摘要：五年制高職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成是學(xué)校落實立德樹人的迫切要求。在闡釋數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的必要性、內(nèi)涵及其特點的基礎(chǔ)上，開發(fā)數(shù)學(xué)項目，讓學(xué)生參與項目式學(xué)習(xí)的實踐探索，提煉出數(shù)學(xué)項目設(shè)計的五個策略，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：高職學(xué)生；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)；項目設(shè)計策略

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-9094（2023）02-0072-06

“立德樹人”作為現(xiàn)階段我國教育的根本任務(wù)，規(guī)范了教育實踐的未來走向，指引了課程改革與發(fā)展。在新課程改革背景下，國家提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想及活動經(jīng)驗的培養(yǎng)要求，教學(xué)手段、方法的變革已迫在眉睫。學(xué)校教育在要求學(xué)生習(xí)得知識的基礎(chǔ)上，更看重培養(yǎng)他們在現(xiàn)實社會中靈活運用所學(xué)知識的能力，即讓學(xué)生養(yǎng)成真實性學(xué)力，真實性學(xué)力唯有借助真實性學(xué)習(xí)（即探究學(xué)習(xí)與協(xié)同學(xué)習(xí)）才能實現(xiàn)[1]。項目式學(xué)習(xí)給學(xué)生提供探究、協(xié)同學(xué)習(xí)的機會，是很好的核心素養(yǎng)培育方式之一，它以解決項目實際問題為主線，不斷增長學(xué)生的基本活動經(jīng)驗，幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察、思考并解決社會生活中的問題，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。本文圍繞高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育，闡釋高職數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的必要性、內(nèi)涵、特點及設(shè)計策略。

一、開展高職數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的必要性

（一）時代發(fā)展的需要

當(dāng)今時代，人類面臨的任何問題都不再是簡單的重復(fù)，也不再只有固定的標(biāo)準(zhǔn)答案，這需要我們通過合作與創(chuàng)新，不斷地應(yīng)對復(fù)雜情境帶來的挑戰(zhàn)。在數(shù)學(xué)教育工作中，始終守著只有固定解決方案、固定答案的數(shù)學(xué)問題，顯然不合時宜。我們應(yīng)朝向?qū)W生未來，系統(tǒng)思考，主動變革，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的通用法則，形成更堅實的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，獲得高階的學(xué)習(xí)能力、問題解決能力和社會適應(yīng)能力。

（二）現(xiàn)代職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展的需要

進(jìn)行項目教學(xué)，也是現(xiàn)代職教高質(zhì)量發(fā)展的需要。2021年10月，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于推動現(xiàn)代職業(yè)教育高質(zhì)量發(fā)展的意見》，該意見明確提出創(chuàng)新教學(xué)模式與方法，普遍開展項目教學(xué)、情境教學(xué)、模塊化教學(xué)。職業(yè)學(xué)校學(xué)生本身就常常參與專業(yè)課程的項目教學(xué)，因此，帶領(lǐng)高職學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)，有著很好的實施土壤。

（三）職業(yè)教育數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀改革的需要

目前，五年制高職數(shù)學(xué)教學(xué)整體來說理論性強，內(nèi)容與生活有些脫節(jié)，與專業(yè)聯(lián)系不太緊密，數(shù)學(xué)課堂存在“淺層次學(xué)習(xí)”現(xiàn)象，學(xué)生常常處于被動、缺乏活力的狀態(tài)，難以企及核心素養(yǎng)發(fā)展。中職數(shù)學(xué)新課標(biāo)要求教學(xué)“落實立德樹人，聚焦核心素養(yǎng)；突出主體地位，改進(jìn)教學(xué)方式；體現(xiàn)職教特色，注重實踐應(yīng)用，即要加強數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與社會生活、專業(yè)課程和職業(yè)應(yīng)用的聯(lián)系……在實踐和應(yīng)用的過程中，促進(jìn)學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言、說清數(shù)學(xué)知識、解決實際問題”[2]28。職業(yè)教育有相同的教學(xué)目標(biāo)，雖然高職教學(xué)新課標(biāo)尚未頒布，但高職數(shù)學(xué)教學(xué)可以借鑒中職數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，聚焦核心素養(yǎng)，開展以學(xué)生為中心的項目學(xué)習(xí)。

二、數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

（一）數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的定義

數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為中心的學(xué)習(xí)方式。在一段時間內(nèi)，學(xué)生對與數(shù)學(xué)有關(guān)的驅(qū)動性問題進(jìn)行深入持續(xù)的探究，調(diào)動所有知識、能力、品質(zhì)等創(chuàng)造性地解決新問題，形成公開成果，對數(shù)學(xué)核心知識和學(xué)習(xí)歷程產(chǎn)生深刻理解，并能夠在新情境中進(jìn)行遷移。

