郭善光

摘 要： 新課標(biāo)的教學(xué)指導(dǎo)核心是對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在教學(xué)工作中逐步養(yǎng)成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容。在初中幾何教學(xué)中，空間意識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)涵，對學(xué)生充分掌握幾何圖形知識、運(yùn)用幾何知識解決實(shí)際問題有著重要價值。文章從空間意識的概念內(nèi)涵出發(fā)，分析了初中階段數(shù)學(xué)中空間意識的教學(xué)目標(biāo)，并從觀察聯(lián)想、實(shí)際測量、多媒體應(yīng)用、實(shí)踐操作等方面入手，探究在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間意識的策略，旨在提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；空間意識培養(yǎng)

中圖分類號： G633.6 ???文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ???文章編號： 1673-8918（2023）36-0103-04

空間意識是個體對空間、圖形的概念與關(guān)系的理解，是一種思維觀念。在新課標(biāo)中，將空間意識歸納為初中數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)之一，在幾何知識的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間意識，是促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必然工作。初中階段的數(shù)學(xué)幾何知識是小學(xué)幾何知識的延伸，雖然沒有相對高深的內(nèi)容，但對部分學(xué)生而言，存在著一定程度上的思維轉(zhuǎn)換困難，如果沒有經(jīng)過幾何課程的科學(xué)鍛煉，學(xué)生很難發(fā)展出空間意識，對幾何與空間的理解只能停留在表層階段，難以實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深入理解，無法形成數(shù)學(xué)領(lǐng)域的空間思維，有效促進(jìn)學(xué)生掌握解決實(shí)際幾何問題的能力。因此，在初中幾何教學(xué)中采用多種教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的空間意識，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要內(nèi)容。

一、 空間意識的概念和教學(xué)思路

新課標(biāo)對空間意識進(jìn)行了明確的定義，將空間意識定義為對空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識，有助于理解現(xiàn)實(shí)生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。新課標(biāo)指出，學(xué)生要在初中階段掌握根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形以及根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體的能力；學(xué)生要能夠想象并表達(dá)出物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；學(xué)生要能夠準(zhǔn)確感知并描述圖形的運(yùn)動和變化規(guī)律?？臻g意識與幾何直觀概念存在直接聯(lián)系，具有高度的一致性。第一，兩者都能夠?qū)臻g與圖形中所蘊(yùn)含的信息，如物體的視覺表征、幾何圖形、圖表中空間與圖形語言的理解等內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確闡釋。第二，兩者都能夠?qū)崿F(xiàn)對視覺與表象的準(zhǔn)確操作，實(shí)現(xiàn)對幾何概念進(jìn)行空間想象和重構(gòu)，對視覺表征、表象進(jìn)行轉(zhuǎn)換和操作等。同樣，兩者也存在一定的差異性?？臻g意識的發(fā)展基礎(chǔ)是生活經(jīng)驗(yàn)和個人的思維認(rèn)識，幾何直觀概念的基礎(chǔ)是個體掌握的幾何知識、數(shù)學(xué)能力等方面延伸出直覺性的感官。兩者之間存在相互促進(jìn)、相互影響的作用，因此。通過實(shí)踐性強(qiáng)的幾何教學(xué)鍛煉的方式促進(jìn)空間意識的發(fā)展，是具有高度可行性的教學(xué)策略。另外，空間意識與幾何推理能力存在密切的關(guān)聯(lián)性。空間意識需要學(xué)生掌握圖形的運(yùn)動和變化規(guī)律，幾何推理能力是運(yùn)用幾何概念知識探究、解釋、總結(jié)空間與圖形的特征、關(guān)系與規(guī)律的能力，是建立在幾何知識體系上的能力。由此可見，幾何推理能力與空間意識的形成有著相輔相成、相互促進(jìn)的作用，而幾何推理能力能夠通過直觀的、對圖形和物體的實(shí)踐操作進(jìn)行思維鍛煉，形成空間思維和邏輯思維。因此，加強(qiáng)對學(xué)生幾何推理能力的鍛煉也是培養(yǎng)學(xué)生空間意識的有效教學(xué)手段。

