楊寶珍

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜抽象，又具有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系. 在教學(xué)中利用思維導(dǎo)圖展示知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，既可以厘清知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，又便于建構(gòu)知識(shí)框架，有利于提高復(fù)習(xí)效率.

［關(guān)鍵詞］ 思維導(dǎo)圖；邏輯關(guān)系；復(fù)習(xí)效率

數(shù)學(xué)知識(shí)抽象復(fù)雜讓許多學(xué)生望而生畏，即使每個(gè)知識(shí)點(diǎn)似乎已經(jīng)學(xué)會(huì)，但做題時(shí)又覺得無從下手. 這是由于沒有厘清知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，尤其隨著所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的增多，難度的增加，更讓一些學(xué)生覺得手足無措，挫傷了學(xué)習(xí)的積極性，喪失了學(xué)習(xí)的信心. 因此，在教學(xué)中教師要充分考慮知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生厘清關(guān)系，以避免學(xué)生在某一環(huán)節(jié)沒有弄懂，影響了對(duì)其他知識(shí)的理解. 此時(shí)，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課就顯得尤為重要，通過復(fù)習(xí)課幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，滲透學(xué)習(xí)方法和解題技巧，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，同時(shí)還要注意以學(xué)生為主體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性，營造和諧輕松的課堂氛圍，使學(xué)生在輕松的氛圍中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)、善于學(xué)習(xí)［1］.

復(fù)習(xí)是需要講策略的，策略既來自教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也來自思維工具，尤其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科來說，只有重視邏輯，才能幫助學(xué)生梳理清楚需要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系. 幫助學(xué)生梳理知識(shí)邏輯的時(shí)候，通常情況下都是通過教師講授的方式進(jìn)行的. 這樣做的好處是教師可以自己清晰的思路，引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系新的認(rèn)識(shí). 其不足在于學(xué)生在認(rèn)識(shí)這些邏輯關(guān)系的時(shí)候主動(dòng)性不夠，處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，這樣就很難讓學(xué)生產(chǎn)生屬于自己的邏輯理解，這顯然不利于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的可持續(xù)發(fā)展，尤其在初中階段，如果數(shù)學(xué)教學(xué)不能讓學(xué)生形成良好的邏輯思維習(xí)慣，那么學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更難有一個(gè)支撐更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的邏輯基礎(chǔ). 因此，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)既要講究策略，更要追求策略背后的邏輯關(guān)系建構(gòu)，此時(shí)，借助一定的邏輯工具就顯得非常必要.

當(dāng)前，學(xué)習(xí)中最重要且影響最大的邏輯工具之一就是思維導(dǎo)圖. 思維導(dǎo)圖最大的好處在于其形象化、可視化，學(xué)生可以通過對(duì)圖的觀察與理解，去形成邏輯認(rèn)識(shí)，這就是以形象手段實(shí)現(xiàn)抽象目的學(xué)習(xí)過程. 應(yīng)當(dāng)說，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中運(yùn)用思維導(dǎo)圖是非常必要的，是符合初中生認(rèn)知特點(diǎn)的. 筆者在教學(xué)實(shí)踐中嘗試采用思維導(dǎo)圖的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，提高了復(fù)習(xí)效率. 下面筆者以自己的教學(xué)實(shí)踐談一談思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)教學(xué)中的意義.

何謂思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖是采用圖文等多種形式將知識(shí)點(diǎn)之間的層級(jí)關(guān)系、邏輯關(guān)系表示出來，加強(qiáng)記憶鏈接的一種方法. 思維導(dǎo)圖描述的是思維，呈現(xiàn)方式是圖形，這是一個(gè)用形象事物表示抽象事物的工具. 通常認(rèn)為，通過思維導(dǎo)圖可以將知識(shí)主題、關(guān)鍵詞等重要信息進(jìn)行突出強(qiáng)調(diào)，并能從空間上構(gòu)建起聯(lián)系. 在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中使用思維導(dǎo)圖的形式，就能將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有目的、有結(jié)構(gòu)的回放，使學(xué)生在回顧知識(shí)的過程中將散落的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，可以達(dá)到強(qiáng)化記憶，加強(qiáng)思考的作用. 通過這樣的方式以點(diǎn)帶面，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)的回顧，提高了復(fù)習(xí)效率，減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān). 同時(shí)，初中生最擅長的思維方式是形象思維，所要發(fā)展的思維方式是抽象思維，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，作為教師要充分利用好學(xué)生的形象思維特點(diǎn)，要將數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系尤其是抽象的邏輯關(guān)系，用形象的方法表示出來. 在這種情況下，思維導(dǎo)圖能恰到好處地發(fā)揮作用.

