顧麗麗

摘? ?要：為了在拓展中思考，在練習(xí)中應(yīng)用，設(shè)計(jì)出“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的單元拓展課，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，理解算理和算法;了解另類(lèi)豎式，尋找聯(lián)系和區(qū)別;學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，溝通計(jì)算和估算。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);乘法教學(xué);單元拓展課;運(yùn)算能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2023）13-0027-03

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元是蘇教版三年級(jí)下冊(cè)第一單元的教學(xué)內(nèi)容，包括口算乘法、筆算乘法和解決問(wèn)題等?？谒愠朔ò▋刹糠郑旱谝徊糠质莾晌粩?shù)乘一位數(shù)、幾百幾十乘一位數(shù)（進(jìn)位）;第二部分是兩位數(shù)乘整十、整百數(shù)。筆算乘法的內(nèi)容是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，包括不進(jìn)位和進(jìn)位兩部分。解決問(wèn)題安排了用連乘、連除兩步計(jì)算解決問(wèn)題。乘法計(jì)算與解決問(wèn)題有機(jī)結(jié)合在一起，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、運(yùn)算能力和解決問(wèn)題能力。

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元主要對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)是運(yùn)算能力，涉及到三個(gè)問(wèn)題：一是“如何算”，教師要讓學(xué)生能熟練地運(yùn)用豎式計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù);二是“為什么這樣算”，教師要結(jié)合具體情境幫助學(xué)生理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法;三是“怎樣算更好”，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法進(jìn)行優(yōu)化，能根據(jù)具體題目選擇合適的方法。

為了幫助學(xué)生更好地掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，我們?cè)诮虒W(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的進(jìn)位和不進(jìn)位乘法后，設(shè)計(jì)了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的單元拓展課，幫助學(xué)生感悟不同乘法方法的數(shù)學(xué)本質(zhì)，溝通口算、估算和筆算之間的關(guān)系

一、教學(xué)實(shí)踐

（一）復(fù)習(xí)舊知，理解算理和算法

師：你會(huì)列豎式計(jì)算32×13嗎？

生1：我們先算32×3，不看13十位上的1，2乘3等于6，寫(xiě)在個(gè)位上;再用十位上的3表示30，30乘3等于90，9寫(xiě)在十位上。接著我們用13十位上的1乘32，1乘32等于32，這里最低位是十位。最后把兩個(gè)數(shù)加起來(lái)，96加320等于416。

師：大家覺(jué)得他講得怎么樣？大家有什么問(wèn)題要問(wèn)他？

生2：為什么第二個(gè)數(shù)字的個(gè)位上空著？

生1：你看，32乘13十位上的“1”，32乘10等于320，原來(lái)我們要在第二個(gè)數(shù)字的個(gè)位上寫(xiě)0，現(xiàn)在我們把0省略不寫(xiě)，這樣更加簡(jiǎn)便。

生2：第一個(gè)數(shù)96是怎么得到的？

生1：我們用32乘13個(gè)位上的“3”，32乘3，個(gè)位2乘3等于6，十位30乘3等于90，6加90等于96。

師：他是把96分成了三步，第一步是2乘3等于6，第二步是30乘3等于90，第三步是6加90等于96。

【設(shè)計(jì)意圖：此前，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）乘法豎式計(jì)算的探究過(guò)程，他們通過(guò)動(dòng)手操作和直觀表象等活動(dòng)理解算理，掌握算法。教師讓學(xué)生豎式計(jì)算32×13，并讓學(xué)生結(jié)合豎式介紹每個(gè)數(shù)的由來(lái)，一方面可以了解學(xué)生對(duì)兩位數(shù)乘兩位數(shù)豎式的掌握情況，另一方面也是在復(fù)習(xí)中幫助學(xué)生回憶乘法豎式的計(jì)算過(guò)程?！?/p>

（二）另類(lèi)豎式，尋找聯(lián)系和區(qū)別

1.了解古印度的乘法豎式

師：同學(xué)們，是不是所有的乘法豎式都要從低位乘起，能不能從高位乘起呢？我們一起來(lái)看看古印度時(shí)代的乘法豎式，你能看懂嗎？

生：這里的“3”是32十位上的“3”乘13十位上的“1”得到的，30乘10等于300;這里的“2”是32個(gè)位上的“2”乘13十位上的“1”得到的，10乘2等于20;這里的“9”是32十位上的“3”乘13個(gè)位上的“3”得到的，30乘3等于90;這里的“6”是32個(gè)位上的“2”乘13個(gè)位上的“3”得到的，2乘3等于6。最后300加20加90加6等于416。

師：古印度的乘法是從高位乘起，我們的豎式計(jì)算是從低位乘起，你覺(jué)得哪種方法好？說(shuō)說(shuō)你的理由。

生：我覺(jué)得從低位乘起好，如果遇到進(jìn)位的時(shí)候，我們要擦了重寫(xiě)，比較麻煩。

2.了解意大利的格子乘法

師：同學(xué)們，古代歐洲是用畫(huà)圖的方法來(lái)計(jì)算乘法的，你能看懂這幅圖的意思嗎？

生：這幅圖是用紅線表示十位，用黑線表示個(gè)位，只要數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)就能算出結(jié)果了。32是有3條紅線和2條黑線組成，13是有1條紅線和3條黑線組成。紅線和紅線的交點(diǎn)表示幾個(gè)百，這里有3個(gè)百;紅線和黑線的交點(diǎn)表示幾個(gè)十，這里有11個(gè)十;黑線和黑線的交點(diǎn)表示幾個(gè)一，這里有6個(gè)一。最后把結(jié)果加起來(lái)，300加110加6等于416。

