朱菊香

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科具有抽象性、嚴謹性以及應(yīng)用廣泛性等特點，初中數(shù)學(xué)教材中涉及的知識面廣且較為零散，對于初中生而言具有一定的學(xué)習(xí)難度，如何幫助學(xué)生攻克數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難關(guān)成為眾多一線數(shù)學(xué)教師關(guān)注的課題.思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，可以發(fā)揮出圖文結(jié)合的優(yōu)勢，能夠起到減弱數(shù)學(xué)知識抽象性的作用，教師引領(lǐng)學(xué)生以思維導(dǎo)圖為支架，梳理零散的知識點，能夠?qū)⒊橄蟮乃季S外顯化，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量.基于此，文章就思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用進行了研究，首先解讀了思維導(dǎo)圖的概念、特點、作用，其次從課前、課中、課后三個角度重點闡述了思維導(dǎo)圖的運用策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；思維導(dǎo)圖；運用

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》的指導(dǎo)下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)教會學(xué)生主動學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握高效的學(xué)習(xí)方法，能夠從被動、死學(xué)、苦學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?、活學(xué)、樂學(xué)，這對于教師而言是一項挑戰(zhàn)，需要教師探索新型的教學(xué)方法，改進學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)與方式.從初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的角度分析，很多教師一直沿用傳統(tǒng)的講授式教學(xué)方法，導(dǎo)致學(xué)生無法將已有知識經(jīng)驗與新知聯(lián)系在一起，推理、運算、總結(jié)歸納等能力較差，無法快速地將龐大且繁雜的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，也就不能做到靈活地運用數(shù)學(xué)知識解決問題，增加了初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度.思維導(dǎo)圖作為一種有效的學(xué)習(xí)工具，主要是通過圖文結(jié)合的方式，將原本分散于課時、單元或整本教材中的知識點整合在一起，從一個中心主題出發(fā)，發(fā)散出多個分支，構(gòu)成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生理清知識點之間存在的關(guān)系，彌補了傳統(tǒng)課堂教學(xué)中的諸多不足，能夠幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、定義，提升復(fù)習(xí)質(zhì)量，引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，獲得學(xué)習(xí)能力以及思維品質(zhì)的發(fā)展.

一、思維導(dǎo)圖的概述

（一）思維導(dǎo)圖的概念

思維導(dǎo)圖是在20世紀60年代被英國學(xué)者托尼·巴贊所創(chuàng)造出的一種能夠自然表達人類思維的工具，相較于常規(guī)記筆記的方式，使用思維導(dǎo)圖記錄關(guān)鍵信息，可以讓所記錄的信息更加清晰、明顯，起到強化關(guān)鍵詞之間的關(guān)系性，幫助學(xué)生記憶的作用.思維導(dǎo)圖在繪制中需要先確定一個主題，從主題出發(fā)向四周發(fā)散出不同的分支，運用線條連接各個分支，展示出人的思維結(jié)構(gòu)，通過圖文并茂的方式刺激學(xué)生的視覺神經(jīng)，幫助學(xué)生加深對所學(xué)內(nèi)容的記憶程度，從而改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

（二）思維導(dǎo)圖的特點

1.整體性

思維導(dǎo)圖通過一個主題將全部內(nèi)容通過分支的方式呈現(xiàn)出來，能夠?qū)⑺辛闵⒌男畔?gòu)建成一個高度相關(guān)的整體，用以呈現(xiàn)出學(xué)生的思維過程以及完善的知識架構(gòu)，有助于學(xué)生建立更為系統(tǒng)的知識體系，提升認知高度.

2.發(fā)散性

思維導(dǎo)圖通過主題與分支繪制的方式，可以激活學(xué)生的發(fā)散性思維，促使學(xué)生聯(lián)想到更多相關(guān)的內(nèi)容，實現(xiàn)通過一個主題不斷地向外發(fā)散，并逐級完善.

3.直觀性

思維是一個抽象的詞匯，人們思維活動的過程也是看不見摸不著的，但是思維導(dǎo)圖可以通過圖片、文字、線條等方式，將學(xué)生腦海中的思維過程外顯，構(gòu)建出色彩鮮明、簡約整潔的圖片，便于學(xué)生對知識的理解與記憶.