理解思維導(dǎo)圖的時(shí)候，要抓住幾個(gè)關(guān)鍵詞：思維、圖、導(dǎo). “思維”當(dāng)然包括形象思維與抽象思維，“圖”是形象思維的載體，描述的是抽象邏輯關(guān)系. 對(duì)于教師來說，“導(dǎo)”是初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中運(yùn)用思維導(dǎo)圖的關(guān)鍵所在，思維圖形能不能發(fā)揮導(dǎo)的作用，很大程度上取決于思維圖形的設(shè)計(jì). 毫無疑問，思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)的主動(dòng)權(quán)在于教師，因此能否用好思維導(dǎo)圖，也取決于教師的理解與實(shí)踐.

應(yīng)用思維導(dǎo)圖的意義

思維導(dǎo)圖很多時(shí)候是作為各領(lǐng)域的培訓(xùn)工具而運(yùn)用的，其在教學(xué)中的運(yùn)用，主要是因?yàn)榻虒W(xué)研究者看中了其與學(xué)生學(xué)習(xí)需要之間的匹配關(guān)系. 而事實(shí)上，思維導(dǎo)圖在學(xué)科教學(xué)尤其在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，確實(shí)有著重要的作用. 思維導(dǎo)圖不同于單純的文字表述，是在理解知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上將知識(shí)點(diǎn)作為一個(gè)體系進(jìn)行展示，完成思維導(dǎo)圖的過程本身就是思維作用的反映. 在復(fù)習(xí)課上使用思維導(dǎo)圖，可以避免將復(fù)習(xí)課淪為“炒冷飯”，從更高的視角重新復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，提升了學(xué)生的認(rèn)識(shí)，加深了印象，并且能讓復(fù)習(xí)課上出新意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

1. 吸引學(xué)生的注意力

注意力集中到某一對(duì)象上，是有效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 注意是人對(duì)某一事物的指向與集中，很多時(shí)候在課堂上教師會(huì)讓學(xué)生認(rèn)真聽講，實(shí)際上就是讓學(xué)生集中注意力于學(xué)習(xí)中. 復(fù)習(xí)的時(shí)候，特別需要學(xué)生的注意力集中，因?yàn)橹挥袑W(xué)生的注意力集中在多個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象上時(shí)，學(xué)生才能夠更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，復(fù)習(xí)才能夠起到幫助學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知體系的作用. 那么在復(fù)習(xí)的過程中如何吸引學(xué)生的注意力呢？事實(shí)證明，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上使用思維導(dǎo)圖可以將已經(jīng)存在于學(xué)生大腦中的知識(shí)進(jìn)行提取和分析，思維導(dǎo)圖跳脫出單純的文字或者圖形，而兩者的結(jié)合，包含了邏輯、條理、順序、文字以及圖片、顏色、空間等，因此需要學(xué)生使用全部的大腦思維進(jìn)行分析，充分發(fā)展大腦的機(jī)能，吸引學(xué)生的注意力. 因此教師采用思維導(dǎo)圖的形式使復(fù)習(xí)課變得更加豐富和生動(dòng)，在不知不覺中發(fā)展了學(xué)生的思維品質(zhì)，有利于提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率.

案例1? 復(fù)習(xí)投影與視圖（如圖1）

本例中思維導(dǎo)圖分為左右兩邊，整幅圖側(cè)重展示了投影和視圖的不同概念，同時(shí)以圖形的形式呈現(xiàn)出投影的樣式，引起學(xué)生注意. 思維導(dǎo)圖的左邊將視圖進(jìn)行了衍生，分化出三視圖、常見幾何體的三視圖、三視圖的內(nèi)在聯(lián)系和畫法以及從平面圖形延伸到立體圖形. 投影則分類為平行投影、中心投影和正投影幾種類型，使學(xué)生能直觀地了解投影與視圖的聯(lián)系和區(qū)別，將處于注意力分散中的學(xué)生拉攏回來，提升復(fù)習(xí)課的質(zhì)量.

