李貴霞

［摘要］ 數(shù)學(xué)練習(xí)課在鞏固基礎(chǔ)知識、形成基本技能、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維和生成數(shù)學(xué)智慧等方面都起著重要作用。但長期以來，小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課存在重量輕質(zhì)，練習(xí)目標(biāo)不明確；重點(diǎn)輕面，練習(xí)層次不清晰；重練輕思，練習(xí)反思不到位等問題。本文通過剖析苗峰老師執(zhí)教的一節(jié)練習(xí)課，對提高小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課有效性提出以下策略：小題大做，提高習(xí)題價(jià)值；適時(shí)留白，歷練學(xué)習(xí)能力；有情有境，豐富知識內(nèi)涵，以期為教者提供參考和借鑒。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；簡易方程；練習(xí)課

練習(xí)課是課堂教學(xué)重要的組成部分，不僅能幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、形成數(shù)學(xué)基本技能，更重要的是，它能訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并將這些能力遷移到解決實(shí)際問題中?！霸谔剿髡鎸?shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)之一，而這一目標(biāo)的達(dá)成僅僅依靠聽課和思考是不夠的，必須通過有針對性的練習(xí)方能達(dá)到此目標(biāo)。因此，提高小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課的教學(xué)質(zhì)量和效率，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義重大。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課存在的問題

小學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)練習(xí)課普遍較為重視，也在不斷探索提升小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課實(shí)效的方法。但現(xiàn)實(shí)教學(xué)中還存在一些問題，影響著小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課教學(xué)質(zhì)量和效率的提高。

1.重量輕質(zhì)，練習(xí)目標(biāo)不明確

部分教師對小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課中所包含數(shù)學(xué)思想和教育價(jià)值把握不準(zhǔn)，再加上“唯分?jǐn)?shù)論”的影響，很多時(shí)候他們僅僅就內(nèi)容教內(nèi)容，按部就班地呈現(xiàn)習(xí)題，機(jī)械訓(xùn)練的色彩很重，缺乏明確的練習(xí)目標(biāo)。學(xué)生在大量做題中，只積累了做題經(jīng)驗(yàn)，卻很少體驗(yàn)到思維運(yùn)轉(zhuǎn)的過程，這不利于學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)概念，更難以達(dá)到培養(yǎng)實(shí)踐應(yīng)用能力和提升數(shù)學(xué)思維能力的目標(biāo)。

2.重點(diǎn)輕面，練習(xí)層次不清晰

部分教師設(shè)置的習(xí)題難度和類型沒有契合學(xué)生的認(rèn)知能力，過度強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)或者過度拔高難度。習(xí)題的講評集中在幾個(gè)知識點(diǎn)上，沒有針對學(xué)生認(rèn)知能力的不同進(jìn)行分層教學(xué)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維能力較強(qiáng)的學(xué)生沒有達(dá)到數(shù)學(xué)練習(xí)的預(yù)期效果，而數(shù)學(xué)思維能力尚待提高的學(xué)生又容易產(chǎn)生挫敗感，嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。

3.重練輕思，練習(xí)反思不到位

大部分教師重視對習(xí)題的講解和練習(xí)，但是他們?nèi)菀缀鲆暯虒W(xué)過程中對錯題的反思，不能從錯題中總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)和方法，歸納解題思路和策略；不關(guān)注對錯題的改編，在練習(xí)課教學(xué)中缺乏靈活性，導(dǎo)致學(xué)生無法形成靈活變通的能力，無法理清稍加變化的數(shù)量關(guān)系，更無法處理較為復(fù)雜的問題。如此，練習(xí)課的糾錯和查漏補(bǔ)缺功能無法得到最大化發(fā)揮，教學(xué)效果也大打折扣。

如何讓小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課務(wù)實(shí)高效而又不落俗套？筆者有幸觀摩了苗峰老師執(zhí)教的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊“簡易方程”練習(xí)二這節(jié)課，對練習(xí)課有了撥云見日之感。下面，筆者將圍繞這節(jié)練習(xí)課，就如何提高練習(xí)課的有效性談?wù)勛约旱乃伎己透形颉?/p>

