張珂

摘 要：本文基于ARIMA模型建立了滬銅期貨價(jià)格預(yù)測(cè)模型，并對(duì)2015年1月5日至2015年9月25日內(nèi)共180個(gè)交易日的上海期貨交易所的滬銅主連的收盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析。結(jié)果表明：ARIMA模型對(duì)于滬銅期貨價(jià)格走勢(shì)的短期預(yù)測(cè)是可行的，能夠大體上反映出滬銅期貨價(jià)格的波動(dòng)情況，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)的誤差也逐漸增大。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；期貨價(jià)格；滬銅；預(yù)測(cè)

一、引言

隨著國(guó)內(nèi)外期貨市場(chǎng)的不斷發(fā)展，特別是我國(guó)的期貨市場(chǎng)在經(jīng)歷快速發(fā)展和規(guī)范整頓后，目前已經(jīng)步入正軌。但是，期貨業(yè)作為大金融業(yè)六大行業(yè)之一，長(zhǎng)久以來沒有受到國(guó)人的重視，并且由于其高風(fēng)險(xiǎn)的特性，也曾一度引起人們的誤解和質(zhì)疑。在我國(guó)已進(jìn)入財(cái)富管理大時(shí)代的情況下，國(guó)家倡導(dǎo)大力發(fā)展金融衍生品市場(chǎng)，期貨市場(chǎng)也發(fā)展迅速，但與之相對(duì)的是技術(shù)分析的進(jìn)展緩慢，因此建立合理有效的分析模型并準(zhǔn)確預(yù)測(cè)期貨價(jià)格的運(yùn)行趨勢(shì)，對(duì)幫助投資者做出正確的投資決策有著非常重要的意義。

二、期貨價(jià)格的ARIMA模型

（一）ARIMA模型的結(jié)構(gòu)。ARIMA模型，全稱為求和自回歸移動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average）模型，簡(jiǎn)記為ARIMA（p，d，q）〗模型，具體結(jié)構(gòu)如下：

Φ（B）dxt=Θ（B）εtE（εt）=0，Var（εt）=σ2ε，E（εtεs）=0，s≠tExsεt=0，s

其中，d=（1-B）d；Φ（B）=1-φ1B-…-φpBp為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式；Θ（B）=1-θ1B-…-θqBq為平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的移動(dòng)平滑系數(shù)多項(xiàng)式；{εt}為零均值白噪聲序列。

由此可以看出，ARIMA模型的實(shí)質(zhì)就是ARMA模型與差分運(yùn)算的組合。這意味著任何非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行適當(dāng)階數(shù)的差分運(yùn)算后，若能得到一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列，就可以對(duì)差分后的序列進(jìn)行ARMA模型擬合了。

（二）ARIMA模型建模步驟。ARIMA模型通常是針對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列的建模，在建模過程中遵循如下5步：

1、對(duì)觀察值序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。通過做出序列的時(shí)序圖可以大體判斷出序列的平穩(wěn)性，但是更為準(zhǔn)確的方法是單位根檢驗(yàn)的方法。

2、利用差分運(yùn)算對(duì)非平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行變換使其最終變成平穩(wěn)的時(shí)間序列，從而確定模型的階數(shù)d。

3、通過計(jì)算能夠描述序列特征的統(tǒng)計(jì)量并結(jié)合AIC和SC準(zhǔn)則來確定模型的階數(shù)p和q。

4、估計(jì)模型的未知參數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，并對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)以此來證明模型的合理性。

5、利用擬合好的ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。

三、實(shí)證分析

（一）數(shù)據(jù)的選取與預(yù)處理。本文數(shù)據(jù)采用了上海期貨交易所2015年1月5日到2015年9月25日內(nèi)180個(gè)交易日的滬銅主連的收盤價(jià)來做實(shí)證研究分析。其中前170個(gè)數(shù)據(jù)用以建立模型，后10個(gè)數(shù)據(jù)用以驗(yàn)證預(yù)測(cè)效果。所有計(jì)算結(jié)果及圖形均由Eviews8.0軟件實(shí)現(xiàn)。

