王愛(ài)萍

【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)順利開(kāi)展的基礎(chǔ)保障，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要手段.在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以利用類比法，借助多種概念之間的相似性挖掘它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，從而幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解.基于此，文章簡(jiǎn)述了概念教學(xué)與類比法的概念，分析了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用類比法的結(jié)合點(diǎn)，并從教材內(nèi)容、學(xué)生選擇、探究活動(dòng)三個(gè)方面探究了小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用類比法的策略.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；類比法

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的基礎(chǔ).從整體上來(lái)看數(shù)學(xué)概念具有較強(qiáng)的概括性和抽象性，是對(duì)某一事物最本質(zhì)的概括描述.對(duì)于小學(xué)生而言，他們的抽象思維能力和概括水平的發(fā)展還處于起步階段，對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念的理解難度較大.而借助類比法能夠更加直觀地將相似概念之間的異同點(diǎn)展示出來(lái)，從而幫助學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系.因此，探究在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比法的策略有著重要的意義.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)與類比法的相關(guān)概述

（一）概念教學(xué)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要想學(xué)好相關(guān)的數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)公式，深刻掌握數(shù)學(xué)相關(guān)概念是重點(diǎn).從某種程度上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念是固定的，是一成不變的.但是從另一方面來(lái)看，它又是一個(gè)不斷動(dòng)態(tài)遷移的過(guò)程.例如，在學(xué)完一個(gè)概念后，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)學(xué)概念會(huì)與以往所學(xué)的數(shù)學(xué)概念有密切的聯(lián)系，如果教師利用遷移理論，將學(xué)生新學(xué)的數(shù)學(xué)概念與原有的數(shù)學(xué)概念之間建立起聯(lián)系，并通過(guò)一定的方法促進(jìn)這一知識(shí)的遷移，那么在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，就能夠幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解.

（二）類比法

類比法就是人們?cè)趯?duì)某一事物進(jìn)行思考時(shí)，將現(xiàn)有的新鮮事物與原有的舊事物之間建立的相應(yīng)聯(lián)系，從他們的相似性入手實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移的過(guò)程.類比的形式多種多樣，有過(guò)程類比、概念類比和方法類比等.在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師就可以使用概念類比，借助多種概念之間的相似性挖掘它們之間的本質(zhì)聯(lián)系.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用類比法的結(jié)合點(diǎn)

運(yùn)用類比法開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)能夠?qū)⒊橄蟮母拍罹唧w化，通過(guò)聯(lián)系不同概念之間的關(guān)系，有效降低新概念學(xué)習(xí)的難度.從整體上來(lái)看，在小學(xué)階段符合使用類比法開(kāi)展概念教學(xué)的數(shù)學(xué)概念主要有“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”等的概念學(xué)習(xí)，下面簡(jiǎn)單舉例說(shuō)明.

（一）類比法與“數(shù)與代數(shù)”部分概念教學(xué)中的結(jié)合點(diǎn)

“數(shù)與代數(shù)”部分知識(shí)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)觀念的重要時(shí)期.類比法在“數(shù)與代數(shù)”部分概念教學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在對(duì)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)上，借助類比法，能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確地把握概念的本質(zhì)，掌握不同數(shù)的特征.

首先，從運(yùn)用類比法進(jìn)行概念教學(xué)的內(nèi)容呈現(xiàn)上來(lái)說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)為類比法的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ).小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”部分教材內(nèi)容中相關(guān)概念較多，且較為復(fù)雜，各個(gè)概念之間還存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，借助類比法將相關(guān)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行梳理，從最基本和最簡(jiǎn)單的概念入手，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究新的數(shù)學(xué)概念，便于學(xué)生區(qū)分容易混淆的數(shù)學(xué)概念，更好地打下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ).從教材內(nèi)容的呈現(xiàn)方面來(lái)看，能夠利用類比法開(kāi)展教學(xué)的內(nèi)容如下：在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師可以利用類比法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)千的認(rèn)識(shí)類比到對(duì)萬(wàn)的認(rèn)識(shí)；在三年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師可以通過(guò)對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)類比到對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)；在三年級(jí)上冊(cè)“克、千克、噸”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)克的認(rèn)識(shí)引導(dǎo)出對(duì)千克的認(rèn)識(shí)，通過(guò)對(duì)千克的認(rèn)識(shí)再引導(dǎo)出對(duì)噸的認(rèn)識(shí)；在三年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)類比出對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)；在五年級(jí)下冊(cè)“2，3，5的倍數(shù)特征”教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)偶數(shù)概念類比奇數(shù)的概念；在五年級(jí)下冊(cè)“公因數(shù)、公倍數(shù)”的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)公因數(shù)的概念去類比公倍數(shù)的概念，通過(guò)最大公因數(shù)的概念類比最小公倍數(shù)的概念.

