唐立　吳錦標(biāo)

摘? 要：時間序列分析學(xué)科發(fā)展迅速，應(yīng)用廣泛，對該課程的教學(xué)提出挑戰(zhàn)。時間序列分析課程是統(tǒng)計專業(yè)的核心課程，既需要培養(yǎng)學(xué)生的理論研究能力，又需要培養(yǎng)學(xué)生的實踐動手能力，如何在有限的學(xué)時內(nèi)實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，是一個值得不斷探索的課題。該文從理論課堂學(xué)時與實踐課堂學(xué)時配置、理論知識和應(yīng)用方法內(nèi)容的配置，以及理論部分考核和實踐部分考核的配置幾個方面進(jìn)行探討，提出具體的安排和建議，為時間序列分析課程教學(xué)改進(jìn)提供參考。

關(guān)鍵詞：時間序列分析；教學(xué)內(nèi)容；理論課堂；實踐課堂；教學(xué)目標(biāo)

中圖分類號：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2023）17-0115-04

Abstract： The rapid development and wide application of Time Series Analysis have challenged the teaching of this course. The course of Time Series Analysis is the core course of Statistics. We need to cultivate students' theoretical research ability and practical ability. How to achieve this teaching goal in a limited class hour is a topic worth exploring. This paper discusses the allocation of theoretical class hours and practical class hours， the allocation of theoretical knowledge and application methods， and the allocation of theoretical part assessment and practical part assessment， and puts forward specific arrangements and suggestions to provide reference for the teaching improvement of Time Series Analysis.

Keywords： Time Series Analysis; teaching content; theoretical classroom; practical classroom; teaching objectives

現(xiàn)代社會靠什么來精準(zhǔn)認(rèn)識世界的各種規(guī)律？靠數(shù)據(jù)！數(shù)據(jù)分為靜態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)，所謂靜態(tài)數(shù)據(jù)是指與時間無關(guān)的數(shù)據(jù)，而動態(tài)數(shù)據(jù)當(dāng)然是指隨時間變化的數(shù)據(jù)。靜態(tài)數(shù)據(jù)分析，我們一般通過多元統(tǒng)計分析等課程來學(xué)習(xí)，而動態(tài)數(shù)據(jù)分析的學(xué)習(xí)就是依賴于時間序列分析等課程。時間序列分析分為確定時間序列分析和隨機(jī)時間序列分析，而隨機(jī)時間序列分析是大學(xué)本科課程教學(xué)的重點，是我們這篇文章將要討論的中心，下面簡稱其為時間序列分析。

作為統(tǒng)計學(xué)科重要的分支，時間序列分析起源于20世紀(jì)30年代，以G.U.Yule提出的自回歸模型和G.T.Walker提出的移動平均模型和混合模型為代表。1970年George E.P.Box等[1]的著作《時間序列分析：預(yù)測與控制》，是時間序列分析學(xué)科發(fā)展的轉(zhuǎn)折點，標(biāo)志著時間序列分析理論和應(yīng)用形成系統(tǒng)，成為一個新的學(xué)科領(lǐng)域。而1987年P(guān)eter J.B等[2]的著作是一本較早將時間序列分析方法引入大學(xué)課程教育的著名教材。

國內(nèi)的統(tǒng)計學(xué)科發(fā)展較晚，時間序列分析課程是大約2000年左右才開始在大學(xué)開設(shè)。國內(nèi)所用的教材基本上全部借鑒于上述國外的著作。目前國內(nèi)已經(jīng)涌現(xiàn)了許多時間序列分析教材，這些教材有的側(cè)重于理論，有的側(cè)重于應(yīng)用，有的側(cè)重于軟件實現(xiàn)，對我國各種統(tǒng)計相關(guān)專業(yè)的教育和發(fā)展起到非常重要的作用。特別地，對于統(tǒng)計學(xué)專業(yè)學(xué)生來說，時間序列分析課程是一門核心基礎(chǔ)課程。學(xué)生既需要掌握好這門課程較深的理論知識，又需要能運用這些知識和方法解決實際問題。因而，怎樣在有限的學(xué)時內(nèi)實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，是一個值得不斷探討的課題。

