郭鵬程

［摘? 要］ 基于核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學情境創(chuàng)設，可從具體教學任務或問題出發(fā)，通過活動的開展及適當?shù)囊龑?，更好地培養(yǎng)學生的“四基與四能”以及“三會”，提高教學效能. 文章認為數(shù)學情境創(chuàng)設須遵循以下原則：符合生活實際；具有“數(shù)學味”；突出教學重點；情境層次分明. 并由此提出情境創(chuàng)設的基本措施如下：借助生活與數(shù)學的關系創(chuàng)設情境；借助數(shù)學實踐活動創(chuàng)設情境；借助知識的生長點創(chuàng)設情境.

［關鍵詞］ 核心素養(yǎng)；情境創(chuàng)設；數(shù)學思想方法

在初中數(shù)學教學中，創(chuàng)設豐富的情境是助力學生學好數(shù)學知識、掌握技能、發(fā)展核心素養(yǎng)行之有效的方法. 基于核心素養(yǎng)發(fā)展的情境創(chuàng)設，可從具體教學任務或問題出發(fā)，通過一系列實踐探究活動的開展及適當?shù)囊龑?，讓學生更好地掌握“四基與四能”，培養(yǎng)學生“三會”，從真正意義上踐行“雙減”政策，提高教學效能.

情境創(chuàng)設的基本原則

1. 符合生活實際

鑒于初中階段的學生已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗，對于“生活處處皆數(shù)學”也有了一定的認識，因此教師可將學生所具備的一些生活經(jīng)驗與體驗轉(zhuǎn)移至數(shù)學學習中來，以深化學生對數(shù)學知識的理解.

數(shù)學本就源于生活實際，且在生活中得以驗證與發(fā)展. 創(chuàng)設生活化數(shù)學情境，主要是銜接生活實際與數(shù)學教學，即從學生的生活經(jīng)驗出發(fā)，將相應的知識、思想、方法等寓于真實的情境中，讓學生在現(xiàn)實的情境中體驗、建構、應用數(shù)學知識，完善認知結構，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

2. 具有“數(shù)學味”

張奠宙教授曾經(jīng)撰文呼吁：要警惕數(shù)學情境的去“數(shù)學化”. 張教授著重強調(diào)：體現(xiàn)數(shù)學知識的本質(zhì)是教學設計的核心，返璞歸真、精中求簡是數(shù)學教育應有的樣態(tài)，要讓學生在充滿“數(shù)學味”的情境中體驗、領悟數(shù)學獨有的價值與魅力. 因此，數(shù)學課堂教學的情境創(chuàng)設，應從學科知識本質(zhì)特征出發(fā)，將數(shù)學思想方法的滲透以及數(shù)學能力的培養(yǎng)落到實處.

實踐證明，充滿“數(shù)學味”的情境，不僅能成功激活學生的思維，還能拓展學生的視野，挖掘?qū)W生的潛能，讓學生在豐富的情境中感知數(shù)學知識的魅力，發(fā)展各項數(shù)學能力，為形成良好的數(shù)學核心素養(yǎng)奠定基礎.

3. 突出教學重點

每一節(jié)課教學都要有明確的目標、重點與難點，教師應結合教學任務創(chuàng)設符合學生認知規(guī)律的情境，以幫助學生掌握重點、突破難點，但要切忌將情境創(chuàng)設停留于知識表面.

就當前的教學實況來分析，有不少教師存在這樣的觀念：缺乏情境的教學不符合新課改的要求，是不完整的教學，是傳統(tǒng)且落后的教學方式. 基于這種考慮，這部分教師的課堂充滿了“情境”，而過多的情境則淡化了教學重點與難點，弱化了學生自主探究的過程，制約了核心素養(yǎng)的落地.

4. 情境層次分明

由于學生學習受很多因素的直接影響，認知水平、學習能力等存在一定的差異，因此創(chuàng)設情境時，教師應結合學情、教情與考情，由淺入深、由易到難地設計從具體到抽象、從特殊到一般的情境，讓學生在層次清晰、連貫的情境中展開探究活動. 層次清晰、連貫的情境應以相應的數(shù)學思想方法為主線，引導學生通過對知識內(nèi)在聯(lián)系的思考與分析，逐漸建構完整的知識體系，讓核心素養(yǎng)附著有效的教學活動.

學生因親歷層次分明、清晰、連貫且充滿探究性的情境，使思維具備深刻性與創(chuàng)造性，為培養(yǎng)良好的數(shù)學思維品質(zhì)夯實了基礎，也為養(yǎng)成終身可持續(xù)發(fā)展的學習能力做好了鋪墊.

