種情況，你覺得應(yīng)該怎么辦？啟發(fā)學(xué)生答出：大膽猜想，小心驗(yàn)證。我想，這樣“迂回”的學(xué)習(xí)過程，才是漸進(jìn)深入、真實(shí)發(fā)生的。

二、減一點(diǎn)偏見，錯(cuò)誤也是學(xué)習(xí)的資源

“錯(cuò)若化開，成長自來。”［2］對于學(xué)生的錯(cuò)誤，我們不能一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去衡量、一個(gè)尺度去評判，而要看到其中的正確因子、積極因素，看到其中的美好。因?yàn)橛行╁e(cuò)誤往往是學(xué)習(xí)的開始，我們可以將錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成學(xué)習(xí)資源。

教學(xué)《烙餅問題》一課，我問學(xué)生：“烙1張餅最少需要多少分鐘？”學(xué)生回答：“6分鐘?！蔽医又鴨枺骸澳敲蠢?張餅最少需要多少分鐘？”絕大部分學(xué)生說：“6分鐘。”“還有不同的答案嗎？”過了一會(huì)兒，一名學(xué)生說：“12分鐘?！蔽易寣W(xué)生再想一想：“6分鐘是怎么烙的？12分鐘是怎么烙的？”通過一正一反的對比，學(xué)生明白了2張餅同時(shí)烙更省時(shí)。更進(jìn)一步，我讓學(xué)生觀察、思考烙1張餅和烙2張餅所花的最少時(shí)間為什么是一樣的。學(xué)生對所花時(shí)間最少的烙餅方法有了更深的認(rèn)識(shí)。烙3張餅最少需要多少分鐘？學(xué)生出現(xiàn)兩種答案：12分鐘和9分鐘。通過動(dòng)手操作，學(xué)生再次體會(huì)最省時(shí)的烙法就是每次鍋里都有2張餅，這樣鍋的空間就被充分地利用了，也就節(jié)省了時(shí)間。

“有‘化錯(cuò)’，才有真正的學(xué)習(xí)。”［3］當(dāng)“錯(cuò)誤”來敲門時(shí)，教師不能一味地指責(zé)，甚至揪著錯(cuò)誤不放，而要將錯(cuò)誤作為教學(xué)的生長點(diǎn)。因?yàn)橛行╁e(cuò)誤看似荒謬，但與學(xué)生一起“化錯(cuò)”，才能看清學(xué)生的差異，看見思維的軌跡，用好“錯(cuò)誤”這一學(xué)習(xí)資源。

三、乘一點(diǎn)方法，錯(cuò)誤會(huì)離正確更近一步

教學(xué)《我不是笨小孩》一課［4］，當(dāng)學(xué)生思考陷入僵局時(shí)，華老師面對他們疑惑而渴求的眼神，把“秘方”寫在了黑板上——“投石問路”。而后，華老師和學(xué)生討論這個(gè)成語的含義，順勢教給學(xué)生一個(gè)方法——試探。實(shí)際上，整堂課，華老師沒有跟學(xué)生說是如何解開這道題的，而是從這個(gè)方法出發(fā)，帶著學(xué)生步步試探。

教學(xué)《雞兔同籠》一課，我也嘗試應(yīng)用了“投石問路”的方法。我出示題目：“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”先讓學(xué)生猜一猜：雞和兔分別有幾只？無論學(xué)生猜對或猜錯(cuò)，我都會(huì)追問：“我很好奇，你是怎么想的？”這背后隱藏的是“試探”，引導(dǎo)學(xué)生嘗試、比較、調(diào)整。嘗試的結(jié)果，可能正確，也可能錯(cuò)誤。

很多時(shí)候，我們過于渴求正確答案，總希望通過正確來學(xué)習(xí)正確。而事實(shí)上，學(xué)生在“試錯(cuò)”的過程中，往往學(xué)到的東西更多。一次次的“試錯(cuò)”之后，意味著離正確更近一步，甚至可能是創(chuàng)造的開始。試探，是一個(gè)很有用的方法。