首先，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如圖1所示：

圖1 樣本數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)

由圖1可知，統(tǒng)計(jì)量ADF=-1.552099，比當(dāng)置信水平為1%，5%和10%時(shí)的臨界值都要大，因此該序列是非平穩(wěn)的，不能直接為我們所用，所以我們對(duì)它進(jìn)行1階差分運(yùn)算，然后對(duì)新產(chǎn)生的序列再進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如圖2：

圖2 一階差分后數(shù)據(jù)的單位根檢驗(yàn)

此時(shí)統(tǒng)計(jì)量ADF=-13.54222，其值遠(yuǎn)小于當(dāng)置信水平為1%，5%和10%時(shí)的臨界值，所以拒絕原假設(shè)，說明原始序列經(jīng)過1階差分后變平穩(wěn)了。

（二）建立滬銅期貨價(jià)格預(yù)測(cè)模型。由平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果可知，原序列經(jīng)過1階差分后變平穩(wěn)，因此取d=1。下面我們?cè)賮泶_定ARIMA（p，d，q）模型中p和q的階數(shù)。從1階差分后的序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖可以看出，1階差分后序列的自相關(guān)系數(shù)除了在3階超出2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其余各階基本都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，有拖尾性質(zhì)。偏自相關(guān)系數(shù)也是除了在3階超出2倍標(biāo)準(zhǔn)差外，其余階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)基本都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，有拖尾性質(zhì)。所以嘗試擬合ARMA模型，但由于自相關(guān)系數(shù)都不太顯著，即無法拒絕各滯后期均不存在自相關(guān)性的零假設(shè)，所以很難辨別模型的階數(shù)p和q。因此，我們根據(jù)AIC和SC最小化準(zhǔn)則來選出最優(yōu)模型。最終確定ARIMA（3，1，1）模型為最優(yōu)模型。

（三）模型的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)。確定模型后，就要對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的過程實(shí)際上就是對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。利用Eview8.0軟件做出模型的殘差序列的自相關(guān)圖，通過殘差序列的自相關(guān)圖可知，殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)均落在95%的置信區(qū)間內(nèi)，其p值也都大于檢驗(yàn)水平0.05，所以殘差序列是白噪聲序列，模型擬合有效。

下一步利用所擬合的ARIMA（3，1，1）模型對(duì)時(shí)間序列最后10個(gè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，表1展示了上海期貨交易所滬銅主連2015年9月14日至2015年9月25日共10個(gè)交易日內(nèi)收盤價(jià)的實(shí)際值，預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差。從表中可以看到，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差都比較小，都小于5%，從而表明模型的預(yù)測(cè)效果比較好，但是也能看到，隨著預(yù)測(cè)期增加，模型預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差也在變大。由此說明了本文構(gòu)建的模型是有效的，同時(shí)也說明了ARIMA模型更適用于短期預(yù)測(cè)，它對(duì)于期貨價(jià)格走勢(shì)的短期預(yù)測(cè)是較為準(zhǔn)確的。

四、結(jié)論

本文利用時(shí)間序列的理論知識(shí)，結(jié)合ARIMA模型在短期預(yù)測(cè)上的優(yōu)勢(shì)，通過研究2015年1月5日到2015年9月25日的上海期貨交易所滬銅主連的收盤價(jià)數(shù)據(jù)，構(gòu)建了ARIMA（3，1，1）模型來預(yù)測(cè)了滬銅期貨收盤價(jià)格的短期走勢(shì)。研究表明：利用ARIMA模型對(duì)滬銅期貨價(jià)格走勢(shì)的短期預(yù)測(cè)效果較好，但隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)的誤差也逐漸增大，但整體上還是能反映出期貨價(jià)格的波動(dòng)。這為期貨投資者提供了一個(gè)很好的理性投資的依據(jù)。（作者單位：蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院）

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