創(chuàng)設情境的基本措施

1. 借助生活與數(shù)學的關系創(chuàng)設情境

數(shù)學知識本就由生活抽象而來，反過來又服務于生活. 生活與數(shù)學有著千絲萬縷的聯(lián)系，教師在教學中借助生活與數(shù)學的關系創(chuàng)設豐富的教學情境，不僅能驅(qū)動學生的學習動機，還能有效提高學生對知識的應用意識.

基于此，教師應重視生活化情境的應用價值，激發(fā)學生的探究興趣，幫助學生在逼真的生活情境中感知、體驗、領悟知識的形成與發(fā)展過程，形成良好的學習體驗，并借助具體的情境直觀展示知識的內(nèi)涵，達到“減負增效”的教學成效.

生活情境具有發(fā)展學生應用意識的重要作用，而應用意識主要存在以下兩點含義：①利于學生應用所學的數(shù)學知識解釋生活實際中的現(xiàn)象，并解決一些實際問題；②充分感知現(xiàn)實生活中存在著大量與數(shù)量、圖形相關的問題，而這些問題又可以抽象為數(shù)學問題，能應用數(shù)學方法來解決.

案例1? “二次函數(shù)”的教學.

情境：如圖1所示（圖中的單位：米），已知學校的護欄是由50段這樣形狀相同的拋物線形組成的，為牢固護欄，每段護欄需間隔0.4米加設一根立柱鋼管，計算所需立柱鋼管的總長度. （精確到1米）

這是一個真實的生活情境，意在讓學生以拋物線為背景建立平面直角坐標系，如圖2所示，可讓學生借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決這個生活實際問題. 學生親歷對實際問題建立模型后求解等環(huán)節(jié)，切身感知并領悟到數(shù)學模型思想的內(nèi)涵，從真正意義上提升數(shù)學技能.

數(shù)學是一門取材于生活，又應用于生活的學科，因此又被稱為“生活數(shù)學”，說明社會生活與數(shù)學學科是可以接軌的. 以上情境就是從學生的實際生活出發(fā)，將學生熟悉的護欄與二次函數(shù)知識銜接起來，讓學生切身感受數(shù)學源于生活，又應用于生活的真諦. 隨著對這個真實情境的探究，不僅深化了學生對二次函數(shù)相關知識的認識，還有效提高了學生的應用意識，為促進核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了基礎.

2. 借助數(shù)學實踐活動創(chuàng)設情境

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》將“基本活動經(jīng)驗”列為數(shù)學“四基”之一. 創(chuàng)設數(shù)學實踐活動情境是讓學生實現(xiàn)“做中學”的重要手段，讓學生思考、歸納與猜想教學內(nèi)容，積累活動經(jīng)驗，總結數(shù)學思想，完善認知結構.

活動經(jīng)驗的積累是發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)的重要標志之一. 學生通過經(jīng)歷、體驗數(shù)學活動過程，在思考過程中不斷積累、沉淀，并借助一些輔助工具來改變知識呈現(xiàn)的形態(tài)，將抽象、靜態(tài)的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為直觀、動態(tài)的內(nèi)容，切實體驗到數(shù)學知識的可操作性，從而產(chǎn)生探究欲.

鑒于此，教師應在充分理解教材的基礎上，創(chuàng)設豐富的實踐活動情境，引導學生在動手、動腦中嘗試、觀察、猜想、思考數(shù)學知識的來龍去脈，提升思考與實操能力，逐漸學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，讓核心素養(yǎng)落地生根.

案例2? “等邊三角形的軸對稱性”的教學.

當學生對等腰三角形的軸對稱性有了一定了解后，就進入等邊三角形軸對稱性的探索階段. 筆者在本節(jié)課創(chuàng)設了“折疊等邊三角形”的實踐情境，讓學生在動手操作中，邊分析、邊思考，以積累活動經(jīng)驗，為更好地建構新知服務.

若想折疊出圖3所示的等邊三角形，亟須探尋到等邊三角形落在正方形內(nèi)的頂點C′. 首先，C′這個頂點務必位于正方形的對稱軸上，若偏離正方形的對稱軸，那么點C′到線段BC兩端的距離則無法恒相等；其次，點C′必須落在以點B為圓心、線段BC為半徑的圓上. 根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等的條件，可斷定此種方法折疊而來的三角形為等邊三角形.