一? 理論課堂與實踐課堂學(xué)時的配置

統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生培養(yǎng)，既要面向繼續(xù)升學(xué)深造的研究型人才培養(yǎng)，又要面向社會就業(yè)工作的實戰(zhàn)型人才培養(yǎng)。所以，時間序列分析課程學(xué)時宜設(shè)置成兩部分：理論課堂學(xué)時和實踐課堂學(xué)時。理論課程部分很重要，因為理論是基礎(chǔ)，沒有理論的支持，不可能有廣泛的應(yīng)用。這一部分一般占到整個課程學(xué)時的大部分。我們必須深入淺出地將一些必要的原理講解清楚，學(xué)生才能理解和接受由此導(dǎo)出的方法和結(jié)論。目前，大多數(shù)本科時間序列分析理論教學(xué)內(nèi)容，主要集中在時間序列分析發(fā)展初期的經(jīng)典知識部分，即一元線性時間序列分析的知識。顯然，這一部分內(nèi)容是非常重要而又基礎(chǔ)的，后面發(fā)展的時間序列分析的知識或多或少與之有聯(lián)系。

一元線性平穩(wěn)時間序列{Xt}，一般可以用如下模型表示

另一方面，實踐課程部分訓(xùn)練學(xué)生自己動手，運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，也是非常重要的。對于統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生，時間序列分析課程教學(xué)不應(yīng)只停留在理論上，而是應(yīng)同步教導(dǎo)學(xué)生運用這些方法解決實際問題。一般地，我們可以在理論課程部分結(jié)束之后，開設(shè)時間序列分析的實踐課程。在實踐課程中，讓學(xué)生自己選擇一個感興趣的實際問題，搜集相關(guān)數(shù)據(jù)，然后運用所學(xué)的理論和方法去研究這個實際問題。這樣的實踐課堂其實是很有必要的，因為學(xué)生通過自己動手解決一個實際問題，可以進(jìn)一步激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，也能夠使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的知識，而且這些實踐經(jīng)歷對學(xué)生未來工作中的實際應(yīng)用是很有幫助的。

理論課堂和實踐課堂是不一樣的，理論課堂側(cè)重于原理的講解，配套的習(xí)題都是針對已經(jīng)講過的原理出的。通過做練習(xí)，可以深化對這些原理的理解和記憶。同時，只要把原理用到習(xí)題中，習(xí)題中的問題就可以解決。但實踐課堂不一樣，學(xué)生面對的是任意未知的實際問題，一般只用理論課堂上講解的原理是不夠的。事實上，關(guān)于時間序列分析實踐課堂的設(shè)置已經(jīng)引起了人們關(guān)注[3]，但大家可能只是安排少量的課時，讓學(xué)生上機(jī)做一些簡單的練習(xí)，而不是讓學(xué)生任意選擇一個實際問題。因為大家擔(dān)心學(xué)生遇到的實際問題太復(fù)雜，而以學(xué)生掌握的有限知識無法解決，致使實踐課堂訓(xùn)練無法完成。這種擔(dān)心是有道理的，但我們不能因此放棄讓學(xué)生獨立自主解決一個實際問題的教學(xué)目標(biāo)。

我們這里建議的是，至少給出時間序列分析課程總學(xué)時的四分之一學(xué)時，用于實踐課堂訓(xùn)練，讓學(xué)生去研究一個實際問題，寫出一份實驗報告。特別地，我們鼓勵學(xué)生選擇當(dāng)下社會熱點問題進(jìn)行研究，而這一點一般教材上的習(xí)題是做不到的。教材上的習(xí)題往往都是針對較早年代的問題，用的都是過了很多年的數(shù)據(jù)。那么，我們怎樣解決學(xué)生理論知識不夠與實際問題難度之間的矛盾呢？這里我們建議兩點：一是補充、輔導(dǎo)、幫助學(xué)生學(xué)習(xí)一些新方法、軟件操作等。二是不苛求完美，只要求學(xué)生的實踐效果達(dá)到一定的層次就可以了。實際上，我們只要在某些方面針對性地給學(xué)生補充一些知識，就可以協(xié)助學(xué)生較好解決其所選擇的實際問題。這個也就是下一小節(jié)我們將要探索的教學(xué)內(nèi)容的配置。

