徐永婷 戴志洪

［摘要］ 問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)發(fā)展始終都在不斷地提出問題和解決問題。恰當(dāng)而有效的問題可以充分激發(fā)學(xué)生的求知欲，啟發(fā)學(xué)生深層次思考。本文以“20以內(nèi)退位減的復(fù)習(xí)”教學(xué)為例，立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，巧用問題引領(lǐng)，讓學(xué)生在有趣的游戲情境中經(jīng)歷完整的活動(dòng)過程，理解退位減法的計(jì)算模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型意識(shí)。

［關(guān)鍵詞］ 模型意識(shí)；問題設(shè)計(jì)；小學(xué)數(shù)學(xué)；游戲情境

一、巧設(shè)情境，提出問題

[情境一]回顧梳理20以內(nèi)的退位減法計(jì)算方法

1.摘蘋果游戲

談話：在上課前，我們來和小猴比賽摘蘋果吧！填一填表，誰愿意上來挑戰(zhàn)？

提問：口算得又對(duì)又快，是有什么好技巧嗎？

2.回顧算法

提問：就拿12-9來說，你是怎么算的？

預(yù)設(shè)：“破十法”；“平十法”；“想加算減法”。

學(xué)起于思，思源于疑。情境一中，教師設(shè)疑啟智，創(chuàng)設(shè)了“與小猴比賽摘蘋果”的問題情境，把學(xué)生帶入“好玩好學(xué)”的游戲情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。借助這樣的情境，自然地引出20以內(nèi)退位減的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生在摘的過程中回憶算法。學(xué)生遇到20以內(nèi)退位減的算式，可以應(yīng)用“破十法”“平十法”“想加算減法”的模型來計(jì)算。當(dāng)然，這種計(jì)算方法也可以推廣到其他數(shù)位的退位減法上，掌握計(jì)算模型，就能提高計(jì)算效率。

師生共同回顧算法后，學(xué)生展示和交流自己課前制作的思維導(dǎo)圖，積累理解算理、形成算法的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，體會(huì)到運(yùn)用思維導(dǎo)圖整理知識(shí)的簡(jiǎn)潔性，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，也為模型的構(gòu)建做好鋪墊。

二、解決問題，構(gòu)建模型

[情境二]觀察20以內(nèi)的退位減法表（表略）

提問：現(xiàn)在我們把這些摘下來的蘋果放在這個(gè)表格里，可以怎么放呢？

追問：仔細(xì)觀察，除了豎著看20以內(nèi)的退位減法表，還可以怎么看？

預(yù)設(shè)：豎著看；橫著看；斜著看。

1.問題引領(lǐng)

這張“20以內(nèi)的退位減法表”藏了好多的數(shù)學(xué)奧秘，我們應(yīng)該怎樣進(jìn)行探究呢？

預(yù)設(shè)：圈出任一橫行或任一豎行，看看它們的被減數(shù)、減數(shù)、差是怎么變的；圈出左斜行或右斜行，看看算式的排列規(guī)律；任意讀一行，就能找到規(guī)律。

2.自主探究

談話：到底用哪種方法來探究規(guī)律比較合適？接下來我們進(jìn)行一個(gè)小活動(dòng)。

要求：（1）圈一圈：選擇任一橫行、豎行或斜行，將其圈出來；（2）看一看：仔細(xì)觀察你圈的那一行的算式排列有什么規(guī)律。（3）說一說：和同桌交流你的發(fā)現(xiàn)。

3.序列交流

第一層次：粗淺觀察到算式的整體特征（忽略了差的變化）。

預(yù)設(shè)1：豎著看，一列是十幾減9，一列是十幾減6，一列是十幾減4。

預(yù)設(shè)2：橫著看，一行是11減幾，一行是13減幾，一行16減幾。

預(yù)設(shè)3：斜著看，一斜行的得數(shù)都是4，一斜行的得數(shù)都是7，一斜行的得數(shù)都是9，斜行得數(shù)是相等的。

第二層次：深度觀察到算式的局部特征（關(guān)注了差的變化）。

預(yù)設(shè)1：豎著看，減數(shù)不變，被減數(shù)越大，差也越大。

預(yù)設(shè)2：橫著看，被減數(shù)不變，減數(shù)越小，差反而大。

預(yù)設(shè)3：斜著看，被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)多1或者少1，差不變。

明確：斜行的算式得數(shù)相等。

4.思維完善

談話：通過觀察對(duì)比和有序思考，我們進(jìn)一步探究了20以內(nèi)退位減法的規(guī)律，知道了看問題要全面。

建模，就是把抽象的理論轉(zhuǎn)化成一種有“型”的模子，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)、感悟、得出結(jié)論，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)學(xué)生愛觀察、愛思考和愛表達(dá)的好習(xí)慣，以及解決問題的能力。孤立的算式往往看不出什么，教師巧用問題“如何把這些摘下的蘋果放進(jìn)表格里”來串聯(lián)算式，讓學(xué)生經(jīng)歷有效的活動(dòng)過程解決問題，體會(huì)到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，同時(shí)還得出了20以內(nèi)退位減法表的結(jié)構(gòu)化模型，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)推理能力，滲透模型意識(shí)。

