喬中勤

【摘要】數(shù)學是一門講道理的科學，說理教學是一種重要的啟發(fā)式教學手段，是走向深度學習的必由之路。數(shù)學課堂教學中，在教師的引領下，通過“創(chuàng)設情境點燃說理之欲、多種方式引導說理、練習中深化說理、拓展中延續(xù)說理”等多種方式，促進學生知理、明理，提高學習興趣，培養(yǎng)理性精神，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，實現(xiàn)深度學習。

【關鍵詞】小學數(shù)學? 說理課堂? 深度學習

【課題項目】本文系河南省教育科學規(guī)劃2022年度課題《深度學習視角下培養(yǎng)小學生數(shù)學說理能力的實踐研究 》（課題編號：2022YB1551）階段性研究成果。

【中圖分類號】G623.5 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2023）03-0103-03

數(shù)學是一門講道理的科學，說理教學是一種重要的啟發(fā)式教學手段，是走向深度學習的必由之路。小學數(shù)學課堂教學中，在教師的引領下，創(chuàng)建說理課堂，讓學生親歷探“理”之道，講好數(shù)學之“理”，不僅可以充分調動學生學習的積極性，幫助學生理解數(shù)學知識的本質，拓展學生的思維能力，而且可以培養(yǎng)學生的理性精神，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)，進而實現(xiàn)深度學習。為此，我們進行了一系列的探索和實踐，現(xiàn)淺談自己的思考和做法。

一、創(chuàng)設情境，點燃小學生說理之欲

良好的開端是成功的一半。每節(jié)課前，我都會全面了解學情，基于學生的心理特點、學習經驗及困惑點等，精心創(chuàng)設問題情境，調動課堂學習氛圍，引導學生主動地發(fā)現(xiàn)、思考、探索、表達“數(shù)學之理”，真正進入深度學習。

教學《百分數(shù)的認識》，我以學生熟悉的“幫教練選擇點球高手”的現(xiàn)實情境引入，精心設計問題情境，從比較“點中次數(shù)”到比較“點中次數(shù)是點球總數(shù)的幾分之幾”，再到比較“點中率”，層層深入，引發(fā)學生深度思考。學生們興致很高，踴躍表達。在認知沖突中學生們逐步感悟到學習百分數(shù)的必要性，初步體會百分數(shù)“能比較”“隨機性”“可預測”的統(tǒng)計意義。新課導入做到了快、準、趣，一上課就抓住了孩子的心，吸引著學生積極主動參與課堂、大膽進行思辨說理，為新知探究奠定了積極的內部動力基礎。

二、組織探究，多種方式引導說理

點燃了學生說“理”的欲望，在新知探究環(huán)節(jié)又該如何引領學生進行數(shù)學說理呢？這就要根據(jù)知識本身的特點、課堂上學生生成情況等，采用靈活多變的方式組織學生說理。

1.運用知識遷移啟發(fā)說理

數(shù)學學科中，一些定理、法則、算理等知識的產生、發(fā)展及每個規(guī)則的確定都蘊含著深刻的數(shù)學道理。教師若引導學生通過對相似概念、算理進行比較，揭示其本質，這樣更容易幫助學生理解和掌握。

學習《認識公頃》這節(jié)課，我從學生已知的面積單位平方厘米、平方分米和平方米引入，引導學生回顧每種面積單位的邊長、大小及面積單位之間的進率。接著板書課題：認識公頃，并啟發(fā)學生質疑：看到這個課題，你能提出哪些數(shù)學問題？同學們踴躍發(fā)言，如“公頃這個面積單位，為什么不叫平方什么？”“公頃和以前學習的面積單位之間的進率是多少？”等，圍繞學生自己提出的這些有價值的數(shù)學問題展開探究，孩子們學習的積極性非常高。

根據(jù)之前學習的1平方厘米、1平方分米、1平方米的學習經驗，我直接告知學生：邊長為100米的正方形面積是10000平方米，也就是1公頃，我還悄悄告訴學生，這個“公頃”還有一個小名，猜猜是什么？結合板書去啟發(fā)，利用遷移，學生很快猜想出是“平方百米”。

“公頃和平方米之間的進率為什么是10000？”愛思考的同學提出了自己的疑問。這可是這節(jié)課學習的難點，為了讓學生明白其中的道理，我再次讓學生仔細觀察板書，你發(fā)現(xiàn)了什么？幾個眼尖的同學很快發(fā)現(xiàn)了問題：“老師，中間少了一個邊長為10米的正方形，它的面積是10×10=100（平方米）”，我順勢告訴學生：“100平方米也就是1公畝，由于不常用，不是國際統(tǒng)一的單位，很多人不了解它，它也有個小名，叫——平方十米”，學生脫口而出，并發(fā)出了“哦哦”的叫聲，公頃和平方米之間進率為10000的神秘面紗終于被學生們揭開了。

