劉潔珍+張夢(mèng)

摘 要：基于中國(guó)近20年來(lái)中國(guó)出口總額的月度數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行的分析，采用了Holt-Winters濾波方法和ARIMA（0，1，1）模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對(duì)模型進(jìn)行了相關(guān)檢驗(yàn)，以此來(lái)考慮模型的可行性及擬合效果的優(yōu)良性。最后對(duì)中國(guó)出口總額的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，結(jié)果顯示Holt-Winters濾波方法和ARIMA（0，1，1）模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差率很小，說(shuō)明時(shí)間序列模型在我國(guó)出口總額的預(yù)測(cè)中具有較好的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：出口；Holt-Winters濾波；ARIMA模型

中圖分類(lèi)號(hào)：F74

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.19311/j.cnki.1672 3198.2016.22.018

1 前言

改革開(kāi)放至今，我國(guó)對(duì)外貿(mào)易一直保持著比較迅速的增長(zhǎng)，這為我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)較快平穩(wěn)增長(zhǎng)起到了重要作用。尤其是自2001年12月正式加入WTO以來(lái)，我國(guó)對(duì)外貿(mào)易活動(dòng)大幅增加，以大量出口勞動(dòng)密集型的低附加值產(chǎn)品為主，出口貿(mào)易快速增長(zhǎng)，提高了我國(guó)在國(guó)際市場(chǎng)上的出口份額，同時(shí)帶動(dòng)了經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展。由于我國(guó)出口的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)，是全球第一制造業(yè)大國(guó)，出口產(chǎn)業(yè)鏈和基礎(chǔ)設(shè)施較為完善。又加上近些年高科技產(chǎn)業(yè)、裝備制造業(yè)等的迅速發(fā)展，國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力明顯提升。我國(guó)的出口總值近年來(lái)一直在不斷上升，幾乎每年都存在貿(mào)易順差，即出口額大于進(jìn)口額。就1995年1月到2015年1月15年間來(lái)說(shuō)，我國(guó)出口總額的每月當(dāng)期值就從819.00億美元增加到了2002.58億美元，增加了近24倍。

為了研究我國(guó)近20年對(duì)外出口總值的變化情況及未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，考慮到我國(guó)商品出口受諸多復(fù)雜因素的影響，使用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性因果模型分析和預(yù)測(cè)很難得到理想的效果。因此本文就我國(guó)近20年的出口總值的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，利用時(shí)間序列分析的方法分析其數(shù)據(jù)特征并進(jìn)行預(yù)測(cè)，以期尋找一種更為合適的研究方法來(lái)對(duì)我國(guó)出口的發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢(shì)進(jìn)行分析研究。

2 數(shù)據(jù)介紹

2.1 數(shù)據(jù)的基本特征

本文采用1995年1月到2015年6月我國(guó)出口總值的月度數(shù)據(jù)，共計(jì)247個(gè)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站），并定義這一時(shí)間序列數(shù)據(jù)為。圖1即為我國(guó)出口總值月度數(shù)據(jù)的時(shí)序圖。

從圖1可以看出，我國(guó)出口總值從1995年到2015年總體趨勢(shì)是上升的。在1995年到2001年上升趨勢(shì)非常緩慢，而在2002年左右上升趨勢(shì)明顯增加，分析原因，這是由于在2001年底我國(guó)加入世界貿(mào)易組織而使我國(guó)外貿(mào)活動(dòng)大幅增加，從而導(dǎo)致我國(guó)出口總值迅速增長(zhǎng)。在2008年之后，上升趨勢(shì)又出現(xiàn)了一定程度的減緩，結(jié)合當(dāng)時(shí)全球的經(jīng)濟(jì)情況，原因應(yīng)是2008年金融危機(jī)的沖擊導(dǎo)致全球經(jīng)濟(jì)萎靡所致。

從圖1可以看出，該序列不僅存在明顯的上升趨勢(shì)，在每一年還存在一定的季節(jié)性波動(dòng)，因此可考慮使用Holt-Winters濾波方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)。

2.2 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性

使用R語(yǔ)言，對(duì)1995年1月到2015年6月我國(guó)出口總值的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。分別采用ADF檢驗(yàn)和KPSS檢驗(yàn)兩種方法。

ADF檢驗(yàn)得到的結(jié)果是：原序列檢驗(yàn)的p值大于0.01，因此不能拒絕有單位根的零假設(shè)，而一階差分后序列檢驗(yàn)的p值小于0.01，因此可以拒絕零假設(shè)，認(rèn)為一階差分后為平穩(wěn)的序列。