師：這種用畫(huà)圖來(lái)計(jì)算的方法叫做格子乘法。你喜歡這種畫(huà)圖的方法嗎？為什么？

生：不喜歡，如果數(shù)字太大，畫(huà)起來(lái)容易搞錯(cuò)。

3.了解中國(guó)臺(tái)灣的視窗法

師：同學(xué)們，中國(guó)臺(tái)灣有一種特殊的方法，叫做視窗法。你能看懂嗎？

生：這個(gè)乘法分四步計(jì)算。第一步是2乘3等于6，第二步是30乘3等于90，第三步是2乘10等于20，第四步是30乘10等于300。最后把四個(gè)數(shù)加起來(lái)得到416。

師：這種方法和我們現(xiàn)在的乘法豎式很相似，它們有什么共同點(diǎn)？

生：都是把32拆成30和2，把13拆成10和3。

師：還有的地方是用表格法來(lái)計(jì)算的，你能填空嗎？

生：30乘10等于300，2乘10等于20，30乘3等于90，2乘3等于6。

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)呈現(xiàn)古印度的豎式、意大利的格子乘法、中國(guó)臺(tái)灣的視窗法和表格法等另類(lèi)乘法計(jì)算方法，教師先讓學(xué)生看懂這些乘法計(jì)算方法，再比較不同計(jì)算方法的聯(lián)系和區(qū)別。最后，學(xué)生在觀察、比較中發(fā)現(xiàn)這些乘法計(jì)算的本質(zhì)都是把兩位數(shù)拆成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，分成四步來(lái)計(jì)算得到結(jié)果。不過(guò)這些乘法計(jì)算方法形式上不同，有的從高位算起，有的從低位算起;有的用畫(huà)圖，有的用表格，有的用豎式?！?/p>

（三）解決問(wèn)題，溝通計(jì)算和估算

出示題目： （1）育才小學(xué)的報(bào)告廳每排有25個(gè)座位，40排座位能坐1200人嗎？（2）一箱桔子的價(jià)格是48元，買(mǎi)了36箱，帶1600元夠嗎？（3）一套故事書(shū)的價(jià)格是39元，買(mǎi)49套故事書(shū)，帶2000元夠嗎？

師：同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)乘法豎式的目的就是用來(lái)解決問(wèn)題。你會(huì)解決這三個(gè)問(wèn)題嗎？

師：剛才老師看到很多同學(xué)都在乘法豎式計(jì)算，這三道題都必須豎式計(jì)算嗎？想一想哪幾題可以不用豎式計(jì)算就能解決問(wèn)題。

生1：第1題可以用簡(jiǎn)便計(jì)算，我們知道25×4=100，所以25×40=1000，我們就能判斷出不夠坐。

生2：第3題也不用豎式計(jì)算，我們可以估算。把39估成40，把49估成50，我們知道40乘50等于2000。我們估大了都只有2000，所以49套故事書(shū)的價(jià)格小于2000元，夠了。

師：看來(lái)只有第2題，我們需要用乘法豎式計(jì)算。大家算一算48乘36是多少？

生：48乘36等于1628元，所以帶1600元不夠。

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。當(dāng)學(xué)生掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法豎式后，就要運(yùn)用計(jì)算來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。當(dāng)然，學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，也要靈活選擇口算、計(jì)算和估算等方法，提高學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力?！?/p>

二、教學(xué)反思

“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元拓展課的主要目的是促進(jìn)學(xué)生了解乘法豎式的數(shù)學(xué)史，能靈活運(yùn)用口算、計(jì)算和估算解決生活問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。這節(jié)拓展課在設(shè)計(jì)和實(shí)踐過(guò)程中，主要有以下的思考：

（一）借助結(jié)構(gòu)化素材，揭示乘法本質(zhì)

在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂中，教師通常是幫助學(xué)生在圈點(diǎn)子圖中理解乘法的算理和算法。在這節(jié)數(shù)學(xué)拓展課中，教師進(jìn)一步呈現(xiàn)了不同地區(qū)和不同時(shí)期的乘法計(jì)算方法，讓學(xué)生在比較中溝通另類(lèi)乘法的計(jì)算本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不同計(jì)算方法的差異。

（二）借助題組對(duì)比，靈活選擇方法

在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂中，教師通常是出示幾道具有生活情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用乘法豎式解決問(wèn)題。在這節(jié)數(shù)學(xué)拓展課中，教師以題組的方式呈現(xiàn)三道解決問(wèn)題，一開(kāi)始很多學(xué)生馬上開(kāi)始寫(xiě)乘法豎式，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)原來(lái)有些題 目可以用口算、計(jì)算和估算來(lái)解決。

總之，單元拓展課不是為了拓展而拓展，而是讓學(xué)生在拓展中進(jìn)一步思考和應(yīng)用。這樣的拓展課不僅能幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，還能幫助他們積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)多位數(shù)乘多位數(shù)乘法算理的理解和建構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

[1]許含英.有結(jié)構(gòu)地學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，2022，（32）：46.

[2]蘇明強(qiáng).目標(biāo)·內(nèi)容·過(guò)程：指向核心素養(yǎng)的教學(xué)三要素——以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”為例[J].福建教育，2022，（49）：42～44.

[3]于? ?飛.學(xué)情前測(cè)：精準(zhǔn)把握單元整合的有效手段——以人教版數(shù)學(xué)教材三年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元教學(xué)為例[J].遼寧教育，2023，（01）：13～16.