（三）思維導(dǎo)圖的作用

1.有助于教師教育理念以及教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變

眾所周知，在以往的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多教師堅持采用灌輸式的教學(xué)方法，這種教學(xué)方法實施的背后反映了教師教育理念的滯后，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中若是教師始終采取單一的理論知識講述方式，則會將學(xué)生置于被動聽講的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，許多學(xué)生容易養(yǎng)成被動學(xué)習(xí)的習(xí)慣，認為只要在課堂上認真聽講并記住知識點就可以了，缺乏個人的思考過程.而思維導(dǎo)圖的運用能夠促進教師的教育理念革新，讓教師認識到任何教學(xué)活動的組織以及教學(xué)行為的實施都是為學(xué)生服務(wù)的，教師掌握思維導(dǎo)圖的運用方法并不是最終目的，教育的最終目標應(yīng)是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).因此，教師需要在數(shù)學(xué)教學(xué)中教會學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖，并能夠靈活地使用思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí).

2.有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效

雖然，在新課改不斷深化的背景下，許多教師也在探索更為有效的教學(xué)指導(dǎo)方法，但是一直收效甚微，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情不高，在脫離了教師指導(dǎo)的情況下常常無法完成自主學(xué)習(xí)任務(wù)，這是困擾著教師以及學(xué)生的一個難題.而思維導(dǎo)圖作為一種有效的教學(xué)指導(dǎo)以及學(xué)習(xí)工具，可以提升學(xué)生的自學(xué)能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得學(xué)習(xí)能力以及思維能力的鍛煉，對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及長遠發(fā)展有著重要的影響.

二、思維導(dǎo)圖在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用策略

（一）課前預(yù)習(xí)，嘗試勾畫思維導(dǎo)圖

學(xué)生在課前學(xué)習(xí)中使用思維導(dǎo)圖，可以走出盲目預(yù)習(xí)的誤區(qū)，幫助學(xué)生走向發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在課堂知識學(xué)習(xí)之前，主動地發(fā)現(xiàn)新知，在這個過程中需要學(xué)生做到以下幾點：

第一，通過預(yù)習(xí)對即將學(xué)習(xí)的新知識產(chǎn)生感性認知，基本了解新知內(nèi)容以及重點和難點，并且能夠借助課本所提供的目錄以及各層級的標題，找到知識塊；第二，通過章節(jié)內(nèi)圖標導(dǎo)引找到核心內(nèi)容；第三，嘗試找出一級、二級分支的內(nèi)容，并確定一級分支與二級分支關(guān)鍵詞之間存在的是包含關(guān)系還是并列關(guān)系，這對于學(xué)生來說具有一定的難度，若是學(xué)生在預(yù)習(xí)中無法做到，或者是關(guān)系的劃分存在疑點，可以將疑惑帶到課堂中，并在課堂學(xué)習(xí)中認真聽講，仔細琢磨.第四，嘗試填寫思維導(dǎo)圖，獨立完成思維導(dǎo)圖的繪制.

在以往的課前預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)中，許多初中生只是簡單地閱讀課本中的內(nèi)容，但是在預(yù)習(xí)中究竟讀到了哪些內(nèi)容、學(xué)到了什么，并沒有清晰地認知，可見學(xué)生的預(yù)習(xí)效果并不高，腦海中并未留下深刻的印象.而利用思維導(dǎo)圖指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，可以讓學(xué)生的預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)準備更加地充分，在繪制思維導(dǎo)圖以及不斷補充內(nèi)容中，初步地建立對新知的認知，教師也可以通過學(xué)生所繪制的思維導(dǎo)圖了解其對新知的理解情況，以此為依據(jù)，調(diào)整后續(xù)的教學(xué)方案，展開針對性的教學(xué).

