魏媛

摘 要：股票市場(chǎng)中股票價(jià)格一直是投資者關(guān)注的焦點(diǎn)，股票價(jià)格的波動(dòng)與投資者的利益緊密聯(lián)系，對(duì)于股票價(jià)格波動(dòng)的研究可為投資者提供更為合理的投資意見(jiàn)。本文利用HP濾波法將2010年1月至2016年6月上證A股月度最高綜合股價(jià)指數(shù)的趨勢(shì)要素和循環(huán)要素進(jìn)行分解，然后利用趨勢(shì)數(shù)據(jù)進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)并建立Garch模型。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，上證A股最高綜合股價(jià)指數(shù)具有顯著的異方差效應(yīng)，且波動(dòng)具有顯著的集簇性。

關(guān)鍵詞：HP濾波；Garch模型；股票價(jià)格波動(dòng)

股票價(jià)格的波動(dòng)反映著股市的興衰，投資者們?cè)谶M(jìn)行投資時(shí)往往會(huì)根據(jù)股票價(jià)格波動(dòng)情況做出決策。然而股票價(jià)格的波動(dòng)受諸多因素的影響，要能透過(guò)表面現(xiàn)象看本質(zhì)就變得更加難。因此對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)的規(guī)律研究有益于對(duì)股市真正的發(fā)展情況作出判斷，為公司規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)提出指導(dǎo)建議。國(guó)內(nèi)對(duì)于股票價(jià)格波動(dòng)的研究多是針對(duì)個(gè)股，本文試圖通過(guò)對(duì)上證A股月度股價(jià)綜合指數(shù)進(jìn)行分析，探究其波動(dòng)趨勢(shì)，為投資者做出投資決策給予相關(guān)建議。

一、模型原理及方法

（一）HP濾波法。在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，長(zhǎng)期趨勢(shì)分析是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，HP濾波是其中被廣泛使用的一種方法。設(shè){Yt}是包含趨勢(shì)要素和波動(dòng)要素的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，趨勢(shì)要素為{YTt}，波動(dòng)要素為{Yct}是。則Yt=YTt+Yct，t=1，2，...，T。HP濾波就是將趨勢(shì)因素{YTt}從原序列中分離出來(lái)。一般地，時(shí)間序列{Yt}中的不可觀測(cè)部分趨勢(shì){YTt}常被定義為下式最小化問(wèn)題的解：min{∑Tt=1（Yt-YTt）2+λ∑T-1t=2[（YTt+1-YTt）-（YTt-YTt-1）]2}。HP濾波依賴(lài)于參數(shù)λ，該參數(shù)根據(jù)先驗(yàn)給定。HP濾波法分析中并不依賴(lài)于經(jīng)濟(jì)周期中波峰和波谷的判定，它把經(jīng)濟(jì)序列的變化看做事一個(gè)整體，將其中周期波動(dòng)變化的部分剝離出來(lái)，分析該時(shí)間序列在一定時(shí)間內(nèi)的趨勢(shì)變化，這種方法更能觀察到變量變化的本質(zhì)現(xiàn)象。

（二）Garch模型。恩格爾和克拉克在1983年分析宏觀數(shù)據(jù)時(shí)發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列模型中的擾動(dòng)方差穩(wěn)定性通常比假設(shè)的差，他的發(fā)現(xiàn)說(shuō)明在做經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)時(shí)，預(yù)測(cè)誤差常常會(huì)成群出現(xiàn)，表現(xiàn)出一種異方差現(xiàn)象。這就是價(jià)格波動(dòng)中的聚簇行為，雖然異方差是橫截面數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，但是在金融時(shí)間序列中往往存在條件異方差。一般的ARCH模型很難解決在滯后階數(shù)較大時(shí)，仍然能保證條件方差為正的要求。故Tim Boller-slev在原有的ARCH模型基礎(chǔ)上增加了q階自回歸項(xiàng)，稱(chēng)為推廣的ARCH（GARCH）模型。GARCH就是用一個(gè)或兩個(gè)σ2t的滯后值代替許多μ2t的滯后值，這就是廣義自回歸條件異方差模型。標(biāo)準(zhǔn)的Garch（1，1）模型為：