二、 初中階段空間意識的主要教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容

從新課標(biāo)對空間意識的定義出發(fā)，分析初中階段空間意識培養(yǎng)的主要教學(xué)目標(biāo)，明確教學(xué)方向，對制訂合理的教學(xué)計劃、提高教學(xué)質(zhì)量有著重要價值。

（一）準(zhǔn)確描述、組合物體和圖形

培養(yǎng)初中階段學(xué)生的空間意識，其第一步的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述物體的形狀特征和空間位置，能夠從中抽象概括出標(biāo)準(zhǔn)的幾何圖形，同時，能夠根據(jù)幾何圖形的表象形成實(shí)際物體的形狀特征和空間位置，最終實(shí)現(xiàn)兩者的相互轉(zhuǎn)化和組合應(yīng)用。對實(shí)際物體的描述主要指的是對物體或模型的形狀特征描述、對物體的幾何圖形描述及其在相對空間中的位置描述。其內(nèi)容包括物體和圖形的大小、尺寸、形狀、顏色、相對位置等因素。學(xué)生要學(xué)會如何分辨這些數(shù)學(xué)信息，并對其進(jìn)行篩選和整合，通過邏輯推理能力將思維集中在物體的空間位置、形狀特征、度量關(guān)系、幾何表達(dá)等數(shù)學(xué)表達(dá)形式上。第一，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述物體的形狀特征和空間位置，從中抽象概括為標(biāo)準(zhǔn)的幾何圖形，并利用幾何圖形的性質(zhì)對空間物體的幾何特征進(jìn)行準(zhǔn)確描述。例如，對圖1中的現(xiàn)代拉索橋進(jìn)行幾何圖形描述，概括出三角形的幾何特征，并利用三角形的穩(wěn)定性解釋橋梁的設(shè)計原理，讓學(xué)生能夠?qū)θ切蔚奶卣饔幸粋€直觀深入的認(rèn)識，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間意識。第二，學(xué)生能夠根據(jù)幾何圖形的表象形成實(shí)際物體的形狀特征和空間位置，根據(jù)語言描述繪制出幾何圖形，并聯(lián)想出相對圖形的實(shí)際物體。很多幾何相關(guān)問題，是給出幾何圖形的語言描述，讓學(xué)生繪制相應(yīng)的圖形并解決問題的形式，這種問題是鍛煉學(xué)生空間意識的有效手段。第三，學(xué)生要能夠?qū)崿F(xiàn)幾何圖形與實(shí)際空間物體的相互轉(zhuǎn)換、組合等應(yīng)用操作，形成新的幾何圖形。例如，展開一個標(biāo)準(zhǔn)正方體，根據(jù)其展開方式畫出不同的平面圖形；將一個標(biāo)準(zhǔn)正方形分割為不同面積的其他按形狀，如三角形、長方形、正方形等的組合；利用多個不同形狀的幾何圖形拼接組合成為特定的幾何圖形，如將不同大小的三角形組合為長方形、梯形或不規(guī)則圖形等；參照現(xiàn)實(shí)的不規(guī)則物體，將其抽象為幾何圖形，并重新組合為一體。將現(xiàn)實(shí)物體與幾何圖形教學(xué)進(jìn)行合理搭接，是培養(yǎng)學(xué)生空間意識的有效方法。