二? 理論知識與應(yīng)用方法教學(xué)內(nèi)容的配置

前面談到，大多數(shù)本科教材和教學(xué)內(nèi)容都主要在一元線性時間序列分析相關(guān)知識，這一部分的理論和方法一直是教學(xué)重點內(nèi)容?，F(xiàn)在統(tǒng)計學(xué)科和計算技術(shù)都有很大的發(fā)展，一方面為了學(xué)生實踐應(yīng)用的需要，另一方面也是為了跟上時代發(fā)展的腳步，需要不斷補充新的思想方法進(jìn)入本科教學(xué)內(nèi)容。我們需要探索理論知識和應(yīng)用方法教學(xué)內(nèi)容的配置，使學(xué)生盡可能地掌握深入的理論知識和廣泛的應(yīng)用方法，成為社會發(fā)展所需要的統(tǒng)計人才。

在已有的時間序列分析經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容上，接下來我們著重談?wù)剰哪男┓矫孢M(jìn)行引導(dǎo)和補充，可以較快地拓展學(xué)生的能力，解決好其所遇到的實際問題。關(guān)于這些補充的知識，我們就不必強調(diào)理論上的證明和推導(dǎo)了。我們可以針對不同的學(xué)生，啟發(fā)和教授各種常用的技能，若有學(xué)生想要深入探討，再教給他們一些途徑，讓他們自己進(jìn)一步查證即可。下面我們總結(jié)幾個適合補充到本科時間序列分析教學(xué)中，特別是實踐課程教學(xué)中的應(yīng)用方法，與大家共享。

（一）? 關(guān)于異方差現(xiàn)象方面的補充

金融、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域常常是學(xué)生感興趣的方向，而這一方向中問題的相關(guān)數(shù)據(jù)很可能有異方差現(xiàn)象，往往不能依靠本科時間序列分析課程的主流知識解決[4]。當(dāng)學(xué)生采集到該領(lǐng)域的實際數(shù)據(jù)時，通常發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)用線性時間序列分析方法效果不理想，即使使用差分或者函數(shù)變換等辦法仍然無法用線性時間序列方法建模。這時，引入一個非線性的條件異方差模型，就很可能解決問題。因為金融、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)，有一些共同的特點，而這些特點目前來講，用條件異方差模型效果是比較好的。事實上，條件異方差模型是本科時間序列分析課程主要教學(xué)內(nèi)容外，最常見的擴(kuò)展內(nèi)容之一，相對于其他的非線性模型，條件異方差模型的理論研究和軟件開發(fā)是比較成熟的。

關(guān)于這一部分教學(xué)內(nèi)容，我們可以首先向?qū)W生簡單講解這類模型的由來、特點和適用范圍，以及與線性模型的區(qū)別和聯(lián)系等，然后具體指導(dǎo)學(xué)生運用這一方法，其中包括相關(guān)軟件的操作指導(dǎo)等。我們只需要簡單教授這一應(yīng)用方法就可以了，甚至通過一些PPT演示，或者配備一份指導(dǎo)書就可以做到。當(dāng)然，這些內(nèi)容的傳授，可以針對有這方面需求的學(xué)生進(jìn)行，也可以面向所有的學(xué)生，可以在理論課堂上做簡略的講解，也可以在實踐課堂上演示。

