徐永婷 戴志洪
[摘要] 問題是數(shù)學(xué)的心臟,數(shù)學(xué)發(fā)展始終都在不斷地提出問題和解決問題。恰當(dāng)而有效的問題可以充分激發(fā)學(xué)生的求知欲,啟發(fā)學(xué)生深層次思考。本文以“20以內(nèi)退位減的復(fù)習(xí)”教學(xué)為例,立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),巧用問題引領(lǐng),讓學(xué)生在有趣的游戲情境中經(jīng)歷完整的活動過程,理解退位減法的計算模型,培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型意識。
[關(guān)鍵詞] 模型意識;問題設(shè)計;小學(xué)數(shù)學(xué);游戲情境
一、巧設(shè)情境,提出問題
[情境一]回顧梳理20以內(nèi)的退位減法計算方法
1.摘蘋果游戲
談話:在上課前,我們來和小猴比賽摘蘋果吧!填一填表,誰愿意上來挑戰(zhàn)?
提問:口算得又對又快,是有什么好技巧嗎?
2.回顧算法
提問:就拿12-9來說,你是怎么算的?
預(yù)設(shè):“破十法”;“平十法”;“想加算減法”。
學(xué)起于思,思源于疑。情境一中,教師設(shè)疑啟智,創(chuàng)設(shè)了“與小猴比賽摘蘋果”的問題情境,把學(xué)生帶入“好玩好學(xué)”的游戲情境,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題。借助這樣的情境,自然地引出20以內(nèi)退位減的復(fù)習(xí),讓學(xué)生在摘的過程中回憶算法。學(xué)生遇到20以內(nèi)退位減的算式,可以應(yīng)用“破十法”“平十法”“想加算減法”的模型來計算。當(dāng)然,這種計算方法也可以推廣到其他數(shù)位的退位減法上,掌握計算模型,就能提高計算效率。
師生共同回顧算法后,學(xué)生展示和交流自己課前制作的思維導(dǎo)圖,積累理解算理、形成算法的學(xué)習(xí)體驗,體會到運用思維導(dǎo)圖整理知識的簡潔性,為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),也為模型的構(gòu)建做好鋪墊。
二、解決問題,構(gòu)建模型
[情境二]觀察20以內(nèi)的退位減法表(表略)
提問:現(xiàn)在我們把這些摘下來的蘋果放在這個表格里,可以怎么放呢?
追問:仔細(xì)觀察,除了豎著看20以內(nèi)的退位減法表,還可以怎么看?
預(yù)設(shè):豎著看;橫著看;斜著看。
1.問題引領(lǐng)
這張“20以內(nèi)的退位減法表”藏了好多的數(shù)學(xué)奧秘,我們應(yīng)該怎樣進(jìn)行探究呢?
預(yù)設(shè):圈出任一橫行或任一豎行,看看它們的被減數(shù)、減數(shù)、差是怎么變的;圈出左斜行或右斜行,看看算式的排列規(guī)律;任意讀一行,就能找到規(guī)律。
2.自主探究
談話:到底用哪種方法來探究規(guī)律比較合適?接下來我們進(jìn)行一個小活動。
要求:(1)圈一圈:選擇任一橫行、豎行或斜行,將其圈出來;(2)看一看:仔細(xì)觀察你圈的那一行的算式排列有什么規(guī)律。(3)說一說:和同桌交流你的發(fā)現(xiàn)。
3.序列交流
第一層次:粗淺觀察到算式的整體特征(忽略了差的變化)。
預(yù)設(shè)1:豎著看,一列是十幾減9,一列是十幾減6,一列是十幾減4。
預(yù)設(shè)2:橫著看,一行是11減幾,一行是13減幾,一行16減幾。
預(yù)設(shè)3:斜著看,一斜行的得數(shù)都是4,一斜行的得數(shù)都是7,一斜行的得數(shù)都是9,斜行得數(shù)是相等的。
第二層次:深度觀察到算式的局部特征(關(guān)注了差的變化)。
預(yù)設(shè)1:豎著看,減數(shù)不變,被減數(shù)越大,差也越大。
預(yù)設(shè)2:橫著看,被減數(shù)不變,減數(shù)越小,差反而大。
預(yù)設(shè)3:斜著看,被減數(shù)和減數(shù)同時多1或者少1,差不變。
明確:斜行的算式得數(shù)相等。
4.思維完善
談話:通過觀察對比和有序思考,我們進(jìn)一步探究了20以內(nèi)退位減法的規(guī)律,知道了看問題要全面。
建模,就是把抽象的理論轉(zhuǎn)化成一種有“型”的模子,讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)、感悟、得出結(jié)論,既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又培養(yǎng)學(xué)生愛觀察、愛思考和愛表達(dá)的好習(xí)慣,以及解決問題的能力。孤立的算式往往看不出什么,教師巧用問題“如何把這些摘下的蘋果放進(jìn)表格里”來串聯(lián)算式,讓學(xué)生經(jīng)歷有效的活動過程解決問題,體會到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,同時還得出了20以內(nèi)退位減法表的結(jié)構(gòu)化模型,積累學(xué)生的活動經(jīng)驗,培養(yǎng)推理能力,滲透模型意識。
三、完善結(jié)論,深化模型
[情境三]同題異構(gòu)
談話:你會運用這些規(guī)律解決一些實際問題嗎?