均值方程中xt是解釋變量向量，γ為系數(shù)向量。條件方差方程由三個(gè)部分組成：常數(shù)ω；ARCH項(xiàng)：u2t-1，用均值方程的擾動(dòng)項(xiàng)平方的滯后來(lái)度量從前期得到的波動(dòng)性的信息；上一期的預(yù)測(cè)方差σ2t-1（Garch）項(xiàng)。

二、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)選取。上證交易所為我國(guó)發(fā)展較為成熟的交易所，故在本文中選取上證2010年1月到2016年6月A股月度最高綜合股價(jià)指數(shù)共78個(gè)樣本數(shù)據(jù)最為研究對(duì)象，這樣的數(shù)據(jù)安排也更為也有說(shuō)服力和代表性。

（二）HP濾波分解。分解過(guò)程中由于選取數(shù)據(jù)是月度數(shù)據(jù)，故取λ=14400，將原始時(shí)間序列分解為趨勢(shì)序列和循環(huán)序列。設(shè)上證A股月度最高綜合股價(jià)指數(shù)為sp，取其對(duì)數(shù)，觀察增長(zhǎng)率的變化并進(jìn)行分解。

藍(lán)色線(xiàn)為原序列，紅色為趨勢(shì)序列，綠色為周期序列。

（三）Garch模型建模。設(shè)定估計(jì)的基本形式為lnsp=c+ρln（spt-1）+ut，利用最小二乘法并獲得殘差圖

通過(guò)殘差圖不難觀察到，殘差的波動(dòng)時(shí)成群的，在2010-2011年、2014-2015年之間的波動(dòng)較小。

隨后對(duì)Lnsp序列進(jìn)行ARCH LM異方差檢驗(yàn)，在滯后階數(shù)p=5時(shí)，相伴概率P值為0.0006。故拒絕原假設(shè)，說(shuō)明殘差序列存在ARCH效應(yīng)。因此利用Garch（1，1）模型重新進(jìn)行回歸估計(jì)，結(jié)果如下：

從Garch模型回歸結(jié)果看，擬合程度較高。且ARCH項(xiàng)和Garch項(xiàng)的系數(shù)相伴概率均小于0.05，是統(tǒng)計(jì)顯著的。再對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)，在滯后階數(shù)為p=5時(shí)結(jié)果顯示相伴概率p=0.5499，不能拒絕原假設(shè)，殘差序列不再具有ARCH效應(yīng)，Garch（1，1）模型將殘差序列的條件異方差性消除了。方差方程中，ARCH項(xiàng)系數(shù)（0.23400）和Garch項(xiàng)系數(shù)（0.68658）之和，為0.92058小于接近于1，滿(mǎn)足參數(shù)約束條件。從這個(gè)結(jié)果可以看出條件方差所受的沖擊是持久的，即在未來(lái)預(yù)測(cè)中不能忽視沖擊帶來(lái)的影響。

三、結(jié)論

本文通過(guò)HP濾波將上證A股月度最高綜合股價(jià)指數(shù)進(jìn)行趨勢(shì)分解和周期分解，得到趨勢(shì)序列，但在分析過(guò)程中趨勢(shì)序列的殘差值平滑，未出現(xiàn)集簇現(xiàn)象，但上證A股月度最高綜合股價(jià)指數(shù)的增長(zhǎng)率序列的殘差具有集簇現(xiàn)象。后進(jìn)行Garch模型建模發(fā)現(xiàn)Garch（1，1）模型能較好的擬合數(shù)據(jù)。但要建立一個(gè)精確的預(yù)測(cè)模型很難，本文嘗試通過(guò)HP濾波法和Garch模型法對(duì)股票價(jià)格波動(dòng)進(jìn)行擬合，也為投資者們進(jìn)行決策時(shí)提供參考依據(jù)。（作者單位：重慶工商大學(xué)）

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