KPSS檢驗(yàn)的得到的結(jié)果是：原序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)的p值小于0.01，因此可以拒絕平穩(wěn)性的零假設(shè)，即認(rèn)為原序列是不平穩(wěn)的。原序列趨勢(shì)平穩(wěn)性檢驗(yàn)的p值小于0.01，因此可以拒絕趨勢(shì)平穩(wěn)的零假設(shè)，即認(rèn)為原序列不是趨勢(shì)平穩(wěn)的。而一階差分后序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)的p值大于0.01，因此不能拒絕平穩(wěn)性的零假設(shè)，即認(rèn)為一階差分后序列為平穩(wěn)的。一階差分后序列趨勢(shì)平穩(wěn)性檢驗(yàn)的p值大于0.01，因此也不能拒絕趨勢(shì)平穩(wěn)的零假設(shè)，即認(rèn)為一階差分后序列為趨勢(shì)平穩(wěn)的。

綜合以上兩種方法的檢驗(yàn)，得出原序列并不平穩(wěn)，因此不能考慮使用ARMA模型，而一階差分后序列是平穩(wěn)的，則可考慮使用ARIMA模型。

3 模型介紹

3.2 ARIMA模型

ARIMA模型全稱(chēng)為自回歸積分滑動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡(jiǎn)記ARIMA），是由博克思（Box）和詹金斯（Jenkins）于70年代初提出一著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。其中ARIMA（p，d，q）稱(chēng)為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項(xiàng)；MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。

4 實(shí)證分析

4.1 對(duì)出口總值數(shù)據(jù)進(jìn)行STL分解

為分析1995年1月到2015年6月我國(guó)出口總值的月度數(shù)據(jù)在趨勢(shì)及季節(jié)兩個(gè)方面的特征，使用R語(yǔ)言對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)行STL分解，得圖2。

圖2中四個(gè)圖從上到下分別為：原始數(shù)據(jù)、季節(jié)成分、趨勢(shì)成分和剩余誤差成分。圖中季節(jié)成分顯示，我國(guó)出口總值有很明顯的季節(jié)影響，在2月份左右出口相對(duì)較少，在10月份左右出口則相對(duì)較多。從趨勢(shì)成分來(lái)看也能很明顯的看到1995年1月到2015年6月我國(guó)出口總值的變化特征，在2002年之后增長(zhǎng)趨勢(shì)變快，2008年之后增長(zhǎng)趨勢(shì)則有所減緩。

4.2 Holt-Winters濾波方法

4.2.1 模型擬合

使用Holt-Winters濾波方法分解成水平、趨勢(shì)及季節(jié)三個(gè)成分，如圖3。

4.2.2 模型檢驗(yàn)

圖5為序列擬合之后的殘差序列圖，從圖中可看出其殘差圖震蕩越來(lái)越激烈，尤其是近幾年振幅較大，從這點(diǎn)可看出Holt-Winters濾波的擬合效果并不理想，不能說(shuō)這個(gè)殘差是隨機(jī)誤差或白噪聲。

對(duì)殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，有圖6的正態(tài)QQ圖可知，擬合的殘差并不符合正態(tài)分布。由Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗(yàn)的P值小于0.01，拒絕原假設(shè)，也表明殘差并非正態(tài)。

殘差的自相關(guān)檢驗(yàn)：如圖7為Holt-Winters濾波擬合殘差的廣義方差檢驗(yàn)的p值點(diǎn)圖和acf圖。由殘差的廣義方差檢驗(yàn)的p值點(diǎn)圖可知?dú)埐钚蛄胁淮嬖谛蛄邢嚓P(guān)，但從acf圖可知?dú)埐畲嬖谝欢ǖ淖韵嚓P(guān)性。

4.2.3 模型預(yù)測(cè)

對(duì)2015年7月到2015年12月的我國(guó)月度出口值進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖8的虛線部分即為采用Holt-Winters濾波方法預(yù)測(cè)2015年7月到2015年12月6個(gè)月的預(yù)測(cè)值，表2為2015年7月到2015年2月6個(gè)月的真實(shí)值及預(yù)測(cè)值。

由表2中的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值由相應(yīng)代碼得出，采用Holt-Winters濾波方法預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差率為2.92%。

