姜寧

摘要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)和新課程教育的有效融合已然成為必然趨勢，在新課標(biāo)中也明確提出了兩者的融合目標(biāo)和內(nèi)涵，運用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)能夠創(chuàng)造出多樣化的課堂情境，為高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式的創(chuàng)新作出新的嘗試，以改變傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂.高中數(shù)學(xué)教師要將數(shù)學(xué)概念教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)一步細(xì)化，根據(jù)學(xué)生的實際教學(xué)情況，科學(xué)制定教學(xué)方案，對數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式予以創(chuàng)新式開發(fā)，加大創(chuàng)新教學(xué)的實施力度，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識去解決問題，強化教學(xué)重難點知識的突破，以提升學(xué)生的自我探究能力.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；（高中）數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是很重要的教學(xué)內(nèi)容.教師要重視數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)，讓學(xué)生能對這部分內(nèi)容有更深入的認(rèn)知和理解，以期推動數(shù)學(xué)教學(xué)的向前發(fā)展.但在教學(xué)實際中，有少部分教師在進(jìn)行概念教學(xué)時，依然固守傳統(tǒng)教學(xué)理論，沒有重視學(xué)生的主體性，沒有積極去探究解決教學(xué)問題的有效辦法，因此，高中數(shù)學(xué)教師需要對現(xiàn)有的教學(xué)策略進(jìn)行優(yōu)化與創(chuàng)新，以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)結(jié)合當(dāng)前核心素養(yǎng)背景下高考的具體特征以及教師教學(xué)的實際情況，細(xì)化對數(shù)學(xué)知識點的認(rèn)識，對概念教學(xué)模式予以開發(fā)，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識及創(chuàng)造力，進(jìn)而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)［1］.

1數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的主要問題

高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，部分教師在教學(xué)過程中，往往“滿堂灌”，這種教學(xué)模式顯然不利于學(xué)生的提升與發(fā)展.學(xué)生在課堂上不占據(jù)主體地位，沒有將內(nèi)在的潛能激發(fā)出來，只是被動地接受教師所傳授的理論知識，沒有學(xué)會靈活運用，對于知識的深入理解也不夠，當(dāng)然也不利于學(xué)生邏輯思維的發(fā)展［2］.另外，高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)往往存在與實踐應(yīng)用關(guān)聯(lián)度不高的問題.教師往往只注重概念相關(guān)理論知識的講解，卻沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行靈活運用，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育.

2.1明確教學(xué)目標(biāo)

如果在教學(xué)過程中，缺乏明確的教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生對于概念課的教學(xué)內(nèi)容及實際應(yīng)用沒有正確的認(rèn)知，其課堂關(guān)注度也不高，這樣教學(xué)效率與效果自然不會理想.

學(xué)生只能依靠課本先學(xué)習(xí)概念知識，再來在教師的引導(dǎo)下去學(xué)習(xí).由于沒有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生思維容易混亂，也找不到學(xué)習(xí)的方向，這會導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效益低下.針對這種現(xiàn)狀，教師需要創(chuàng)新教學(xué)模式，在上概念課時，將教學(xué)目標(biāo)明確告訴學(xué)生，讓學(xué)生們在教學(xué)目標(biāo)的引領(lǐng)下，再結(jié)合教學(xué)內(nèi)容與實際學(xué)習(xí)需求，在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行高效的學(xué)習(xí).同時可以在學(xué)習(xí)的過程中，積極進(jìn)行思考，與其他同學(xué)積極進(jìn)行交流與分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗，以此讓數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)更高效.

2.2優(yōu)化概念探究過程

在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我探究，讓學(xué)生去深入探究數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過程，以此來提升課堂教學(xué)效率及效果.

2.2.1創(chuàng)設(shè)概念教學(xué)情境

教學(xué)中要先讓學(xué)生對概念知識有個基本的了解，特別要注重化解數(shù)學(xué)知識的抽象性，以便于學(xué)生理解.而為學(xué)生營造良好的教學(xué)情境則是一種很切實有效的教學(xué)方法.

在概念課教學(xué)實踐中，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境，讓抽象的數(shù)學(xué)知識能更直觀、更生動地展現(xiàn)在學(xué)生面前.數(shù)學(xué)概念課許多知識是很抽象的，為了讓學(xué)生便于理解，教師還可通過多媒體技術(shù)來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以化解數(shù)學(xué)知識的難度.例如，可以生活化教學(xué)情境、應(yīng)用問題情境等來進(jìn)行數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在自己十分熟悉的生活化教學(xué)情境中進(jìn)行獨立思考，在問題情境的引領(lǐng)下去進(jìn)行自我探索，讓學(xué)生的創(chuàng)新能力得到發(fā)展.