二、提高小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課有效性的策略

1.小題大做，提高習(xí)題價(jià)值

教師可從生活問題中提取有價(jià)值的元素，營造濃郁的生活化學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在富有生活氣息的練習(xí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)技能，形成數(shù)學(xué)思維。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是練習(xí)二的第9-15題。教材設(shè)計(jì)第9題的目的是訓(xùn)練和提高學(xué)生解形如ax±b=c、ax÷b=c方程的基本技能。此時(shí)，學(xué)生雖然對解、列此類方程已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，但解方程的準(zhǔn)確率及列方程意識都還有待提高。苗老師挑出小題20x÷2=360，深入剖析方程的意義，深度挖掘練習(xí)價(jià)值，為學(xué)生加深對解方程的理解，并為解決生活中的實(shí)際問題提供支持。

苗老師針對學(xué)生的學(xué)情，創(chuàng)造性地運(yùn)用題中可挖掘元素，引導(dǎo)學(xué)生賦予數(shù)字和字母實(shí)際意義：“20x”表示20盒彩筆每盒x支，“÷2”平均分給兩個(gè)班，“360”每班分得彩筆360支。此時(shí)，這個(gè)方程就可以表示數(shù)量之間的等量關(guān)系了，如下圖所示。

學(xué)生體會到含有字母的式子不僅可以表示數(shù)，還可以表示數(shù)量關(guān)系，對方程的意義和價(jià)值有了更深刻的認(rèn)識。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，既提高了學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)求解方程的技能，又巧妙地將方程與生活聯(lián)系起來，讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際生活中的問題。

數(shù)學(xué)源自生活，又回歸生活。學(xué)生只有在生活化情境中通過尋找等量關(guān)系、列出方程這樣的思考過程，才能建立起方程的大單元思維框架。苗老師的設(shè)計(jì)讓筆者看到了“小習(xí)題”背后的“大價(jià)值”，它對于溝通知識聯(lián)系、促進(jìn)深刻理解、引渡數(shù)學(xué)思維有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2.適時(shí)留白，歷練學(xué)習(xí)能力

其一，設(shè)計(jì)分層練習(xí)，提高練習(xí)針對性。不可否認(rèn)，不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平存在一定的差異。因此，教師應(yīng)以生為本，準(zhǔn)確把握學(xué)情，靈活設(shè)計(jì)練習(xí)，提高練習(xí)題的針對性，以使不同層次的學(xué)生都能貼近各自的最近發(fā)展區(qū)，獲得數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)習(xí)認(rèn)知的建構(gòu)。

第12題與第13題屬于同一類型，而第14題與第15題都可通過列形如ax±b=c的方程來解決。苗老師在出示完第11、12題后，便鼓勵學(xué)生用自己的方式整理題中信息、尋找等量關(guān)系、列出方程并解決。在分層設(shè)計(jì)上，苗老師針對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，要求他們嘗試找出第11、12題的等量關(guān)系；針對基礎(chǔ)較好的同學(xué)，則要求他們梳理第13、14題的等量關(guān)系。不難看出，苗老師出示完練習(xí)題目后便在課堂適時(shí)留白，鼓勵學(xué)生通過寫一寫、畫一畫等方式，記錄下學(xué)生最真實(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思維過程。接著，通過交流展示學(xué)生的思考過程，讓學(xué)生充分感悟“化歸”的思想，在實(shí)際問題的解決過程中逐步增強(qiáng)學(xué)生的方程意識。

更值得借鑒的是，課堂預(yù)設(shè)的分層練習(xí)使不同學(xué)生學(xué)會了將所學(xué)的知識進(jìn)行梳理與內(nèi)化，融通不同的思路與方法，真正提升數(shù)學(xué)能力。分層設(shè)計(jì)練習(xí)，能更好地服務(wù)于不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，提高練習(xí)的針對性，促進(jìn)所有學(xué)生都能在不同練習(xí)中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)效果最優(yōu)化。