（二）數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)課堂與常規(guī)課堂的比較

雖然因材施教、啟發(fā)式教學(xué)等在傳統(tǒng)教學(xué)與項目式教學(xué)中都是必需的，但是傳統(tǒng)教學(xué)由教師主導(dǎo)，以教材為學(xué)習(xí)材料，內(nèi)容、形式單調(diào)，教學(xué)環(huán)境局限在教室，已經(jīng)不能滿足學(xué)生個性化發(fā)展需要。數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)通過整合教學(xué)內(nèi)容、延展教學(xué)時空、改變師生關(guān)系、變革評價內(nèi)容等，提高學(xué)生的關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)。高職數(shù)學(xué)的常規(guī)課堂與項目式學(xué)習(xí)在課堂學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)時長、認(rèn)知方法、問題情境、學(xué)習(xí)資源、學(xué)習(xí)成果、學(xué)習(xí)評價等方面有著明顯的差異（見表1）。

三、高職數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的特點

五年制高職學(xué)生，相對來說文化基礎(chǔ)理論薄弱，理論學(xué)習(xí)興趣不足，學(xué)習(xí)的方法尚需優(yōu)化，但是他們動手實踐能力較強，高職學(xué)生在進(jìn)入社會崗位之前，學(xué)校都會安排各種形式的實踐性學(xué)習(xí)，學(xué)生對實踐性學(xué)習(xí)比較有興趣。針對以上情況，高職數(shù)學(xué)嘗試采用的項目式學(xué)習(xí)有如下特點：

（一）關(guān)注數(shù)學(xué)課程

項目式學(xué)習(xí)的項目往往是復(fù)雜的、綜合的，會涉及某一章的整個知識體系，而不是零散的兩三個知識點。學(xué)生要自主選擇這個知識體系中的內(nèi)容，這會促使他們對整個數(shù)學(xué)知識體系不僅做到熟悉，而且產(chǎn)生深刻理解，因此，這將帶領(lǐng)學(xué)生回歸數(shù)學(xué)課程本身。

（二）聚焦素養(yǎng)的培育

數(shù)學(xué)項目與社會生活、專業(yè)實際有著密切的聯(lián)系，學(xué)生需要從情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而解決實際問題，因此，涉及數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等多個核心素養(yǎng)的培育。項目往往是復(fù)雜的，需要小組合作，學(xué)生數(shù)學(xué)交流與合作能力也得到發(fā)展。此外，項目情境往往還涉及正確價值觀的滲透、思維品格的培養(yǎng)。

（三）以學(xué)生為中心

和由教師主導(dǎo)的普通課堂學(xué)習(xí)不同，進(jìn)行數(shù)學(xué)項目式課堂學(xué)習(xí)時，學(xué)生是課堂的主人，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主討論確定探究方向，自主選擇數(shù)學(xué)內(nèi)容，協(xié)商確定解決方案，自發(fā)尋求資源的幫助。

（四）關(guān)注教室、教材以外的世界

高職學(xué)生在校五年，時間較長，我們要幫助學(xué)生養(yǎng)成不斷關(guān)注外部世界的意識。項目式學(xué)習(xí)往往是真實的或接近真實的問題，我們借助項目引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注教室、教材以外的問題，教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，這也是數(shù)學(xué)課程的終極目標(biāo)。

四、高職數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)目標(biāo)

數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)，在項目開發(fā)之初，要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵。數(shù)學(xué)項目的設(shè)計不僅要考慮問題解決這條主線，也要同時考慮數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育這條主線。

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)，主要包括數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)[2]2。喻平教授通過實證研究提出了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中品格與價值觀的評價指標(biāo)體系[3]，徐斌艷教授以普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)的素養(yǎng)框架為藍(lán)本，結(jié)合人才觀視角、數(shù)學(xué)活動視角對數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行了整合，提出人才觀和數(shù)學(xué)活動視角下的素養(yǎng)框架共同強調(diào)數(shù)學(xué)交流[4]。本文在文獻(xiàn)分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和五年制高職各專業(yè)人才培養(yǎng)方案，對高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵要素進(jìn)行了梳理，整合出總體框架（如圖1）。高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)認(rèn)知方面的素養(yǎng)，如數(shù)學(xué)運算、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模，以及非認(rèn)知方面的素養(yǎng)，如數(shù)學(xué)思維品格、數(shù)學(xué)價值觀念、數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)交流。這個細(xì)化分析，在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)項目式教學(xué)的設(shè)計時，有助于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實。