2.2.2引導(dǎo)學(xué)生提煉知識

教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索過程中，要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識中的重要信息進(jìn)行精煉及總結(jié)，以深入掌握相關(guān)知識.因此，教師在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境的過程中，還要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行關(guān)鍵信息的提煉，讓學(xué)生在自我探索過程中發(fā)現(xiàn)有用的信息，并充分利用這些數(shù)學(xué)信息進(jìn)行知識的整合與剖析，進(jìn)一步探尋數(shù)學(xué)概念的相關(guān)奧秘，達(dá)到數(shù)學(xué)知識不斷內(nèi)化的教學(xué)目的.

在這個過程中，教師要對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)與點撥，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)資源中可迅速找到有用的信息，并能及時進(jìn)行信息的提取與歸納，可引導(dǎo)學(xué)生對所提煉的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行概括性總結(jié).

2.3借助實例，讓學(xué)生對概念知識進(jìn)一步鞏固

數(shù)學(xué)概念教學(xué)最主要的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生不僅僅理解數(shù)學(xué)的相關(guān)概念，還要能充分應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決生活實踐問題.

基于此，教師進(jìn)行精準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計.譬如在設(shè)計概念性解題活動中，則要讓學(xué)生結(jié)合自己的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行延伸及拓展，不斷提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識及創(chuàng)造力，最終提升學(xué)生的綜合應(yīng)用素養(yǎng).但現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，部分教師在開展應(yīng)用實踐活動時，沒有將學(xué)生對概念知識的理解向靈活運用方向進(jìn)行拓展.教學(xué)依然以理論知識的傳授為主，沒有讓學(xué)生學(xué)會實踐運用與舉一反三.為了提升教學(xué)效果，教師可結(jié)合高考例題等方面的概念應(yīng)用實踐，讓學(xué)生對概念的內(nèi)涵及本質(zhì)、應(yīng)用技巧掌握后，再引入高考相關(guān)實例，讓學(xué)生在解題過程中，可有效運用相關(guān)數(shù)學(xué)概念知識來解決問題，同時還要引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中對相關(guān)解題規(guī)律進(jìn)行深入理解.在解答高考實例的過程中，學(xué)生們在基于深入理解數(shù)學(xué)概念的前提下，靈活運用相關(guān)知識，以解決問題，這樣也提升了他們的解決問題能力.同時，在教學(xué)過程中，引入高考真題，也為學(xué)生應(yīng)對新高考打下了堅實的基礎(chǔ)［3］.

下面結(jié)合橢圓定義教學(xué)設(shè)計談上述觀點：

根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和本書的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，將該領(lǐng)域的理論分為橢圓、雙曲線和拋物線三個部分.橢圓是這三個部分中的重點內(nèi)容：研究橢圓的定義從截線的定義開始.通過對橢圓的學(xué)習(xí)，利用雙球模型總結(jié)出橢圓的幾何性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解圓錐曲線的研究以及幾何問題結(jié)合的過程和方法.

在教學(xué)設(shè)計中，對2020年蘇教版教材“為什么截口曲線是橢圓”這個問題進(jìn)行了解釋，并利用軟件展開演示，進(jìn)而提出有效的引導(dǎo)問題：由一個動點與定點始終保持等距移動所形成的軌跡是圓，那么橢圓是一樣的嗎？縱觀歷史，許多數(shù)學(xué)家都試圖證明橢圓的幾何形狀.直到1900年，比利時數(shù)學(xué)家Dendlin才開發(fā)出一個有據(jù)可查的雙球模型.

在課堂教學(xué)中，教師可以提出這樣的問題：

問題1：為什么用平面斜截圓錐面截出的曲線是橢圓呢？平面與圓錐面形成的二面角在什么范圍內(nèi)截出的曲線是橢圓？

這時可以鼓勵學(xué)生小組討論，用鉛筆直尺在作圖紙上作出圖象.如果有些學(xué)生會操作GeoGebra軟件，可以在軟件上嘗試探究.

事實上，GeoGebra的強大作圖功能對于學(xué)習(xí)幾何及探究問題而言作用巨大.筆者用Geogebra作出了丹德林雙球模型.它將兩個球體放在一個圓錐體中，一個旋轉(zhuǎn)平面將其分為兩部分（如下圖所示）.