（二）? 關(guān)于門限模型方面的補充

除了異方差模型，簡單又好用的非線性模型還有門限模型，其能體現(xiàn)不同狀態(tài)下數(shù)據(jù)的不同規(guī)律，而這種數(shù)據(jù)現(xiàn)象也是學(xué)生在實際中容易遇到的[5]。門限模型包含一大類的模型，其理論和方法還在不斷的研發(fā)當(dāng)中，雖然它還不夠完善，但已經(jīng)有著廣泛的應(yīng)用。特別是門限自回歸模型，其作用好比數(shù)值分析中的分段線性逼近，當(dāng)全局的線性模型不合適時，分段線性模型有可能收到不錯的效果。不同狀態(tài)區(qū)間下的門限自回歸模型的理論、方法和軟件開發(fā)等，發(fā)展相對也比較成熟，讓學(xué)生掌握這一方法的實際應(yīng)用也是比較方便的。所以，這種狀態(tài)分段下的線性自回歸門限模型，也經(jīng)常是本科主流時間序列分析課程內(nèi)容的有益而又自然的補充。

對于同一組數(shù)據(jù)，可能會有多個模型都可以通過適應(yīng)性檢驗，從單個模型來看，它們都是成功的模型。這時，就需要我們將這些模型再分別進(jìn)行對比，最終選取最合適的模型。這種模型的選取，在實踐課程中肯定是需要的。比如，一組數(shù)據(jù)適合某個門限模型，學(xué)生可以將其的效果與線性模型相比較，然后做出判斷，做出取舍。一直以來，我們鼓勵學(xué)生從多個角度思索問題，嘗試建立多種模型，然后進(jìn)行比較，以獲得理想的結(jié)果。這種不斷嘗試、不斷探索合適的方法、合適的模型的過程既有趣，又能激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)潛能，對學(xué)生而言是非常有益的鍛煉。

（三）? 關(guān)于協(xié)整關(guān)系方面的補充

與一元時間序列分析相呼應(yīng)的當(dāng)然還有多元時間序列分析。對多元時間序列的研究，不僅涉及每個時間序列的變化規(guī)律，還涉及多個時間序列之間的相互關(guān)系，較為復(fù)雜。但有一種情況下是比較簡單的，就是多個時間序列之間存在協(xié)整關(guān)系的時候。事實上，協(xié)整關(guān)系和前面介紹的條件異方差模型一樣，是目前最普遍補充到以一元線性時間序列分析為主體的本科教學(xué)中的內(nèi)容。

實踐課堂中，學(xué)生通常對一組數(shù)據(jù)總能夠建立起一個預(yù)測效果還不錯的時間序列模型，該模型反映的是單個時間序列自身的變化規(guī)律。進(jìn)一步，有的學(xué)生可能還想探究該時間序列產(chǎn)生這一變化規(guī)律的外在原因，或者說想要分析有其他哪些變量序列對這個時間序列的動態(tài)變化產(chǎn)生了顯著性影響。這時，我們就可以建議其嘗試?yán)脜f(xié)整關(guān)系，對平穩(wěn)或非平穩(wěn)同階單整的多個時間序列之間建立回歸模型，或者建立誤差修正模型，從而查找可能的原因，即考慮多個時間序列之間的相互作用關(guān)系等。特別地，兩個時間序列之間的協(xié)整關(guān)系是最簡單，也是應(yīng)用最廣泛的[6]。例如，設(shè)兩個時間序列{X_t}，{Y_t}都是一階單整的，{Y_t}對{X_t}有協(xié)整關(guān)系，則通?？梢员硎緸榛貧w模型

（四）? 關(guān)于空間統(tǒng)計方面的補充

我們都生活在三維的現(xiàn)實空間中，除了時間坐標(biāo)，還有地理位置坐標(biāo)。加上了地理坐標(biāo)的時間序列樣本成為空間數(shù)據(jù)，空間數(shù)據(jù)統(tǒng)計方法也是目前熱門的統(tǒng)計方法之一[7]。如果學(xué)生在實踐課堂中選擇的實際問題的相關(guān)數(shù)據(jù)，帶有明顯的地理坐標(biāo)性，可以在學(xué)生完成基本的一元線性時間序列分析后，引導(dǎo)學(xué)生做一些空間統(tǒng)計相關(guān)的分析。一來可以拓寬學(xué)生的思路，二是對具體問題綜合運用更合適的統(tǒng)計分析方法，可以得到更全面、更細(xì)致的研究結(jié)果。