圖1 高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵要素

五、高職數(shù)學(xué)項目設(shè)計策略

數(shù)學(xué)項目設(shè)計是否合理關(guān)系到項目的實施效果，因此，為培育高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)項目設(shè)計要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容、主題的選擇，關(guān)注項目活動及完整的真實情境創(chuàng)設(shè)，關(guān)注突出數(shù)學(xué)要素的項目學(xué)習(xí)目標(biāo)擬定，關(guān)注有挑戰(zhàn)性、兼容多渠道達(dá)成的驅(qū)動性問題設(shè)置，關(guān)注項目的課前規(guī)劃和準(zhǔn)備活動。

（一）根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容，選擇項目主題

結(jié)合五年制高職的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容以及學(xué)生的主要特征，項目選擇的數(shù)學(xué)內(nèi)容涉及基礎(chǔ)模塊和拓展模塊一，兼顧了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“統(tǒng)籌”四個領(lǐng)域。其中，在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，除了與幾何、概率統(tǒng)計融合之外，其余部分主要為函數(shù)。函數(shù)是高等數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，用函數(shù)模型解決現(xiàn)實問題，可以培養(yǎng)學(xué)生用函數(shù)建模的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，所以我們選取了“我探尋的函數(shù)”的主題。在“圖形與幾何”領(lǐng)域，學(xué)生從原有的二維空間走向三維空間，為培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng)，我們選取了“走進(jìn)奇妙幾何體”的主題。在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，為了使學(xué)生通過接觸數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出判斷等培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，我們選取了“用數(shù)據(jù)來交流”的主題。在“統(tǒng)籌”領(lǐng)域，運用“算法與程序框圖”和“編制計劃”的相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等素養(yǎng)，所以我們選取了“讓數(shù)學(xué)統(tǒng)籌來助力”的主題。

（二）圍繞項目主題，設(shè)計具體活動

圍繞每個主題，我們設(shè)計一到兩個綜合性的項目活動，有的項目活動也涉及其他學(xué)科。

首先，項目活動情境越真實或者越接近真實，越能吸引學(xué)生。合適的項目不僅幫助學(xué)生鞏固原來所學(xué)的數(shù)學(xué)知識方法，更進(jìn)一步深化了學(xué)生對其的理解與應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的高階思維，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)的力量與價值，體會到數(shù)學(xué)在社會生活、專業(yè)領(lǐng)域中應(yīng)用的廣泛性，教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。在解決實際項目問題的過程中，學(xué)生逐步形成具有數(shù)學(xué)學(xué)科基本特征的思維品格和關(guān)鍵能力。因此，我們在確定豐富多彩的活動時，有的結(jié)合校園生活，有的結(jié)合專業(yè)，有的則是面向社會。例如，圍繞“我探尋的函數(shù)”，開展“生活中的正弦型函數(shù)”“蘇大爺買房記”等活動，讓學(xué)生在真實情境中感受函數(shù)模型的建構(gòu)、應(yīng)用。

其次，項目活動需要學(xué)生經(jīng)歷完整的真實性問題的解決過程，開展有意義的探究，而不是單向的、灌輸式的學(xué)習(xí)過程。小組內(nèi)學(xué)生思維碰撞，彼此協(xié)作，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在思維發(fā)展與問題解決過程中得以生成。例如，圍繞“用統(tǒng)籌來助力”這一主題，立足學(xué)校實際，我們開展了“校園垃圾分類問題”項目活動：我們每天在校園里都要扔垃圾，學(xué)校每天產(chǎn)生的垃圾很多，為建設(shè)一個更加優(yōu)美宜人的校園環(huán)境，在校園垃圾分類管理方面，你發(fā)現(xiàn)主要存在哪些明顯的問題？請各小組討論一下。學(xué)生們討論發(fā)現(xiàn)，校園中存在垃圾分類意識不到位、分類認(rèn)識不清楚、垃圾不能精準(zhǔn)投放等問題。各小組從程序框圖結(jié)構(gòu)的選取、垃圾分類信息素材的搜集、垃圾分類小程序的制作，到最后成果匯報，共同合作，經(jīng)歷了完整的問題解決過程，全過程參與對培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)起著十分關(guān)鍵的作用。

（三）根據(jù)具體活動，擬定項目學(xué)習(xí)目標(biāo)

項目學(xué)習(xí)首先應(yīng)具有學(xué)習(xí)的特征，那就必須明確目標(biāo)，而這些目標(biāo)的擬定，要聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)，同時，我們還關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)思維品格、價值觀、數(shù)學(xué)交流方面的表現(xiàn)。