操作過程：

（1）將正方形紙片對折，獲得該正方形的對稱軸；

（2）如圖3所示，沿過點B的直線折疊，讓點C落于正方形對稱軸上的點C′的位置；

（3）沿直線CC′折疊，所獲得的△BCC′就是一個等邊三角形.

思考：怎樣折疊一張正方形紙片，可得到面積最大的等邊三角形？

基于以上實踐過程，依然從果到因進行分析. 結合圖3，學生通過直覺思維，基本能感知到稍加轉(zhuǎn)換，就能讓折疊而成的等邊三角形的面積最大.

如圖4所示，將△CC′B圍繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)并放大，目測所獲得的等邊三角形BEF的面積最大. 從視覺的效果來看，等邊三角形BEF的對稱軸恰好為正方形的對角線DB. 此時∠FBA=15°，∠EBC=15°，緊扣∠FBA=15°，∠EBC=15°這一條件，能快速探尋出合理的折疊方法，即折疊出圖4中∠ABC′，∠CBG的平分線即可獲得面積最大的等邊三角形.

以上探究活動不僅成功地擊中了學生的興奮點，還讓學生在探究實踐過程中進行觀察、分析、思考，嘗試從不同角度發(fā)現(xiàn)、提出、分析與解決問題，成功地將知識和技能的學習與思維的發(fā)展以及實際操作相結合，從真正意義上踐行了“做中學”的理念，提升了學生的探究能力，促進了學生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

3. 借助知識的生長點創(chuàng)設情境

數(shù)學教學除了知識本身的教學外，更重要的是教師要把握好知識的生長點與延伸點，將教學內(nèi)容置身于數(shù)學知識體系中. 只有注重知識整體結構與體系的建構，才能幫助學生建立完整的知識體系. 創(chuàng)設數(shù)學情境可借助知識的生長點或思想方法的延伸處進行，基于學生的元認知實現(xiàn)知識的同化、順應、遷移與生長，為學生建構良好的知識體系.

案例3? “勾股定理”的教學.

勾股定理是整個中學階段的重點教學內(nèi)容之一，是數(shù)學學習的基礎. 它的特殊性主要體現(xiàn)在三角形的三邊關系上，其知識生長點位于一般三角形的三邊關系到特殊三角形三邊關系的變化，關鍵點在于特殊三角形是否具備更特殊的三邊關系.

研究勾股定理，關鍵在于利用乘法公式來探究三角形三邊延伸而來的正方形面積關系. 具體過程為：從正方形網(wǎng)格中繪制出直角三角形后，分別以它的三邊向外作出三個正方形，探尋這三個正方形面積之間存在怎樣的數(shù)量關系. 隨著探究的深入，學生從特殊到一般歸納總結，獲得勾股定理.

關于勾股定理的證明過程，可以將數(shù)形結合思想作為情境創(chuàng)設的主線，結合勾股定理公式的特征引發(fā)學生聯(lián)想，并借助圖形促進學生思考.

如圖5所示，已知Rt△ABC中的∠C為直角，求證：a2+b2=c2.

該問題情境設置在勾股定理的證明處，也是知識的生長點. 學生在探尋這個問題的求解過程中，結合數(shù)形結合思想進行探索、分析，獲得了多種求證方法.

探索勾股定理，凝聚了豐富的數(shù)學思想方法，其中將三角形直角這個“形”的特征轉(zhuǎn)化成三邊關系這個“數(shù)”的形式，凸顯了數(shù)形結合思想的應用；將探尋三角形邊的關系轉(zhuǎn)化成面積關系，彰顯了轉(zhuǎn)化思想的應用；通過特殊三角形三邊關系延伸到一般直角三角形三邊關系的猜測，顯示了特殊到一般的數(shù)學思想方法.

一個簡單的勾股定理的證明過程蘊含著多種數(shù)學思想方法，由此也能看出數(shù)學學科獨有的魅力與教學價值，而在恰當?shù)臅r機創(chuàng)設合適的情境，往往是滲透數(shù)學思想方法的重要手段，是提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)的契機.

總之，基于核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學情境創(chuàng)設是一種體現(xiàn)現(xiàn)代化教育理念且易于操作的教學模式，這種模式下的數(shù)學課堂充滿著生機與活力，學生自主探索的積極性很高，對培養(yǎng)學生的“四基與四能”以及“三會”等有著重要作用. 這是一種具有時代性、現(xiàn)實性與探索性的教學模式，對滲透數(shù)學思想方法，提升學生抽象、運算、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析等能力有著顯著成效.