其二，設(shè)計(jì)實(shí)踐練習(xí)，彰顯練習(xí)創(chuàng)新性。一個(gè)正確認(rèn)識的獲得總要經(jīng)過由實(shí)踐到認(rèn)識，再由認(rèn)識到實(shí)踐的多次反復(fù)。學(xué)生只有將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)踐中，自身的再創(chuàng)造、再學(xué)習(xí)能力才會提高，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識也才能攀升到更高層次。因此，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐意識和創(chuàng)新意識，讓學(xué)生在實(shí)踐練習(xí)中感悟數(shù)學(xué)知識，理解知識本質(zhì)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)認(rèn)知的有效建構(gòu)。

本節(jié)課中，苗老師基于第14題，出示了一道創(chuàng)新思維題：張明去文具店買一個(gè)書包用去48.6元，用去的錢比他所帶錢的一半少2.4元，他身上帶了多少元？如果學(xué)生沒有理解題意，僅僅利用順向思維，就很難根據(jù)已知條件找到等量關(guān)系。此時(shí)，苗老師鼓勵學(xué)生使用逆向思維法找出數(shù)量關(guān)系，學(xué)生則借助苗老師的提示發(fā)現(xiàn)了本題的核心數(shù)量關(guān)系式：所帶錢的一半減去4.8元等于用去的錢，進(jìn)而列出方程x÷2-2.4=48.6。

這道創(chuàng)新性練習(xí)題，不僅極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動力和熱情，還促使他們在練習(xí)中靈活轉(zhuǎn)化思維，通過深度思考把握解題規(guī)律，主動進(jìn)行思維遷移。由此不難發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)中需要精準(zhǔn)地預(yù)設(shè)一些實(shí)踐性練習(xí)，切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感悟力，打造高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。需要注意的是，教師預(yù)設(shè)創(chuàng)新性實(shí)踐練習(xí)，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際和思維能力，進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。創(chuàng)新性練習(xí)是否能起到鞏固知識、形成技能、提升能力、獲取方法等作用，在哪些層面創(chuàng)新設(shè)計(jì)，想要達(dá)到什么目的和效果，可能會遇到什么問題，這些都需要教師提前對教材中的練習(xí)進(jìn)行深入分析和研究。

其三，設(shè)計(jì)拓展練習(xí)，挖掘練習(xí)深度性。大多數(shù)教師在講評練習(xí)時(shí)，僅僅講解了解題思路和結(jié)果，但對習(xí)題的功能鮮有研究，更別提變式、改變和拓展了。其實(shí)，每道練習(xí)題涉及的知識點(diǎn)、承載的價(jià)值、關(guān)聯(lián)的思想方法，都存在著深度拓展的可能。而練習(xí)課正是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思的最佳時(shí)機(jī)。

簡易方程是列方程解應(yīng)用題的基礎(chǔ)。這里的應(yīng)用題包括和倍、差倍問題；幾何形體的周長、面積、體積計(jì)算；分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；比和比例應(yīng)用題等。苗老師在這節(jié)課中，從新舊知識的聯(lián)系出發(fā)，找準(zhǔn)拓展練習(xí)的生長點(diǎn)，引入小學(xué)數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)之一——利率，使學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化為能力，并不斷內(nèi)化。

某開發(fā)商按照分期付款的形式售房。張明家購買了一套現(xiàn)價(jià)為120萬元的新房，購房時(shí)需首付款40萬元（第一年），從第二年起，以后每年應(yīng)付房款5萬元與上一年剩余欠款的利息之和。已知剩余欠款的年利率為5%，張明家第幾年需要交房款6.75萬元？這道題有一定難度，首先要求學(xué)生理解利率的概念和計(jì)算，再根據(jù)題干條件一步步梳理清晰，找到等量關(guān)系。教師先示范梳理?xiàng)l件：首付后欠款=120-40=80（萬元），第二年應(yīng)付利息80×5%，第二年應(yīng)交房款5+80×5%=9（萬元），設(shè)第x年需交房款6.75萬元。