例如，在項目“校園垃圾分類問題”實施前，教師設(shè)計該項目活動中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)表（見表2），并討論確定項目學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：學(xué)生鞏固理解算法與程序框圖的概念，理解順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)；通過收集垃圾分類的創(chuàng)意素材、設(shè)計小程序場景，增強學(xué)生垃圾分類意識和資源節(jié)約意識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力；通過參與小組（四人一組）編制計劃、執(zhí)行計劃，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作能力、問題解決等實踐創(chuàng)新能力；通過對垃圾分類小程序設(shè)計的匯報與完善，組內(nèi)組間互動交流，提高學(xué)生數(shù)學(xué)交流和語言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實、批判質(zhì)疑、勇于探究的思維品格；通過設(shè)計垃圾分類程序框圖或者小程序動畫制作，增強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，讓學(xué)生體會成功的喜悅。

（四）設(shè)置自主性、挑戰(zhàn)性、多渠道達(dá)成的驅(qū)動性問題

項目式學(xué)習(xí)，目的是促進(jìn)學(xué)生的心智自由，學(xué)習(xí)主動權(quán)是交給學(xué)生的。因此，項目設(shè)計的驅(qū)動性問題，一要支持學(xué)生的自主性，學(xué)生有一定的自主選擇空間，能自主發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，討論整理出各組用于解決問題的計劃，可以選擇運用給定知識范圍的不同知識點，采用不同的方法實施；二要有一定的挑戰(zhàn)性，便于保持學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識；三要能多渠道達(dá)成，項目的實現(xiàn)路徑和成果多樣化。

例如，“校園垃圾分類”項目，對各小組提出如下驅(qū)動性問題：圍繞上述問題，如何利用小程序去優(yōu)化這些問題呢？

在該驅(qū)動問題提出后，各小組學(xué)生能自主選擇合適的資源素材和表達(dá)形式，學(xué)生雖然具有算法和程序框圖的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但是如何直觀地用小程序表達(dá)，還是具有一定的挑戰(zhàn)性，教師可適時點撥，給予技術(shù)支持，這樣的探索過程有助于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。

（五）設(shè)計“過程+結(jié)果”的多元化項目評價

項目開展都需要一個周期，項目評價既要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程；有量性評價，更有質(zhì)性評價；有小組內(nèi)評價，也有組間評價和教師評價。

例如，項目“校園垃圾分類”實施時，結(jié)果性評價方面，學(xué)生帶著自己設(shè)計的小程序框圖或者小程序動畫視頻，向大家介紹小程序的設(shè)計理念、構(gòu)思、框圖結(jié)構(gòu)等方案內(nèi)容，年級學(xué)生代表投票，選出最佳小程序；過程性評價方面，主要包括搜集垃圾分類關(guān)聯(lián)素材、組員分工與編制計劃、組員發(fā)表看法、用不同的程序框圖結(jié)構(gòu)表達(dá)問題、對小程序設(shè)計進(jìn)行解釋并反思修正、小組合作。組內(nèi)評價表（見表3）分別對組員參與度、在項目中發(fā)揮的作用、匯報次數(shù)等進(jìn)行評價。組間評價和教師評價表（見表4）從參與項目的興趣度投入度、小程序質(zhì)量、軟件編程熟練度、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、反思能力、交流合作能力六個方面進(jìn)行定量的評價。

不同的項目有不同的成果形式。因此，評價內(nèi)容必須是因項目而調(diào)整的，是多維度的。對照“垃圾分類”數(shù)學(xué)項目活動設(shè)計中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)表，采用項目活動單的方式，讓學(xué)生記錄問題解決的過程，教師結(jié)合階段匯報和成果匯報的情況和反思情況，對學(xué)生學(xué)習(xí)過程體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行評價。

總之，為培育高職學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一個好的數(shù)學(xué)項目設(shè)計，不僅促進(jìn)學(xué)生主動進(jìn)入“真學(xué)習(xí)”的狀態(tài)，也有利于提升教師的綜合素養(yǎng)。項目式學(xué)習(xí)在專業(yè)課程教學(xué)中常被采用，在職校有著很好的土壤，相信今后通過不斷實踐，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠在課堂上真正生長。

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責(zé)任編輯：殷偉

本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃重點資助課題“基于核心素養(yǎng)的五年制高職數(shù)學(xué)選修課程 PBL 的應(yīng)用研究”（B-a/2020/03/17）的階段性成果。

收稿日期：2022-11-24

作者簡介：陳琴芳，南京財經(jīng)高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，高級講師，教育碩士，主要研究方向為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)。