李瑞閣++莊元穎++李聰聰

摘 要 時(shí)間序列分析作為股票市場波動(dòng)預(yù)測的重要工具，逐漸成為金融領(lǐng)域較常用的預(yù)測方法之一。本文利用R軟件對上證綜指和深證成指進(jìn)行如下分析：根據(jù)上證指數(shù)收盤價(jià)的變動(dòng)情況及其非平穩(wěn)性和季節(jié)性特征建立包含季節(jié)因素的S-ARIMA模型，該模型較準(zhǔn)確地描述和預(yù)測收盤價(jià)，實(shí)用性較強(qiáng)；對比剖析了上證綜指和深證成指的收益率變動(dòng)情況，針對其統(tǒng)計(jì)特性建立了相應(yīng)的GARCH模型，得出了兩指數(shù)收益率波動(dòng)有時(shí)變性，簇集性，相關(guān)性等特征，模型擬合結(jié)果準(zhǔn)確率較高。

【關(guān)鍵詞】時(shí)間序列分析 股票波動(dòng)預(yù)測 S-ARIMA模型 GARCH模型

宏觀上，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的社會(huì)大背景趨勢逐漸加強(qiáng)，股票由最初影響的局部性逐漸向當(dāng)下的整體性轉(zhuǎn)變。股票市場作為資本市場的核心，其動(dòng)蕩已不再僅僅影響部分企業(yè)的盈虧和部分人群的得失，波及面之廣已經(jīng)達(dá)到了空前的高度；微觀上，股票跌宕起伏的變化與人們的日常生活包括幸福指數(shù)，經(jīng)濟(jì)狀況越來越密切相關(guān)，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，股市萎靡不振時(shí)，人們的幸福指數(shù)低且購買欲望低，內(nèi)需減少，這足以說明股票市場對我國國民的影響力之大。合理正確的利用非平穩(wěn)時(shí)間序列分析方法預(yù)測金融市場走勢無論對國家的經(jīng)濟(jì)管控還是對個(gè)人經(jīng)濟(jì)狀況的改善都具有指導(dǎo)意義。

1 基于季節(jié)性的ARIMA模型的上證指數(shù)收盤價(jià)的研究

指數(shù)收盤價(jià)指數(shù)是在交易所一日內(nèi)最后一筆交易的成交價(jià)格，若當(dāng)天沒有成交，那么收盤價(jià)將采用最鄰近的一次交易價(jià)格。因而可作為當(dāng)日行情的參考指標(biāo)，收盤價(jià)的走勢和動(dòng)態(tài)可用來預(yù)測未來的證券交易行情，投資者一般利用收盤價(jià)作為其投資的重要參考指標(biāo)。影響收盤價(jià)變動(dòng)的因素較多，收盤價(jià)的序列一般非平穩(wěn)且具有某種趨勢性，可采用理論ARIMA模型對其進(jìn)行擬合預(yù)測。

案例：預(yù)測2016年4月底的收盤價(jià)。數(shù)據(jù)采用的是2001年12月11日也即我國加入世界經(jīng)濟(jì)貿(mào)易組織到2016年3月每月月底的收盤價(jià)格（去除掉非交易日的數(shù)據(jù)），共172個(gè)收盤價(jià)數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA建模分析。

1.1 序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)

利用時(shí)間序列趨勢圖，單位根檢驗(yàn)，自相關(guān)（ACF）、偏自相關(guān)（PACF）圖等檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性，為識別時(shí)間序列的周期性及合適模型提供依據(jù)。利用R軟件對原始數(shù)據(jù)做ADF檢驗(yàn)，結(jié)果如下：ADF=-3.5557，p=0.03936>0.01，接受原假設(shè)，原始序列存在單位根且非平穩(wěn)。通常情況下，對非平穩(wěn)時(shí)間序列，差分可使其趨于平穩(wěn)。對原始序列做一階差分，差分后的序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果如下：ADF=-4.5276，p=0.01<0.01，可拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為序列不存在單位根，說明差分后序列是平穩(wěn)的。由差分后的時(shí)間序列自相關(guān)圖一步截尾，偏自相關(guān)圖拖尾，且偏自相關(guān)圖可見差分后的時(shí)間序列具有某種季節(jié)性特征。由此可選用包含季節(jié)性因素的S-ARIMA模型預(yù)測上證指數(shù)收盤價(jià)較為合適。