4.3 ARIMA模型

4.3.1 模型擬合

由第二部分對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)值，原數(shù)據(jù)是一階差分后平穩(wěn)的，因此在這里采用ARIMA模型做擬合與預(yù)測(cè)。

4.3.2 模型檢驗(yàn)

對(duì)ARIMA（0，1，1）模型擬合的殘差進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)，由圖9的正態(tài)QQ圖可知，擬合的殘差并不符合正態(tài)分布。又由Shapiro-Wilk正態(tài)性檢驗(yàn)的P值小于0.01，拒絕原假設(shè)，也表明殘差并非正態(tài)。但對(duì)于好的擬合殘差來(lái)說(shuō)最終要的是殘差序列是否自相關(guān)，并不一定要服從正態(tài)分布。

殘差的自相關(guān)檢驗(yàn)：圖10為ARIMA（0，1，1）擬合殘差的acf圖，圖11為ARIMA（0，1，1）擬合殘差的滯后1到60期的Liung-Box檢驗(yàn)的p值點(diǎn)圖，圖12為ARIMA（0，1，1）擬合殘差的滯后1到60期的廣義方差檢驗(yàn)的p值點(diǎn)圖。由殘差acf圖可知?dú)埐钚蛄胁淮嬖谛蛄邢嚓P(guān)，由殘差的Liung-Box檢驗(yàn)的p值點(diǎn)圖也可看出殘差序列不存在序列相關(guān)，同樣的由殘差的廣義方差檢驗(yàn)的p值點(diǎn)圖也可看出殘差序列不存在序列相關(guān)。由此可知此模型可行。

4.3.3 模型預(yù)測(cè)

采用ARIMA（0，1，1）模型對(duì)2015年7月到2015年12月6個(gè)月我國(guó)的出口值進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖8的藍(lán)線部分即為這6個(gè)月的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，其中兩個(gè)陰影區(qū)域分別是80%和95%的置信帶。表3為采用ARIMA（0，1，1）預(yù)測(cè)2015年7月到2015年12月6個(gè)月的預(yù)測(cè)值及其真實(shí)值。

由表3中的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值及相應(yīng)代碼得出，采用ARIMA（0，1，1）方法預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差率為2.95%。

5 結(jié)論

（1）我國(guó)出口總額月度數(shù)據(jù)運(yùn)用傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)可行性不大，而本文采用時(shí)間序列模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，無(wú)需考查解釋變量與被解釋變量間的因果關(guān)系，側(cè)重研究變量在時(shí)間維度上的發(fā)展變化規(guī)律來(lái)建立數(shù)學(xué)模型。由此本文首先基于原始數(shù)據(jù)的基本特征及對(duì)數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的檢驗(yàn)，初步選擇了較為符合數(shù)據(jù)特征的Holt-Winters濾波方法和ARIMA模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)。

（2）由Holt-Winters濾波預(yù)測(cè)方法和ARIMA（0，1，1）模型的檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看兩種方法擬合的殘差都具有非正態(tài)性，從殘差序列的自相關(guān)性檢驗(yàn)來(lái)看，ARIMA（0，1，1）模型的擬合殘差從acf圖、Liung-Box檢驗(yàn)和廣義方差檢驗(yàn)結(jié)果上都基本上已不具有自相關(guān)性，而采用Holt-Winters濾波方法擬合的殘差，從acf圖來(lái)看具有一定的序列相關(guān)，從這一點(diǎn)來(lái)看ARIMA（0，1，1）模型的擬合效果更好；在對(duì)2015年7月到2015年12月6個(gè)月我國(guó)的出口值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，從預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差來(lái)看，Holt-Winters濾波預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差為2.92%，ARIMA（0，1，1）模型的預(yù)測(cè)平均相對(duì)誤差為2.95%，兩種方法的預(yù)測(cè)誤差相差不大。

（3）本文采用Holt-Winters濾波預(yù)測(cè)方法和ARIMA（0，1，1）模型對(duì)我國(guó)出口總值月度數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和預(yù)測(cè)，取得的結(jié)果較為滿意，兩種方法對(duì)2015年7月到2015年12月的預(yù)測(cè)平均誤差均非常小，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值差異很小。相對(duì)來(lái)說(shuō)，從模型的檢驗(yàn)效果來(lái)看，ARIMA（0，1，1）模型的擬合效果更佳，用其對(duì)出口總值進(jìn)行預(yù)測(cè)更合理。

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