朱懷堂

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中恰到好處地滲透數(shù)學(xué)文化，是提升學(xué)生綜合素養(yǎng)的需要，也是教師打造人文課堂、進行內(nèi)涵式課改的需要。教師可以從三個方面著手，一是通過“明”與“暗”的融合，強化學(xué)生的文化自信；二是通過“古”與“今”的融合，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視域；三是通過“形”與“神”融合，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神，促進學(xué)生心中文化意識的生成變得自然而然，推動教學(xué)效果事半功倍。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；多維融合；文化自信

從本質(zhì)上說，數(shù)學(xué)是一種文化。它的發(fā)生、發(fā)展及變化必定伴隨著人類認(rèn)識世界的思想軌跡與文化印記。理清數(shù)學(xué)內(nèi)容的來龍去脈、數(shù)學(xué)思想的演化推進[1]，有利于幫助學(xué)生開闊思維、感悟文化、提升素養(yǎng)。從文化的角度篩選教學(xué)資源、架構(gòu)課堂環(huán)節(jié)，無疑為數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵式課改提供了一種新的視角———既注重數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建，又注重數(shù)學(xué)人文生態(tài)場域的構(gòu)建；既注重學(xué)生普適性知識的掌握，又注重學(xué)生綜合素養(yǎng)的形成。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該恰到好處地活用、善用數(shù)學(xué)文化資源，以期達到以文化人的目的。

一、“明”與“暗”融合，強化文化自信

數(shù)學(xué)文化滲入到課堂教學(xué)中應(yīng)該做到抓明線、扣暗線。數(shù)學(xué)的隱含功能不是直接講解出來的，而是通過數(shù)學(xué)文化與教材中某一章節(jié)內(nèi)容的有機融合，自然而然生成與無痕滲透的。部分?jǐn)?shù)學(xué)公式及法則的形成與古今中外數(shù)學(xué)家的辛勤探索息息相關(guān)，引領(lǐng)學(xué)生了解其中蘊含的數(shù)學(xué)方法并與當(dāng)下的數(shù)學(xué)知識理解結(jié)合起來，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的高站位。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級“三角形的面積公式”這部分內(nèi)容就與豐富的數(shù)學(xué)史有很多聯(lián)系，如劉徽的《九章算術(shù)注》、歐幾里得的《幾何原本》等等，教師應(yīng)該將史料中劉徽的方法、歐幾里得的結(jié)論以及面積的起源融入教學(xué)[2]。

以下是部分“明暗”線設(shè)計：

暗線1：拋出問題：同學(xué)們，你們知道埃及嗎？遙遠的古代，由于工具的粗糙與技術(shù)的落后，古埃及人種植土地有諸多困難。他們靠著尼羅河沖刷出的土地種植莊稼。每年，尼羅河的河水泛濫的程度都不一樣，因而，每年人們都需要重新丈量土地（見圖1）。那么，古埃及人是如何測量的呢？如何進行公平劃分的呢？

明線1：探究直角三角形的面積。教師引領(lǐng)學(xué)生回顧、思考、推導(dǎo)，最終達成共識：必須借助轉(zhuǎn)化思想才能測量三角形面積。由于三角形分為直角、銳角、鈍角等不同類型，從每一種類型去研究有一些費時。教師可以引領(lǐng)學(xué)生選擇“直角”進行研究，其理由是從特殊到一般，直角更容易轉(zhuǎn)化成長方形。學(xué)生分組開始探究，以下是學(xué)生的探究成果（見圖2）。

明線2：探究一般三角形的面積。經(jīng)過上述探究，學(xué)生完全可以用割補法和倍拼法探究出銳角及鈍角三角形的面積公式也是底×高÷2，教師趁機拋出問題：“除了這兩種方法，還有其它方法嗎？”學(xué)生經(jīng)過思考及探索得出結(jié)論：可以把鈍角和銳角三角形的其中一條邊上到對應(yīng)點的地方添加一條直線（就是所謂的“高”），使之形成兩個直角三角形，如此就可以轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形來計算。