通過思維導(dǎo)圖，也能一目了然地了解視圖與投影之間的分類和聯(lián)系，學(xué)生能夠清晰地調(diào)取記憶，回憶有關(guān)投影和視圖之間的關(guān)系. 通過思維導(dǎo)圖在視覺上和思維上形成雙重刺激，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，深化了學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)理解，提高了學(xué)生的注意力，真正將知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化為自己的認(rèn)知.

2. 提升學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的能力

復(fù)習(xí)的重要目的是什么？是幫助學(xué)生建構(gòu)屬于自己的知識(shí)體系. 這很大程度上依賴學(xué)生的建構(gòu)能力. 傳統(tǒng)被動(dòng)接受的復(fù)習(xí)方式中，學(xué)生很難有這樣的機(jī)會(huì)獲得建構(gòu)知識(shí)體系的能力. 而當(dāng)教師運(yùn)用思維導(dǎo)圖來組織復(fù)習(xí)的時(shí)候，由于學(xué)生所面對(duì)的是教師根據(jù)學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中的表現(xiàn)并在此基礎(chǔ)上形成的動(dòng)態(tài)的思維導(dǎo)圖，故學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)理解數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中所遇到的知識(shí)，并進(jìn)一步建立起數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，而這就是一個(gè)顯著的主動(dòng)建構(gòu)的過程，可以提升學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系的能力，從而實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)的基本目標(biāo).

眾所周知，思維導(dǎo)圖的重要功能在于將零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了整合與建構(gòu)，并且可以幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的細(xì)節(jié)進(jìn)行復(fù)習(xí)和回顧. 學(xué)生在思維導(dǎo)圖的觀察和建構(gòu)中，用簡便的方式將整體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)在大腦中進(jìn)行復(fù)刻［2］. 如果其中的某個(gè)知識(shí)點(diǎn)被遺忘了，通過思維導(dǎo)圖可以幫助學(xué)生回憶相關(guān)的概念和定理，并進(jìn)行知識(shí)遷移和類比，這樣就使得學(xué)生降低了對(duì)知識(shí)的遺忘率，知識(shí)體系得以強(qiáng)化.

案例2? 復(fù)習(xí)一元一次方程（如圖2）

本例的思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)的是一元一次方程的相關(guān)概念及方程的解法和應(yīng)用，并且將方程的相關(guān)概念分為等式、方程及其解法等，將等式進(jìn)一步列舉出其分支和等式的含義及解法，同時(shí)將等式與方程進(jìn)行對(duì)比，認(rèn)識(shí)其區(qū)別和聯(lián)系. 這樣在進(jìn)行等式計(jì)算或者方程應(yīng)用時(shí)馬上就能產(chǎn)生聯(lián)想，便于理解方程的含義. 等式的特點(diǎn)在于表示兩個(gè)式子的相等關(guān)系，而方程則是含有未知數(shù)的等式，等式與代數(shù)式之間的區(qū)別則在于是否含有等號(hào). 這樣在復(fù)習(xí)一元一次方程時(shí)不僅復(fù)習(xí)了一元一次方程的相關(guān)知識(shí)，而且將與其有關(guān)系的其他知識(shí)點(diǎn)也進(jìn)行了連帶復(fù)習(xí)，形成了完整的知識(shí)體系，使學(xué)生對(duì)于相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解也得到了強(qiáng)化和鞏固，達(dá)到了事半功倍的效果.