筆者也查閱了廣州劉護(hù)靈老師的微信公眾號Geogebra與數(shù)學(xué)深度融合中的相關(guān)文章，這篇文章講述了丹德林雙球模型的制作過程，附有視頻和文字方面的教程，這種操作過程簡單易學(xué)，便于上手.簡要步驟總結(jié)如下：

（1）繪制圓錐；

（2）繪制雙球；繪制y=0與兩球相交的大圓；

（3）繪制兩圓的內(nèi)外公切線（共4條），選定一條內(nèi)公切線，將其作為與y軸的交點，過交點另作垂線一條.兩者之間確定一個平面，即為截面.（需要強調(diào)的是，Geogebra軟件自帶的切線工具或指令，可以一步作出4條切線，比幾何畫板便捷.但幾何畫板更強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).）［1］

（4）繪制截面與圓錐的交線，即得橢圓.具體結(jié)果如下圖：

有趣的是，制作圓錐軸線與截面所成角β的滑動條，拖動β至〖SX（〗π〖〗2〖SX）〗角即可發(fā)現(xiàn)截面與兩球的切點C、D（橢圓焦點）重合于一點，此時所得曲線即為圓.至此可引導(dǎo)學(xué)生借助立體圖形去進(jìn)一步探究橢圓上任一點到兩焦點（C、D）距離之和為定值的原因.事實上，此時兩球外任一點J到其中一球的切線長均相等，所以有DJ+CJ=KJ+LJ=KL為定值，這是因為圓錐與兩球相切形成的圓臺母線長KL顯然為定值.

問題2：用平面斜截圓錐面是否可以得到其他曲線呢？

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下可以適當(dāng)改變圓錐軸線與截面所成角β的范圍可以依次得到雙曲線和拋物線，并發(fā)現(xiàn)拋物線所對應(yīng)的角β是一個確定的值，為什么？學(xué)生課后可繼續(xù)探究.

問題3：若將雙球模型中的圓錐改成圓柱是否也有類似的結(jié)論呢？

答案是肯定的，學(xué)生通過GeoGebra軟件自主探究展示如下實驗成果，并總結(jié)歸納丹德林雙球模型圓柱和圓錐的兩種情形如左圖：

在教學(xué)中，借助GeoGebra動畫，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解一個幾何圖形，其中每個點到橢圓的兩條切線的距離是定值，從而順利完成平面到幾何的定義變化.然后，結(jié)合書中的問題，學(xué)生們用繩子、鉛筆和畫板畫出圖象，以更好地理解幾何的含義.通過這樣的教學(xué)實踐，讓學(xué)生學(xué)會了獨立思考與自主探索，學(xué)會了對問題進(jìn)行深入剖析及推理，學(xué)生的創(chuàng)新意識及創(chuàng)造力得到不斷提升，其推理能力及綜合應(yīng)用能力均得到有效提升，進(jìn)一步培育了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3結(jié)束語

簡而言之，在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，充分發(fā)揮其優(yōu)點，創(chuàng)造出鮮活、生動的教學(xué)場景，可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與信心.通過提供大量的資源，讓學(xué)生拋開枯燥的抽象概念，建立合作溝通，自主探究的教學(xué)環(huán)境，由靜止變?yōu)閯討B(tài)，從抽象變?yōu)榫唧w，更有利于學(xué)生增強理解，并把握常規(guī)教學(xué)方法中很難講清楚的問題、難題，讓學(xué)生的創(chuàng)新思維得以形成及發(fā)展.另外，還可讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，提高了概念課的教學(xué)效率及教學(xué)質(zhì)量，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］王莉萍.核心素養(yǎng)視域下的高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式探究——以“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)為例［J］.高考，2020（19）：178.

［2］洪玉.基于“5E”教學(xué)模式的高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)實踐研究［D］.遼寧師范大學(xué)，2020.

［3］李正濤.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)策略探討［J］.考試周刊，2020（95）：69.

［4］于道洋，寧連華.試論墨家的理性精神及其對數(shù)學(xué)教育的啟示［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2021，30（5）：87-91.

基金項目：十四五南京市教研課題重點課題《信息技術(shù)2.0背景下高中數(shù)學(xué)課程整合模式研究》（項目編號：2021NJJK14-Z17）；江蘇省現(xiàn)代教育研究課題《信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究》（項目編號：2022-R-97304）.