1.2 建立S-ARIMA模型

經(jīng)過兩次差分后的序列已經(jīng)幾乎不再具有自相關(guān)性，且該模型可能只在滯后1和12階上具有自相關(guān)的簡單模型。對收盤價(jià)經(jīng)一階和季節(jié)差分后的樣本自相關(guān)圖進(jìn)行分析，滯后1和12的自相關(guān)系數(shù)明顯較大?？紤]識別乘法季節(jié)ARIMA（0，1，1）*（0，1，1）[12]模型：

1.3 模型擬合

針對收盤價(jià)時(shí)間序列的模型，結(jié)果中給出極大似然估計(jì)出的參數(shù)值以及其標(biāo)準(zhǔn)誤差0.0736，0.0978，所有的系數(shù)估計(jì)值都是高度顯著的，因而所求模型：

1.4 診斷性檢驗(yàn)及季節(jié)模型預(yù)測

診斷模型的適應(yīng)性，可借助殘差序列來研究誤差項(xiàng)的正態(tài)性問題。圖1為根據(jù)殘差序列繪制出的該模型的標(biāo)準(zhǔn)殘差頻率直方圖，該圖形狀像“鐘形”，表明模型的適應(yīng)性良好。

圖2的極限預(yù)測圖可知，2016年4月份的月底收盤價(jià)較同年3月份會(huì)有所下降。

2 基于GARCH模型的滬深股市風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)性分析

在金融領(lǐng)域中，金融資產(chǎn)的條件方差通常具有異方差性，其波動(dòng)的幅度通常也可作為度量資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的一種重要工具。如股票的收益率在波動(dòng)幅度較大的時(shí)期內(nèi)，相比較價(jià)格平穩(wěn)時(shí)通常會(huì)有較大的異方差。以下通過建立條件異方差模型預(yù)測未來波動(dòng)。

利用GARCH模型擬合上證綜指和深圳成指的收益率序列，研究條件方差的波動(dòng)對動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)相關(guān)性并預(yù)測未來波動(dòng)。樣本數(shù)據(jù)采用1998年1月到2001年11月間所有的周收盤數(shù)據(jù)，兩個(gè)指數(shù)的樣本均為184個(gè)。

2.1 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

設(shè)表示某金融資產(chǎn)在t時(shí)期的收盤價(jià)，那么收益率rt可表示為：

對于收益率序列的研究，只考慮其超過平均值的部分，記為。分別記上海綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)周收盤價(jià)格超過平均值的部分為xt和yt。以下對xt和yt進(jìn)行有關(guān)檢驗(yàn)。

2.1.1 正態(tài)性檢驗(yàn)

Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量可用來檢驗(yàn)一組數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量，通過計(jì)算偏度系數(shù)和峰度系數(shù)，建立J-B統(tǒng)計(jì)量對大樣本進(jìn)行漸近檢驗(yàn)。J-B統(tǒng)計(jì)量可知上證綜指、深成指J-B檢驗(yàn)的P值均很小，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為樣本不符合正態(tài)分布。

2.1.2 自相關(guān)檢驗(yàn)

自相關(guān)圖中能夠看出時(shí)間序列相隔單位時(shí)期的觀測值之間的相關(guān)關(guān)系。如果時(shí)間序列各個(gè)觀測值之間沒有相關(guān)性，那么自相關(guān)函數(shù)圖位于標(biāo)準(zhǔn)差的2倍之間。對上證綜指和深成指收益率及平方序列的自相關(guān)圖進(jìn)行分析：兩指數(shù)的收益率序列不存在明顯的相關(guān)性，收益率的平方序列卻存在著直到4階的自相關(guān)性，這說明兩指數(shù)的收益率序列均存在ARCH效應(yīng)。