以“二元一次方程組”的預(yù)習(xí)指導(dǎo)教學(xué)為例，為了降低學(xué)生的預(yù)習(xí)難度，教師可以給學(xué)生提供一個大致的思維導(dǎo)圖繪制思路，如讓學(xué)生了解到本課預(yù)習(xí)思維導(dǎo)圖的繪制需要以“二元一次方程組”為核心詞，一級分支發(fā)散的方向為概念、解法、應(yīng)用，由此引領(lǐng)學(xué)生在預(yù)習(xí)中找到學(xué)習(xí)的方向.比如，一名學(xué)生從“概念”的角度分化出的分支有“二元一次方程（含有兩個未知數(shù)，未知項的次數(shù)都是1的整式方程）”“二元一次方程組（含有兩個未知數(shù)，每個未知項的次數(shù)都是1，一共有兩個方程）”“二元一次方程的解（使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值）”“二元一次方程組的解（兩個二元一次方程的公共解）”由此幫助學(xué)生在預(yù)習(xí)中清晰地梳理了數(shù)學(xué)概念，給學(xué)生樹立了學(xué)習(xí)自信，對于新課的學(xué)習(xí)產(chǎn)生期待，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加簡單、易學(xué).

（二）課中學(xué)習(xí)，攻克學(xué)習(xí)重點難點

課中學(xué)習(xí)是初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要環(huán)節(jié)，同樣的課堂也是教師教學(xué)的重要場所，每堂課教學(xué)中都會有重點與難點，重點是指學(xué)生必須掌握的數(shù)學(xué)知識，難點通常為學(xué)生難以掌握的知識點或技能.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)善于運用思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念、定義、定理以及公式等知識，引領(lǐng)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，輕松地攻克數(shù)學(xué)重點與難點知識的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及學(xué)習(xí)能力.

以“角平分線的性質(zhì)”一課教學(xué)為例，在這一課的教學(xué)中需要學(xué)生了解角平分線的做法、性質(zhì)及其應(yīng)用方法，教師要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)過的三角形全等判定知識進行教學(xué)，并為學(xué)生后續(xù)的角平分線判定定理學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).在這節(jié)課學(xué)習(xí)中學(xué)生需要達到三個目標：（1）掌握角平分線定理及其定理的證明、應(yīng)用方法；（2）培養(yǎng)學(xué)生形成主動探索知識的意識，學(xué)會分析并解決問題；（3）通過自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)活動的參與，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、論證等過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的樂趣，其中角平分線的性質(zhì)定理的探索、證明與運用是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點，角平分線的作圖方案及其性質(zhì)的運用是學(xué)習(xí)的難點.在對本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進行分析之后，教師可以利用思維導(dǎo)圖組織如下的教學(xué)活動，幫助學(xué)生攻克重難點學(xué)習(xí)內(nèi)容：

1.通過類比，明確學(xué)習(xí)目標

教師通過提問的方式與學(xué)生互動，引領(lǐng)學(xué)生在類比中明確學(xué)習(xí)目標，如，教師提問：“已知一個確定的角，如何得到這個角的平分線？”學(xué)生回答：“可以像折紙一樣折”“可以用量角器進行角度的劃分”教師繼續(xù)追問：“如果是在一塊木板或鋼板上畫角的平分線，還能夠使用量角器或折疊的方法嗎？”“若不能，又該怎么辦呢？”由此，帶領(lǐng)學(xué)生想到了用尺規(guī)作圖的方法，聯(lián)想到在以前的學(xué)習(xí)中使用尺規(guī)可以制作與已知三角形全等的三角形，進而帶領(lǐng)學(xué)生回顧使用尺規(guī)畫圖作全等三角形的幾種方法與依據(jù)，引領(lǐng)學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)過的全等三角形的定義、性質(zhì)以及判定方法類比推理，進而走向角的平分線的定義、定理以及判斷方案探究中，明確學(xué)習(xí)的主題與目標.

2.組內(nèi)合作，師生共繪導(dǎo)圖

首先，教師布置合作學(xué)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生閱讀課本中的習(xí)題，并根據(jù)學(xué)習(xí)過的知識說明平分角的儀器的原理，并給每個小組交流討論的機會，小組內(nèi)分別派出一人表達，例如，其中一個小組的代表是這樣說的：“可以將平分角的儀器看成是兩個三角形，再利用全等三角形的原理，就可以確定角的平分線了.”當學(xué)生了解了平分角儀器的原理之后，教師就可以組織學(xué)生合作完成角平分線的繪制工作，鼓勵學(xué)生用尺規(guī)作圖，完成角平分線性質(zhì)的實驗探索活動，在實驗中分析并證明猜想，類比得出判定的定理，并由師生共同完成思維導(dǎo)圖的繪制，幫助學(xué)生梳理本課所學(xué)的知識點，避免出現(xiàn)知識點混淆的問題.