三、完善結(jié)論，深化模型

[情境三]同題異構(gòu)

談話：你會(huì)運(yùn)用這些規(guī)律解決一些實(shí)際問題嗎？

1.我會(huì)比

小華比小紅多得幾朵小紅花？小紅比小華少得幾朵小紅花？

活動(dòng)要求：（1）算一算：列式計(jì)算每一道題目；

（2）比一比：以上這三道題目有什么相同點(diǎn)或不同點(diǎn)；（3）說一說：和同桌說說你是怎么想的。

預(yù)設(shè)1：這三題都是用減法算式11-6=5去解決的。

明確：11-6=5這個(gè)算式可以解決不同的問題。

預(yù)設(shè)2：第二題和第三題都是用括線解決問題。

明確：不管是求括線上面的左邊部分，還是求括線上面的右邊部分，都是求一部分，都可以用減法來計(jì)算。

預(yù)設(shè)3：第一題是求相差多少，第二題、第三題是求一部分，都用減法計(jì)算。

小結(jié)：不論是求相差數(shù)還是求一部分，都是用減法計(jì)算的。不論是動(dòng)態(tài)情境中飛走的一部分，還是靜態(tài)情境中的一部分，也都用減法去計(jì)算。

2.我會(huì)編

提問：上面這些問題都是用11-6去解決的，11-6還能解決生活中的哪些問題呢？請(qǐng)你獨(dú)立編題，再和同桌說一說。

“我會(huì)比”呈現(xiàn)了三種減法計(jì)算的問題情境，再加上二年級(jí)上冊(cè)的“已知大數(shù)與相差數(shù)，求小數(shù)需要用減法計(jì)算”，囊括了小學(xué)階段所有用減法計(jì)算的問題。教學(xué)時(shí)，教師將問題整體呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生自然從整體上認(rèn)識(shí)了用減法解決的所有問題結(jié)構(gòu)。由此，感悟到減法算式的模型，破除一式單題的思維定式。

“我會(huì)編”環(huán)節(jié)中，教師讓學(xué)生通過自主編題同類結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)化，在正逆交互中形成算式的模型結(jié)構(gòu)，同時(shí)也破除了一式單題的思維定式。

四、整合資源，拓展模型

教材是教學(xué)的重要依據(jù)，但其資源是有限的。因而在教學(xué)活動(dòng)中，一線教師應(yīng)該學(xué)會(huì)精心整合教育資源，根據(jù)學(xué)生學(xué)情設(shè)計(jì)有層次、有內(nèi)涵、形式豐富的練習(xí)。由此，讓學(xué)生在練習(xí)中獲得數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)模型，拓展數(shù)學(xué)模型。

[情境四]差不變，巧解題

1.我會(huì)變

提問：這張作業(yè)評(píng)比圖不小心被弄臟了，只知道小華和小紅的紅花朵數(shù)相差5朵，那么小華、小紅分別可能有幾朵？

追問：其實(shí)“差不變”的規(guī)律就體現(xiàn)在這張圖上，當(dāng)小華和小紅各增加1朵，他們相差5朵，各增加2朵，他們相差也是5朵，各增加10朵呢？100朵呢？1000朵呢？只要增加或減少相同的朵數(shù)，他們的差都是不變的。

明確：觀察下面直方圖發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)直方圖是被減數(shù)，第二個(gè)直方圖是減數(shù)，相差的部分就是它們的差。被減數(shù)和減數(shù)分別增加或減少相同的數(shù)，差是不變的。

接著剛才的11-6=5，在這里是解決第一行的11朵花比第二行的 6 朵花多5朵。根據(jù)上面的問題情境，小華和小紅分別可能有幾朵？這樣自然過渡，引出這一環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生通過思考得出一系列的式子：12-7=5，13-8=5，14-9=5。這樣以一題帶出一組式子，達(dá)到結(jié)構(gòu)化的訓(xùn)練效果。

2.我會(huì)思

出示題目：哥哥今年12歲，弟弟今年5歲，他們相差幾歲？

提問：那去年呢？明年呢？20年后呢？

追問：他們?yōu)槭裁炊枷嗖?歲呢？

預(yù)設(shè)：哥哥長(zhǎng)大，弟弟也跟著長(zhǎng)大，他們永遠(yuǎn)都是相差7歲。

小結(jié)：這是利用“被減數(shù)和減數(shù)同時(shí)增加或減少相同的數(shù)，差不變”的規(guī)律來解決問題，生活中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)。

上述練習(xí)題的設(shè)計(jì)遵循從易到難、從具體到抽象的原則，“我會(huì)變”和“我會(huì)思”巧妙地將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際緊密相連，選取了常見的生活場(chǎng)景，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用不僅可以解決數(shù)學(xué)問題，還可以解決生活中遇到的各種問題，鞏固所學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用模型的意識(shí)。