例如，某種疾病數(shù)據(jù)的演變規(guī)律除了與時間相關(guān)，很可能也與地理位置相關(guān)。比方說，實踐課堂中，學(xué)生可以對全國這種疾病總和數(shù)據(jù)做一個時間序列分析，完成基本的實踐課程訓(xùn)練。接著，我們可以引導(dǎo)學(xué)生將全國各個地區(qū)的這種疾病數(shù)據(jù)做一些空間統(tǒng)計分析。通過這些分析，可以得到此疾病是否具有空間聚集性，地區(qū)之間發(fā)病的相關(guān)程度，以及此疾病隨時空傳播演變的趨勢、過程等。

三? 理論部分考核與實踐部分考核在總成績評定中的配置

課程考核是檢驗學(xué)生對這門課程掌握程度，以及督促學(xué)生學(xué)好這門課程的有效手段，同時也是學(xué)生展現(xiàn)自我能力的一個表現(xiàn)機(jī)會。我們需要合理、科學(xué)、公平地展開課程考核。鑒于以上關(guān)于時間序列分析課程教學(xué)需要分為理論課堂教學(xué)和實踐課堂教學(xué)兩部分，所以時間序列分析課程的考核至少也需要分為理論部分考核和實踐部分考核。

理論部分的考核一般選擇閉卷考試，旨在考核學(xué)生對時間序列分析基本的概念、原理和方法掌握的情況?？碱}使用的數(shù)據(jù)個數(shù)很少，數(shù)據(jù)一般不具有實際意義，但卻能反映學(xué)生理解和掌握理論知識的程度。按照前面我們提議的理論課堂學(xué)時與實踐課堂學(xué)時的配置，這一部分的考核成績在總的成績評定中應(yīng)該占有較大的比重，比如55%或60%等。

第二部分實踐課堂考核，一般選擇實驗報告形式的開卷考核。我們可以將學(xué)生的實踐報告評定成若干等級，比如優(yōu)、良、中、差四個等級?？梢韵仍O(shè)定一個等級良的標(biāo)準(zhǔn)，必須完成一系列設(shè)定的訓(xùn)練任務(wù)。然后評優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)就可以是這樣：在達(dá)到良好標(biāo)準(zhǔn)以后，如若學(xué)生又補充運用一些其他的時間序列分析方法研究該實際問題，可以考慮評優(yōu)。例如，除使用線性時間序列模型外，增加使用非線性時間序列模型等方法，或者使用了一個新的軟件技術(shù)來做數(shù)據(jù)分析等，可以評優(yōu)。關(guān)于軟件的使用，時間序列分析方法常用的軟件有：EViews、R語言等，但其實還不斷有其他新的軟件可以用來做時間序列分析[8]。

總的成績評定包含理論閉卷考核成績和實踐報告開卷考核成績，以及平時表現(xiàn)情況。我們可以將不同等級的實踐報告直接折合成分?jǐn)?shù)，也可以將平時表現(xiàn)情況與之一起折合成一個分?jǐn)?shù)。平時表現(xiàn)情況一般包含考勤、作業(yè)等。雖然理論部分的閉卷考試很重要，但開卷這一部分的考核也是比較重要的，在總的成績評定中占比可以略低于理論部分課程考核成績，但也不應(yīng)太低，占比可以取成45%或40%等。

四? 結(jié)束語

時間序列分析學(xué)科不斷的進(jìn)步和發(fā)展，對我們的課程教學(xué)提出了新的要求、新的挑戰(zhàn)，我們不但要讓學(xué)生掌握好經(jīng)典基礎(chǔ)理論知識，也要讓學(xué)生能應(yīng)對實際中需要多種方法相結(jié)合才能解決的復(fù)雜問題。這里，我們結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗，對時間序列分析課程理論與實踐教學(xué)的幾個方面提出了一些粗淺的看法，與大家交流。只為在有限的課時內(nèi)，培養(yǎng)學(xué)生掌握好理論知識和更多的時間序列分析方法，使他們能更好地走上學(xué)習(xí)深造和就業(yè)崗位，能更好地服務(wù)社會，為社會主義建設(shè)作貢獻(xiàn)。

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