3. 培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維

本文一開始就強(qiáng)調(diào)了，復(fù)習(xí)的目的之一就是發(fā)展學(xué)生的思維. 正是因?yàn)橐l(fā)展學(xué)生的思維，才選擇了思維導(dǎo)圖. 思維的內(nèi)涵是豐富的，方式是多樣的，發(fā)散思維是初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要方式，思維導(dǎo)圖可以在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維方面起到重要的作用. 發(fā)散性思維對(duì)于學(xué)生創(chuàng)造性地解決問題具有關(guān)鍵作用，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)如何才能更好地發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維呢？首先不能將知識(shí)講解局限在固定的套路和模式中，要使知識(shí)講解向外擴(kuò)散，那么思維導(dǎo)圖就是一種較好的方式. 思維導(dǎo)圖的呈現(xiàn)涉及的是關(guān)鍵信息和知識(shí)之間的聯(lián)系，恰好是觸發(fā)學(xué)生記憶的“密碼”，將抽象繁雜的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的呈現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生的思維風(fēng)暴，從而激發(fā)出新的知識(shí)信息，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性、批判性和創(chuàng)新性，讓學(xué)生頭腦中的思維呈現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)性的發(fā)散，觸發(fā)學(xué)生的靈感，激發(fā)學(xué)生的潛力.

案例3? 復(fù)習(xí)三角形（如圖3）

本例的思維導(dǎo)圖展示的是有關(guān)三角形的知識(shí)，涉及三角形的概念、分類以及三角形的相關(guān)性質(zhì). 其中，從三角形的相關(guān)概念衍生出三角形的定義、三要素、表示方法、周長和面積等. 從三角形的分類衍生出以邊或角為標(biāo)準(zhǔn)的分類，按邊分類繼續(xù)衍生出等邊三角形、等腰三角形；按角分類則分出直角三角形、斜三角形，其中斜三角形可繼續(xù)往下分類. 這樣的層層分類，細(xì)節(jié)清晰，并且將學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注，將重要知識(shí)點(diǎn)梳理得更加清晰. 這樣的分類展示是一種發(fā)散思維的應(yīng)用，也是有關(guān)三角形知識(shí)體系的完整建立，結(jié)構(gòu)清晰明了，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高了課堂的效率［3］.

總結(jié)與感悟

數(shù)學(xué)知識(shí)抽象復(fù)雜，如何將知識(shí)點(diǎn)化繁為簡，便于學(xué)生掌握是提高教學(xué)效果的關(guān)鍵，思維導(dǎo)圖在輔助教學(xué)時(shí)，幫助學(xué)生在整體上建構(gòu)了知識(shí)體系，使知識(shí)點(diǎn)清晰完整，重點(diǎn)突出，有利于學(xué)生能自覺地關(guān)注重點(diǎn)，厘清關(guān)系，在頭腦中形成深刻的印象. 因此思維導(dǎo)圖不失為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的一項(xiàng)重要的復(fù)習(xí)手段.

思維導(dǎo)圖的重要性在于其可以將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化的呈現(xiàn)，而知識(shí)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)化是對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的一種有意識(shí)的訓(xùn)練. 由于思維導(dǎo)圖的結(jié)構(gòu)化與程序化，學(xué)生在大腦中自然也會(huì)形成相應(yīng)的結(jié)構(gòu)，增進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解. 在解決問題時(shí)，學(xué)生能夠自然地在大腦中調(diào)用知識(shí)，形成已知條件與未知問題之間的聯(lián)系，問題就能自然地獲得解答.

思維導(dǎo)圖的應(yīng)用建立在教師對(duì)知識(shí)的熟悉和鉆研的基礎(chǔ)上，為了給學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，教師要鉆研教學(xué)內(nèi)容，厘清知識(shí)脈絡(luò)，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立符合學(xué)生認(rèn)知習(xí)慣的體系，使學(xué)生獲得的知識(shí)脈絡(luò)更加清晰和完整，學(xué)生也更加容易接受.

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，教師要對(duì)思維導(dǎo)圖形成充分準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，能夠熟練且善于應(yīng)用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生復(fù)習(xí)，并盡可能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用這一工具. 同時(shí)，教師要充分發(fā)揮思維導(dǎo)圖在建構(gòu)知識(shí)體系、發(fā)展學(xué)生發(fā)散性思維、鞏固理解知識(shí)方面的作用，避免傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的弊端，使數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上出新意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率.

參考文獻(xiàn)：

［1］鮑建生，周超. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程［M］. 上海：上海教育出版社，2009.

［2］潘忠. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“變式訓(xùn)練”的幾個(gè)案例［J］. 科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2011（10）：9.

［3］劉岳，康翠. 初中數(shù)學(xué)簡約課堂教學(xué)的探索與實(shí)踐［J］.教學(xué)與管理，2015（25）：41-44.