2.1.3 異方差性的LM檢驗(yàn)

對兩個(gè)指數(shù)的收益率序列計(jì)算拉格朗日乘子LM統(tǒng)計(jì)量，兩市12階統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)結(jié)果都表明收益率序列具有顯著的條件異方差性。

2.2 擬合GARCH模型

對上證綜指和深證成指的收益率時(shí)間序列進(jìn)行模型擬合，得到參數(shù)顯著，分別為4.558e-05，2.816e-01，4.682e-01并且給出了模型殘差序列的Box-Ljung檢驗(yàn)結(jié)果，P值為0.7042>0.05，接受殘差序列服從正態(tài)分布的原假設(shè)，同樣殘差平方的序列Box-Ljung檢驗(yàn)P值0.9681>0.05，接受殘差平方序列服從正態(tài)分布的原假設(shè)。說明模型擬合較優(yōu)。所以，上證綜指收益率時(shí)間序列的模型可表示如下：

同理可得深證成指收益率時(shí)間序列的模型為：

2.3 模型診斷

殘差分析可診斷模型適應(yīng)性。一般地，若模型被正確識別，則殘差序列獨(dú)立同正態(tài)分布。殘差的正態(tài)性檢驗(yàn)通過QQ圖檢驗(yàn)。事實(shí)上，獨(dú)立同分布序列的非零階滯后的樣本自相關(guān)系數(shù)也往往呈現(xiàn)獨(dú)立零均值，方差為1/n正態(tài)分布，基于收益率數(shù)據(jù)不相關(guān)前提，相同階數(shù)的GARCH模型生成的殘差也是獨(dú)立同正態(tài)分布的，因而上述模型被正確識別。

2.4 風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)預(yù)測

利用所建模型對上證綜指和深證成指進(jìn)行條件方差的多期預(yù)測，風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)預(yù)測如圖3、圖4。

2.5 風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)（條件方差）的特征分析

從以上條件方差波動(dòng)預(yù)測圖可見該樣本期內(nèi)滬深股市的風(fēng)險(xiǎn)波動(dòng)具有以下特點(diǎn)：

2.5.1 時(shí)變性

兩指數(shù)方差的波動(dòng)均隨時(shí)間變化而變化，且變化比較劇烈，其最大值與最小值相差均為十倍以上。這說明滬深股市明顯處于波動(dòng)幅度比較大的時(shí)期，具有明顯的波動(dòng)時(shí)變性。

2.5.2 簇集性

兩指數(shù)的方差序列均具有明顯的簇集性特征，即波動(dòng)幅度大的往往在某一時(shí)期內(nèi)，而其余時(shí)期波動(dòng)幅度都比較小。

2.5.3 相關(guān)性

對比兩方差序列圖，可見在同一時(shí)期內(nèi)，兩圖波動(dòng)幅度往往相似。即其中一個(gè)指數(shù)的方差波動(dòng)總是緊隨著另一個(gè)指數(shù)的上升而上升，下降而下降。

3 研究結(jié)果比較

ARIMA是非平穩(wěn)時(shí)間序列，它是條件均值結(jié)構(gòu)模型；GARCH模型存在異方差時(shí)的條件方差結(jié)構(gòu)模型。一般地，若某時(shí)間序列滿足ARIMA模型，任意給定步長的向前預(yù)測，其條件方差總為常數(shù)。實(shí)際問題中，條件方差往往具有時(shí)變性，條件方差本身也是一個(gè)隨機(jī)過程，即條件方差過程。ARIMA模型主要研究基于現(xiàn)在和過去的數(shù)據(jù)預(yù)測未來的數(shù)據(jù)，而GARCH模型主要研究基于現(xiàn)在和過去的數(shù)據(jù)預(yù)測未來的波動(dòng)。

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作者簡介

李瑞閣（1964-），女。碩士學(xué)位?，F(xiàn)為南陽理工學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授。主要研究方向?yàn)闀r(shí)間序列分析，多元統(tǒng)計(jì)等。

作者單位

南陽理工學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 河南省南陽市 473004