師：每年交完房款后，欠款減少5萬元，利息按上一年欠款計(jì)算，我們怎么列出第x年時(shí)交房款的等式呢？

生1：需要知道第x年的剩余欠款，再根據(jù)已知條件，列出等式。

師：第x年的剩余房款如何用含x的式子表示呢？

生2：因?yàn)閺牡诙觊_始，應(yīng)付房款按5萬元與上一年剩余欠款的利息之和計(jì)算，所以第x年的剩余欠款應(yīng)為80減去已交房款總額。

師：很好，現(xiàn)在問題轉(zhuǎn)化到如何求第2年到第（x-1）年一共交了多少房款。大家思考一下，用筆畫一畫，可以小組討論，一會兒進(jìn)行小組展示。（教學(xué)留白）

學(xué)生展示小組討論結(jié)果：第2年到第（x-1）年共交房款總額及到第x年應(yīng)交房款的最終結(jié)果。至此，這道復(fù)雜的應(yīng)用題迎刃而解。這道題經(jīng)過苗老師抽絲剝繭般的分析、引導(dǎo)，讓學(xué)生領(lǐng)悟出了利率概念和計(jì)算的真諦。同時(shí)，苗老師的適時(shí)留白給予學(xué)生自主探索的時(shí)間和空間，他們在此過程中主動思考、生成經(jīng)驗(yàn)。

3.有情有境，豐富知識內(nèi)涵

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生主動的建構(gòu)活動，學(xué)習(xí)應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，這樣獲取的知識不但便于保存，而且容易遷移到新的問題情境之中。部分小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)模式單一乏味，因此更需要結(jié)合學(xué)生的興趣愛好不斷優(yōu)化教學(xué)模式和教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)恰如其分的教學(xué)情境，提高學(xué)生完成練習(xí)的積極性。

第15題是有關(guān)華氏度和攝氏度換算關(guān)系的練習(xí)題，題中的相關(guān)知識比較枯燥。而且，本節(jié)課此時(shí)已接近尾聲，早過了學(xué)生的有意注意的時(shí)間。對此，苗老師將本題的講解設(shè)計(jì)成一個(gè)有文化、有情境、有數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程。講解過程中，苗老師播放了短視頻“攝氏度和華氏度的關(guān)系”，再次成功激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。生動的短視頻不僅讓學(xué)生學(xué)到了方程解決換算關(guān)系的數(shù)學(xué)知識，還了解了跨學(xué)科的地域知識、文化常識、物理現(xiàn)象，在沒有加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的前提下，豐富了本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)涵。情境化的教學(xué)設(shè)計(jì)讓知識感性起來、形象起來、鮮活起來、生動起來、智慧起來、豐富起來，讓知識的營養(yǎng)價(jià)值大幅提升。傳統(tǒng)的練習(xí)課大多數(shù)過程較為枯燥，像這樣融入情境、借助多媒體工具的練習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)別具匠心，因此能夠收獲更優(yōu)的教學(xué)效果。

綜觀苗老師的這節(jié)練習(xí)課，既注重對學(xué)生解方程能力的訓(xùn)練，以及列方程解決實(shí)際問題能力的練習(xí)和鞏固；又注重練習(xí)題的巧妙設(shè)計(jì)，突破常規(guī)的定式，層層深入、步步推進(jìn)，從小題入手努力發(fā)掘其中的數(shù)學(xué)價(jià)值，精心布局讓學(xué)生在學(xué)習(xí)方法內(nèi)化、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)積累、學(xué)習(xí)能力提升等方面實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)化，彰顯了數(shù)學(xué)練習(xí)課豐富、務(wù)實(shí)、高效的教學(xué)價(jià)值。

［參考文獻(xiàn)］

［1］黃建國.優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí) 實(shí)現(xiàn)提質(zhì)增效目標(biāo)[J].課程教育研究，2023（02）.