暗線2：教師拋出問題：“通過剛剛的探索，我們能夠科學(xué)地計算任意一個三角形的面積，那么，回到古埃及數(shù)學(xué)問題，如何解決三角形與平行四邊形面積的問題？（見圖1）”由于上述明線探索中，學(xué)生已經(jīng)知道“高”的概念，所以在問題解決中，教師引領(lǐng)學(xué)生著重觀察“高”，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，兩個不同的圖形的“高”是相等的。在此基礎(chǔ)上，引入兩個數(shù)學(xué)史：古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得與中國古代數(shù)學(xué)家劉徽兩人關(guān)于三角形面積計算的方法。從中學(xué)生發(fā)現(xiàn)，歐幾里得的推導(dǎo)過程及結(jié)論與上面自己的結(jié)論相似，而劉徽的著作《九章算術(shù)注》中所標(biāo)注的作“以盈補虛法”或者“出入相補法”正是今天所用到的轉(zhuǎn)化思想。

以上“明”“暗”融合不刻意，不突兀，自然而然地滲透了數(shù)學(xué)文化，做到了分寸感的把握?！鞍稻€”為“明線”服務(wù)，“明線”更好地凸顯了“暗線”，由此，學(xué)生多了一些文化意識，不知不覺萌生了文化自信。

二、“古”與“今”融合，拓展數(shù)學(xué)視域

數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)文化在生活中的應(yīng)用既聯(lián)結(jié)著過去，又印證于當(dāng)下。盤點過去，梳理今天，拓展學(xué)生的視域，是站在當(dāng)下但溝通古今的教學(xué)策略。選擇能夠連古接今的數(shù)學(xué)史運用于數(shù)學(xué)課堂，形成一個有效銜接的整體框架，不但能開闊學(xué)生眼界，而且能豐富學(xué)生的文化感受，提升學(xué)生的文化素質(zhì)。

人教版六年級數(shù)學(xué)“圓的認(rèn)識”，正是數(shù)學(xué)文化“古”與“今”融合的典范文本。在完成主要的教學(xué)任務(wù)之后，不妨在課末進行以下融合：

環(huán)節(jié)一：古代偉大的思想家墨子言：“圓，一中同長也”。你能結(jié)合語文知識理解“一中”與“同長”的意思嗎？你能理解《周髀算經(jīng)》中“圓出于方，方出于矩”的意思嗎？通過查閱相關(guān)資料，學(xué)生驚奇于古人不用圓規(guī)而通過正方形切割后形成一個圓的做法，敬佩之情油然而生，歷史脈絡(luò)的顯性呈現(xiàn)讓課堂充滿生機，文化味十足。

環(huán)節(jié)二：多媒體課件出示古代木車、現(xiàn)代化流水線中關(guān)于圓管道的生成、街道上的車輪運動等，隨后教師設(shè)疑：“大家從科學(xué)課中已經(jīng)明白了滑動變?yōu)闈L動與圓制品有很大關(guān)系，想一想，為什么圓的東西更省力、更有效率？同樣材料的三角形、四邊形與圓中，誰的面積最大？承受力最強？”引領(lǐng)學(xué)生通過多媒體欣賞趙州橋橢圓形拱橋、景德鎮(zhèn)瓷器、圓形剪紙、悉尼歌劇院等圖片，藉此讓學(xué)生思考：為什么“圓”在生產(chǎn)生活中應(yīng)用如此廣泛？通過看一看、比一比、議一議、思一思，理解其中的原理。

通過以上環(huán)節(jié)，自然之“圓”、生活之“圓”、藝術(shù)之“圓”、科學(xué)之“圓”等結(jié)合在一起，呈現(xiàn)出不同的作用和特殊的魅力。這樣的“古”“今”融合，讓數(shù)學(xué)文化的浸潤效果得以凸顯，“圓”所具有的文化版圖得以擴展。