2.通過動手實踐引導說理

《數(shù)學課程標準（2022年版）》提出：學生的學習是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探究、合作交流等是學生學習數(shù)學的重要方式。小學生年齡小，思維特點以形象思維為主，教學中教師通過引導學生借用教具、學具動手操作，豐富學習體驗，理清知識背后的數(shù)學道理，更有助于學生深度學習。

為了讓學生真正領會“平行四邊形面積公式的由來”，我設計了如下操作活動：

（1）數(shù)方格，滲透轉化

師：請用數(shù)方格的方法數(shù)出長方形、平行四邊形的面積。建議同學們在數(shù)方格時做上標記，讓人一眼看出你是怎么數(shù)的？

同學們在匯報時，針對平行四邊形的面積，大多同學都想到平移的方法，但又有所不同：

生1：我是把不滿一格的一點一點地平移到右面得到了長方形。

生2：我也是平移的方法，只不過我把平行四邊形從左邊的角剪下來，整體平移到右邊，得到長方形。

同樣是平移，但策略不同，完成的效率大不相同。通過交流比較，同學們很快達成了共識，整體平移比較簡便。

（2）轉化法，推導公式

出示活動①：每桌準備了兩個完全一樣的平行四邊形，同桌合作，只拿出其中一個平行四邊形，剪一剪、拼一拼，你能把平行四邊形拼成什么圖形？

有的學生將平行四邊形沿著對角線剪拼成兩個三角形，有的同學剪拼成一個長方形，我組織學生分層展開說理：“你覺得把平行四邊形剪拼成什么圖形更合適？為什么要沿著一條高來剪？”以核心問題引領學生思考，“逼”著學生去反思這操作背后的道理，通過交流、爭辯，學生們漸漸明白了只有沿著高剪開，才能出現(xiàn)直角，沿著高剪開的目的就是把平行四邊形轉化成我們學過的能計算面積的長方形或正方形。

出示活動②：觀察剪拼后的新圖形與原來的平行四邊形，思考：

A.什么變了？什么沒變？B.拼成的圖形和原來的平行四邊形有什么聯(lián)系？C.根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，你覺得平行四邊形的面積怎么計算？

操作活動分層設計，活動要求明確具體，加上教師有效追問，學生說理起來就有抓手，這樣就能順利完成平行四邊形面積公式的說理過程，教學效果不言而喻。

3.借助數(shù)形結合進行說理

在數(shù)學學習中，一些數(shù)學概念比較抽象，僅從表面理解，學生們往往不能把握概念的本質內涵。如果讓學生借助一些示意圖、方格圖、線段圖等直觀手段進行說理，通過畫圖將問題具體化、形象化、可視化，讓抽象的概念變得清晰明了，這樣便于學生理清知識間的關系，實現(xiàn)深度學習。數(shù)形結合是學生說理常用的有效方法。

（1）借用直觀圖弄清概念內涵

百分數(shù)表示兩個量之間的一種倍數(shù)關系。為什么有的百分數(shù)可以大于100％，而有些百分數(shù)只能小于或等于100％呢？學生內心存在疑惑。為了便于學生理解，我結合生活創(chuàng)設了如下問題情境：

①原來果汁的含量是飲料總體積的45％，這個百分數(shù)是誰和誰比？表示什么意義？這兩個量之間是怎樣的關系？

若改進技術，果汁的含量能繼續(xù)提高嗎？能超過100%嗎？

②這個月前十天的銷量是上個月總銷量的50％，這個百分數(shù)是誰和誰比？表示什么意義？它們之間有怎樣的關系？

這個月的銷量與上個月的銷量相比能超過100%嗎？能達到180%嗎？這個180％是誰和誰比？表示什么意義？它們之間有怎樣的關系？

如果僅僅用語言表達，酷似干巴巴說理，學生還是不理解。我通過課件動態(tài)演示果汁和水的變化情況，并結合學生思維的易混點及時追問，幫助學生逐步明白：果汁的含量和飲料總體積是部分與整體的關系，果汁到純果汁的變化，最多只能是100%。

上個月總銷量與這個月銷量相比，這是兩個獨立量，這里通過線段圖的一步步演示，讓學生理解：這個月的銷量占上個月銷量的180％是可以存在的，這個百分比可以等于或大于100%。

兩個生活素材借助多媒體的動態(tài)演示，數(shù)形結合形象直觀，抽象難懂的百分數(shù)意義借助直觀圖一目了然，學生豁然開朗了。

（2）利用集合圈理清知識間關系

四年級上冊認識“平行四邊形和梯形”后，為了讓學生能從平行的角度進一步理清長方形、正方形、平行四邊形、梯形和四邊形之間的關系，我設計了小活動：根據(jù)長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征，你能用集合圈的形式 “畫一畫”“寫一寫”，讓人一眼就能看出它們之間的關系嗎？