其次，從運(yùn)用類比法概念教學(xué)的內(nèi)容特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，運(yùn)用類比法能夠幫助學(xué)生區(qū)分概念的本質(zhì)特征和認(rèn)識(shí)代數(shù)間聯(lián)系的特點(diǎn).在“數(shù)與代數(shù)”部分章節(jié)中包含的概念較多，且較為煩瑣，通過(guò)類比能夠輔助學(xué)生掌握不同數(shù)的本質(zhì).例如，在學(xué)生區(qū)分質(zhì)數(shù)和合數(shù)、最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)、倍數(shù)與因數(shù)等概念中，利用類比法能夠有效提高教學(xué)效率.在“合數(shù)、質(zhì)數(shù)”部分概念的教學(xué)中，要求學(xué)生求出3，6，8，12，14和29的因數(shù)，通過(guò)學(xué)生的計(jì)算就會(huì)發(fā)現(xiàn)可以將這些數(shù)字分為兩類，一類是它的因數(shù)只有1和本身，還有一類是除了1和它本身還有其他因數(shù)，這樣就自然而然地將它們分為了兩種類型，即合數(shù)與質(zhì)數(shù).接下來(lái)，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出質(zhì)數(shù)的概念，借助類比法，學(xué)生就可以自己歸納出合數(shù)的概念，這樣學(xué)生能夠更加清晰的認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的不同，加深對(duì)概念的區(qū)分度.

（二）類比法在“圖形與幾何”部分概念教學(xué)中的結(jié)合點(diǎn)

“圖形與幾何”部分知識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何圖形，培養(yǎng)抽象意識(shí)的重要部分.在該部分知識(shí)教學(xué)中，能夠跟類比法相結(jié)合的內(nèi)容主要是“圖形的認(rèn)識(shí)和測(cè)量”，借助類比法能夠幫助學(xué)生掌握幾何圖形的特征，感悟點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，有助于空間觀念的形成.

首先，運(yùn)用類比法進(jìn)行概念教學(xué)的內(nèi)容，主要集中在長(zhǎng)方形、正方形、梯形、圓等圖形的認(rèn)識(shí)上，類比法能夠幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握它們的特性，提高學(xué)生正確辨別圖形的能力.在二年級(jí)上冊(cè)“用厘米作單位測(cè)量長(zhǎng)度”和“用米作單位測(cè)量長(zhǎng)度”中，教師可以利用類比法引導(dǎo)學(xué)生從認(rèn)識(shí)厘米過(guò)渡到認(rèn)識(shí)分米，再?gòu)膶?duì)厘米和分米的認(rèn)識(shí)中類比出對(duì)米的認(rèn)識(shí).在“認(rèn)識(shí)圖形”中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從長(zhǎng)方形的認(rèn)識(shí)類比到對(duì)正方形的認(rèn)識(shí)上；在四年級(jí)上冊(cè)“角的度量”中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用直角類比出銳角、鈍角、平角等知識(shí)；在“相交與平行”中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)相交的概念類比出平行的概念；在四年級(jí)下冊(cè)“梯形”中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助類比法通過(guò)平行四邊形的定義引出梯形.在五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體、正方體的認(rèn)識(shí)、表面積”中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)方體類比出正方體，通過(guò)長(zhǎng)方體表面積的概念類比出正方體表面積的概念.