圖1 現(xiàn)代拉索橋

（二）準(zhǔn)確感知、描述物體的空間方位和位置關(guān)系

在初中階段的數(shù)學(xué)空間意識教學(xué)中，第二步是對長度和角度的認(rèn)知教學(xué)，學(xué)生要掌握長度和角度的測量和計算能力，并學(xué)會利用長度和角度對物體的空間方位和位置關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的感知和描述。第一，學(xué)生要掌握利用長度與角度描述直線、平面圖形的邊角關(guān)系和相對位置關(guān)系的方法，學(xué)生能夠根據(jù)語言描述想象出幾何事實(shí)，并使用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述出幾何事實(shí)。第二，學(xué)生要初步形成三維空間的幾何概念，能夠利用相關(guān)幾何圖形構(gòu)建三維空間圖形，并準(zhǔn)確測量、計算三維圖形的數(shù)學(xué)特征，如掌握正方體、圓柱體的棱長、表面積和體積等的計算方法。學(xué)生要掌握平面坐標(biāo)軸和立體坐標(biāo)軸的測繪和計算方法，初步形成維度概念，為空間意識的成型提供理解基礎(chǔ)。第三，學(xué)生要掌握平面圖形和立體圖形之間的組合、轉(zhuǎn)化關(guān)系，掌握將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的重要解題思維和方法。例如，在長方體中提取出正方形和長方形，并想象出移動一個正方形組成一個長方體的過程，啟發(fā)學(xué)生的空間意識；學(xué)生要能夠畫出立體圖形的三視圖，進(jìn)一步掌握圖形的空間結(jié)構(gòu)和組成，深化空間意識。第四，學(xué)生要能夠?qū)⒖臻g幾何的現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并利用所學(xué)的幾何知識解決實(shí)際問題。例如，利用勾股定理測量教學(xué)樓高度，利用圖形分解計算不規(guī)則廣場面積等。培養(yǎng)學(xué)生的問題發(fā)現(xiàn)和解決能力是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要教學(xué)方針，將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題聯(lián)合起來進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，有助于通過實(shí)踐操作和生活經(jīng)驗(yàn)來深化學(xué)生的空間意識，使其真正形成思維意識和習(xí)慣，可以有效提升教學(xué)效果。

（三）準(zhǔn)確感知和描述圖形的運(yùn)動和變化規(guī)律

初中階段的數(shù)學(xué)空間意識教學(xué)中，對幾何圖形的運(yùn)動和變化規(guī)律的準(zhǔn)確感知和描述是最終的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生既要掌握其測量、計算和描述方法，也要能夠?qū)⑵鋺?yīng)用在實(shí)際問題的發(fā)現(xiàn)和解決之中。第一，學(xué)生能夠使用幾何圖形的運(yùn)動和變化來解釋、分析、描述實(shí)際物體的剛性運(yùn)動和對稱性，掌握相關(guān)的測量和計算方法，并應(yīng)用在實(shí)際問題的解決中。例如，從拉索橋的設(shè)計中抽象出對應(yīng)的幾何圖形，對橋的對稱性、重心等進(jìn)行原理理解和計算，并設(shè)計制作出小型拉索橋模型。第二，能夠?qū)⑵矫鎴D形的對稱性抽象為點(diǎn)和線段的對稱性，并通過相應(yīng)點(diǎn)的空間位置描述幾何圖形，掌握軸對稱圖形、對稱軸、對稱中心的計算和繪制方法。第三，學(xué)生能夠通過對圖形的操作描述繪制出經(jīng)過變化后的幾何圖形。例如，將一條線段以一端為軸心向上移動一定的角度，計算出線段運(yùn)動后形成圖形的形狀和表面積。第四，學(xué)生能夠運(yùn)用幾何運(yùn)動和變化的形式解決實(shí)際問題。例如，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等多種方法對三角形中位線定理進(jìn)行解釋和推導(dǎo)，加深學(xué)生對幾何圖形運(yùn)動和變化的理解，深化學(xué)生的空間意識。