三、“形”與“神”融合，培養(yǎng)科學(xué)精神

文化是個廣泛的概念，數(shù)學(xué)文化不應(yīng)是一個受限的概念。從內(nèi)涵上講，數(shù)學(xué)文化常常與數(shù)學(xué)精神聯(lián)系在一起，如一絲不茍、批判質(zhì)疑、實事求是的精神。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也需要這樣的品格與精神。通過數(shù)學(xué)文化的滲透培育科學(xué)精神，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教學(xué)精細(xì)化改革中的新常態(tài)。

基于數(shù)學(xué)文化培養(yǎng)科學(xué)精神需要“形”與“神”的融合。所謂“形”，具體到數(shù)學(xué)文化中就是數(shù)學(xué)表面的公式、法則、性質(zhì)等等；所謂“神”，就是數(shù)學(xué)精神。

人教版三年級數(shù)學(xué)“年月日”正是培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、實事求是等科學(xué)精神的典范教材。

關(guān)于“形”的設(shè)計：教師引領(lǐng)學(xué)生利用自己制作的2022年年歷，自編口訣記住大小月。引領(lǐng)學(xué)生上網(wǎng)查閱近十年的年歷，并利用信息技術(shù)學(xué)科所學(xué)的知識將之排列在一起，通過對比觀察，發(fā)現(xiàn)四年一閏的規(guī)律。

關(guān)于“神”的設(shè)計：大屏幕出示一封信。

親愛的爺爺，您好，我是你孫子吳**。記得上次見面是2022年2月29日。因為特殊原因，半年了，我沒見過您，十分想念。我告訴您近半年來的幾個好消息，您一定會為我驕傲的。

今年4月31日，我在三年級低成本科學(xué)器材自制比賽中，獲得了三年級一等獎?！傲弧钡那耙惶?，也就是5月30日早上，我的小妹妹獲得了“環(huán)保小衛(wèi)士”獎?wù)隆?/p>

爺爺，你一定為我們感到自豪吧？

祝您身體健康。

2019年9月31日

細(xì)心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，2月29日、4月31日、9月31日，里面的每一個數(shù)字中都有數(shù)學(xué)錯誤，分不清大小月、特殊月以及閏年。此時，教師不妨出示有關(guān)大小月、特殊月及閏年的數(shù)學(xué)史。學(xué)生意識到原來閏年與地球?qū)嶋H公轉(zhuǎn)周期的時間差有關(guān)系，所以一般情況下，2月沒有29號、4月與9月沒有31日等?！靶诺墓适隆庇欣趯W(xué)生養(yǎng)成細(xì)心認(rèn)真的習(xí)慣；數(shù)學(xué)史的介入有助于學(xué)生形成多維、擴散的知識結(jié)構(gòu)[3]，指向數(shù)學(xué)精神的孕育———如果我們都像信中的這位小朋友這樣粗心馬虎，就無從談起科學(xué)精神的培育。上述過程文化味濃厚，指向性明確，能夠強化嚴(yán)謹(jǐn)?shù)瓤茖W(xué)精神在學(xué)生心中落地生根。

明暗融合、古今融合、形神融合，促使數(shù)學(xué)文化的滲透更自然、更有效、更深入。所謂“自然”是指數(shù)學(xué)文化與學(xué)科內(nèi)容彼此相連，知識、文化、精神融為一體；所謂“有效”是指通過數(shù)學(xué)文化的滲透，很好地解決了重難點；所謂“深入”是指數(shù)學(xué)文化的滲透讓學(xué)生觸摸到歷史、生活、天文等更多層面，洞開了學(xué)生的多重視域。但愿，以文化人的多維融合中，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)能夠得到較大的提升。

參考文獻：

[1]$黃畢年.讓數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教育[J].福建教育，2019（5）.

[2]$劉樹霞.挖知識源流，助文化互融：以基于數(shù)學(xué)史的“三角形的面積”教學(xué)為例[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版數(shù)學(xué)），2021（6）.

[3]$廖興坤.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂作業(yè)設(shè)計的有效性[J].中國教育學(xué)刊，2020（S1）.

課題項目：甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度一般課題“小學(xué)‘?dāng)?shù)學(xué)文化項目實踐與研究”（GS[2022]GHB0680）

見習(xí)編輯/張婷婷