（三）課后復(fù)習(xí)，巧用導(dǎo)圖高效復(fù)習(xí)

在以往的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生跟著教師的步伐完成復(fù)習(xí)任務(wù)，很少有學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)中主動獲取知識，也極少有學(xué)生會將所學(xué)的知識羅列出來，這就容易導(dǎo)致學(xué)生的知識儲備零散，難以形成知識體系，無法有效地從中獲取自我反饋，這是阻礙初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量提升的一個重要因素.課后復(fù)習(xí)的作用在于鞏固與提升，能夠幫助學(xué)生加強知識的聯(lián)系，進一步深化對知識的理解，幫助學(xué)生建立更完善的知識結(jié)構(gòu)，思維導(dǎo)圖的運用則可以幫助學(xué)生解決復(fù)習(xí)效率低、質(zhì)量差的問題，促使學(xué)生在思維導(dǎo)圖的作用下重新梳理所學(xué)知識，自主建構(gòu)知識的邏輯體系，形成整體的知識脈絡(luò)圖.

例如，在“一元一次方程”的教學(xué)之后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖進行相關(guān)知識點梳理，其中主要包含了一元一次方程的相關(guān)概念、解法、應(yīng)用等，并且需要學(xué)生在思維導(dǎo)圖中對每一個分支進行進一步的細化，從而幫助學(xué)生在復(fù)習(xí)中系統(tǒng)地梳理知識點，找到各個知識點的關(guān)聯(lián)點，起到鞏固與強化學(xué)習(xí)效果的作用，讓初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得事半功倍.比如，學(xué)生在課后復(fù)習(xí)中制作的思維導(dǎo)圖是以“一元一次方程”為核心詞，一級分支有“方程的相關(guān)概念”“一元一次方程及其解法”“列方程解應(yīng)用題”，并在三個一級分支的基礎(chǔ)上進一步發(fā)散延伸出二級分支，具體為：一級分支“方程的相關(guān)概念”下的二級分支有“等式”“方程”“方程的解”“解方程”，其中“等式”與“方程”二者是相互比較的，“等式”下又分化出三級分支“等式的含義”“等式的性質(zhì)”“等式的分類”；在一級分支“一元一次方程及其解法”中分化出的二級分支有“一元一次方程的定義”解一元一次方程的步驟”“含字數(shù)系數(shù)的一元一次方程的解法”，在“解一元一次方程的步驟”中發(fā)散出三級分支，其主要包含了“移項”“去括號”“去分母”“合并同類項”“系數(shù)化為1”；最后一個一級分支是“列方程解應(yīng)用題”，由此分化出的二級分支有“基本過程”“一般步驟”“找等量關(guān)系的方法”“常見應(yīng)用題類型”.

通過思維導(dǎo)圖的運用，幫助學(xué)生系統(tǒng)地梳理了整個單元中所學(xué)的內(nèi)容，能夠帶領(lǐng)學(xué)生更好也分析所學(xué)的知識，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，借助思維導(dǎo)圖開展頭腦風(fēng)暴，從而激發(fā)學(xué)生在復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)中的思維，帶領(lǐng)學(xué)生在新舊知識的梳理中發(fā)展思維的靈活性、批判性以及創(chuàng)新性，能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，達到溫故知新的效果，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成起到了重要的推動作用.

結(jié) 語

總之，思維導(dǎo)圖的出現(xiàn)及其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用，可以推動數(shù)學(xué)教學(xué)方式的改革與創(chuàng)新，構(gòu)建新型數(shù)學(xué)課堂，不僅促進了教師的教學(xué)手段的變革，還推動了學(xué)生的學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)態(tài)度轉(zhuǎn)變，激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生掌握思維導(dǎo)圖的運用方法，掌握有效的學(xué)習(xí)工具，進而實現(xiàn)高效的課前預(yù)習(xí)、課中學(xué)習(xí)以及課后復(fù)習(xí)，幫助初中生攻克數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難關(guān)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，助力初中生數(shù)學(xué)整體學(xué)習(xí)水平得到大幅度的提升.

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