三、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生空間意識的策略

（一）利用觀察、想象和轉(zhuǎn)化鍛煉學(xué)生的空間意識

空間意識是一種人的大腦基于幾何知識與邏輯推理對物體和圖形產(chǎn)生的主觀感知?？臻g意識通常是經(jīng)過實(shí)物觀察、實(shí)物操作、圖形轉(zhuǎn)化、圖形或符號操作等一系列過程而逐步形成的，空間意識的培養(yǎng)是一項持續(xù)性的鍛煉過程。幾何概念本身就是抽象性和直觀性的統(tǒng)合，通過人的大腦對這一系列活動的深入思考，將幾何知識與空間感知、經(jīng)驗(yàn)等結(jié)合起來，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間意識。第一，教師應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生物體和空間感知方面的培養(yǎng)，在合適的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)中，利用實(shí)際物體、圖像、視頻或模型等形式，為學(xué)生直觀地展示實(shí)際物體的真實(shí)感官特性、大小、顏色、距離、空間位置等，加深學(xué)生對物體和空間的直觀感覺，培養(yǎng)學(xué)生的空間經(jīng)驗(yàn)，與數(shù)學(xué)概念中的幾何圖形、空間運(yùn)動和位置關(guān)系進(jìn)行相互的映照，有助于學(xué)生養(yǎng)成初步的空間意識。第二，教師應(yīng)重視對實(shí)際物體和空間的抽象化轉(zhuǎn)換的想象教學(xué)。通過對實(shí)際物體特征表象進(jìn)行幾何化抽象表現(xiàn)的想象，實(shí)現(xiàn)從事物表象到抽象圖形再到幾何概念的層層遞進(jìn)，可以幫助學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握物體的幾何概念、運(yùn)動關(guān)系和空間結(jié)構(gòu)，鍛煉學(xué)生的空間想象能力，使其得到空間意識的有效培養(yǎng)。一方面，教師可以利用物體的三維透視圖和平面圖形鍛煉學(xué)生的空間想象力。例如，給出某物體的三維透視圖或平面圖，并進(jìn)行相應(yīng)的描述，讓學(xué)生判斷原物體的實(shí)際形象和幾何特征；或是給出物體的幾何截面圖和物體的幾何特征描述，讓學(xué)生補(bǔ)全其完整的三維圖。學(xué)生的大腦會在自身的生活經(jīng)驗(yàn)和幾何知識的基礎(chǔ)上，對幾何圖形進(jìn)行自主的想象補(bǔ)全，從而鍛煉學(xué)生的空間想象力，逐步養(yǎng)成完善的空間意識。另一方面，教師要加強(qiáng)對幾何圖形和符號轉(zhuǎn)換的教學(xué)重視，將實(shí)際物體、幾何圖形和數(shù)學(xué)符號進(jìn)行深度關(guān)聯(lián)，構(gòu)成完整的知識結(jié)構(gòu)，有助于鍛煉學(xué)生的空間意識。這里可以使用思維導(dǎo)圖的形式，將幾何圖形的特征、概念、公式、符號等整理在一張思維導(dǎo)圖之中，讓學(xué)生在思維導(dǎo)圖的制作中加深對幾何知識和空間意識的相互融合和轉(zhuǎn)化的認(rèn)識，形成條件反射式的思維，能夠在圖形、物體和符號之間搭建堅實(shí)的橋梁，構(gòu)建成體系化的幾何和空間知識結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)學(xué)生空間意識的有效養(yǎng)成。

（二）通過實(shí)際測量操作強(qiáng)化空間意識

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，更多的是讓學(xué)生通過測量、投影、視圖等操作進(jìn)一步認(rèn)識和理解三維空間與圖形，進(jìn)一步積累關(guān)于幾何圖形和空間概念的經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成初步的空間意識，要求學(xué)生充分掌握空間圖形的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其關(guān)系。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間意識，可以從更多的實(shí)踐操作和經(jīng)驗(yàn)認(rèn)知的方向出發(fā)，讓學(xué)生接觸多樣化的空間圖形，在大量的幾何圖形特征的測量和計算的掌握中培養(yǎng)學(xué)生的空間感、距離感和想象力，夯實(shí)學(xué)生的幾何基礎(chǔ)和空間經(jīng)驗(yàn)，對養(yǎng)成學(xué)生的空間意識可以起到良好的促進(jìn)作用。第一，教師可以使用實(shí)物、圖像、影片、模型等形式，讓學(xué)生對空間和圖形的整體特征有一個深入的認(rèn)識，鍛煉學(xué)生對物體的空間尺度和位置的實(shí)際感官經(jīng)驗(yàn)。第二，教師應(yīng)當(dāng)在第一步的基礎(chǔ)上建立對應(yīng)物體的三維透視圖，將實(shí)物、模型與視圖之間的聯(lián)系進(jìn)行一一映照，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知，并通過轉(zhuǎn)換、變形、補(bǔ)全等形式激發(fā)學(xué)生的空間和圖形想象力。第三，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生開展教學(xué)實(shí)踐活動，組織學(xué)生對公共領(lǐng)域的實(shí)際事物、場景等進(jìn)行幾何特征測量，并引導(dǎo)學(xué)生資助描繪實(shí)際場景和事物的空間透視圖、立體結(jié)構(gòu)圖或平面分解圖等，標(biāo)注實(shí)際的測量結(jié)果，最后計算其各方面的幾何特征，如長、寬、高、面積、容積等，形成學(xué)習(xí)成果并進(jìn)行綜合展示，可以讓學(xué)生在測量時間活動中形成清晰的空間感和數(shù)量感，為學(xué)生的空間意識的發(fā)展提供實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