其次，從運(yùn)用類比法概念教學(xué)的內(nèi)容特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，借助類比法在度量單位的學(xué)習(xí)中有助于形成量感和推理意識(shí)；通過(guò)對(duì)圖形特征的類比，有助于形成空間觀念.小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中度量單位是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形和了解圖形特征的基礎(chǔ)，通過(guò)類比能夠幫助學(xué)生從已掌握的度量單位出發(fā)，推測(cè)出未知的度量單位.例如，在“分米的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課中，教師繼續(xù)使用“厘米的認(rèn)識(shí)”教學(xué)時(shí)使用的直尺，以直尺為媒介建立類比關(guān)系，讓學(xué)生通過(guò)直尺上的分米和厘米進(jìn)行對(duì)比，在這個(gè)探索過(guò)程中能夠幫助學(xué)生建立推理意識(shí).在中學(xué)段的小學(xué)生認(rèn)識(shí)了一定數(shù)量的幾何圖形后，對(duì)于不同幾何圖形的不同特性容易混淆，利用類比法，能夠幫助學(xué)生抓住圖形的異同點(diǎn)，做好圖形的歸類.例如，在“梯形”部分教學(xué)中，教師可先讓學(xué)生觀察生活中的梯形，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形，并與其進(jìn)行類比，進(jìn)而得出梯形與平行四邊形的異同，進(jìn)而總結(jié)出梯形的概念.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中巧用類比法的策略

（一）充分發(fā)掘教材內(nèi)容中的類比法應(yīng)用結(jié)合點(diǎn)

首先，探尋能夠使用類比法的教學(xué)內(nèi)容.在小學(xué)數(shù)學(xué)整個(gè)知識(shí)體系中，有的教材內(nèi)容外部形式上相似，有的只是根源上相似，需要教師提前做好教材分析，找出能夠運(yùn)用類比教學(xué)法的概念的內(nèi)容.第一，要求教師熟悉新課標(biāo)，能夠明白不同學(xué)段、不同板塊內(nèi)容對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展水平的要求.第二，教師在分析教材概念時(shí)，不僅要關(guān)注教學(xué)方法的使用，還要兼顧編者意圖，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)，將概念知識(shí)進(jìn)一步細(xì)化，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比法進(jìn)行推理.第三，為了更好地利用類比法輔助教學(xué)，教師需要全面分析小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念知識(shí)，準(zhǔn)確把握各個(gè)概念之間的聯(lián)系，探尋能夠利用類比法的可靠知識(shí)點(diǎn).另外，教師還可以參考其他教學(xué)版本，豐富自身對(duì)類比法的認(rèn)知.

其次，加強(qiáng)類比法教學(xué)的學(xué)習(xí)，把握類比法應(yīng)用的情境和形式.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中使用類比法是以一條暗線的形式存在，不容易被教師發(fā)現(xiàn).教師要加強(qiáng)對(duì)類比法的認(rèn)識(shí)，把握類比法應(yīng)用的情境和形式.第一，可以類比外部形式.即：先從事物的外部形式入手，進(jìn)而分析事物的其他屬性.例如，在五年級(jí)“等式的性質(zhì)”教學(xué)中，教師可以先給學(xué)生發(fā)放課后實(shí)踐作業(yè)，要求學(xué)生在天平的兩側(cè)同時(shí)增加或者減去相同重量的砝碼，觀察天平的變化，得出在天平的兩側(cè)添加或去掉相同重量的砝碼天平依然平衡的結(jié)論，建立起天平與等式之間的聯(lián)系，通過(guò)進(jìn)一步的類比推理，學(xué)生就能夠形成對(duì)于等式性質(zhì)的猜想，進(jìn)而加深對(duì)等式概念的本質(zhì)理解.第二，可以類比過(guò)程方法.學(xué)生在掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)后，在解決問(wèn)題時(shí)就會(huì)形成自己的解題方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從解題方法入手類比問(wèn)題的解決方式.