1.我會比
小華比小紅多得幾朵小紅花?小紅比小華少得幾朵小紅花?
活動要求:(1)算一算:列式計算每一道題目;
(2)比一比:以上這三道題目有什么相同點或不同點;(3)說一說:和同桌說說你是怎么想的。
預(yù)設(shè)1:這三題都是用減法算式11-6=5去解決的。
明確:11-6=5這個算式可以解決不同的問題。
預(yù)設(shè)2:第二題和第三題都是用括線解決問題。
明確:不管是求括線上面的左邊部分,還是求括線上面的右邊部分,都是求一部分,都可以用減法來計算。
預(yù)設(shè)3:第一題是求相差多少,第二題、第三題是求一部分,都用減法計算。
小結(jié):不論是求相差數(shù)還是求一部分,都是用減法計算的。不論是動態(tài)情境中飛走的一部分,還是靜態(tài)情境中的一部分,也都用減法去計算。
2.我會編
提問:上面這些問題都是用11-6去解決的,11-6還能解決生活中的哪些問題呢?請你獨立編題,再和同桌說一說。
“我會比”呈現(xiàn)了三種減法計算的問題情境,再加上二年級上冊的“已知大數(shù)與相差數(shù),求小數(shù)需要用減法計算”,囊括了小學(xué)階段所有用減法計算的問題。教學(xué)時,教師將問題整體呈現(xiàn)在學(xué)生面前,學(xué)生自然從整體上認(rèn)識了用減法解決的所有問題結(jié)構(gòu)。由此,感悟到減法算式的模型,破除一式單題的思維定式。
“我會編”環(huán)節(jié)中,教師讓學(xué)生通過自主編題同類結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)化,在正逆交互中形成算式的模型結(jié)構(gòu),同時也破除了一式單題的思維定式。
四、整合資源,拓展模型
教材是教學(xué)的重要依據(jù),但其資源是有限的。因而在教學(xué)活動中,一線教師應(yīng)該學(xué)會精心整合教育資源,根據(jù)學(xué)生學(xué)情設(shè)計有層次、有內(nèi)涵、形式豐富的練習(xí)。由此,讓學(xué)生在練習(xí)中獲得數(shù)學(xué)模型,鞏固數(shù)學(xué)模型,拓展數(shù)學(xué)模型。
[情境四]差不變,巧解題
1.我會變
提問:這張作業(yè)評比圖不小心被弄臟了,只知道小華和小紅的紅花朵數(shù)相差5朵,那么小華、小紅分別可能有幾朵?
追問:其實“差不變”的規(guī)律就體現(xiàn)在這張圖上,當(dāng)小華和小紅各增加1朵,他們相差5朵,各增加2朵,他們相差也是5朵,各增加10朵呢?100朵呢?1000朵呢?只要增加或減少相同的朵數(shù),他們的差都是不變的。
明確:觀察下面直方圖發(fā)現(xiàn),第一個直方圖是被減數(shù),第二個直方圖是減數(shù),相差的部分就是它們的差。被減數(shù)和減數(shù)分別增加或減少相同的數(shù),差是不變的。
接著剛才的11-6=5,在這里是解決第一行的11朵花比第二行的 6 朵花多5朵。根據(jù)上面的問題情境,小華和小紅分別可能有幾朵?這樣自然過渡,引出這一環(huán)節(jié)的練習(xí),學(xué)生通過思考得出一系列的式子:12-7=5,13-8=5,14-9=5。這樣以一題帶出一組式子,達(dá)到結(jié)構(gòu)化的訓(xùn)練效果。
2.我會思
出示題目:哥哥今年12歲,弟弟今年5歲,他們相差幾歲?
提問:那去年呢?明年呢?20年后呢?
追問:他們?yōu)槭裁炊枷嗖?歲呢?
預(yù)設(shè):哥哥長大,弟弟也跟著長大,他們永遠(yuǎn)都是相差7歲。
小結(jié):這是利用“被減數(shù)和減數(shù)同時增加或減少相同的數(shù),差不變”的規(guī)律來解決問題,生活中處處蘊含著數(shù)學(xué)知識。
上述練習(xí)題的設(shè)計遵循從易到難、從具體到抽象的原則,“我會變”和“我會思”巧妙地將數(shù)學(xué)知識與生活實際緊密相連,選取了常見的生活場景,充分調(diào)動學(xué)生的積極性,讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)模型的運用不僅可以解決數(shù)學(xué)問題,還可以解決生活中遇到的各種問題,鞏固所學(xué)知識,增強(qiáng)了學(xué)生運用模型的意識。