（三）運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)強(qiáng)化空間直感

利用現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)和設(shè)備將幾何圖形和空間關(guān)系直觀地展示出來，讓學(xué)生直接對空間構(gòu)成和位置關(guān)系進(jìn)行深入觀察，與學(xué)生進(jìn)行直接的交流互動，可以極大地提升學(xué)生對幾何和空間關(guān)系的認(rèn)知能力和直接感官，對學(xué)生空間意識的發(fā)展能夠起到強(qiáng)大的推動作用。例如，利用多媒體設(shè)備對物體進(jìn)行圖片和視頻展示，讓學(xué)生能夠?qū)ξ矬w的大小、形狀和空間特征進(jìn)行直觀的對比，有助于增強(qiáng)學(xué)生的空間直感；使用電子白板將物體從實(shí)際表象以動畫的形式抽象為三維立體圖像，并對其構(gòu)成要素進(jìn)行縮放、移動、解構(gòu)、重組等操作，可以讓學(xué)生對幾何知識的掌握得更加深入，對空間圖形的關(guān)系和結(jié)構(gòu)更加了解，促進(jìn)學(xué)生空間意識的有效發(fā)展。另外，有條件的學(xué)校正在進(jìn)行AR智慧教室的構(gòu)建，利用增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)將教學(xué)中無法直接應(yīng)用的物體以AR的形式帶進(jìn)課堂，讓學(xué)生能夠直接對虛擬的幾何圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換、分解和重組操作，能夠進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生對空間圖形的直觀感覺，對空間意識的發(fā)展能夠起到培養(yǎng)作用。

（四）直接動手實(shí)踐操作強(qiáng)化空間認(rèn)知

通過直接動手制作模型的方式對幾何知識和空間概念進(jìn)行解釋和直觀感受，可以在學(xué)生的空間想象力稍顯不足的情況下對其進(jìn)行思維鍛煉，實(shí)現(xiàn)從現(xiàn)實(shí)維度到思想維度、從實(shí)體結(jié)構(gòu)到思維結(jié)構(gòu)的循序漸進(jìn)的鍛煉，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間意識。例如，在正方體的表面展開圖的問題中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生按照題目的圖形直接用紙制作模型，拼接、折疊正方體，再經(jīng)過多次、不同形式的折疊和展開的過程，學(xué)生會快速養(yǎng)成正方體的空間展開經(jīng)驗(yàn)，既能夠提升學(xué)生的解題效率，也可以增強(qiáng)學(xué)生的空間認(rèn)知能力，發(fā)展空間意識，還能夠初步培養(yǎng)學(xué)生的模型意識，對進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成有著良好的促進(jìn)作用。

四、 結(jié)論

學(xué)生形成良好的空間意識，對幾何知識的學(xué)習(xí)、理解和應(yīng)用有著重要的作用。教師應(yīng)當(dāng)以新課標(biāo)對空間意識這一核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和指導(dǎo)為基礎(chǔ)，明確教學(xué)目標(biāo)，拓寬教學(xué)視野，創(chuàng)新教學(xué)方法，以直觀、實(shí)踐性的教學(xué)思路鍛煉學(xué)生的空間意識，培養(yǎng)學(xué)生的空間認(rèn)知和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，才能更好地提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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