（二）結(jié)合學(xué)生已有概念經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行類比

首先，借助學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)選擇類比法.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用類比法，其本質(zhì)就是通過(guò)分析概念之間的聯(lián)系，利用學(xué)習(xí)遷移理論，在原有概念的基礎(chǔ)上推理出新的目標(biāo)概念.教師要將學(xué)生對(duì)概念類比物的掌握情況放到重要的位置上，只有堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，才能夠展開(kāi)類比，才能夠?qū)崿F(xiàn)知識(shí)的正向遷移.在具體的實(shí)施過(guò)程中，教師可以通過(guò)摸底測(cè)試和復(fù)習(xí)引入的方式了解學(xué)生對(duì)概念類比物的掌握情況.

其次，借助學(xué)生的生活實(shí)例使用類比法.數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活，與人們的生活實(shí)踐密切相關(guān).在概念教學(xué)中，借助學(xué)生熟悉的生活情境，將抽象的概念具體化，能夠有效降低因概念抽象性強(qiáng)帶來(lái)的學(xué)習(xí)困難.教師可以從學(xué)生的角度出發(fā)，類比學(xué)生的生活實(shí)例幫助他們理解相關(guān)的概念.例如，在教學(xué)“角的度量”中，教師可先帶領(lǐng)學(xué)生回顧角的認(rèn)識(shí)，然后引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中隱藏的角，將所學(xué)的角的概念類比到生活實(shí)踐中，從而有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.

（三）創(chuàng)設(shè)概念形成過(guò)程的類比探究活動(dòng)

運(yùn)用類比法的關(guān)鍵在于把握類比物和目標(biāo)物之間的映射關(guān)系，尋找概念類比物與概念目標(biāo)物之間的聯(lián)系，這是一個(gè)讓學(xué)生探究思考的過(guò)程.

首先，可以通過(guò)小組合作的方式，探尋兩物映射關(guān)系.為充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，教師可以結(jié)合新課標(biāo)要求通過(guò)小組合作的方式，讓學(xué)生在進(jìn)行類比的同時(shí)發(fā)展自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).例如，在學(xué)習(xí)“線段、直線、射線”中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了線段、直線和射線后，其知識(shí)的呈現(xiàn)方式是零散的，為進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，從不同的角度去分析線段、直線和射線的區(qū)別與聯(lián)系，通過(guò)學(xué)生不同的表述進(jìn)行類比，能夠讓學(xué)生明確不同線的特征.類比法的應(yīng)用對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，教師通過(guò)小組合作的方式，引導(dǎo)學(xué)生之間相互幫助，通過(guò)類比破解了抽象概念帶來(lái)的教學(xué)難點(diǎn).

其次，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，通過(guò)驗(yàn)證揭示概念本質(zhì)特點(diǎn).在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用類比法，實(shí)際上就是基于已掌握的類比物的特點(diǎn)去推測(cè)目標(biāo)物的特征的過(guò)程，通過(guò)聯(lián)想得出結(jié)論的方式.在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生探尋概念類比物與概念目標(biāo)物之間的映射關(guān)系，大膽猜想，通過(guò)掌握概念目標(biāo)物的方式來(lái)完成對(duì)新知識(shí)的掌握.當(dāng)然，單純一味地猜想是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還要組織學(xué)生對(duì)猜想做相應(yīng)的驗(yàn)證.因?yàn)?，類比法從一定程度上?lái)說(shuō)是合情推理的一種，是根據(jù)映射關(guān)系推斷目標(biāo)物的特征，這種情況下并不能夠保證兩物之間的屬性相互關(guān)聯(lián)，只有及時(shí)地加以驗(yàn)證，才能夠保證結(jié)論的科學(xué)性.教師在引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證的過(guò)程中，還發(fā)展了學(xué)生的反思和驗(yàn)證總結(jié)的能力.例如，在“認(rèn)識(shí)圖形”教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形之前，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生猜想長(zhǎng)方形的特點(diǎn)，進(jìn)而選擇驗(yàn)證方法，開(kāi)展驗(yàn)證.

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的基礎(chǔ).但是小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)概念對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)抽象性較強(qiáng)、難度較大.教師應(yīng)充分挖掘類比法在概念教學(xué)中的應(yīng)用策略，將新的數(shù)學(xué)概念與原有的數(shù)學(xué)概念之間建立起聯(lián)系，從而有效降低學(xué)生的概念學(xué)習(xí)難度，幫助學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)體系.

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