學生交上來的作品各種各樣，我注意收集不同表達水平的作品，通過投影分層次展示，讓學生“說一說”，評價每幅作品哪些方面值得肯定，哪些方面需要改進……當然，無論學生作品如何，我都會讓他們體面地坐下，時刻注重激發(fā)學生主動表達的積極性，保護學生的說理激情。在交流爭辯中同學們不斷修正自己的想法，完善自己的作品，深化了對這幾種平面圖形的認識，從而構建了較完善的思維導圖，在思維進階中真正實現(xiàn)了深度學習。

4.利用猜想驗證進行說理

說理課堂教學中，進行猜想驗證是實現(xiàn)教學目標、提高學生理性思維能力的有效途徑。如教學《3的倍數(shù)的特征》時，我先引導學生復習2、5的倍數(shù)的特征，并小結：判斷一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)，只要看個位就行了。接著我順勢引題：3的倍數(shù)會有什么特征呢？請同學們先大膽猜想一下。

由于學生有了探究2、5倍數(shù)特征的學習經驗，大家會不約而同地想到“只看個位”，“真是這樣嗎？你能不能舉例驗證一下？”學生通過舉例13、29、46……，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)雖然個位上是3的倍數(shù)，但它們并不是3的倍數(shù)。

我有意識地引導學生類比，引發(fā)學生認知沖突，促使學生自己排除只看個位的錯誤思維定勢，進而變換觀察角度，發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，從而探究出3的倍數(shù)的特征。

三、巧設練習，在辨析中深化說理

練習是數(shù)學教學的重要一環(huán)。它既是促進學生將所學知識形成技能技巧的基礎工程，又是檢驗學生是否理解所學知識、能否靈活應用的重要途徑。練習設計緊扣教學重、難點，引導學生在對比中理清知識間的聯(lián)系與區(qū)別，在辨析中深化對知識本質的認識，不斷提升學生數(shù)學素養(yǎng)。

在《認識公頃》的練習部分，我設計了這樣一道判斷題組織學生辨析：“面積為1公頃的土地，一定是邊長為100米的正方形。（? ?）”正方人員占了一大半學生，一致認為是對的，還說出理由：因為邊長為100米的正方形，它的面積就是1公頃，所以面積為1公頃的土地，就是邊長為100米的正方形。只有少數(shù)學生是反方，他們感覺不對，但又不知如何講道理，班級氛圍似乎倒向正方。

“能不能用數(shù)據(jù)說話？”經我的啟發(fā)，機靈的反方同學馬上舉例：一塊長方形土地，長200米，寬50米，它的面積就是200×50=10000（平方米）=1公頃，但它不是邊長為100米的正方形。多有力的例證！“面積為1公頃的土地還可以是其他形狀嗎？……”在我的追問下，學生繼續(xù)思考、說理。通過辯論交流，同學們深化了對1公頃的面積單位本質的理解，即：1公頃的面積大小只與它所在的平面圖形的大小有關，與形狀無關。

四、拓展延伸，把說理引向課外

數(shù)學來源于生活，服務于生活。培養(yǎng)學生的說理能力僅僅靠課堂教學時間是遠遠不夠的。作為教師，我們應該引導學生將課堂所學知識進行遷移，運用到生活實踐之中，適時拓展，將說理由課內引向課外。

“圓的認識”這節(jié)課的最后，我注重拓展知識，提出如下問題，“為什么路邊的下水道井蓋是圓形，而不是方形？”“貓、狗睡覺時為什么總喜歡縮成圓形？”“為什么人們在篝火晚會上，或者是冬天圍繞爐子烤火時，都非常自覺地圍成一個圈呢？”引發(fā)學生課下思考，運用圓的知識進行說理。這樣設計，可以將課堂內的數(shù)學知識延伸至課外，讓學生帶著新的問題下課，對生活中遇到的一些現(xiàn)象展開分析，并嘗試用自己的思維加以解釋，以此感受數(shù)學知識在實際生活中的廣泛應用。

經過不斷的實踐探索，我們感到“創(chuàng)設情境，點燃學生說理之欲—組織探究，多種方式引導說理—巧設練習，在辨析中深化說理—拓展延伸，把說理引向課外”的說理課堂四步法不僅能調動學生說理的積極性，還為培養(yǎng)學生說理能力提供了重要抓手。我們將此教學路徑在更多班級進行推廣試用。老師們紛紛反饋：這一教學路徑的實施，孩子們學習積極性更高，課堂上積極踴躍表達，“敢說”“會說”“樂說”的班級氛圍逐漸形成，學生的思維能力逐步提高，數(shù)學綜合素養(yǎng)日益增強。在以后的教學中，我們會堅持邊思邊行，不斷完善，讓說理課堂更加扎實有序開展，讓深度學習真實發(fā)生。

參考文獻：

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