四、除一點(diǎn)焦慮，錯(cuò)誤其實(shí)很尋常

華老師寫過一篇文章——《讓正確生長在差錯(cuò)之中》［5］，講述的是有關(guān)《角的度量》一課創(chuàng)新設(shè)計(jì)的“前世今生”。課上，有學(xué)生用前面學(xué)習(xí)量線段的方法來量角。華老師并沒有批評他，而是雙手扶著這名學(xué)生的肩，這樣步步引導(dǎo)：“還沒學(xué)，不會(huì)量很正常，但敢于嘗試值得表揚(yáng)。我提議大家為這樣敢于嘗試的精神鼓掌！”華老師帶頭鼓掌，學(xué)生響應(yīng)?！耙郧拔覀兞块L度的時(shí)候，就是這樣從0開始的。這一點(diǎn)他做得非常棒！”學(xué)生自發(fā)的熱烈掌聲響起?！八@樣量角，非常不簡單，他告訴我一個(gè)很多數(shù)學(xué)老師都不知道的道理：量角就是用量角器上的角重合在要量的角上！”華老師雙手舉過頭頂鼓掌，教室里掌聲一片，展示的學(xué)生在同學(xué)們起勁的鼓掌聲中自豪地回到自己的座位。“孩子們，壞的差錯(cuò)會(huì)提出好的問題，他提出了一個(gè)好的問題——我們在量角器上能找到角嗎？掌聲再次感謝他給我們帶來的好問題！”熱烈的掌聲里，展示的學(xué)生情緒激昂。面對學(xué)生差錯(cuò)，華老師絲毫不焦慮，在四次掌聲里，化解了“教”與“學(xué)”的困局。

教學(xué)《20以內(nèi)的退位減法》一課，我在實(shí)踐中切身體會(huì)到：教師的確應(yīng)該除去一點(diǎn)焦慮，因?yàn)殄e(cuò)誤并不特別，它和正確一樣尋常。比如“17-8”這道題，一部分學(xué)生的答案為11。一開始我覺得很詫異：這么容易的題目都會(huì)出錯(cuò)？鎮(zhèn)定片刻，我讓學(xué)生猜一猜：“為什么他算的得數(shù)會(huì)是11呢？”學(xué)生想了想說：“他可能是覺得個(gè)位的7減8不夠減，就用8減7，所以得數(shù)為11?！痹瓉砣绱耍一砣??！澳苓@樣減嗎？”我追問。學(xué)生一致否認(rèn)，達(dá)成共識(shí)。

華老師說過：“盡量少犯差錯(cuò)，這是做人的準(zhǔn)則；從來不犯差錯(cuò)，那是天使的夢想。”［6］面對學(xué)生的錯(cuò)誤，我們要減少不必要的焦慮，認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤其實(shí)很尋常。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 華應(yīng)龍.“化錯(cuò)”教育讓孩子不再怕犯錯(cuò)［N］.北京日報(bào)，20200513（16）.

［2］ 華應(yīng)龍.教育要給學(xué)生留下什么［M］.北京：中國人民大學(xué)出版社，2019：90.

［3］ 華應(yīng)龍.有“化錯(cuò)”，才有真正的學(xué)習(xí)［N］.光明日報(bào)，20150113（15）.

［4］ 華應(yīng)龍.當(dāng)陽光親吻烏云：華應(yīng)龍化錯(cuò)數(shù)學(xué)經(jīng)典課堂16例［M］.北京：開明出版社，2021：275290.

［5］ 華應(yīng)龍.讓正確生長在差錯(cuò)之中［J］.中國教師，2022（12）：111113.

［6］ 華應(yīng)龍.錯(cuò)不起的學(xué)生，對不了［N］.人民日報(bào)，20190721（5）.